第一章 反比例函数（单元重点综合测试）-2024-2025学年九年级数学上册单元速记·巧练（湘教版）

第一章 反比例函数（单元重点综合测试） （考试时间：120分钟；满分：120分） 姓名___________ 班级_________ 考号_______________________ 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．（本题3分）（23-24九年级上·湖南郴州·期末）下列函数中：；；；，是反比例函数的有（ ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】A 【分析】本题考查反比例函数定义：形如的函数称作y是x反比例函数． 根据反比例函数定义直接逐个判断即可得到答案． 【详解】解：由题意可得， 是反比例函数， ，是正比例函数， ，不是反比例函数， 故选：A． 2．（本题3分）（2024·云南昆明·模拟预测）已知反比例函数，则它的图象不经过点（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查反比例函数图象上点的坐标特征，解答本题的关键是明确题意，利用反比例函数的性质解答．求出四个选项中点的横纵坐标之积，比照k即可得出结论． 【详解】解：A、，故反比例函数图象经过点，不合题意； B、，故反比例函数图象不经过点，符合题意； C、，故反比例函数图象经过点，不合题意； D、，故反比例函数图象经过点，不合题意； 故选：B． 3．（本题3分）（23-24八年级下·山西晋城·阶段练习）已知反比例函数 ，则下列描述不正确的是（     ） A．图象位于第一、三象限 B．图象必经过 C．图象不可能与坐标轴相交 D．y随x的增大而减小 【答案】D 【分析】本题考查了反比例函数的图象和性质； 根据反比例函数的图象与系数的关系，以及反比例函数图象上点的坐标特征逐项判断即可． 【详解】解：A.∵， ∴图象位于第一、三象限，正确； B.∵当时，， ∴图象必经过，正确； C.图象不可能与坐标轴相交，正确 D.∵， ∴图象位于第一、三象限，且在每个象限内y随x的增大而减小，描述错误； 故选：D． 4．（本题3分）（23-24八年级下·浙江杭州·期末）在平面直角坐标系中，点，都在反比例函数的图象上，则的值为(    ) A．2 B．4 C．6 D．8 【答案】D 【分析】本题主要考查反比例函数图象上点的坐标特征，根据反比例函数系数得到，求出的值，然后代入即可求得． 【详解】解：，都在反比例函数图象上， ， 解得：或舍去， ． 故选：D． 5．（本题3分）（23-24八年级下·四川内江·期中）已知一次函数与反比例函数，则其图像可能是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了一次函数，反比例函数图象与系数的关系．解题的关键在于明确系数与函数图象的关系．当时，可知的图象过一二三象限，的图象过一三象限；当时，可知的图象过一二四象限，的图象过二四象限，进而得出答案． 【详解】解：当时，可知的图象过一二三象限，的图象过一三象限； 当时，可知的图象过一二四象限，的图象过二四象限， ∴与D选项中图象一致， 故选：D． 6．（本题3分）（23-24九年级上·福建漳州·期末）如图，过反比例函数图象上的一点A作轴于点B，连接，若，则k的值是（　　） A．4 B． C．8 D． 【答案】D 【分析】本题考查了反比例函数值k的几何意义，熟练掌握反比例函数图象上点的坐标特征是解答本题的关键． 根据反比例函数 k 值的几何意义可知|，再根据图象所在象限确定 k 的符号即可． 【详解】解：， ， 函数图象在第二象限， ． 故选：D． 7．（本题3分）（23-24八年级下·四川内江·期中）已知反比例函数图像上三点、、，则、、的大小关系是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查的是反比例函数的图像与性质，先判断，再利用反比例函数的图像与性质可得答案； 【详解】解：∵， ∴反比例函数的图像在一，三象限，在每一象限内随的增大而减小； 而， ∴，， ∴； 故选：C． 