2.2 简谐运动的描述（Word教参）-【优化指导】2024-2025学年新教材高中物理选择性必修第一册（人教版2019）

第2节　简谐运动的描述 物理观念 科学思维 科学探究 科学态度与责任 知道描述简谐运动的振幅、周期、相位等物理量的含义。 1.能用振幅、周期、频率等概念描述、解释简谐运动。 2．会用数学表达式描述简谐运动。 通过实验测量小球的振动周期，能分析数据、发现特点、形成结论。 养成善于观察、辩证分析、并能够理论结合实际从而解决物理问题的学习态度。 [对应学生用书P44] 一、简谐运动的振幅、周期和频率 1．振幅 (1)概念：振动物体离开平衡位置的最大距离。 (2)意义：振幅是表示振动幅度大小的物理量，常用字母A表示。振动物体运动的范围是振幅的两倍。 2．周期和频率 (1)全振动：一个完整的振动过程。做简谐运动的物体完成一次全振动的时间总是相同的。 (2)周期：做简谐运动的物体完成一次全振动所需要的时间，用T表示。在国际单位制中，周期的单位是秒。 (3)频率：物体完成全振动的次数与所用时间之比，数值等于单位时间内完成全振动的次数，用f表示。在国际单位制中，频率的单位是赫兹，简称赫，符号是Hz。 (4)周期和频率的关系：f＝。周期和频率都是表示物体振动快慢的物理量，周期越小，频率越大，表示振动越快。 (5)圆频率ω：表示简谐运动的快慢，其与周期成反比、与频率成正比，它们间的关系式为ω＝，ω＝2πf。 二、相位　简谐运动的表达式 2．表达式中各量的意义 (1)x表示振动物体在t时刻的位移； (2)A表示物体做简谐运动的振幅； (3)ωt＋φ0表示简谐运动的相位，φ0是t＝0时的相位，称为初相位或初相。 3．相位差 (1)意义：两个具有相同频率的简谐运动的相位之差。 (2)表达式：如果两个简谐运动的频率相同，其初相分别是φ1和φ2，当φ1>φ2时，它们的相位差是Δφ＝(ωt＋φ1)－(ωt＋φ2)＝φ1－φ2。 (物理与实验)如图所示，并列悬挂两个相同的弹簧振子，请判断下列说法的正误。(对的画“√”，错的画“×”) (1)振子从离开平衡位置到第一次回到平衡位置的过程为一次全振动过程。(　　×　　) (2)两弹簧振子中振幅大的，振动的周期一定大。(　　×　　) (3)若两个振子相位相同，则其振动步调相反。(　　×　　) (4)简谐运动的表达式x＝A sin (ωt＋φ)中，ω表示振动的快慢，ω越大，振动的周期越小。(　　√　　) 备课札记 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 [对应学生用书P45] 探究点一___对描述简谐运动的物理量及其关系的理解 1．对全振动的理解 (1)振动过程：如图所示，从O点开始，一次全振动的完整过程为O→A→O→A′→O；从A点开始，一次全振动的完整过程为A→O→A′→O→A。 (2)完成一次全振动，位移(x)、加速度(a)、速度(v)三者第一次同时与初始状态相同。 (3)完成一次全振动历时一个周期，通过的路程是振幅的4倍。 2．简谐运动中振幅与位移、路程及周期的关系 (1)振幅和位移的区别 ①振幅等于最大位移的数值； ②对于一个给定的振动，振子的位移是时刻变化的，但振幅是不变的； ③位移是矢量，振幅是标量。 (2)路程与振幅的关系 ①振动物体在一个周期内的路程为四个振幅； ②振动物体在半个周期内的路程为两个振幅； ③振动物体在四分之一个周期内的路程不一定等于一个振幅。只有当初始时刻振动物体在平衡位置或最大位移处时，四分之一个周期内的路程才等于一个振幅。 (3)一个振动系统的周期和频率有确定的值，由振动系统本身的性质决定，与振幅无关。 【例1】(多选)一个质点做简谐运动的图像如图所示，下列说法正确的是(　　) A．质点的振动周期为4 s B．在8 s内质点经过的路程是16 cm C．在5 s末，质点的速度为零，加速度为正向最大 D．