1.2 动量定理（Word教参）-【优化指导】2024-2025学年新教材高中物理选择性必修第一册（人教版2019）

第2节　动量定理 物理观念 科学探究 科学态度与责任 1.知道冲量的概念及其矢量性。 2．知道动量定理适用于变力的情况。 1.通过理论推导，掌握动量定理，理解其确切含义。 2．领会求变力冲量时的极限思想。 通过用动量定理解释生活、生产中的相关现象，形成用科学的眼光去看待问题的态度。 [对应学生用书P4] 一、冲量的理解与计算 1．定义：力与力的作用时间的乘积叫作力的冲量，用字母I表示。 2．公式：I＝FΔt。 3．单位：牛秒，符号：N·s。 4．矢量性：方向与力的方向相同。 5．物理意义：反映了力的作用对时间的积累效应。 二、动量定理及其应用 1．内容：物体在一个过程中所受力的冲量等于它在这个过程始末的动量变化量。 2．公式：I＝p′－p＝mv′－mv。 3．牛顿第二定律的另一种表述：作用在物体上的合力等于物体动量的变化率，即F＝。 1．(物理与体育)某次体育运动会上，一位运动员的跳远比赛照片如图所示，请判断下列说法的正误。(对的画“√”，错的画“×”) (1)运动员在起跳时踏地的力越大，力对运动员的冲量就越大。(　　×　　) (2)运动员起跳后在空中运动过程中，由于其速度方向不断发生变化，所以不同时间段内其动量变化量的方向也在不断发生变化。(　　×　　) 2．(教材拓展P9)“科学漫步” 体会动量定理反映了力对时间的累积效应，动能定理反映了力对空间的累积效应。 [对应学生用书P5] 探究点一___冲量的理解与计算 如图甲所示，让两只鸡蛋从相同高处自由落下，分别落在海绵垫上和塑料盘中，用力传感器记录弹力随时间的变化关系，发现F－t图线与坐标轴围成的图形的面积近似相等。 [问题设计] (1)这个面积表示什么？ (2)由图乙可以看出，在碰撞过程中延长作用时间，作用力如何变化？ 提示：(1)力对时间的积累效果(可借助v－t图像帮助理解)。 (2)作用力将变小。 1．冲量与功的比较 项目 冲量 功 公式 I＝FΔt W＝Fx 标、矢量 矢量 标量 意义 力对时间的积累，在F－t图像中可以用图线下的面积表示 力对位移的积累，在F－x图像中可以用图线下的面积表示 正、负 正、负表示与正方向相同或相反 正、负表示动力做功或阻力做功 作用效果 改变物体的动量 改变物体的动能 2.恒力冲量的求解方法 用公式I＝FΔt计算，这时冲量的数值等于力的大小与作用时间的乘积，冲量的方向与恒力的方向一致。 【例1】 下列关于冲量的说法正确的是(　　) A．物体受到很大的冲力时，其冲量一定很大 B．当力与位移方向垂直时，该力的冲量为零 C．不管物体做什么运动，在相同时间内该物体所受重力的冲量都相同 D．只要力的大小恒定，在相同时间内的冲量就恒定 C　解析：冲量是力与时间的乘积，是矢量，力大，冲量不一定大，A错误；冲量是力对时间的累积，与力和位移方向是否垂直无关，B错误；不管物体做什么运动，在相同时间内该物体所受重力的冲量都相同，C正确；力的大小恒定，但相同时间内冲量的方向不一定相同，D错误。 [练1] (多选)质量为m的物体静止在倾角为θ的斜面上，如图所示，经时间t，下列说法正确的是(重力加速度为g)(　　) A．重力对物体的冲量大小为mgt sin θ B．支持力对物体的冲量大小为零 C．摩擦力对物体的冲量大小为mgt sin θ D．