8．（本题3分）（海南省直辖县级单位·期末）如图，两个反比例函数和在第一象限内的图象分别是和，设点在上，轴于点，交于点，则的面积为(  ) A．1 B．2 C．4 D．无法计算 【答案】A 【分析】本题考查了反比例函数值的几何意义．根据反比例函数值的几何意义进行解答即可． 【详解】解：点在反比例函数的图象上， ， 点在反比例函数的图象上， ， ． 故选：A． 9．（本题3分）（2024·河南信阳·模拟预测）在一次物理实验中，小明同学用一固定电压为的蓄电池，通过调节滑动变阻器来改变电流大小，完成控制灯泡L（灯丝的阻值是定值）亮度的实验（如图1）．已知串联电路中，电流与电阻R、之间关系为，图2是I关于R的函数图象，则下列说法中错误的是（　　） A．灯丝的阻值为 B．用含R的代数式表示I为 C．当滑动变阻器的电阻为时，串联电路电流为 D．要使通过灯泡的电流不低，则调节滑动变阻器电阻的范围为 【答案】D 【分析】本题主要考查了反比例函数的实际应用．观察图象得：当时，，可得，再根据反比例函数的性质解答，即可求解． 【详解】解：观察图象得：当时，， ∴，解得：， 即灯丝的阻值为，故A选项正确，不符合题意； ∴用含R的代数式表示I为，故B选项正确，不符合题意； 当时，， 即当滑动变阻器的电阻为时，串联电路电流为，故C选项正确，不符合题意； ∵通过灯泡的电流不低， ∴，解得：， 即要使通过灯泡的电流不低，则调节滑动变阻器电阻的范围为，故D选项错误，符合题意； 故选：D 10．（本题3分）（23-24八年级下·江苏南京·期末）如图，一次函数的图像与反比例函数在第一象限的图像交于和两点，与x轴交于点C，下列说法：①反比例函数的关系式；②根据图像，当时，x的取值范围为或；③若点P在x轴上，且，点P的坐标．其中所有正确结论的序号是（    ）    A．①② B．①③ C．②③ D．①②③ 【答案】A 【分析】本题考查用待定系数法求反比例函数解析式，反比例函数图象性质，一次函数与反比例函数交点问题，直线与坐标围成的三角形面积问题．①先把点代入中求出a得到，然后利用待定系数法即可得到反比例函数的表达式；②根据图象得出取值范围；③先求得，进而得出，设，则，利用三角形面积公式得到关于t的方程，求解即可． 【详解】解：把点点代入，得， ∴， 把代入反比例函数， ∴； ∴反比例函数的表达式为，故结论①正确； 把代入，得：， ∴， 根据图象可知，当时，x的取值范围为或，故结论②正确； 如图，连接，    对于， 当时，， ∴点， ∵， 又∵， ∴， 设，则， ∴， 解得：或， ∴或，故结论③错误． 故选：A． 二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）请把答案直接填写在横线上 11．（本题3分）（23-24八年级下·江苏扬州·阶段练习）已知关于x的反比例函数，则 ． 【答案】 【分析】此题考查了反比例函数，形如的函数是反比例函数，根据反比例函数的定义得到，，即可求得m的值． 【详解】解：∵是反比例函数， ∴，， ∴， 故答案为： 12．（本题3分）（2024·云南·中考真题）已知点在反比例函数的图象上，则 ． 【答案】 【分析】本题考查反比例函数图象上点的坐标特征，将点代入求值，即可解题． 【详解】解：点在反比例函数的图象上， ， 故答案为：． 13．（本题3分）（23-24九年级上·湖南永州·期中）如果反比例函数的图像在每一个象限内随的增大而减小，那么满足的条件是 ． 【答案】 【分析】本题考查了反比例函数的性质，理解反比例函数的图像与性质是解题关键．对于反比例函数，当时，该反比例函数的图像在第一、三象限，且在每一个象限内，函数值随自变量的增大而减小；当时，该反比例函数的图像在第二、四象限，且在每一个象限内，函数值随自变量增大而增大．根据反比例函数的性质可得，再解不等式即可． 【详解】解：∵反比例函数的图像在每一个象限内随的增大而减小， ∴， 解得． 故答案为：． 14．（本题3分）（2024·辽宁本溪·二模）已知蓄电池的电压为定值，使用某蓄电池时，电流I（单位：A）与电阻R（单位：Ω）是反比例函数关系，它的图象如图所示，则K的值为 ． 