素养拓展课(3) 机械波的传播和应用（Word教参）-【优化指导】2024-2025学年新教材高中物理选择性必修第一册（粤教版2019）

素养拓展课(三)　机械波的传播和应用 学习目标 1.能够解决振动图像与波动图像的综合问题． 2．能够根据t时刻波形图画出t＋Δt时刻波形图并解决波的传播问题． 3．能够分析和解决波的多解问题. 拓展点一　波动图像与振动图像相互关联 1．振动图像表示一质点的位移随时间的变化规律，波动图像表示某一时刻参与波动的所有质点偏离平衡位置的位移情况． 2．区分波动图像和振动图像的关键是看横轴表示位移x还是时间t，如果是位移x则为波动图像，如果是时间t则为振动图像． 3．在波动图像与振动图像相互转换的问题上，关键是明确表示波动和振动的物理量，如λ、v、T、A、f等，以及质点的振动方向，只有这样才能顺利解决问题． (多选)如图甲为一列简谐横波在某一时刻的波形图，图乙为介质中某处的质点P以此时刻为计时起点的振动图像，下列说法正确的是(　　) A．这列波的传播方向是沿x轴正方向 B．这列波的传播速度是20 m/s C．经过0.15 s质点P沿x轴正方向传播了3 m D．经过0.1 s时，质点Q的运动方向沿y轴正方向 AB　[由乙图可以看出，质点P在这一时刻从平衡位置向下振动，可见甲图中的波应沿x轴正方向传播，故A项正确；从乙图可以看出该列波的振动周期为0.2 s，从甲图中可以看出其波长为4 m，则其波速为20 m/s，故B项正确；质点只在平衡位置附近上下振动，不沿x轴传播，故C项错误；波沿x轴正方向传播，此刻Q点应向上振动，经过0.1 s即半个周期以后，其振动方向相反，故0.1 s后Q点运动方向沿y轴负方向，故D项错误．] [训练1]　(多选)图甲为一列简谐横波在t＝2 s时的波形图，图乙为媒质中平衡位置在x＝1.5 m处的质点的振动图像，P是平衡位置为x＝2 m的质点．下列说法正确的是(　　) A．波速为0.5 m/s B．波的传播方向向右 C．0～2 s时间内，P运动的路程为8 cm D．0～2 s时间内，P向y轴正方向运动 AC　[根据图像可知：该波的波长λ＝2 m，周期T＝4 s，故波速v＝＝0.5 m/s，A正确；从图乙可知，x＝1.5 m处的质点在t＝2 s时，其在平衡位置沿y轴负方向运动，在图甲中，沿波的传播方向，“下坡向上，上坡向下”，故该波的传播方向向左，B错误；0～2 s时间内，P运动的路程s＝·4A＝8 cm，C正确；t＝2 s时，x＝2 m处的P质点处于负向最大位移位置，0～2 s时间内，P从正向最大位移处运动到负向最大位移处，即沿y轴负方向运动，D错误．] 拓展点二　根据t时刻波形画出t＋Δt时刻波形 1．平移法：先算出经Δt时间波传播的距离Δx＝v·Δt，再把波形沿波的传播方向平移Δx即可．因为波动图像的重复性，若知波长λ，则波形平移nλ时波形不变，当Δx＝nλ＋x时，可采取去整(nλ)留零(x)的方法，只需平移x即可． 2．特殊点法：(若知周期T则更简单) 在波形上找两特殊点，如过平衡位置的点和与它相邻的峰(谷)点，先确定这两点的振动方向，再看Δt＝nT＋t，由于经nT波形不变，所以也采取去整(nT)留零(t)的方法，分别作出两特殊点经t后的位置，然后按正弦规律画出新波形． 如图所示是一列简谐横波在某一时刻的波形图，这列波从O点传播到F点需要0.12 s，求： (1)这列波的传播速度是多少？ (2)画出这列波经0.26 s后的波形图． 解析　(1)从题目和波形图提供的条件，知道波从振源O传播到F，波形推移了1λ，所需要的时间为0.12 s，那么传播一个波长的时间T＝0.08 s，则：v＝＝ m/s＝5 m/s或v＝＝ m/s＝5 m/s. (2)t1＝0.26 s＝0.24 s＋0.02 s＝3T＋，根据振动与波的周期性特点，t1时刻的波形图如图所示． 答案　(1)5 m/s　(2)见解析 [变式]　在[例2]中若图中传播方向跟上述方向相反，画出这列波经0.18 s后的波形图． 解析　t2＝0.18 s＝0.16 s＋0.02 s＝2T＋，同理可知t2时刻的波形图如图所示． 答案　见解析 [训练2]　如图是某时刻一列横波在空间传播的波形图线．已知波是沿x轴正方向传播，波速为4 m/s，试计算并画出经过此时之后1.25 s的空间波形图． 解析　由波形图已知λ＝0.08 m，T＝＝ s＝0.02 s，经过t＝1.25 s，即相当于＝62.5个周期，而每经过一个周期，波就向前传播一个波长．经过62.5个周期，波向前传播了62.5个波长．