3.2 波的描述（Word教参）-【优化指导】2024-2025学年新教材高中物理选择性必修第一册（人教版2019）

第2节　波的描述 物理观念 科学思维 科学探究 科学态度与责任 知道振动图像与波形图各自的物理意义，并清楚它们之间的联系。 能够由波的图像判断波传播方向与质点振动方向的关系，由有关信息画出波的图像。 能够针对不同的图像，进行思考、探究，得到不同图像所蕴含的物理意义，从而达到提升解决问题能力的目的。 养成认真观察、仔细分析问题的学习习惯，能够在日常生活中发现机械波的存在，并能够用所学知识解释与其相关的物理规律。 [对应学生用书P74] 一、波的图像 1．波的图像的画法 2．正弦波(简谐波) (1)概念：波的图像是正弦曲线，这样的波叫作正弦波，也叫简谐波，如图所示。 (2)介质中有正弦波传播时，介质中的质点做简谐运动。 3．振动图像和波的图像 (1)振动图像表示介质中的“某一质点”在“各个时刻”的位移。 (2)波的图像表示介质中的“各个质点”在“某一时刻”的位移。 二、波长、频率和波速 1．波长λ (1)定义：在波的传播方向上，振动相位总是相同的两个相邻质点间的距离。 (2)在横波中，两个相邻波峰或两个相邻波谷之间的距离等于波长。在纵波中，两个相邻密部或两个相邻疏部之间的距离等于波长。 2．周期T、频率f (2)周期T和频率f的关系：f＝。 (3)波长与周期的关系：经过一个周期T，振动在介质中传播的距离等于一个波长。 3．波速 (1)定义：机械波在介质中的传播速度。 (2)决定因素：由介质本身的性质决定，在不同的介质中，波速是不同的。 (3)波长、周期、频率和波速的关系：v＝＝λf。 1.(物理与生活)如图所示的是水中激起的水波，可以看出波在空间、时间上具有周期性，所以可以用图像来描述这样的一列波。请判断下列说法的正误。(对的画“√”，错的画“×”) (1)波的图像反映的是某一时刻介质中各质点的位移情况。(　　√　　) (2)由波的图像可以知道各质点振动的振幅。(　　√　　) (3)在不同时刻，波的图像有可能完全相同。(　　√　　) (4)振动图像的实质是振动质点所经过的路径形状，波的图像的实质是某一时刻各个质点的连线形状。(　　×　　) 2．(教材拓展P68)旁栏：“波的图像是‘照相式’的，而振动图像是‘录像式’的”。表达的意思是：波的图像表示介质中的“各个质点”在“某一时刻”的位移；振动图像表示介质中“某一质点”在“各个时刻”的位移。 3．(教材拓展P69)“思考与讨论” 图3.2－4中实线为t＝0时刻的波形图，虚线为t＝0.1 s时刻的波形图。据此能否判断波的传播方向？ 提示：不能。 备课札记 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 [对应学生用书P75] 探究点一___波的图像的理解及应用 1．对波的图像的理解 (1)波的图像是某一时刻介质中各个质点运动情况的“定格”。可以将波的图像比喻为某一时刻对所有质点拍摄的“集体照”。 (2)简谐波的图像是正(余)弦曲线，介质中的质点做简谐运动。 2．由波的图像获得的三点信息 (1)可以直接看出在某时刻沿传播方向上各个质点的位移。 (2)可以直接看出在波的传播过程中各质点的振幅A及波的波长。 (3)若已知该波的传播方向，可以确定各质点的振动方向；或已知某质点的振动方向，可以确定该波的传播方向。 【例1】(多选)如图所示的是一列简谐波在某一时刻的波形图，下列说法正确的是(　　) A．此列波的振幅是0.1 m B．平衡位置在x＝15 cm处的质点此时的位移是0.1 m C．若质点A此时的速度沿y轴正方向，则质点B此时的速度亦沿y轴正方向 D．