【答案】24 【详解】根据点在反比例函数关系的图象上，可以求得的值．本题考查反比例函数的应用，解答本题的关键是明确题意，求出的值． 【分析】解：点在反比例函数关系的图象上， ， 解得， 故答案为：24． 15．（本题3分）（23-24八年级下·福建泉州·期末）在平面直角坐标系中，若，则把点与称为一对互换点．已知点M，N是互换点，问M，N两点能否都在一个反比例函数的图象上？答： ．（填“一定”或“不一定”） 【答案】不一定 【分析】此题考查了反比例函数图象的性质，根据题意设，则，分情况讨论点M，N的位置即可判断，熟练掌握反比例函数的性质是解题的关键 【详解】解：设，则， 当时，点M在y轴上，此时点M，N不在一个反比例函数的图象上； 当，M，N两点能在一个反比例函数的图象上， 故答案为：不一定 16．（本题3分）（23-24九年级上·广东湛江·期末）如图，反比例函数的图象与一次函数的图象相交于点，过点作轴于点，点是一次函数的图象与轴的交点，则的面积是 ． 【答案】 【分析】本题考查了反比例函数与几何图形面积的综合，掌握反比例函数的性质是解题的关键． 根据题意，设，根据即可求解． 【详解】解：∵反比例函数与一次函数交于点， ∴设， 如图所示，过点作轴，且轴，则， ∴， 故答案为： ． 17．（本题3分）（2024年辽宁省名校联盟双基学情调查问卷数学试题）如图，在平面直角坐标系中，，反比例函数交与于D、E两点，连接，则的长为 ． 【答案】/ 【分析】该题主要考查了反比例函数的图象和性质，勾股定理等知识点，解题的关键是数形结合． 根据题意得出，从而算出，即可求解； 【详解】解：∵， ∴， 代入即可得：， ∴， 故答案为：． 18．（本题3分）（2024·广东深圳·二模）如图，在平面直角坐标系中，正方形的顶点A，B分别在x轴、y轴上，E为正方形对角线的交点，反比例函数的图象经过点C，E．若正方形的面积为10，则k的值是 ．    【答案】4 【分析】本题主要考查了反比例函数图象上点的坐标的特征，正方形的性质，全等三角形的判定与性质等知识，利用全等三角形的判定与性质求出点C的坐标是解题的关键．设点C的坐标为，过点C作轴，证明，得出点E的坐标，再根据点C和点E都在反比例函数的图象上，根据正方形面积结合勾股定理即可求解． 【详解】解：设点C的坐标为，过点C作轴，    ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， 又∵， ∴， ∴， 则点A的坐标为， ∵点E为正方形对角线的交点， ∴点E为的中点， ∴点E的坐标为，即， ∵点C和点E都在反比例函数的图象上， ， ∴， ∴， ∵正方形的面积为10， ∴， 在中， ∵， ∴， ∴， ∴点C的坐标为， ∴． 故答案为：4． 3、 解答题（本大题共8小题，共66分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 19．（本题6分）（23-24九年级上·安徽合肥·期中）已知反比例函数的图象经过第一、三象限． (1)求的取值范围； (2)若，此函数的图象过第一象限的两点，，且，求的取值范围． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查了反比例函数的图象与性质，解一元一次不等式（组）．熟练掌握反比例函数，当时，图象经过第一、三象限，且在第一象限，随着的增大而减小是解题的关键． （1）由题意知，，计算求解即可； （2）由题意知，反比例函数在第一象限，随着的增大而减小，由，可得，计算求解并和综合求取值范围即可． 【详解】（1）解：由题意知，， 解得，， ∴的取值范围为； （2）解：由题意知，反比例函数在第一象限，随着的增大而减小， ∵， ∴，解得，， ∵， ∴， ∴的取值范围为． 20．（本题6分）（2023·内蒙古呼伦贝尔·一模）如图，若一次函数的图象与反比例函数在第一象限的图象交于和两点， (1)求反比例函数的解析式； (2)求的面积． 