2.1 简谐运动（Word教参）-【优化指导】2024-2025学年新教材高中物理选择性必修第一册（人教版2019）

第1节　简谐运动 物理观念 科学思维 科学探究 科学态度与责任 认识生活中的机械振动，知道简谐运动的产生条件及规律。 通过观察、分析和推理，证明弹簧振子的位移—时间图像是正弦曲线，会用图像描述简谐运动。 了解通过实验探究简谐运动规律的过程，能分析数据、发现特点、形成结论。 善于观察生活中的物理现象，敏锐察觉物理问题。通过对实验现象的分析和总结，培养实事求是的科学态度。 [对应学生用书P40] 一、弹簧振子 1．机械振动：物体或物体的一部分在一个位置附近的往复运动，简称振动。 3．弹簧振子：由小球和弹簧组成的系统，是一个理想化模型。 二、弹簧振子的位移—时间图像(x－t图像) 1．建立坐标系：以小球的平衡位置为坐标原点，沿着它的振动方向建立坐标轴，规定小球在平衡位置右边时，位移为正，在平衡位置左边时，位移为负。 2．图像绘制：用频闪照相的方法来显示小球在不同时刻的位置。横轴和纵轴分别代表时间t和小球的位移x，绘制出的图像就是小球在平衡位置附近往复运动时的位移—时间图像，即x－t图像，如图所示。 3．振子的位移：小球相对平衡位置的位移。 三、简谐运动 1．概念：如果物体的位移与时间的关系遵从正弦函数的规律，即它的振动图像(x－t图像)是一条正弦曲线，这样的振动是一种简谐运动。 2．特点：简谐运动是最基本的振动，弹簧振子的运动就是简谐运动。 1.(物理与生活)蹦极是近年来新兴的一项非常刺激的户外休闲运动。参与该运动的人在最后收尾阶段的运动可看作与竖直面内弹簧振子的运动规律相同。判断下列说法的正误。(对的画“√”，错的画“×”) (1)简谐运动的平衡位置是速度为零时的位置。(　　×　　) (2)弹簧振子的位移是从平衡位置指向振子所在位置的有向线段。(　　√　　) (3)简谐运动的图像表示质点振动的轨迹是正弦或余弦曲线。(　　×　　) (4)只要质点的位移随时间按正弦函数的规律变化，这个质点的运动就是简谐运动。(　　√　　) 2．(教材拓展P32)“图2.1－1” 弹簧振子的振动，是在不计摩擦和空气阻力以及弹簧质量的前提下，做往复运动，是一个理想化的模型。 备课札记 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 [对应学生用书P41] 探究点一___对弹簧振子的理解 如图所示的装置，O点为小球的平衡位置，把小球向右拉到B点后释放，可以观察到小球左右运动了一段时间，最终停止运动。 [问题设计] (1)小球的运动具有什么特点？为什么小球最终停止运动？ (2)在横杆上涂上一层润滑油，重复刚才的实验，观察到的结果与第一次实验有何不同？ (3)猜想：如果小球受到的阻力忽略不计，弹簧的质量比小球的质量小得多，也忽略不计，实验结果如何？ (4)小球从A到B过程中的速度和加速度大小分别怎样变化？方向如何？ 提示：(1)小球的运动具有往复性。小球因为受到阻力的作用最终停止运动。 (2)小球往复运动的次数增多，运动时间变长。 (3)小球将持续地在AB间做往复运动。 (4)A→O过程中速度增大，方向向右，加速度减小，方向向右；O→B过程中速度减小，方向向右，加速度增大，方向向左。 1．振动系统看成弹簧振子的条件 (1)弹簧为轻质弹簧，不计弹簧的质量，可认为质量集中于小球； (2)不计摩擦阻力和空气阻力； (3)小球从平衡位置被拉开的距离在弹簧弹性限度内。 2．弹簧振子的振动分析 变化量 图例 平衡位置→最大位移处 最大位移处→平衡位置 位移 位移增大 位移减小 速度 速度减小 速度增大 加速度 加速度增大 加速度减小 【例1】如图所示的是一个水平方向的弹簧振子，小球在M、N两点间做简谐运动，O是平衡位置。关于小球的运动情况，下列描述正确的是(　　) A．小球经过O点时速度为零 B．小球经过M点与N点时有相同的加速度 C．小球从M点向O点运动的过程中，加速度增大，速度增大 D．小球从O点向N点运动的过程中，加速度增大，速度减小 D　解析：小球经过O点时速度最大，A错误；小球在M点与N点的加速度大小相等，方向相反，B错误；小球从M点向O点运动的过程中，加速度减小，速度增大，C错误；小球从O点向N点运动的过程中，加速度增大，速度减小，D正确。 [练1] (多选)如图所示，一个弹簧振子做简谐运动，下列说法正确的是(　　) A．若位移为负值，则加速度一定为正值 B．