质点A此时的加速度沿y轴负方向，而质点B、C此时的加速度沿y轴正方向 ACD　解析：从题图波的图像上可以直接读出振幅是0.1 m，平衡位置在x＝15 cm处的质点此时的位移是－0.1 m，A正确，B错误；各质点加速度的方向总是指向平衡位置，D正确；由题图可以判断质点A、B速度方向一致，C正确。 [练1] (多选)如图所示的是一列向右传播的简谐横波在某个时刻的波形图，由图像可知(　　) A．质点b此时位移为零 B．质点b此时向y轴负方向运动 C．质点d的振幅是2 cm D．质点a经过半个周期通过的路程是4 cm，偏离平衡位置的位移是4 cm AC　解析：由题图可知质点b此时位于平衡位置，故其位移为零，A正确；在质点b附近靠近波源一侧的质点b′在x轴上方，可知此刻质点b向y轴正方向运动，B错误；简谐横波在介质中传播时，介质中各质点的振幅都相同，C正确；经过，质点a运动到负向最大位移处，其通过的路程为2A，即4 cm，位移为－2 cm，D错误。 探究点二___波长、频率和波速 1．波长的三种确定方法 (1)定义法：在波动中，振动相位总是相同的两个相邻质点间的距离等于一个波长。 注意　两个关键点：“振动相位总是相同”“两个相邻质点”。“振动相位总是相同”的两质点，在波的图像上振动位移总是相同，振动速度总是相同。 (2)图像法 ①在波的图像上，无论从什么位置开始，一个完整的正弦曲线对应的水平距离为一个波长； ②在波的图像上，振动位移总是相同的两个相邻质点间的距离为一个波长。 (3)公式法：根据公式λ＝vT来确定。 2．波长、频率和波速的关系 (1)在一个周期内，振动在介质中传播的距离等于一个波长。波速与波长、周期、频率的关系为v＝＝λf； (2)波的周期和频率由波源决定，与v、λ无关，当波从一种介质进入另一种介质时，周期和频率不发生改变； (3)波速由介质本身的性质决定，在同一种均匀介质中波速不变； (4)由λ＝可知，波长由波速和频率共同决定。 【例2】 (多选)对机械波的相关公式v＝λf，下列说法正确的是(　　) A．v＝λf适用于一切波 B．f增大，则波速也增大 C．v、λ、f三个量中，对同一列波来说，在不同介质中传播时保持不变的只有f D．波长为2 m的声波的传播速度是波长为4 m的声波的 AC　解析：一切波均满足v＝λf，A正确；机械波的波速由介质决定，与频率、波长无关，B、D错误；同一列波在不同介质中传播，频率不变，波速和波长改变，C正确。 [练2] 一列简谐波在某时刻的波形图如图所示，已知图中质点b的起振时刻比质点a延迟了0.5 s，b、c平衡位置间的距离为5 m，以下说法正确的是(　　) A．此列波的波长为2.5 m B．此列波的频率为2 Hz C．此列波的波速为2.5 m/s D．此列波的传播方向沿x轴正方向 D　解析：相邻两个波峰或者波谷之间的距离等于一个波长，则λ＝5 m，A错误；a和b之间的距离为半个波长，波从a传到b所用时间为半个周期即0.5 s，所以周期为T＝1 s，频率f＝1 Hz，B错误；波速v＝＝5 m/s，C错误；质点b的起振时刻比质点a延迟，说明波是从a向b传播的，即沿x轴正方向传播，D正确。 探究点三___质点振动方向与波的传播方向的互判 1．带动法 前面的质点依次带动后面的质点振动。 2．同侧法 在波的图像上的某一点，沿竖直方向画出一个箭头表示质点运动方向，并在同一点沿水平方向画出一个箭头表示波的传播方向，那么这两个箭头总是在曲线的同侧，如图所示。 3．上下坡法 沿波的传播方向看，“上坡”的质点向下运动，“下坡”的质点向上运动，简称“上坡下，下坡上”，如图所示。 4．微平移法 作出经微小时间Δt后的波形，就知道了各质点经过Δt时间后到达的位置，运动方向也就知道了，如图所示。 【例3】 (2023·北京卷)位于坐标原点处的波源发出一列沿x轴正方向传播的简谐横波。