【答案】(1) (2)7.5 【分析】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题、求反比例函数解析式，熟练掌握以上知识点并灵活运用是解此题的关键． （1）先求出点的坐标，再利用待定系数法求解即可； （2）构建方程组求出交点的坐标，令直线交轴于，再由计算即可得出答案． 【详解】（1）解：∵在直线上， ∴， ∴， 把代入得到， ∴反比例函数的解析式为． （2）解：由， 解得或， ∴， 在中，当时，，即令直线交轴于， ∴． 21．（本题8分）（2024·河南周口·模拟预测）很多学生由于用眼不科学，导致视力下降，需要佩戴眼镜．研究发现，近视眼镜的度数y（度）与镜片焦距x（米）成反比例函数关系，其函数图象如图所示． (1)当近视眼镜的度数是200度时，镜片焦距是多少米？ (2)明明原来佩戴275度的近视眼镜，经过一段时间的矫正治疗并注意用眼健康，复查验光后，所配镜片的焦距调整到了0.4米，则明明的眼镜度数下降了多少度？ 【答案】(1)0.5米 (2)25度 【分析】本题考查用待定系数法求反比例函数解析式、反比例函数的应用，（1）利用待定系数法求得反比例函数解析式为，再把代入求解即可； （2）把代入，求得，再作差即可求解． 【详解】（1）解：设近视眼镜的度数y（度）与镜片焦距x（米）反比例函数解析式为， 由图可得，当时，， ∴， ∴反比例函数解析式为， 当时，， 答：当近视眼镜的度数是200度时，镜片焦距是0.5米． （2）解：当时，， ∴（度）， 答：明明的眼镜度数下降了25度． 22．（本题8分）（2024·河南商丘·模拟预测）如图，一次函数的图象与反比例函数的图象交于，两点，与y轴交于点C． (1)求A，B两点的坐标和反比例函数的表达式． (2)在x轴上找一点P，使的值最小，求满足条件的点P的坐标． 【答案】(1)， (2)点的坐标为 【分析】题目主要考查一次函数与反比例函数，待定系数法确定解析式，轴对称最短距离问题等，理解题意，结合图象求解即可． （1）把两点的坐标分别代入，确定点的坐标，然后代入反比例函数即可； （2）作点关于轴的对称点，连接交轴于点，则，得出，设直线的函数表达式为，利用待定系数法确定直线的函数表达式为，然后即可得出点P的坐标． 【详解】（1）解：把两点的坐标分别代入，得，则． 把代入，得， 反比例函数的表达式为． （2）作点关于轴的对称点，连接交轴于点，如解图所示，则． ， ∴此时的值最小． 设直线的函数表达式为． 把点的坐标分别代入， 得解得 直线的函数表达式为． 当时， ∴点的坐标为． 23．（本题9分）（23-24八年级下·山西晋城·阶段练习）根据国家质量监督检验检疫总局发布的《车辆驾驶人员血液、呼气酒精含量阈值与检验》规定，如果驾驶人员血液中每100毫升的酒精含量大于或等于20毫克且小于 80毫克，则被认定为饮酒后驾车．如果血液中每100毫升的 酒精含量大于或等于80毫克，则被认定为醉酒后驾车．实验 数据显示，一般成人喝半斤低度白酒后，1.5小时内其血液中 酒精含量y（毫克/百毫升）与时间x（时）的关系可近似地用 正比例函数 刻画；1.5小时后（包括1.5小时）y与x可近似地用反比例函数刻画（如图所示）． (1)根据上述数学模型计算：当时 ，，求k 的值． (2)若依据甲的生理数据显示，当时肝部正被严重损伤，请问甲喝半斤低度白酒后，肝部被严重损伤持续多少时间？ (3)假设某驾驶员晚上在家喝完半斤低度白酒，第二天早上能否驾车去上班？请通过计算说明理由． 【答案】(1) (2)小时 (3)不能，理由见解析 【分析】本题考查反比例函数的实际应用： （1）直接将，代入，进行求解即可； （2）求出时的时间，进行求解即可； （3）求出早上时的酒精浓度，进行判断即可． 【详解】（1）解：把，代入，得：， 解得：； （2）由（1）知：， ∴当时，； 当时，， ∴当时，肝部被严重损伤持续小时． （3）不能，理由如下： 当第二天早上时，经过了个小时， ∴， ∵， ∴不能驾车． 24．（本题9分）（2024·江苏淮安·模拟预测）“数形结合”是一种重要的数学思想．八上教材中，我们曾用函数观点看方程也就是利用一次函数的图像求解二元一次方程组．