小球通过平衡位置时，速度为零，位移最大 C．小球每次经过平衡位置时，位移相同，速度也一定相同 D．小球每次通过同一位置时，其速度不一定相同，但位移一定相同 AD　解析：小球受的力指向平衡位置，小球的位移为负值时，受到的力为正值，小球的加速度为正值，A正确；当小球通过平衡位置时，位移为零，速度最大，B错误；小球每次通过平衡位置时，速度大小相等，方向不一定相同，但位移相同，C错误；小球每次通过同一位置时，位移相同，速度大小相等，但速度方向可能相同，也可能不同，D正确。 探究点二___对弹簧振子的位移—时间图像(x－t图像)的初步理解 有一个弹簧振子装置，如图甲所示，在振子的小球上固定一个记录用的铅笔P，并在下面长木板上放一条白纸带，当弹簧振子振动时，沿与振子运动垂直的方向拖动纸带，铅笔即可在纸上留下痕迹，如图乙所示。 [问题设计] (1)振子振动时纸不动，画出的轨迹是怎样的？ (2)振子振动时，匀速拖动纸时，画出的轨迹又是怎样的？ (3)若图乙为弹簧振子振动时位移与时间的图像，试分析t1和t2时刻小球分别位于哪个位置？该图像有什么特点？是否为小球运动的轨迹？ 提示：(1)轨迹是一条平行于运动方向的线段。 (2)轨迹是一条正弦曲线。 (3)t1时刻小球位于正向最大位移处，t2时刻小球位于平衡位置。弹簧振子的位移与时间的图像是正弦图像，它反映了小球位移随时间的变化关系，并不是小球的运动轨迹。 1．物理意义：表示振动质点离开平衡位置的位移随时间的变化规律。 2．利用图像获取的信息 (1)任意时刻质点位移的大小和方向。如图甲所示，质点在t1、t2时刻的位移分别为x1和－x2。 (2)任意时刻质点的振动方向：看下一时刻质点的位置，如图乙中a点，下一时刻离平衡位置更远，故a点此刻向上振动；图乙中b点，下一时刻离平衡位置更近，故b点此刻向上振动。 (3)判断某段时间内位移、速度、加速度的变化情况：先判断质点在这段时间内的振动方向，从而确定各物理量的变化。如图甲所示，在t1时刻到t0时刻这段时间内，质点的位移变小，故质点正向平衡位置运动，速度增大，位移和加速度都变小；t2时刻到下一时刻，质点从负位移处远离平衡位置运动，则速度为负值且减小，位移、加速度增大。 【例2】 (多选)(2023·广西师范大学附属中学高二月考)关于简谐运动的图像，下列说法正确的是(　　) A．表示质点振动的轨迹是正弦或余弦曲线 B．由图像可判断任一时刻质点相对平衡位置的位移方向 C．表示质点的位移随时间变化的规律 D．由图像可判断任一时刻质点的速度方向 BCD　解析：简谐运动的图像是描述振动位移随时间变化的规律，而不是轨迹，A错误，C正确；根据图像可判断当x>0时，位移为正，当x＜0时，位移为负，B正确；当曲线向上倾斜，即斜率大于零时，速度为正，当曲线向下倾斜，即斜率小于零时，速度为负，D正确。 [练2] (多选)如图甲所示的是以O点为平衡位置，在A、B两点间运动的弹簧振子，图乙为这个弹簧振子的振动图像，由图可知下列说法正确的是(　　) A．在t＝0.2 s时，弹簧振子的加速度为正向最大 B．在t＝0.1 s与t＝0.3 s两个时刻，弹簧振子在同一位置 C．从t＝0到t＝0.2 s时间内，弹簧振子做加速度增大的减速运动 D．在t＝0.6 s时，弹簧振子有最小的位移 BC　解析：在t＝0.2 s时，弹簧振子的位移为正向最大，加速度为负向最大，A错误；在t＝0.1 s与t＝0.3 s两个时刻，弹簧振子的位移相同，说明弹簧振子在同一位置，B正确；从t＝0到t＝0.2 s时间内，弹簧振子的位移增大，加速度增大，速度减小，所以弹簧振子做加速度增大的减速运动，C正确；在t＝0.6 s时，弹簧振子的位移为负向最大，D错误。 探究点三___对简谐运动的理解 【例3】 (2024·江苏泰州高二阶段练习)如图所示，下列四种场景的运动一定不是简谐运动的是(　　) C　解析：A、B两图因都满足F＝－kx关系，所以弹簧振子无论是在水平方向还是竖直方向的振动都是简谐运动，A、B错误；C图小球在斜面上的往复运动，回复力大小总是mg sin θ不变，则不满足F＝－kx关系，因此不是简谐运动，C正确；D图物体在水面上振动时，平衡位置满足mg＝x0Sρg，当物体在平衡位置以下x位置时受回复力为F＝－[(x＋x0)Sρg－mg]＝－ρSgx，即满足F＝－kx关系，是简谐运动，D正确。 [练3] 下列关于简谐运动的说法正确的是(　　) A．位移减小时，加速度增大，速度减小 B．