t＝0.5 s到t＝1.5 s内质点的路程大于2 cm AB　解析：由题图可知周期为4 s，A正确；振幅A＝2 cm，8 s为2个周期，一个周期内质点通过的路程为4A＝8 cm，故8 s通过的路程为2×8 cm＝16 cm，B正确；在5 s末，质点位移正向最大，速度为零，加速度负向最大，C错误；如果质点从平衡位置、波峰或波谷开始振动，经过T，通过的路程一定等于A，质点在t＝0.5 s到t＝1.5 s内速度越来越小直至为零，后反向加速，故经过T，通过的路程一定小于2 cm，D错误。 [练1] 如图所示，弹簧振子在B、C间振动，O为平衡位置，BO＝OC＝5 cm。若振子从B到C的运动时间是1 s，则下列说法正确的是(　　) A．振子从B经O到C完成一次全振动 B．振动周期是1 s，振幅是10 cm C．经过两次全振动，振子通过的路程是20 cm D．从B开始经过3 s，振子通过的路程是30 cm D　解析：振子从B经O到C只完成半次全振动，再回到B才算完成一次全振动，完成一次全振动的时间为一个周期，故T＝2 s，A、B错误；经过一次全振动，振子通过的路程是4倍振幅，故经过两次全振动，振子通过的路程是40 cm，C错误；从B开始经过3 s，振子通过的路程是30 cm，D正确。 探究点二___简谐运动表达式的理解及应用 1．相位 相位ωt＋φ代表了做简谐运动的物体在各个不同时刻所处的状态。它是一个随时间变化的量，相位每增加2π，意味着物体完成了一次全振动。 2．相位差 频率相同的两个简谐运动有固定的相位差，即Δφ＝φ1－φ2(φ1>φ2)。 若Δφ＝0，表明两个物体运动步调相同，即同相； 若Δφ＝π，表明两个物体运动步调相反，即反相。 3．简谐运动的表达式x＝A sin (t＋φ) (1)表达式反映了做简谐运动的物体的位移x随时间t的变化规律。 (2)从表达式x＝A sin (ωt＋φ)体会简谐运动的周期性。当Δφ＝(ωt2＋φ)－(ωt1＋φ)＝2nπ时，Δt＝＝nT，且振子位移相同，说明每经过一个周期T弹簧振子就完成一次全振动。 【例2】 (多选)一个弹簧振子A的位移x随时间t变化的关系式为x＝0.1sin 2.5πt，位移x的单位为m，时间t的单位为s。则(　　) A．弹簧振子的振幅为0.2 m B．弹簧振子的周期为1.25 s C．在t＝0.2 s时，振子的运动速度为零 D.若另一个弹簧振子B的位移x随时间t变化的关系式为x＝0.2sin (m)，则A比B滞后 CD　解析：由振动方程可知振幅为0.1 m，圆频率ω＝2.5π rad/s，故周期T＝＝ s＝0.8 s，A、B错误；在t＝0.2 s时，x＝0.1 m，即振子的位移最大，速度为零，C正确；两振动的相位差Δφ＝φ2－φ1＝2.5πt＋－2.5πt＝，即B比A超前，或者说A比B滞后，D正确。 [练2] (多选)(2023·广西河池高二月考)物体A做简谐运动的振动方程是xA＝3sin m，物体B做简谐运动的振动方程是xB＝5sin m。比较A、B的运动，下列说法正确的是(　　) A．振幅是矢量，A的振幅是6 m，B的振幅是10 m B．A振动的频率fA等于B振动的频率fB C．周期是标量，A、B周期相等，都为100 s D．A的相位始终超前B的相位 BD　解析：振幅是标量，A、B的振幅分别为3 m、5 m，A错误；A、B的周期均为T＝＝ s≈6.28×10－2 s，因为TA＝TB，故fA＝fB，C错误，B正确；由于Δφ＝φA－φB＝，D正确。 探究点三___简谐运动的周期性与对称性 简谐运动是一种周期性的运动，简谐运动的物理量随时间周期性变化，如图所示，物体在A、B两点间做简谐运动，O点为平衡位置，OC＝OD。 (1)时间的对称 ①物体来回通过相同两点间的时间相等，即tDB＝tBD； ②物体经过关于平衡位置对称的等长的两段路程的时间相等，图中tDB＝tBD＝tCA＝tAC，tOD＝tDO＝tOC＝tCO。 (2)速度的对称 ①物体连续两次经过同一点(如D点)的速度大小相等，方向相反； ②物体经过关于O点对称的两点(如C点与D点)时，速度大小相等，方向可能相同，也可能相反。 (3)位移的对称 ①物体经过同一点(如C点)时，位移相同； ②物体经过关于O点对称的两点(如C点与D点)时，位移大小相等、方向相反。 