2.3 单摆（Word教参）-【优化指导】2024-2025学年新教材高中物理选择性必修第一册（粤教版2019）

第三节　单摆 课程内容要求 核心素养提炼 1.知道单摆模型，学会分析单摆的回复力，知道在摆角很小的情况下单摆的运动是简谐运动． 2．知道决定单摆周期的因素，掌握单摆的周期公式. 1.物理观念：单摆、单摆的周期． 2．科学思维：单摆模型的建立，单摆回复力的分析方法，单摆周期公式的应用． 3．科学探究：实验探究影响单摆周期的因素． 4．科学态度与责任：从日晷、时钟到原子钟. 一、单摆的回复力 1．组成：由细线和小球组成． 2．理想化模型 (1)细线的质量和小球相比可以忽略． (2)小球的直径与线的长度相比可以忽略． 3．摆动特点：xt图线是一条正弦曲线，说明单摆的运动是简谐运动． 4．单摆的回复力 (1)回复力的来源：摆球的重力沿圆弧切线方向的分力． (2)回复力的特点：在偏角很小时，摆球所受的回复力与它偏离平衡位置的位移成正比，方向总指向平衡位置，即F＝－x. [思考] 如图所示，一根细线上端固定，下端连接一个金属小球，用手使小球偏离竖直方向一个夹角，然后释放． (1)小球受到哪些力的作用？ (2)什么力提供向心力？ 提示　(1)小球受重力和细线的拉力． (2)细线的拉力和重力沿细线方向的分力的合力提供向心力． 二、单摆的周期 1．定性探究单摆的振幅、质量、摆长对周期的影响 (1)探究方法：控制变量法． (2)实验结论 ①单摆振动的周期与摆球的质量无关． ②振幅较小时，周期与振幅无关． ③摆长越长，周期越长；摆长越短，周期越短． 2．惠更斯单摆周期公式 T＝2π [判断] (1)制作单摆的细线越短越好．(×) (2)制作单摆的摆球越大越好．(×) (3)单摆的回复力等于摆球所受合力．(×) (4)单摆的周期与摆球的质量有关，质量越大，周期越小．(×) 探究点一　单摆的回复力及运动特征 单摆是一种理想模型，实际摆可视为单摆的要求是什么？ 提示　(1)细线形变要求：细线的伸缩可以忽略． (2)细线与小球质量要求：细线质量与小球质量相比可以忽略． (3)小球密度要求：小球的密度较大． (4)线长度要求：球的直径与线的长度相比可以忽略． (5)受力要求：与小球受到的重力及线的拉力相比，空气对它的阻力可以忽略． (6)摆角要求：单摆在摆动过程中要求摆角小于5°. 1．单摆的回复力 判断单摆是否做简谐运动，可分析摆球的受力情况，看回复力是否符合F＝－kx的特点，如图所示． (1)在任意位置P，有向线段为此时的位移x，重力G沿圆弧切线方向的分力G1＝Gsin θ提供摆球以O点为中心做往复运动的回复力． (2)在摆角很小时，sin θ≈θ ＝，G1＝Gsin θ＝x，G1方向与摆球位移方向相反，所以有回复力F回＝G1＝－.令k＝，则F回＝－kx. 因此，在摆角θ不超过5°时，单摆做简谐运动． 2．单摆的运动特征 (1)摆球以悬挂点(O′点)为圆心在竖直平面内做变速圆周运动． (2)摆球以最低点(O点)为平衡位置做简谐运动． 关于单摆，下列说法中正确的是(　　) A．摆球运动的回复力是它受到的合力 B．摆球在运动过程中经过轨迹上的同一点，加速度不变 C．摆球在运动过程中加速度的方向始终指向平衡位置 D．摆球经过平衡位置时，加速度为零 B　[摆球的回复力为重力沿其运动轨迹切线方向的分力，A错误；摆球经过平衡位置即最低点时，回复力为0，但合力提供向心力，不为0，故此时加速度不为0，D错误；回复力的方向指向平衡位置，但合力的方向并不始终指向平衡位置，故摆球在运动过程中的加速度方向也并不始终指向平衡位置，C错误；由简谐运动特点可知B正确．] [训练1]　置于水平面的支架上吊着一只装满细沙的小漏斗，让漏斗左右摆动，于是桌面上漏下许多沙子，一段时间后桌面上形成一沙堆，沙堆的纵剖面在下图中最接近的是(　　) C　[单摆在平衡位置的速度大，漏下的沙子少，越接近两端点速度越小，漏下的沙子越多，故C选项符合题意．] 探究点二　单摆的周期公式及应用 单摆的周期公式为T＝2π. (1)单摆的摆长L等于悬线的长度吗？(一般要考虑摆球的半径) (2)将一个单摆移送到不同的星球表面时，周期会发生变化吗？ 提示　(1)单摆的摆长L不等于悬线长度． (2)由于单摆的周期与单摆所处位置的重力加速度有关，故周期会发生变化． 1．