t＝0时波源开始振动，其位移y随时间t变化的关系式为y＝A sin (t)，则t＝T时的波形图为(　　) D　解析：由于t＝0时波源从平衡位置开始振动，由振动方程可知，波源起振方向沿y轴正方向，且t＝T时波的图像应和t＝0时的相同，根据“上坡下，下坡上”可知，t＝T时的波形图为选项D图，D正确。 [练3] (多选)取一条较长的软绳，用手握住一端(O点)连续上下抖动，在绳上形成一列简谐横波。已知O点完成一次全振动所用的时间为T，某一时刻的波形如图所示，绳上a、b两点均处于平衡位置，下列说法正确的是(　　) A．此时a、b两点振动方向相同 B．此时a、b两点的振动方向相反 C．再经，b质点将运动到波峰位置 D．再经，a质点将运动到b质点位置 BC　解析：根据波的传播规律，利用“同侧法”可知，a点在向下运动，b点在向上运动，A错误，B正确；b点在平衡位置且向上运动，再经将运动到波峰位置，C正确；质点只在平衡位置附近振动，不会随波迁移，D错误。 探究点四___解决实际问题 [练4] (生活情境)甩绳运动可以提升健身者的爆发力、心肺耐力等，如图甲所示，两根相同的绳子一端固定，健身者双手分别握住绳子的另一端，两臂上下交替抖动，绳子在竖直面内分别形成波形。如图乙所示，开始时，健身者抖动M端和N端，产生的波Ⅰ、Ⅱ恰好分别传到A点和B点，已知M、N到固定点距离为10 m，A点到固定点距离为4 m，每秒抖动3次，波Ⅰ、Ⅱ可视为简谐波，则下列说法正确的是(　　) 　 A．波 Ⅰ 的传播速度为0.8 m/s B．波 Ⅰ 的起振方向竖直向上，且与波 Ⅱ 的起振方向相反 C．波 Ⅰ 比波 Ⅱ 先到达固定端 D．从开始振动到如图所示时刻，质点P与Q的振动方向始终相同 B　解析：波长λ＝ m＝2.4 m，频率为3 Hz，则波速v＝＝λf＝7.2 m/s，A错误；由最远点A可以判断波 Ⅰ 的起振方向竖直向上，且与波 Ⅱ 的起振方向相反，B正确；因绳子相同，波速相同，波 Ⅰ、Ⅱ 同时到达固定点，C错误；P与Q的振动始终反相，振动方向也始终相反，D错误。 [练5] (医疗情境)图甲中的B超成像的基本原理是探头向人体发射一组超声波，遇到人体组织会产生不同程度的反射，探头接收到的超声波信号由计算机处理，从而形成B超图像。图乙为血管探头沿x轴正方向发送的简谐超声波图像，t＝0时刻波恰好传到质点M。已知此超声波的频率为1×107 Hz。下列说法正确的是(　　) A．血管探头发出的超声波在血管中的传播速度为1.4×103 m/s B．质点M开始振动的方向沿y轴正方向 C．t＝1.25×10－7 s时质点M运动到横坐标x＝3.5×10－4 m处 D．0～1.25×10－7 s内质点M的路程为1 mm A　解析：由题图乙可知波长λ＝14×10－2 mm＝1.4×10－4 m，由v＝λf得波速v＝1.4×10－4×1×107 m/s＝1.4×103 m/s，A正确；根据波动与振动方向间的关系，质点M开始振动的方向沿y轴负方向，B错误；质点M只会在自己的平衡位置附近周期性振动，不会随波迁移，C错误；因为质点M振动的周期T＝＝1×10－7 s，由于＝＝，所以质点M在0～1.25×10－7 s内运动的路程为s＝×4A＝2 mm，D错误。 [对应学生用书P78] 1．(多选)关于波长，下列说法正确的是(　　) A．质点一个周期内通过的路程为一个波长 B．两个波峰(或波谷)间的距离是一个波长 C．在一个周期内，沿着波的传播方向，波动在介质中传播的距离是一个波长 D．两个相邻的，在振动过程中运动方向总是相同的质点间的距离是一个波长 CD　解析：质点在一个周期内通过的路程为4个振幅，各质点只是在其平衡位置附近振动，不会随波迁移，A错误；两个波峰(或波谷)间的距离是波长的整数倍，B错误；由λ＝vT可知，一个周期内波动在介质中传播的距离是一个波长，C正确；在振动过程中运动方向总是相同的相邻质点间的距离是一个波长，D正确。 