类似的，学习了一次函数和反比例函数之后，我们也可以将方程的解的研究转化为已学函数图像交点的问题． (1)方程的解可以转化为一次函数和反比例函数的图像交点问题，请直接写出一对符合要求的和的函数表达式； (2)利用“数形结合”，不解方程，借助下面平面直角坐标系，判断方程的解的个数； (3)关于的方程（为非零常数，其中）的根的情况，下列经论中正确的是（   ） A．一个实数根B．二个实数根 C．三个实数根D．无实数根 【答案】(1)， (2)个 (3)A 【分析】本题考查反比例函数与一次函数的交点问题， （1）将方程两边同时除以得：即可； （2）将方程方程两边同时除以得：，分情况画图即可得出结论； （3）将方程方程转化为，结合图形即可得出结论； 能正确的将方程转化为两个函数表达式是解题的关键． 【详解】（1）解：∵且， ∴方程两边同时除以得：， ∴，； （2）∵且， ∴方程两边同时除以得：， 令，， 画图可得： ∴由此可知：方程的解有个； （3）∵（为非零常数，其中） ∴方程两边同时除以得：， ∴， 令，， ∵为非零常数，其中 ∴，， ∴一次函数的图像是一条直线，经过一、二、四或二、三、四象限， 画图可得： 或 ∴关于的方程只有一个实数根． 故选：A． 25．（本题10分）（22-23八年级下·海南省直辖县级单位·期中）如图，一次函数的图象与反比例函数的图象交于，两点，与轴、轴的交点为、． (1)求一次函数与反比例函数的解析式； (2)求的面积； (3)请直接写出时的范围； (4)是轴上的一点，且是等腰三角形，直接写出点的坐标． 【答案】(1)一次函数的解析式为，反比例函数的解析式为 (2)4 (3)或 (4)或或或 【分析】本题考查了求一次函数和反比例函数解析式，根据图象求不等式解集，等腰三角形的性质． （1）把代入，求出m的值，即可得出反比例函数解析式，进而得出点B的坐标，把点A和点B的坐标代入，求出k和b的值，即可得出一次函数解析式； （2）先求出点C和点D的坐标，即可得出，再根据三角形面积公式，即可解答； （3）根据点A和点B的坐标，结合图象，找出一次函数图象高于反比例函数图象时，自变量的取值范围即可； （4）根据题意进行分类讨论：①当时，②当时，③当时，即可解答． 【详解】（1）解：把代入得：， 解得：， ∴反比例函数的解析式为； 把代入得：， 解得：， ∴， 把，代入得： ， 解得：， ∴一次函数的解析式为； （2）解：把代入得：， ∴，则， 把代入得：， 解得：， ∴，则， ∴ （3）解：∵，， ∴由图可知，当或时，； （4）解：①当时，过点A作轴于点H， ∵， ∴， ∵，轴， ∴， ∴； ②当时， ∵， ∴， ∴， ∴或； ③当时， ∵， ∴， 设，则， 根据勾股定理可得：， ∴， 解得：， ∴， 综上：或或或． 26．（本题10分）（2024·四川成都·二模）如图，一次函数与反比例函数的图象相交于点、两点． (1)求一次函数与反比例函数的解析式； (2)若点为线段上一点，且，连接、，求； (3)如果一个矩形的长宽之比为，我们把该矩形称为“倍边矩形”．请探究，在平面内是否存在、两点（点在直线上方），使得四边形为倍边矩形，若存在，请求、两点的坐标；若不存在，请说明理由． 【答案】(1)反比例函数的表达式为：，直线的表达式为： (2)3 (3)存在，、点 【分析】（1）利用待定系数法即可求解； （2）利用，而，则，即可求解； （3）证明和的相似比为2，得到且，进而求解． 【详解】（1）解：由题意得：， 则反比例函数的表达式为：， 将点的坐标代入上式得：， 即点， 由点、的坐标得，， 解得， 直线的表达式为：； （2）解：连接、， 由一次函数的表达式知，点， 则， ， 则； （3）解：存在，理由： 由题意得，，， 过点作轴的平行线分别交过点、和轴的平行线于点、， 则和的相似比为， 设，， 则，， 则且， 解得：，， 则点， 由中点坐标公式得：点， 即、点． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！