2.5 实验：用单摆测量重力加速度（Word教参）-【优化指导】2024-2025学年新教材高中物理选择性必修第一册（人教版2019）

第5节　实验：用单摆测量重力加速度 [对应学生用书P59] 一、实验目的 1．学会用单摆测量当地的重力加速度。 2．能正确熟练地使用停表。 二、实验设计 1．实验原理 当偏角很小时，单摆做简谐运动，其运动周期为T＝2π，它与偏角的大小及摆球的质量无关，由此得到g＝。因此，只要测出摆长l和振动周期T，就可以求出当地的重力加速度g的值。 2．实验器材 带有铁夹的铁架台、中心有小孔的金属小球、不易伸长的细线(约1 m)、停表、毫米刻度尺和游标卡尺。 三、实验步骤 1．做单摆 取约1 m长的细丝线穿过带孔的小钢球，并打一个比小孔大一些的结，然后把线的另一端用铁夹固定在铁架台上，并把铁架台放在实验桌边，使铁夹伸到桌面以外，让摆球自然下垂。实验装置如图。 2．测摆长 用毫米刻度尺量出摆线长l′，用游标卡尺测出小钢球直径D，则单摆的摆长l＝l′＋。 3．测周期 将单摆从平衡位置拉开一个角度(小于5°)，然后释放小球，记下单摆做30～50次全振动的总时间，算出平均每一次全振动的时间，即为单摆的振动周期。反复测量三次，再算出测得周期数值的平均值。 4．改变摆长，重做几次实验。 四、数据处理 1．图像法 由单摆的周期公式T＝2π可得T2＝l，因此以摆长l为横轴、以T2为纵轴作出的T2－l图像是一条过原点的直线，如图所示，求出斜率k，即可求出g值。k＝＝，所以g＝。 2．公式法 将几次测得的周期T和摆长l的对应值分别代入公式g＝中，算出对应的重力加速度g的值，再算出g的平均值，即为当地重力加速度的值。 1．(知识拓展)误差分析 (1)系统误差：主要来源于单摆模 型本身是否符合要求。即悬点是否固定，摆球是否可看作质点，球、线是否符合要求，摆动是圆锥摆还是在同一竖直平面内振动以及测量哪段长度作为摆长等。 (2)偶然误差：主要来自时间(即单摆周期)的测量。要从摆球通过平衡位置开始计时，不能多计或漏计振动次数。为了减小偶然误差，应进行多次测量后取平均值。 2．(知识拓展)注意事项 (1)选择材料时应选择细、轻且不易伸长的线，长度一般在1 m左右，小球应选用密度较大的金属球，直径应较小，最好不超过2 cm。 (2)单摆悬线的上端不可随意卷在铁架台的杆上，应夹紧在铁夹中，以免摆动时发生摆线下滑、摆长改变的现象。 (3)注意摆动时控制摆线偏离竖直方向的夹角不超过5°。 (4)摆球振动时，要使之保持在同一个竖直平面内，不要形成圆锥摆。 (5)计算单摆的振动次数时，应从摆球通过最低位置时开始计时，摆球每次从同一方向通过最低位置时进行计数，且在数“零”的同时按下停表，开始计时计数。要测n次全振动的时间t。 备课札记 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 [对应学生用书P61] 探究点一___实验原理与操作 【例1】 实验小组的同学用如图所示的装置做“用单摆测量重力加速度”的实验。 (1)实验室有如下器材可供选用： A．长约1 m的细线 B．长约1 m的橡皮绳 C．直径约2 cm的铁球 D．直径约2 cm的塑料球 E．米尺 F．时钟 G．停表 实验时需要从上述器材中选择：________。(填写器材前面的字母) (2)在挑选合适的器材制成单摆后他们开始实验，操作步骤如下： ①将单摆上端固定在铁架台上； ②测得摆线长度，作为单摆的摆长； ③在偏角较小的位置将小球由静止释放； ④记录小球完成n次全振动所用的总时间t，得到单摆的振动周期T＝； ⑤根据单摆周期公式计算重力加速度的大小。 其中有一处操作不妥当，是________。(填写操作步骤前面的序号) (3)发现(2)中操作步骤的不妥之处后，他们做了如下改进：让单摆在不同摆线长度的情况下 做简谐运动，测量其中两次实验时摆线的长度l1、l2和对应的周期T1、T2，通过计算也能得到重力加速度的大小。请你写出该测量值的表达式g＝________________________。 (4)实验后同学们进行了反思，他们发现由单摆周期公式可知周期与摆角无关，而实验中却要求摆角较小。请你简要说明其中的原因：______________________________________。 答案：(1)ACEG　(2)②　(3)　(4)见解析 解析：(1)实验时需要从题述器材中选择：A.