位移方向总跟加速度方向相反，跟速度方向相同 C．物体的运动方向指向平衡位置时，速度方向跟位移方向相反；背向平衡位置时，速度方向跟位移方向相同 D．水平弹簧振子朝左运动时，加速度方向跟速度方向相同，朝右运动时，加速度方向跟速度方向相反 C　解析：位移减小时，加速度减小，速度增大，A错误；位移方向总跟加速度方向相反，跟速度方向可能相同，也可能相反，B错误；物体的运动方向指向平衡位置时，速度方向跟位移方向相反；背向平衡位置时，速度方向跟位移方向相同，C正确；水平弹簧振子向平衡位置运动时，加速度方向跟速度方向相同，背离平衡位置运动时，加速度方向跟速度方向相反，D错误。 [对应学生用书P43] 1．(多选)关于机械振动的位移和平衡位置，以下说法正确的是(　　) A．做机械振动的物体必有一个平衡位置 B．机械振动的位移总是以平衡位置为起点的位移 C．机械振动的物体运动的路程越大，发生的位移也越大 D．机械振动的位移是指振动物体偏离平衡位置最远时的位移 AB　解析：物体在平衡位置附近的往复运动叫机械振动，A正确；机械振动的位移是以平衡位置为起点指向振动物体所在位置的有向线段，位移随时间而变，振动物体偏离平衡位置最远时，振动物体的位移最大，B正确，C、D错误。 2．一个质点做简谐运动，下列说法正确的是(　　) A．若位移为负值，则速度一定为正值，加速度也一定为正值 B．质点通过平衡位置时，速度为零，加速度最大 C．质点每次通过平衡位置时，加速度不一定相同，速度也不一定相同 D．质点每次通过同一位置时，其速度不一定相同，但加速度一定相同 D　解析：做简谐运动的质点每次通过同一位置时，加速度、位移相同，速度方向可能相同也可能相反，A、C错误，D正确；质点通过平衡位置时，速度最大，加速度为零，B错误。 3．(多选)(2024·重庆高二期中)装有一定量细沙的两端封闭的玻璃管竖直漂浮在水中，水面范围足够大，如图甲所示。把玻璃管向下缓慢按压4 cm后放手，忽略水的粘滞阻力，玻璃管的运动可以视为竖直方向的简谐运动，测得振动周期为0.5 s。以竖直向上为正方向，从某时刻开始计时，其振动图像如图乙所示，其中A为振幅。对于玻璃管，下列说法正确的是(　　) A．振动过程中玻璃管的回复力等于其重力和浮力的合力 B．t1时刻，加速度方向与位移方向相同 C．在t1～t2时间内，玻璃管位移减小，加速度减小，速度增大 D．振动频率与按压的深度有关 AC　解析：装有一定量细沙的玻璃管只受到重力和浮力，所以它做简谐运动的回复力等于重力和浮力的合力，A正确；由题图乙可知在t1时刻，位移为负，加速度方向为正，所以玻璃管的加速度方向与位移方向相反，B错误；由题图乙可知，在t1～t2时间内，位移减小，加速度减小，玻璃管向着平衡位置加速运动，所以速度增大，C正确；由于玻璃管做简谐运动，与弹簧振子的振动相似，结合简谐运动的特点可知，其振动频率与振幅无关，D错误。 4.某个弹簧振子的振动图像如图所示，将小球从平衡位置拉开4 cm后放开，同时开始计时，则下列说法正确的是(　　) A．0.1～0.2 s内，小球正在做加速度减小的加速运动 B.0.1～0.2 s内，小球正在做加速度增大的减速运动 C.0.1～0.2 s内，小球速度方向沿纵轴正方向 D．在0.15 s时小球的位移一定等于－2 cm B　解析：0.1～0.2 s内，小球由平衡位置向负的最大位移处运动，加速度在增大，速度在减小，小球的速度方向沿纵轴负方向，A、C错误，B正确；0.1～0.2 s内，小球做加速度增大的减速运动，故在0.15 s时小球的位移一定不等于－2 cm，D错误。 5．如图甲所示，悬挂在竖直方向上的弹簧振子，从最低点位置向上运动时刻开始计时，取竖直向上为正方向，振动图像如图乙所示。关于其振动图像，下列说法正确的是(　　) A．t＝1.25 s时，振子的加速度为正，速度也为正 B．t＝1.7 s时，振子的加速度为负，速度也为负 C．t＝1.0 s时，振子的速度为零，加速度为负的最大值 D．t＝1.5 s时，振子的速度为零，加速度为负的最大值 C　解析：t＝1.25 s时，振子的位移为正，故加速度为负，x－t图像上某点切线的斜率表示速度，故速度为负，A错误；同理t＝1.7 s时，振子的位移为负，加速度为正，速度为负，B错误；t＝1.0 s时，振子的位移为正向的最大值，加速度为负向的最大值，速度为零，C正确；t＝1.5 s时，振子的位移为零，加速度为零，速度为负向的最大值，D错误。 学科网（北京）股份有限公司 $$