合力对物体的冲量大小为零 CD　解析：根据冲量的定义可知，重力对物体的冲量大小为mgt，A错误；对物体进行受力分析可知支持力大小FN＝mg cos θ，则支持力对物体的冲量大小为mgt cos θ，B错误；摩擦力Ff＝mg sin θ，所以摩擦力对物体的冲量大小为mgt sin θ，C正确；因物体静止，合力为零，则合力对物体的冲量大小为零，D正确。 探究点二___动量定理及其应用 在日常生活中，有不少这样的例子：跳高时在下落处要放厚厚的海绵垫子，跳远时要落在沙坑中…… [问题设计] 以上例子中这样做的目的是什么？ 提示：这样做可以延长作用的时间，减小接触面对人的冲击力。 1．对动量定理的理解 (1)动量定理反映了合外力的冲量是动量变化的原因； (2)动量定理的表达式Ft＝mv′－mv是矢量式，在一维情况下运用动量定理解题时，要注意规定正方向； (3)公式中的F是物体所受的合外力，若合外力F与时间成线性关系，则F应是合外力在作用时间内的平均值； (4)动量定理不仅适用于宏观物体的低速运动，而且对微观粒子的高速运动同样适用。 2．动量定理的应用 (1)定性分析有关现象。 ①物体的动量变化量一定时，力的作用时间越短，力就越大，反之力就越小； ②作用力一定时，力的作用时间越长，动量变化量越大，反之动量变化量就越小。 (2)应用动量定理定量计算的一般步骤。 (3)应用动量定理求解变力的冲量。 角度1　用动量定理定性分析实际问题 【例2】 (多选)对下列几种物理现象的解释，正确的是(　　) A．钉钉子时，不用橡皮锤仅仅是因为橡皮锤太轻 B．跳高时，放置海绵垫是为了减小冲量 C.易碎品运输时要用柔软材料包装是为了延长作用时间以减小作用力 D．推车车不动，是因为车所受合力的冲量为零 CD　解析：钉钉子时，不用橡皮锤是因为橡皮锤与钉子的作用时间长，作用力小，A错误；跳高时，放置海绵垫是为了延长作用时间，减小作用力，B错误；由动量定理F·Δt＝Δp可知，当Δp相同时，Δt越长，作用力越小，C正确；车能否移动或运动状态能否改变取决于所受合力的作用，若合力的冲量为零，则动量不改变，即速度不改变，D正确。 [练2] (2023·广西北海高二上学期期末)近两年推出的“智能防摔马甲”是一款专门为老年人研发的科技产品。该装置的原理是通过马甲内的传感器和微处理器精准识别穿戴者的运动姿态，在其失衡瞬间迅速打开安全气囊进行主动保护，能有效地避免摔倒带来的伤害。在穿戴者着地的过程中，安全气囊可以(　　) A．减小穿戴者与地面接触的时间 B．减小穿戴者动量的变化量 C．减小穿戴者动量的变化率 D．减小穿戴者所受合力的冲量 B　解析：依题意，根据动量定理FΔt＝Δp，可得F＝，可知安全气囊的作用是延长了人与地面的接触时间Δt，从而减小人所受到的合外力，即减小穿戴者动量的变化率，而穿戴者动量的变化量Δp和穿戴者所受合力的冲量FΔt均未发生变化，故选B。 角度2　利用动量定理定量计算 【例3】 一架中国国际航空CA103客机，从天津飞往香港途中遭遇鸟击，飞机头部被撞穿约1 m2的大洞，雷达罩被砸穿，所幸客机及时安全着陆，无人受伤。若飞机的速度为700 m/s，小鸟在空中的飞行速度非常小，小鸟的质量为0.4 kg。小鸟与飞机的碰撞时间为2.5×10－4 s。则飞机受到小鸟对它的平均作用力的大小约为(　　) A．104 N B．105 N C．106 N D．107 N C　解析：本题为估算题，可以认为撞击前小鸟的速度为零，撞击后小鸟与飞机的速度相等，飞机速度为v＝700 m/s，撞击过程可以认为小鸟做匀加速直线运动，对小鸟由动量定理得FΔt＝mv－0，则F＝＝ N＝1.12×106 N，C正确，A、B、D错误。 [练3] (2023·四川成都模拟)如图所示，一名学生练习用头颠球。某次足球由静止开始自由下落80 cm，被头部重新顶起，离开头部后足球竖直上升的最大高度为45 cm。已知足球与头部作用的时间为0.1 s，足球的质量为0.4 kg，重力加速度大小g取10 m/s2。则头部对足球的平均作用力大小为(　　) A．32 N B．28 N C．8 N D．4 N A　解析：设足球从高处自由下落与头部接触瞬间速度大小为v1，离开头部做竖直上抛运动瞬间速度大小为v2，有v＝2gh1，v＝2gh2，解得v1＝4 m/s，v2＝3 m/s，取向上为正方向，根据动量定理有(F－mg)t＝mv2－(－mv1)，解得F＝32 N，A正确。 探究点三___解决实际问题 [练4] (生活情境)(多选)人们对手机的依赖性越来越强，有些人喜欢躺着看手机，经常出现手机砸伤眼睛的情况，如图所示。若手机质量m＝200 g，从离人眼约h＝10 cm的高度静止掉落，砸到眼睛后经t＝0.1 s手机停止运动，重力加速度g取10 m/s2，下列分析正确的是(　　) A．手机对眼睛的作用力大小约为2.8 N B．手机对眼睛的作用力大小约为4.8 N C．全过程手机重力的冲量大小约为0.48 N·s D．全过程手机重力的冲量大小约为0.28 N·s BC　解析：根据自由落体运动规律得速度v＝＝ m/s，手机与眼睛作用后手机的速度变成0，选取竖直向上为正方向，则手机与眼睛作用的过程中动量变化量Δp＝0－(－mv)＝0.2 kg·m/s，手机与眼睛接触的过程中受到重力与眼睛对手机的作用力，根据动量定理可知，Ft－mgt＝Δp，解得眼睛对手机的作用力大小F＝mg＋＝ N≈4.8 N，由牛顿第三定律知，手机对眼睛的作用力大小约为4.8 N，B正确，A错误；手机下落时间t′＝，全过程中重力的冲量为mg(t＋t′)≈0.48 N·s，C正确，D错误。 [练5] (生活情境)用木槌把糯米饭打成糍粑的场景如图所示，若木槌质量为18 kg，木槌刚接触糍粑时的速度是5 m/s，打击糍粑0.1 s后木槌静止，g取10 m/s2，求木槌打击糍粑时平均作用力的大小。 答案：1 080 N 解析：设竖直向下为正方向，对于木槌由动量定理可得(mg＋F)t＝0－mv 解得F＝－1 080 N 表明木槌所受糍粑的平均作用力大小为1 080 N，方向竖直向上，根据牛顿第三定律可知，木槌打击糍粑时平均作用力的大小为1 080 N，方向竖直向下。 [对应学生用书P7] 1．关于冲量的概念，以下说法正确的是(　　) A．作用在两个物体上的合力大小不同，但两个物体所受的冲量大小可能相同 B．作用在物体上的力的作用时间很短，物体所受的冲量一定很小 C．作用在物体上的力很大，物体所受的冲量一定也很大 D．只要力的作用时间和力的大小的乘积相同，物体所受的冲量一定相同 A　解析：由冲量公式I＝FΔt可知，作用在两个物体上的合力大小不同，但两个物体所受的冲量大小可能相同，A正确；由冲量公式I＝FΔt可知冲量大小由力的大小和作用时间二者共同决定，只知道力或作用时间一个因素，无法确定冲量大小，B、C错误；冲量是矢量，两个大小相等的冲量，方向不一定相同，D错误。 2.(多选)如图所示，质量为m的物体在一个与水平方向成θ角的拉力F作用下，一直沿水平面向右做匀速运动，重力加速度为g。关于物体在时间t内所受力的冲量，下列说法正确的是(　　) A．重力的冲量大小为mgt B．