2.1 简谐运动（Word教参）-【优化指导】2024-2025学年新教材高中物理选择性必修第一册（粤教版2019）

第二章　机械振动 第一节　简谐运动 课程内容要求 核心素养提炼 1.知道机械振动和简谐运动的概念． 2．掌握简谐运动的回复力、振幅、周期、频率等． 3．了解简谐运动过程中各物理量周期性的变化以及能量转化特征． 1.物理观念：弹簧振子、平衡位置、简谐运动、回复力、振幅、周期、频率等概念． 2．科学思维：学会通过回复力判断是否为简谐运动．能分析简谐运动过程中各物理量的变化及能量转化． 3．科学探究：观察弹簧振子的振动情况. 一、认识简谐运动 1．机械振动：物体(或者物体的一部分)在某一中心位置(平衡位置)两则所做的往复运动． 2．弹簧振子：小球和弹簧组成的系统． 如图所示，如果球与杆或斜面之间的摩擦可以忽略，且弹簧的质量与小球相比也可以忽略，则该装置为弹簧振子． 3．回复力 (1)定义：使振动物体回到平衡位置的力． (2)回复力的方向 总是指向平衡位置． (3)回复力的表达式 F＝－kx.即回复力与物体的位移大小成正比，“－”号表明回复力与位移方向始终相反，k是一个常数，由简谐运动系统决定． 4．简谐运动 物体在跟平衡位置的位移大小成正比，并且总指向平衡位置的回复力的作用下的振动． [判断] (1)回复力的方向总是与位移的方向相反．(√) (2)回复力的方向总是与速度的方向相反．(×) (3)回复力的方向总是与加速度的方向相反．(×) (4)水平弹簧振子运动到平衡位置时，回复力为零，因此能量一定为零．(×) 5．全振动 类似于O→B→O→C→O的一个完整振动过程． 6．振幅 (1)定义：物体在振动时离开平衡位置的最大距离，用A表示． (2)物理意义：表示振动的强弱，是标量． 7．周期(T)和频率(f) 周期 频率 定义 做简谐运动的物体完成一次全振动所需要的时间，叫作振动的周期 物体完成全振动的次数与所用时间之比，叫作振动的频率 单位 秒(s) 赫兹(Hz) 物理含义 表示物体振动快慢的物理量 关系式 T＝ 二、简谐运动的能量特征 1．周期性往复运动：在回复力作用下，振子在振动过程中离开平衡位置的距离、加速度、速度、动能 、弹性势能等在每个周期里完全重复． 2．振动系统(弹簧振子)的状态与能量的对应关系：弹簧振子运动的过程就是动能和势能互相转化的过程． (1)在最大位移处，势能最大，动能为零． (2)在平衡位置处，动能最大，势能最小． 3．简谐运动的能量特点：在简谐运动中，振动系统的机械能守恒，而在实际运动中都有一定的能量损耗，因此简谐运动是一种理想化的模型． [思考] 在弹簧振子的运动过程中，弹性势能最大的位置有几个？动能最大的位置有几个？ 提示　在弹簧振子的运动过程中，弹性势能最大的位置有两个，分别对应于振子运动的最左端和最右端．动能最大的位置只有一个，就是弹簧振子运动到平衡位置的时侯． 探究点一　简谐运动的回复力及加速度 如图为水平弹簧振子的模型(杆光滑) (1)振子在O点时受到几个力的作用？ (2)振子在B点、C点时受到几个力的作用？ 提示　(1)振子在O点时受到重力、杆的支持力两个力的作用． (2)振子在B点、C点时受到重力、杆的支持力和弹簧的弹力三个力的作用． 1．回复力的来源 (1)回复力是指将振动的物体拉回到平衡位置的力，同向心力一样是按照力的作用效果来命名的． (2)回复力可以由某一个力提供，如水平弹簧振子的回复力即为弹簧的弹力；也可能是几个力的合力，如竖直悬挂的弹簧振子的回复力是弹簧弹力和重力的合力；还可能是某一力的分力．归纳起来，回复力一定等于振动物体在振动方向上所受的合力．