2 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第一章 反比例函数（单元重点综合测试） （考试时间：120分钟；满分：120分） 姓名___________ 班级_________ 考号_______________________ 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．（本题3分）（23-24九年级上·湖南郴州·期末）下列函数中：；；；，是反比例函数的有（ ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 2．（本题3分）（2024·云南昆明·模拟预测）已知反比例函数，则它的图象不经过点（   ） A． B． C． D． 3．（本题3分）（23-24八年级下·山西晋城·阶段练习）已知反比例函数 ，则下列描述不正确的是（     ） A．图象位于第一、三象限 B．图象必经过 C．图象不可能与坐标轴相交 D．y随x的增大而减小 4．（本题3分）（23-24八年级下·浙江杭州·期末）在平面直角坐标系中，点，都在反比例函数的图象上，则的值为(    ) A．2 B．4 C．6 D．8 5．（本题3分）（23-24八年级下·四川内江·期中）已知一次函数与反比例函数，则其图像可能是（    ） A． B． C． D． 6．（本题3分）（23-24九年级上·福建漳州·期末）如图，过反比例函数图象上的一点A作轴于点B，连接，若，则k的值是（　　） A．4 B． C．8 D． 7．（本题3分）（23-24八年级下·四川内江·期中）已知反比例函数图像上三点、、，则、、的大小关系是（    ） A． B． C． D． 8．（本题3分）（海南省直辖县级单位·期末）如图，两个反比例函数和在第一象限内的图象分别是和，设点在上，轴于点，交于点，则的面积为(  ) A．1 B．2 C．4 D．无法计算 9．（本题3分）（2024·河南信阳·模拟预测）在一次物理实验中，小明同学用一固定电压为的蓄电池，通过调节滑动变阻器来改变电流大小，完成控制灯泡L（灯丝的阻值是定值）亮度的实验（如图1）．已知串联电路中，电流与电阻R、之间关系为，图2是I关于R的函数图象，则下列说法中错误的是（　　） A．灯丝的阻值为 B．用含R的代数式表示I为 C．当滑动变阻器的电阻为时，串联电路电流为 D．要使通过灯泡的电流不低，则调节滑动变阻器电阻的范围为 10．（本题3分）（23-24八年级下·江苏南京·期末）如图，一次函数的图像与反比例函数在第一象限的图像交于和两点，与x轴交于点C，下列说法：①反比例函数的关系式；②根据图像，当时，x的取值范围为或；③若点P在x轴上，且，点P的坐标．其中所有正确结论的序号是（    ）    A．①② B．①③ C．②③ D．①②③ 二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）请把答案直接填写在横线上 11．（本题3分）（23-24八年级下·江苏扬州·阶段练习）已知关于x的反比例函数，则 ． 12．（本题3分）（2024·云南·中考真题）已知点在反比例函数的图象上，则 ． 13．（本题3分）（23-24九年级上·湖南永州·期中）如果反比例函数的图像在每一个象限内随的增大而减小，那么满足的条件是 ． 14．（本题3分）（2024·辽宁本溪·二模）已知蓄电池的电压为定值，使用某蓄电池时，电流I（单位：A）与电阻R（单位：Ω）是反比例函数关系，它的图象如图所示，则K的值为 ． 15．（本题3分）（23-24八年级下·福建泉州·期末）在平面直角坐标系中，若，则把点与称为一对互换点．已知点M，N是互换点，问M，N两点能否都在一个反比例函数的图象上？答： ．（填“一定”或“不一定”） 16．（本题3分）（23-24九年级上·广东湛江·期末）如图，反比例函数的图象与一次函数的图象相交于点，过点作轴于点，点是一次函数的图象与轴的交点，则的面积是 ． 17．（本题3分）（2024年辽宁省名校联盟双基学情调查问卷数学试题）如图，在平面直角坐标系中，，反比例函数交与于D、E两点，连接，则的长为 ． 18．