2．(多选)(2024·海南高二模拟预测)用手上下抖动绳的一端，产生一列向右传播的横波。其中a、b、c、d是绳上的四个质点，某时刻的波形如图所示，此时质点a在平衡位置，质点b、c、d偏离平衡位置的位移大小相等，此后关于a、b、c、d四个质点的运动，下列说法正确的是(　　) A．质点a先到达波谷 B．质点b先到达波谷 C．质点c先到达波峰 D．质点d先到达波峰 AC　解析：由于横波向右传播，根据波形平移法可知，此时质点a向下振动，质点b向下振动，质点c向上振动，质点d向上振动，则a、b、c、d四个质点中，质点c先到达波峰，质点a先到达波谷，A、C正确。 3．(多选)(2023·广西柳州高二期中)如图所示，这是一列沿x轴正向传播的简谐横波在t＝0时刻的波形图，波刚好经过Δt＝0.2 s，M点第一次到达波谷，则下列判断正确的是(　　) A．质点P的振动周期T＝0.4 s B．该波的传播速度v＝1 m/s C．M点的起振方向沿y轴负方向 D．0～1 s内质点Q运动的路程为1 m AC　解析：由题图可知，该波的波长为λ＝4 cm，而该波沿x轴正向传播，且从图像可知，t＝0时刻波刚好传播到Q点，由同侧法可知，波源的起振方向沿着y轴负方向，可知点M的起振方向也沿着y轴负方向，因此点M从平衡位置第一次到达波谷需要的时间，而Q点到M点的距离刚好为，则波从Q点传播到M点需要的时间，由此可知Δt＝＋＝，得T＝0.4 s，A、C正确；该波传播的速度为v＝＝ m/s＝0.1 m/s，B错误；0～1 s内共有2.5个周期，则可知Q点在0～1 s内的路程为s＝2.5×4A＝2.5×4×2×10－2 m＝0.2 m，D错误。 4．一列振幅为4 cm、频率为2.5 Hz的绳波，在t＝0时刻的波形图如图所示，绳上的质点P位于最大位移处，质点Q位于平衡位置，质点M振动方向沿y轴正方向，则下列说法正确的是(　　) A．这列波沿x轴正方向传播 B．t＝0时，质点N的振动方向沿y轴负方向 C．t＝0.1 s时，质点Q的加速度为零 D．从t＝0.1 s到t＝0.2 s时间内，波传播的距离为0.1 m D　解析：质点M的振动方向沿y轴正方向，根据“同侧法”知这列波沿x轴负方向传播，A错误；波沿x轴负方向传播，则知t＝0时，质点N的振动方向沿y轴正方向，B错误；周期T＝＝0.4 s，t＝0.1 s＝，因t＝0时刻质点Q振动方向沿y轴负方向，则t＝0.1 s时，质点Q到达波谷，加速度达到最大，沿y轴正方向，C错误；由题图知λ＝0.4 m，则波速v＝λf＝1 m/s，所以从t＝0.1 s到t＝0.2 s时间内，波传播的距离为Δx＝vΔt＝1×0.1 m＝0.1 m，D正确。 5．(多选)原点O处有一简谐横波波源，t＝0时波源开始振动，形成沿x轴正向传播的机械波。当t＝0.6 s时，波形图如图所示，此时质点P刚好开始振动，下列说法正确的是(　　) A．这列波的传播速度为10 m/s B．t＝0.7 s时质点b运动方向沿y轴正方向 C．再经过0.1 s质点a通过的路程小于10 cm D．此时质点a与质点b运动方向相反 ACD　解析：由t＝0时波源开始振动，形成沿x轴正向传播的机械波，当t＝0.6 s时，波形图如题图所示，机械波的波速v＝＝ m/s＝10 m/s，A正确；由题图读出波长为λ＝4 m，则周期为T＝＝ s＝0.4 s，由t＝0.6 s时的波形图可知，质点b运动方向沿y轴负方向，t＝0.7 s时，即再经过四分之一个周期，质点b运动方向沿y轴负方向，B错误；t＝0.6 s时质点a运动方向沿y轴正方向，再经过0.1 s＝T，该过程中的平均速率小于0～的平均速率，则质点a通过的路程小于10 cm，C正确；由同侧法可知，此刻质点a运动方向沿y轴正方向，质点b运动方向沿y轴负方向，D正确。 学科网（北京）股份有限公司 $$