长约1 m的细线；C.直径约2 cm的铁球；E.米尺；G.停表。 (2)步骤②中存在不妥当之处，应该测得摆线长度加上摆球的半径作为单摆的摆长。 (3)根据单摆的周期公式T＝2π可得T1＝2π，T2＝2π，联立解得g＝。 (4)T＝2π是单摆做简谐运动的周期公式，而只有当摆角较小时才可以将单摆的运动视为简谐运动。 【例2】 一名同学用单摆做测量重力加速度的实验，他将摆球挂起后，进行了如下步骤。 (1)测摆长l：用米尺量出摆线的长度。 (2)测周期T：将摆球拉起，然后放开，在摆球某次通过最低点时，按下停表开始计时，同时将此次通过最低点作为第一次，接着一直数到摆球第60次通过最低点时，按停表停止计时，读出这段时间t，算出单摆的周期T＝。 (3)将所测得的l和T代入单摆周期公式T＝2π中，算出g，将它作为实验的最后结果写入报告中去。 上面的步骤中，若有遗漏或错误的地方，请在下面的横线做相应的改正，若没有，就不用填写(不要求进行误差计算) (1)________________________________________________________________________ (2)________________________________________________________________________ (3)________________________________________________________________________ 答案：(1)要用游标卡尺测出摆球直径d，摆长l等于摆线长与摆球半径之和　(2)T＝　(3)g应测量多次，然后取平均值作为实验结果 解析：(1)摆长不等于摆线的长度，所以要用游标卡尺测出摆球的直径d，摆长l等于摆线的长与小球半径之和； (2)一个周期内两次通过最低点，按停表开始计时，并记数为1，直到摆球第60次通过最低点时，所以共有29.5次全振动，所以T＝； (3)不能将单独一次的实验数据作为最终结果，g应多测几次，然后取平均值作为实验最后结果。 探究点二___实验数据处理与误差分析 【例3】在“用单摆测量重力加速度”的实验中，由单摆做简谐运动的周期公式得到g＝，只要测出多组单摆的摆长l和运动周期T，作出T2－l图像，就可以求出当地的重力加速度。理论上T2－l图线是一条过坐标原点的直线，某同学根据实验数据作出的图像如图所示。 (1)造成图线不过坐标原点的原因可能是________________________________ ________________________________________________________________________。 (2)由图像求出的重力加速度g＝______m/s2(取π2＝9.87)。 (3)如果测得的g值偏小，可能的原因是________。 A．测摆长时摆线拉得过紧 B．摆线上端悬点未固定，振动中出现松动，使摆线长度增加了 C．开始计时时，停表过迟按下 D．实验时误将49次全振动记为50次 答案：(1)测量摆长时漏掉了摆球的半径　(2)9.87　(3)B 解析：(1)T2－l图线不通过坐标原点，将图线向右平移1 cm会通过坐标原点，可知相同的周期下摆长偏小1 cm，故造成图线不过坐标原点的原因可能是测量摆长时漏掉了摆球的半径。 (2)由单摆周期公式T＝2π可得T2＝·l，则T2－l图像的斜率为k＝；由图像得k＝ s2·m－1，解得g＝9.87 m/s2。 (3)测摆长时摆线拉得过紧，则测量的摆长偏大，测得的重力加速度偏大，A错误；摆线上端未牢固地系于悬点，振动中出现松动，使摆线长度增加了，知测量的摆长偏小，则测得的重力加速度偏小，B正确；开始计时时，停表过迟按下，测量的周期偏小，则测得的重力加速度偏大，C错误；实验时误将49次全振动记为50次，测量的周期偏小，则测得的重力加速度偏大，D错误。 用单摆测量重力加速度的误差分析 (1)测量摆长时引起的误差 ①摆长测量值偏小，则g值偏小。如在未悬挂摆球前测量了摆长；仅测量了摆线长漏加摆球半径；悬点未固定好，摆球摆动过程中出现松动，使实际的摆长变长等。 ②摆长测量值偏大，则g值偏大。如测量摆长时摆线拉得过紧或以摆线长和小球的直径之和作为摆长(多加了半径)等。 (2)测量周期时引起的误差 ①周期测量偏大，则g值偏小。如把(n＋1)次全振动的时间误当成n次全振动的时间；开始计时时停表过早按下或停止计时时停表过迟按下等。 ②周期测量值偏小，则g值偏大。如把(n－1)次全振动的时间误当成n次全振动的时间；开始计时时停表过迟按下或停止计时时停表过早按下等。 ③计量单摆的全振动次数时，不从摆球通过最低点(平衡位置)时开始计时，容易产生较大的计时误差。 【例4】 (2023·河北卷)某实验小组利用如图甲所示装置测量重力加速度。摆线上端固定在O点，下端悬挂一个小钢球，通过光电门传感器采集摆动周期。 (1)(多选)关于本实验，下列说法正确的是________。 A．小钢球摆动平面应与光电门U形平面垂直 B．应在小钢球自然下垂时测量摆线长度 C．小钢球可以换成较轻的橡胶球 D．应无初速度、小摆角释放小钢球 (2)组装好装置，用毫米刻度尺测量摆线长度，用螺旋测微器测量小钢球直径。螺旋测微器示数如图乙所示，小钢球直径d＝________mm，记摆长l＝L＋。 (3)多次改变摆线长度，在小摆角下测得不同摆长l对应的小钢球摆动周期T，并作出lT2图像，如图丙所示。 根据图线斜率可计算重力加速度g＝______m/s2(保留3位有效数字，π2取9.87)。 (4)若将摆线长度误认为摆长，仍用上述图像法处理数据，得到的重力加速度值将________(填“偏大”“偏小”或“不变”)。 答案：(1)ABD　(2)20.035　(3)9.87　(4)不变 解析：(1)使用光电门测量时，光电门U形平面与被测物体的运动方向垂直是使用光电门的基本要求，A正确；测量摆线长度时，要保证绳子处于伸直状态，B正确；单摆是一个理想化模型，若采用质量较轻的橡胶球，空气阻力对摆球运动的影响较大，C错误；无初速度、小摆角释放的目的是保持摆球在竖直平面内运动，不形成圆锥摆，且单摆只有在摆角很小的情况下才可视为简谐运动，使用T＝2π计算单摆的周期，D正确。 (2)小钢球直径为d＝20 mm＋3.5×0.01 mm＝20.035 mm。 (3)单摆周期公式T＝2π整理得l＝T2 由题图丙知图线的斜率 k＝＝ m/s2＝ m/s2， 解得g＝9.87 m/s2。 (4)若将摆线长度L误认为摆长l，有T＝2π 则得到的图线为L＝－ 仍用上述图像法处理数据，图线斜率不变，仍为，故得到的重力加速度值不变。 探究点三___实验创新 【例5】 某同学利用单摆测定当地重力加速度，实验装置如图甲所示，实验时使摆球在垂直于纸面的平面内摆动，为了将人工记录改为自动记录，在摆球运动最低点的右侧放一个激光光源，在其左侧放一个与自动记录仪相连的光敏电阻。他用刻度尺测量细绳的悬点到均匀小球的顶端的距离当作摆长，测得摆长为L1时，仪器显示的光敏电阻R随时间t变化的图线如图乙所示。 (1)从图乙可以看出，摆长为L1时振动周期为________；则重力加速度表达式为g＝________________。 (2)若保持悬点到小球顶端距离不变，换用直径为原来一半的另一均匀小球进行实验，则图乙中的t1将________(填“变大”“不变”或“变小”)；与摆线长度加上小球半径作为摆长相比，此法求得的重力加速度________(填“偏大”“偏小”或“相同”)。 (3)实验中，有三名同学作出T2－L的图线分别如图丙中的a、b、c所示，其中a和b平行，b和c都过原点，图线b对应的g值最接近当地重力加速度的值。则相对于图线a和c，下列分析正确的是________(填选项前的字母)。 A．出现图线a的原因可能是误将悬点到小球下端的距离记为摆长L B．出现图线c的原因可能是误将49次全振动记为50次 C．图线c对应的g值小于图线b对应的g值 答案：(1)2t1　　(2)变小　相同　(3)B 解析：(1)单摆在一个周期内两次经过平衡位置，每次经过平衡位置，单摆会挡住细激光束，从题图乙可以看出，摆长为L1时振动周期为2t1，根据公式T＝2π，可得重力加速度表达式为g＝。 (2)根据公式T＝2π可知，若保持悬点到小球顶端距离不变，换用直径为原来一半的另一均匀小球进行实验，则题图乙中的t1将变小。由于重力加速度与小球的半径大小没关系，故可得与摆线长度加上小球半径作为摆长相比，此法求得的重力加速度相同。 (3)由题图丙所示图像可知，对图线a，当L为零时T不为零，所测摆长偏小，可能是把摆线长度作为摆长，即把悬点到摆球上端的距离作为摆长，A错误；实验中误将49次全振动记为50次，则周期的测量值偏小，导致重力加速度的测量值偏大，图线的斜率k偏小，B正确；由题图丙可知，图线c对应的斜率k偏小，小于图线b对应的斜率，由g＝可知，图线c对应的g值大于图线b对应的g值，C错误。 [对应学生用书P63] 1．利用单摆测重力加速度时，若测得g值偏大，则可能是因为(　　) A．单摆的摆球质量偏大 B．测量摆长时，只考虑了悬线长，忽略了小球的半径 C．测量周期时，把n次全振动误认为是(n＋1)次全振动 D．测量周期时，把n次全振动误认为是(n－1)次全振动 C　解析：由单摆周期公式知T＝2π，得g＝，而T＝，所以g＝，由此可知C正确。 2．某同学利用单摆测定当地的重力加速度。 (1)为了减小测量周期的误差，实验时需要在适当的位置做一标记，当摆球通过该标记时开始计时，该标记应该放置在摆球摆动的________。 A．最高点　B．最低点　C．任意位置 (2)用停表测量单摆的周期。当单摆摆动稳定且到达计时标记时开始计时并记为n＝1，单摆每经过标记记一次数，当数到n＝60时停表的示数如图甲所示，则该单摆的周期是T＝________s(保留3位有效数字)。 (3)若用最小刻度为1 mm的刻度尺测摆线长，测量情况如图乙所示。O为悬挂点，从图乙中可知单摆的摆线长为________m；用游标卡尺测量摆球的直径如图丙所示，则球的直径为________cm；单摆的摆长为________m(保留3位有效数字)。 (4)若用l表示摆长，T表示周期，那么重力加速度的表达式为g＝________。 答案：(1)B　(2)2.28　(3)0.991 5(0.991 3～0.991 7均可)　2.075　1.00　(4) 解析：(1)为了减小测量周期时由操作者引起的偶然误差，实验时需要在摆球速度最大的点做标记，即最低点。 (2)用停表测量单摆的周期，为减小实验误差需测量多个周期的总时间。根据题意可知从n＝1到n＝60共有59个时间间隔，每一个时间间隔为个周期，故为T，根据停表读出此时间间隔为Δt＝67.4 s。代入数据解得，单摆的周期约为2.28 s。 (3)用最小刻度为1 mm的刻度尺测得单摆的摆线长为99.15 cm＝0.991 5 m，用游标卡尺测量摆球的直径，此游标尺为20分度，读数为20 mm＋×15 mm＝20.75 mm＝2.075 cm，单摆的摆长为l＝ m＝1.001 875 m，计算结果保留3位有效数字，故摆长为1.00 m。 (4)根据T＝2π可知g＝。 3．(2023·广西师范大学附属中学高二期中)某同学用单摆测量广西师范大学附属中学的重力加速度。 　 (1)组装单摆时，在摆线上端的悬点处，用一块开有狭缝的橡皮夹牢摆线，再用铁架台的铁夹将橡皮夹紧，如图甲所示。这样做的目的是________(填字母代号)。 A．保证摆动过程中摆长不变 B．可使周期测量得更加准确 C．需要改变摆长时便于调节 D.保证摆球在同一竖直平面内摆动 (2)用游标卡尺测出单摆小球的直径D如图乙所示，则D＝________cm。 (3)为减小实验误差，多次改变摆长L，测量对应的单摆周期T，用多组实验数据绘制T2－L图像如图丙所示。由图可知重力加速度大小为g＝______________(用图中字母表示)。 (4)关于实验操作或结果分析，下列说法正确的是________(填正确答案标号)。 A．如果有两个大小相等且都带孔的铁球和木球，应选用铁球 B．摆线要选细些的、伸缩性好的 C．为了使单摆的周期大一些，以方便测量，开始时拉开摆球，使摆线相距平衡位置有较大的角度 D．摆线上端未牢固地系于悬点，振动中出现松动，测量出的重力加速度g值偏小 答案：(1)AC　(2)1.35　(3)　(4)AD 解析：(1)在摆线上端的悬点处，用一块开有狭缝的橡皮夹牢摆线，再用铁架台的铁夹将橡皮夹紧的目的一是为了防止摆动过程中摆长发生变化，二是方便调节摆长，A、C正确，B、D错误。 (2)单摆小球的直径D＝13 mm＋5×0.1 mm＝13.5 mm＝1.35 cm。 (3)由单摆周期公式T＝2π，得T2＝， 由图像可知k＝＝， 解得g＝。 (4)摆球应选择小体积大质量的，所以如果有两个大小相等且都带孔的铁球和木球，应选用铁球，A正确；为了减小空气阻力的影响，摆线要选细些的；为了保证摆长不变，摆线应选择伸缩性小的，B错误；单摆运动的摆角应不超过5°，C错误；摆线上端未牢固地系于悬点，振动中出现松动，则实际摆长变长，测量值偏小，由g＝可知测量出的重力加速度g值偏小，D正确。 学科网（北京）股份有限公司 $$