（本题3分）（2024·广东深圳·二模）如图，在平面直角坐标系中，正方形的顶点A，B分别在x轴、y轴上，E为正方形对角线的交点，反比例函数的图象经过点C，E．若正方形的面积为10，则k的值是 ．    3、 解答题（本大题共8小题，共66分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 19．（本题6分）（23-24九年级上·安徽合肥·期中）已知反比例函数的图象经过第一、三象限． (1)求的取值范围； (2)若，此函数的图象过第一象限的两点，，且，求的取值范围． 20．（本题6分）（2023·内蒙古呼伦贝尔·一模）如图，若一次函数的图象与反比例函数在第一象限的图象交于和两点， (1)求反比例函数的解析式； (2)求的面积． 21．（本题8分）（2024·河南周口·模拟预测）很多学生由于用眼不科学，导致视力下降，需要佩戴眼镜．研究发现，近视眼镜的度数y（度）与镜片焦距x（米）成反比例函数关系，其函数图象如图所示． (1)当近视眼镜的度数是200度时，镜片焦距是多少米？ (2)明明原来佩戴275度的近视眼镜，经过一段时间的矫正治疗并注意用眼健康，复查验光后，所配镜片的焦距调整到了0.4米，则明明的眼镜度数下降了多少度？ 22．（本题8分）（2024·河南商丘·模拟预测）如图，一次函数的图象与反比例函数的图象交于，两点，与y轴交于点C． (1)求A，B两点的坐标和反比例函数的表达式． (2)在x轴上找一点P，使的值最小，求满足条件的点P的坐标． 23．（本题9分）（23-24八年级下·山西晋城·阶段练习）根据国家质量监督检验检疫总局发布的《车辆驾驶人员血液、呼气酒精含量阈值与检验》规定，如果驾驶人员血液中每100毫升的酒精含量大于或等于20毫克且小于 80毫克，则被认定为饮酒后驾车．如果血液中每100毫升的 酒精含量大于或等于80毫克，则被认定为醉酒后驾车．实验 数据显示，一般成人喝半斤低度白酒后，1.5小时内其血液中 酒精含量y（毫克/百毫升）与时间x（时）的关系可近似地用 正比例函数 刻画；1.5小时后（包括1.5小时）y与x可近似地用反比例函数刻画（如图所示）． (1)根据上述数学模型计算：当时 ，，求k 的值． (2)若依据甲的生理数据显示，当时肝部正被严重损伤，请问甲喝半斤低度白酒后，肝部被严重损伤持续多少时间？ (3)假设某驾驶员晚上在家喝完半斤低度白酒，第二天早上能否驾车去上班？请通过计算说明理由． 24．（本题9分）（2024·江苏淮安·模拟预测）“数形结合”是一种重要的数学思想．八上教材中，我们曾用函数观点看方程也就是利用一次函数的图像求解二元一次方程组．类似的，学习了一次函数和反比例函数之后，我们也可以将方程的解的研究转化为已学函数图像交点的问题． (1)方程的解可以转化为一次函数和反比例函数的图像交点问题，请直接写出一对符合要求的和的函数表达式； (2)利用“数形结合”，不解方程，借助下面平面直角坐标系，判断方程的解的个数； (3)关于的方程（为非零常数，其中）的根的情况，下列经论中正确的是（   ） A．一个实数根B．二个实数根 C．三个实数根D．无实数根 25．（本题10分）（22-23八年级下·海南省直辖县级单位·期中）如图，一次函数的图象与反比例函数的图象交于，两点，与轴、轴的交点为、． (1)求一次函数与反比例函数的解析式； (2)求的面积； (3)请直接写出时的范围； (4)是轴上的一点，且是等腰三角形，直接写出点的坐标． 26．（本题10分）（2024·四川成都·二模）如图，一次函数与反比例函数的图象相交于点、两点． (1)求一次函数与反比例函数的解析式； (2)若点为线段上一点，且，连接、，求； (3)如果一个矩形的长宽之比为，我们把该矩形称为“倍边矩形”．请探究，在平面内是否存在、两点（点在直线上方），使得四边形为倍边矩形，若存在，请求、两点的坐标；若不存在，请说明理由． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！2 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$