摆长的确定 (1)图(a)中，甲、乙在垂直纸面方向摆起来效果是相同的，所以甲摆的摆长为Lsin α，这就是等效摆长，其周期T＝2π .图(b)中，乙在垂直纸面方向摆动时，与甲摆等效；乙在纸面内小角度摆动时，与丙摆等效． (2)如图(c)所示，小球在光滑的半径较大的圆周上做小幅度(θ很小)的圆周运动时，可等效为单摆，小球在A、B间做简谐运动，周期T＝2π. 2．重力加速度变化的影响 (1)若单摆系统只处在重力场中且处于静止状态，g由单摆所处的空间位置决定，即g＝，式中R为物体到地心的距离，M为地球的质量，g随所在位置的高度的变化而变化．另外，在不同星球上M和R也是变化的，所以g也不同，g＝9.8 m/s2只是在地球表面附近时的取值． (2)等效重力加速度：若单摆系统处在非平衡状态(如加速、减速、完全失重状态)，则一般情况下，g值等于摆球相对静止在自己的平衡位置时，摆线所受的张力与摆球质量的比值．如图所示，球静止在O时，FT＝mgsin θ，等效加速度g′＝＝gsin θ. 一个单摆的摆长为L，在其悬点O的正下方0.19L处有一钉子P(如图所示)，现将摆球向左拉开到A，使摆线偏角θ＜5°，放手后使其摆动，求出单摆的振动周期． 提示　单摆的周期为左右两个不同单摆的半周期的和． 解析　释放后摆球到达右边最高点B处，由机械能守恒可知B和A等高，则摆球始终做简谐运动．摆球做简谐运动的摆长有所变化，它的周期为两个不同单摆的半周期的和． 小球在左边的周期为T1＝2π 小球在右边的周期为T2＝2π＝2π 则整个单摆的周期为 T＝＋＝π＋π ＝1.9π. 答案　1.9π [训练2]　(多选)某单摆由1 m长的摆线连接一个直径为2 cm的铁球组成，下列关于单摆周期的说法正确的是(　　) A．用等大的铜球替代铁球，单摆的周期不变 B．用大球替代小球，单摆的周期不变 C．摆角从5°改为3°，单摆的周期会变小 D．将单摆从赤道移到北极，单摆的周期会变小 AD　[用等大的铜球替代铁球，摆长不变，由单摆周期公式T＝2π可知，单摆的周期不变，故A正确；用大球替代小球，单摆摆长变长，由单摆周期公式T＝2π可知，单摆的周期变大，故B错误；由单摆周期公式T＝2π可知，在小摆角情况下，单摆做简谐运动的周期与摆角无关，摆角从5°改为3°时，单摆周期不变，故C错误；将单摆从赤道移到北极，重力加速度g变大，由单摆周期公式T＝2π可知，单摆周期变小，故D正确．] 1.(单摆的回复力)单摆振动的回复力是(　　) A．摆球所受的重力 B．摆球重力在垂直悬线方向上的分力 C．悬线对摆球的拉力 D．摆球所受重力和悬线对摆球拉力的合力 B　[单摆振动的回复力是摆球重力沿圆弧切线方向的分力，即摆球重力在垂直悬线方向上的分力，B正确．] 2．(单摆的周期)发生下列哪一种情况时，单摆周期会增大(　　) A．增大摆球质量　　　　　　 B．缩短摆长 C．减小单摆振幅 D．将单摆由山下移至山顶 D　[由单摆的周期公式T＝2π 知，T与单摆的摆球质量、振幅无关，缩短摆长，L变小，T变小，A、B、C错误；单摆由山下移到山顶，g变小，T变大，D正确．] 3．(周期与摆长的关系)已知在地面上某一位置单摆a完成10次简谐运动的全振动的时间，单摆b正好完成6次简谐运动的全振动，两单摆摆长之差为1.6 m，则两单摆摆长La与Lb分别为(　　) A．La＝2.5 m，Lb＝0.9 m B．La＝0.9 m，Lb＝2.5 m C．La＝2.4 m，Lb＝4.0 m D．La＝4.0 m，Lb＝2.4 m B　[单摆完成一次全振动所需的时间叫作单摆的周期，根据题意可知a、b两单摆的周期之比为：＝，由单摆的周期公式T＝2π 得：＝，根据题意可知Lb－La＝1.6 m，联立解得La＝0.9 m，Lb＝2.5 m．故B正确．] 4．(周期公式与图像的综合)图甲是一个单摆振动的情形，O是它的平衡位置，B、C是摆球所能到达的最远位置．设摆球向右方向运动为正方向．图乙是这个单摆的振动图像．根据图像回答： (1)单摆振动的频率是多大？ (2)开始时刻摆球在何位置？ (3)若当地的重力加速度为π2 m/s2，试求这个摆的摆长是多少？ 解析　(1)由乙图知周期T＝0.8 s 则频率f＝＝1.25 Hz (2)由乙图知，0时刻摆球在负向最大位移处，因向右为正方向，所以开始时刻摆球在B点 (3)由T＝2π得L＝＝0.16 m 答案　(1)1.25 Hz　(2)B点　(3)0.16 m 学科网（北京）股份有限公司 $$