据波的周期性，当经过振动周期的整数倍时，波只是向前传播了整数倍个波长，而原有波形不会发生改变，所以可先画出经过周期后的波形图，再将此图向前扩展62个波长即为题目所求，波形如图所示． 答案　见解析 拓展点三　波的多解问题 波的多解涉及：(1)波的空间的周期性；(2)波的时间的周期性；(3)波的双向性；(4)介质中两质点间距离与波长关系未定；(5)介质中质点的振动方向未定． 1．波的空间的周期性：相距为波长整数倍的多个质点振动情况完全相同． 2．波的时间的周期性：波在传播过程中，经过整数倍周期时，其波的图像相同． 3．波的双向性． 4．介质中两质点间的距离与波长关系未定 在波的传播方向上，如果两个质点间的距离不确定，就会形成多解，解题时若不能联想到所有可能情况，易出现漏解． 5．介质中质点的振动方向未定 在波的传播过程中，质点振动方向与传播方向联系，若某一质点振动方向未确定，则波的传播方向有两种，这样形成多解． 如图所示，实线表示一列横波在某时刻的波形图线，虚线是经过0.2 s时的波形图线． (1)若波向左传播，求它在这段时间内传播的距离． (2)若波向右传播，求它的最大周期． (3)若波的传播速度为115 m/s，试判断波的传播方向． 解析　由波的图像可知，波长λ＝4 m. (1)波在空间上具有周期性，向左传播的可能距离： Δx＝(n＋)λ＝(4n＋3)m，(n＝0,1,2，…)． (2)若波向右传播时，传播的可能距离为 Δx＝(n＋)λ＝＋nλ，(n＝0,1,2，…) 由波的时空周期性，可知波传播Δx的距离需时间 Δt＝＋nT T＝，(n＝0,1,2，…) 当n＝0时，周期有最大值Tm＝4Δt＝0.8 s. (3)当v＝115 m/s时，波在0.2 s时间内传播的距离为 Δx＝v·Δt＝23.0 m＝λ＝5λ＋λ 可知波沿x轴负方向传播． 答案　(1)(4n＋3)m，(n＝0,1,2，…)　(2)0.8 s　(3)沿x轴负方向传播 [训练3]　如图中实线为一列简谐波在时刻t1的图像，虚线是它在t2＝(t1＋0.05)s时的图像，求波速． 解析　由题图可知，这列波的波长λ＝8 m. (1)当波向右传播时，在0.05 s内，设波传播的距离为s1， 则s1＝n＋λ，波传播速度v1＝＝λ＝× m/s＝40(4n＋1) m/s，(n＝0,1,2，…)． (2)当波向左传播时，在0.05 s内，设波传播的距离为s2， 则s2＝n＋λ，波传播速度v2＝＝＝× m/s＝40(4n＋3) m/s，(n＝0,1,2，…)． 答案　见解析 1.(振动图像和波动图像的关联)一列简谐横波沿x轴负方向传播，波速v＝4 m/s.已知坐标原点(x＝0)处质点的振动图像如图所示．在下列4幅图中能够正确表示t＝0.15 s时波形的图是(　　) A　[由题图可看出，t＝0.15 s时质点位移为正，且此时刻该点正向y轴负方向振动，由此可断定只有A项正确．] 2.(波形随时间变化问题)如图为一列沿x轴负方向传播的简谐横波在t＝0时的波形图，当Q点在t＝0时的振动状态传到P点时，则(　　) A．1 cm<x<3 cm范围内的质点正在向y轴的负方向运动 B．Q处的质点此时的加速度沿y轴的正方向 C．Q处的质点此时正在波峰位置 D．Q处的质点此时运动到P处 B　[画出将Q点的振动状态传到P点，即t′＝T时的波形图(如图虚线所示)， 由波的传播方向知，1 cm<x<2 cm范围内的质点沿y轴正方向运动，A错误；此时Q处的质点在波谷，具有沿y轴正向的加速度，所以B正确，C、D错误．] 3.(波的多解问题)(多选)在波的传播方向上有A、B两点，相距1.8 m，它们的振动图像如图所示，波的传播速度的大小可能是(　　) A．18 m/s　　　　　　 B．12 m/s C．6 m/s D．3.6 m/s ACD　[由振动图像可看出T＝0.2 s，A、B间距离为半波长的奇数倍，即Δx＝(2n＋1)＝1.8 m，(n＝0,1,2，…)，所以λ＝ m，(n＝0,1,2，…)，由v＝得v＝ m/s，(n＝0,1,2，…)，将n＝0,1,2，…代入，得A、C、D选项正确．] 4．(波的多解问题)一列波先后通过相距为4 m的A、B两点，用时为0.01 s，已知A、B两质点运动方向始终相反，问： (1)这列波的波速是多少？ (2)这列波的最小频率可能是多少？ 解析　(1)v＝＝ m/s＝400 m/s. (2)A、B两质点的振动方向始终相反，即属于振动步调始终相反的点，因此两点平衡位置间的距离： s＝4 m＝＋nλ＝λ，(n＝0,1,2，…)． 所以λ＝ m，(n＝0,1,2，…)． 因为v＝λf，所以当取n＝0时，λ最大，f最小， fmin＝＝ Hz＝50 Hz. 学科网（北京）股份有限公司 $$