物体所受合力的冲量为0 C．拉力F的冲量大小为Ft cos θ D．摩擦力的冲量大小为Ft sin θ AB　解析：由冲量的定义可知重力的冲量大小IG＝mgt，A正确；物体做匀速直线运动，故合力为0，则合力的冲量为0，B正确；拉力F的冲量大小IF＝Ft，C错误；由平衡条件可得摩擦力的大小Ff＝F cos θ，则摩擦力的冲量大小为If＝Fft＝Ft cos θ，D错误。 3．(2023·广西桂林高二统考)2022年桂林市重点杯篮球赛中，质量为0.6 kg的篮球以10 m/s的速度传来，甲运动员接住后马上以相同的速度大小反向传出，如果甲从接球到将球传出的时间为2.0 s，在甲从接球到将球传出的过程中，不计空气阻力，则下列说法正确的是(　　) A．甲接住球后手要往身体收，延长触球时间，以免手指受到伤害 B．整个过程中球的动量改变了6 kg·m/s C．整个过程中手对球的平均作用力大小为12 N D．整个过程中，甲对球的冲量大于球对甲的冲量 A　解析：根据动量定理可知，相同的动量变化量下，延长作用时间，可以减小冲击力，故甲接住球后要往身体收，以免伤害手指，A正确；整个过程中球的动量改变大小为Δp＝mv－(－mv)＝2×0.6×10 kg·m/s＝12 kg·m/s，B错误；根据动量定理Δp＝Ft，解得平均作用力大小为F＝6 N，C错误；整个过程中，根据牛顿第三定律，甲对球的作用力大小等于球对甲的作用力大小，且作用时间相等，因此甲对球的冲量大小等于球对甲的冲量大小，D错误。 4．(2023·广西桂林高二期末)质量为m的钢球自高处落下，以速率v1碰到水平地面后被竖直向上弹回，离开地面时的速率为v2。钢球与地面的碰撞时间为Δt，不计空气阻力。在碰撞过程中(　　) A．钢球所受合力的冲量方向竖直向上，大小为m(v1＋v2) B．钢球的动量变化量方向竖直向下，大小为＋mg C．钢球的动量变化量方向竖直向上，大小为m D．钢球受地面的弹力方向竖直向上，大小为 A　解析：以竖直向上为正方向，钢球的动量变化量为Δp＝mv2－(－mv1)＝m(v1＋v2)，结果为正，表明方向竖直向上，B、C错误；根据动量定理有I合＝Δp＝m(v1＋v2)，结果为正，表明方向竖直向上，A正确；根据I合＝F·Δt－mg·Δt，结合上述结果解得F＝＋mg，D错误。 5．(2024·云南高二阶段练习)水平面上有质量相等的a、b两个物体，水平推力F1、F2分别作用在a、b上，一段时间后撤去推力，物体继续运动一段距离后停下，两个物体的v－t图像如图所示，图中AB∥CD，则整个过程中(　　) A.F1的冲量等于F2的冲量 B．F1的冲量大于F2的冲量 C．摩擦力对物体a的冲量等于摩擦力对物体b的冲量 D．合外力对物体a的冲量等于合外力对物体b的冲量 D　解析：由题图可知，AB∥CD，由v－t图像斜率表示加速度可知，推力撤去后两个物体的加速度相等，而推力撤去后物体的合力等于摩擦力，由牛顿第二定律可知，两个物体受到的摩擦力大小相等，而物体a的运动时间小于物体b的时间，由I＝Fft可知，摩擦力对物体a的冲量大小小于摩擦力对物体b的冲量大小，C错误，对整个过程中，由动量定理可得F1t1－FftOB＝0，F2t2－FftOD＝0，又tOB<tOD，则有F1t1<F2t2，即F1的冲量小于F2的冲量，A、B错误；由动量定理可知，合外力的冲量等于物体动量的变化量，a、b两个物体的动量变化量都是零，所以合外力对物体a的冲量等于合外力对物体b的冲量，D正确。 学科网（北京）股份有限公司 $$