课时梯级训练(10) 简谐运动（Word练习）-【优化指导】2024-2025学年新教材高中物理选择性必修第一册（人教版2019）

课时梯级训练(10)　简谐运动 1．做简谐运动的弹簧振子除平衡位置外，在其他所有位置时，关于它的速度方向，下列说法正确的是(　　) A．总是与位移方向相反 B．总是与位移方向相同 C．远离平衡位置时与位移方向相反 D．向平衡位置运动时与位移方向相反 D　解析：做简谐运动的弹簧振子，速度方向与位移方向存在两种可能，因为位移的方向总是背离平衡位置，所以当振子靠近平衡位置时，二者方向相反，远离平衡位置时，二者方向相同，D正确。 2．(多选)物体做简谐运动的过程中，有两点A、A′关于平衡位置对称，则物体(　　) A．在A点和A′点的位移相同 B．在两点处的速度可能相同 C．在两点处的加速度可能相同 D．在两点处的动能一定相同 BD　解析：根据简谐运动的特点可知，关于平衡位置的对称点，物体的位移大小相等，但方向相反，A错误；物体的速度大小相等，方向可以相同，也可以相反，B正确；物体的加速度大小相等，方向相反，C错误；由于速度大小相等，动能一定相同，D正确。 3．(2024·陕西西安高二校联考阶段练习)下列选项中的x-t图像不属于简谐运动的是(　　) D　解析：简谐运动的x-t图线应该是正弦函数图线，A、B、C正确，D错误。 4.某弹簧振子沿x轴的简谐运动图像如图所示，下列描述正确的是(　　) A．t＝1 s时，振子的速度为零，加速度为负的最大值 B．t＝2 s时，振子的速度为负，加速度为正的最大值 C．t＝3 s时，振子的速度为负的最大值，加速度为零 D．t＝4 s时，振子的速度为正，加速度为负的最大值 A　解析：由题图可知，t＝1 s和t＝3 s时振子在最大位移处，速度为零，加速度分别为负向最大值、正向最大值，A正确，C错误；由题图可知，t＝2 s和t＝4 s时振子在平衡位置，加速度为零，而速度分别为负向最大值和正向最大值，B、D错误。 5.(2024·山东高二校联考期中)如图所示，一个光滑竖直管内有一根轻质弹簧，弹簧的下端固定在地面上，上端自由伸长，将一个小球从弹簧上端恰好与弹簧接触处由静止释放，忽略空气阻力，小球做简谐运动，运动过程中通过A、B两点的加速度大小分别为g、g(g为当地的重力加速度)。小球向下经过A点时开始计时，t时刻经过B点，该小球的简谐运动的周期不可能是(　　) A．24t B．t C．t D．t B　解析：由题可知，小球的最大回复力为mg，设该振动的振幅为A0，在平衡位置时有kA0＝mg，当A点在平衡位置上方，B点在平衡位置下方时，在A点时回复力为mg，则A点在平衡位置上方A0处，在B点的回复力为mg，则B点在平衡位置下方A0处，故有T×＋T×＝t或T×＋T＋T×＝t，解得此时小球的简谐运动的周期可能为T＝t或T＝t；当A、B两点都在平衡位置下方时，在A点时回复力为mg，则A点在平衡位置下方A0处，在B点的回复力为mg，则B点在平衡位置下方A0处，故有T×－T×＝t或T×＋T×＝t，解得此时小球的简谐运动的周期可能为T＝24t或T＝t，B正确。 6.如图所示，一个弹簧振子在A、B间做简谐运动，O是平衡位置，把向右的方向选为正方向，以某时刻作为计时零点(t＝0)，此时振子正向负方向运动，加速度为零。那么如图所示的四个振动图像能正确反映振子振动情况的是(　　) D　解析：计时零点，振子加速度为零，对应振子在平衡位置，B、C错误；振子向负方向运动，负向位移应逐渐增大，A错误，D正确。 7.如图所示的是某物体做简谐运动的图像，下列说法正确的是(　　) A．P→Q位移在增大 B．P→Q速度在增大 C．M→N速度是先减小后增大 D．M→N位移始终减小 A　解析：简谐运动的位移是以平衡位置为初始位置的，P→Q位移在增大，速度在减小，A正确，B错误；M→N速度先增大后减小，位移先减小后增大，C、D错误。 8.一个质点做简谐运动，它的振动图像如图所示，则(　　) A．图中的曲线部分是质点的运动轨迹 B．有向线段OA是质点在t1时间内的位移 C．有向线段OA在x轴上的投影是质点在t1时间内的位移 D．有向线段OA的斜率是质点在t1时刻的瞬时速率 C　解析：题图中的曲线为质点的位移随时间变化的规律，不是质点的运动轨迹，A错误；质点在t1时间内的位移，应为曲线在t1时刻的纵坐标，B错误，C正确；质点在t1时刻的瞬时速率应是曲线在t1时刻所对应的切线的斜率大小，D错误。 9．(多选)如图甲所示，弹簧振子以点O为平衡位置，在A、B两点之间做简谐运动。取向右为正方向，振子的位移x随时间t的变化如图乙所示，下列说法正确的是(　　) 　 A．t＝0.8 s时，振子的速度方向向左 B．