【例3】 (多选)一个弹簧振子做简谐运动，若从平衡位置开始计时，经过3 s时，振子第一次到达P点，又经过2 s第二次经过P点，则该弹簧振子的振动周期可能为(　　) A.32 s B．16 s C．8 s D． s BD　解析：若振子从平衡位置O点开始向右振动，作出示意图如图甲所示，由对称性可知，从P到右侧最大位移处的时间为1 s，故弹簧振子的振动周期为T1＝4× s＝16 s；若振子从平衡位置O点开始向左振动，作出示意图如图乙所示，设从P到O的时间为t，则有 s＋t＝，解得t＝ s，则周期为T2＝4× s＝ s，B、D正确。 [练3] 简谐运动的对称性特征：关于平衡位置O对称的两点，速度的大小________，相对平衡位置的位移大小________。 (1)相隔Δt＝T(n＝0，1，2，…)的两个时刻，弹簧振子的位置关于________对称，位移等大反向(或________)，速度等大反向(或________)。 (2)相隔Δt＝nT(n＝1，2，3，…)的两个时刻，弹簧振子在________位置，位移、速度和加速度都相同。 答案：相等　相等　(1)平衡位置　都为零　都为零　(2)同一 [对应学生用书P47] 1．(多选)下列关于简谐运动的振幅、周期和频率的说法正确的是(　　) A．振幅是矢量，方向从平衡位置指向最大位移处 B．周期和频率的乘积是一个常数 C．振幅增加，周期必然增加，而频率减小 D．做简谐运动的物体，其频率固定，与振幅无关 BD　解析：振幅是标量，A错误；周期与频率互为倒数，即Tf＝1，B正确；简谐运动的周期与振幅没有关系，周期的长短由系统本身决定，这就是固有周期，C错误，D正确。 2．周期为2 s的简谐运动，在半分钟内振子通过的路程是60 cm，则在此时间内振子经过平衡位置的次数和振子的振幅分别为(　　) A.15次，2 cm B．30次，1 cm C．15次，1 cm D．60次，2 cm B　解析：已知该简谐运动的周期为2 s，半分钟为15个周期；一个周期的路程为4倍的振幅，故半分钟内振子经过平衡位置的次数为30次；一个周期的路程为4倍的振幅，故15个周期的路程为60A，即60A＝60 cm，解得A＝1 cm；A、C、D错误，B正确。 3.如图所示，半径为R的圆盘边缘有一个钉子B，在水平光线下，圆盘的转轴A和钉子B在右侧墙壁上形成影子O和P，以O为原点在竖直方向上建立x坐标系。t＝0时从图示位置沿逆时针方向匀速转动圆盘，角速度为ω，则P做简谐运动的表达式为(　　) A.x＝R sin B．x＝R sin C．x＝2R sin D．x＝2R sin B　解析：由题图可知，影子P做简谐运动的振幅为R，以向上为正方向，设P的振动方程为x＝R sin (ωt＋φ)，由题图可知，当t＝0时，P的位移为R，代入振动方程解得φ＝，则P做简谐运动的表达式为x＝R sin ，B正确，A、C、D错误。 4．(多选)有两个简谐运动，其表达式分别是x1＝4sin cm，x2＝5sin cm，下列说法正确的是(　　) A．它们的振幅相同 B．它们的周期相同 C．它们的相位差恒定 D．它们的振动步调一致 BC　解析：它们的振幅分别是4 cm、5 cm，A错误；ω都是100π rad/s，所以周期都是 s，B正确；由Δφ＝－＝得它们的相位差恒定，C正确；Δφ≠0，即两者振动步调不一致，D错误。 5.(多选)(2024·山东潍坊高二练习)如图所示，水平弹簧振子沿x轴在M、N间做简谐运动，坐标原点O为振子的平衡位置，其振动方程为x＝5sin (10πt＋) cm。下列说法正确的是(　　) A．MN间距离为5 cm B．振子的运动周期是0.2 s C．t＝0时，振子位于N点 D．t＝0.05 s时，振子具有最大加速度 BC　解析：MN间距离为2A＝10 cm，A错误；振子的运动周期是T＝＝＝0.2 s，B正确；根据振动方程为x＝5sin (10πt＋) cm，可知t＝0时，x＝5 cm，振子位于N点，C正确；t＝0.05 s时x＝0，则振子在平衡位置，振子加速度为零，D错误。 学科网（北京）股份有限公司 $$