t＝0.2 s时振子正在做加速度增大的减速运动 C．t＝0.4 s和t＝1.2 s时，振子的加速度完全相同 D．t＝0.4 s到t＝0.8 s的时间内，振子的速度逐渐减小 AB　解析：从振子的位移—时间图像可以看出，t＝0.8 s时，振子经过平衡位置向负方向运动，取向右为正方向，所以振子速度方向向左，A正确；t＝0.2 s时，振子处在从平衡位置向右侧最大位移处运动的过程中，离平衡位置越远，加速度越大，振子做的是加速度增大的减速运动，B正确；t＝0.4 s时，振子处在正向最大位移处，加速度向左，t＝1.2 s时，振子处在负向最大位移处，加速度向右，虽然两个位置加速度大小相等，但方向相反，C错误；t＝0.4 s到t＝0.8 s的时间内，振子从正向最大位移处向平衡位置运动，振子速度逐渐增大，D错误。 10．(多选)如图甲所示，在弹簧振子的小球上安装一个记录用的铅笔P，在下面放一条白纸带，当小球振动时沿垂直于振动方向匀速拉动纸带，铅笔P就在纸带上画出一条振动曲线。若振动曲线如图乙所示，由图像可知下列说法正确的是(　　) 　 A．小球偏离平衡位置的最大距离为10 cm B．1 s末到5 s末小球的路程为40 cm C．2 s末和4 s末小球的位移相等，运动方向也相同 D．小球2 s完成一次往复运动 AB　解析：由题图乙可知小球偏离平衡位置的最大距离为10 cm，4 s内完成一次往复运动，A正确，D错误；1 s末到5 s末小球通过的路程是40 cm，B正确；2 s末和4 s末小球位移均为0，位移相同，2 s末小球向x轴负方向运动，4 s末小球向x轴正方向运动，运动方向相反，C错误。 11．(多选)一个弹簧振子沿x轴振动，振幅(离开平衡位置的最大距离)为4 cm，弹簧振子的平衡位置位于x轴上的O点。图甲中的A、B、C、D为四个不同的振动状态：黑点表示振子的位置，黑点上的箭头表示运动的方向。图乙、图丙给出的①②③④四条振动图线，可用于表示弹簧振子的振动图像的是(　　) A．若规定状态A时t＝0，则图线为① B．若规定状态B时t＝0，则图线为② C．若规定状态C时t＝0，则图线为③ D．若规定状态D时t＝0，则图线为④ AD　解析：若t＝0时质点处于A状态，则此时x＝3 cm，运动方向为正方向，图①对；若t＝0时质点处于B状态，此时x＝2 cm，运动方向为负方向，图②不对；若取处于C状态时t＝0，此时x＝－2 cm，运动方向为负方向，图③不对；取状态D为t＝0时，图④刚好符合，A、D正确。 12.如图所示，简谐运动的图像上有a、b、c、d、e、f六个点，其中： (1)与a点位移相同的点有哪些？ (2)与a点速度相同的点有哪些？ (3)图像上从a点到c点，质点经过的路程为多少？ 答案：(1)b、e、f　(2)d、e　(3)4 cm 解析：(1)分析图像可得a、b、e、f的位移均为1 cm。c、d点的位移都是－1 cm。故与a点位移相同的点为b、e、f三点。 (2)由(1)可知，图像上的a、b、e、f点对应质点运动到同一位置。图像上的c、d点对应质点运动到关于O点对称的另一位置，故以上6个点的速度大小相等。再结合图像可以判断a、b、c、d、e、f 6个点的运动方向分别为正向、负向、负向、正向、正向和负向。故与a点有相同速度的点为d和e。 (3)图像上从a点到b点，对应质点从正方向1 cm处先是到达2 cm处又返回到1 cm处，通过的路程为2 cm；从b点到c点，对应质点从正方向1 cm处经平衡位置运动到负方向1 cm处，通过的路程也为2 cm，故从a点到c点质点经过的路程为4 cm。 13.(2024·山西晋城第一中学阶段练习)劲度系数为k的轻弹簧上端固定一只质量为m的小球，向下压小球后释放，使小球开始做简谐运动。该过程弹簧对水平面的最大压力是1.6mg。问： (1)小球做简谐运动的振幅A是多大？ (2)当小球运动到最高点时，小球对弹簧的弹力大小和方向如何？ 答案：(1)　(2)0.4mg，方向向下 解析：(1)小球做简谐运动的平衡位置处，设弹簧压缩量为x0，由回复力为零可得kx0＝mg 选小球和弹簧整体为研究对象，由弹簧对水平面的最大压力是1.6mg，可知此时小球处于超重状态，设向上的加速度为a，在最低点由牛顿第二定律得1.6mg－mg＝ma 解得a＝0.6g 设此时弹簧压缩量为x1，则有k(x1－x0)＝ma 由简谐运动情景可得A＝x1－x0 联立解得A＝。 (2)假设在最高点时小球对弹簧有压力，即小球受向上的支持力，由简谐运动的对称性可得在最高点，小球加速度仍为a＝0.6g 且方向向下，取向下为正，对此时小球受力分析可得mg－F＝ma 联立可得F＝0.4mg 假设成立，小球对弹簧产生压力，大小为0.4mg，方向向下。 学科网（北京）股份有限公司 $$