分析物体的受力时不能再加上回复力． 2．关于k值：公式F＝－kx中的k指的是回复力与位移的比例系数，而不一定是弹簧的劲度系数，系数k由振动系统自身决定． 3．加速度的特点：根据牛顿第二定律得a＝＝－x，表明弹簧振子做简谐运动时，振子的加速度大小与位移大小成正比，加速度方向与位移方向相反． 如图所示，将一劲度系数为k、原长为L0的轻弹簧的一端固定在倾角为θ的光滑斜面的顶端，另一端连接一质量为m的小球．将小球沿斜面拉下一段距离后松手．证明：小球的运动是简谐运动． 证明　选沿斜面向上为正方向，设弹簧长度为L1时， 小球在平衡位置O，弹簧原长为L0， 则由平衡条件得k(L1－L0)－mgsin θ＝0. 当小球经过O点后向上振动且距O点为x处时， 受力为F合＝k(L1－L0－x)－mgsin θ， 整理得F合＝－kx，因此小球的运动是简谐运动． [训练1]　一质量为m，侧面积为S的正方体木块，放在水面上静止(平衡)，如图所示．现用力向下将其压入水中一段深度后(未全部浸没)撤掉外力 ，木块在水面上下振动，试判断木块的振动是否为简谐运动． 解析　以木块为研究对象，设水密度为ρ，静止时木块浸入水中Δx深，当木块被压入水中x后所受力如图所示，则 F回＝mg－F浮① 又F浮＝ρgS(Δx＋x)② 由①②两式，得 F回＝mg－ρgS(Δx＋x)＝mg－ρgSΔx－ρgSx 因为mg＝ρgSΔx，所以F回＝－ρgSx 即F回＝－kx(k＝ρgS)，所以木块的振动为简谐运动． 答案　木块的振动是简谐运动 探究点二　全振动的理解和常见量的关系 如图，振子在A′A之间做简谐运动． (1)弹簧振子经历一次全振动后，其位移、加速度、速度如何变化？ (2)弹簧振子的一次全振动经历了多长时间？ 提示　(1)弹簧振子的位移、加速度、速度第一次同时与初始状态相同． (2)弹簧振子的一次全振动的时间为一个周期． 1．全振动的五个特征 (1)振动特征：一个完整的振动过程． (2)物理量特征：位移(x)、加速度(a)、速度(v)三者第一次同时与初始状态相同． (3)时间特征：历时一个周期． (4)路程特征：振幅的4倍． (5)相位特征：增加2π. 2．简谐运动中振幅和几个常见量的关系 (1)振幅和振动系统的能量关系：对一个确定的振动系统来说，系统能量仅由振幅决定，振幅越大，振动系统能量越大． (2)振幅与位移的关系：振动中的位移是矢量，振幅是标量，在数值上，振幅与某一时刻位移的大小可能相等，但在同一简谐运动中振幅是确定的，而位移随时间做周期性的变化． (3)振幅与路程的关系：振动中的路程是标量，是随时间不断增大的．其中常用的定量关系是： ①一个周期内的路程为4倍的振幅； ②半个周期内的路程为2倍的振幅； ③若从特殊位置开始计时，如平衡位置、最大位移处，周期内的路程等于振幅； ④若从一般位置开始计时，周期内路程与振幅之间没有确定关系，路程可能大于、等于或小于振幅． 弹簧振子在A、B之间做简谐运动，如图所示，O为平衡位置，测得A、B间距为8 cm，完成30次全振动所用时间为60 s．则(　　) A．振动周期是2 s，振幅是8 cm B．振动频率是2 Hz C．振子完成一次全振动通过的路程是16 cm D．振子过O点时开始计时，2 s内发生的位移为4 cm C　[由题意可知T＝ s＝2 s，A＝ cm＝4 cm，故A错；频率f＝＝ Hz＝0.5 Hz，B错；振子完成一次全振动通过的路程为振幅的4倍，即4×4 cm＝16 cm，故C正确；振子过O点时开始计时，在2 s内发生的位移为零，故D错误．] [训练2]　如图所示，弹簧振子在B、C间振动，O为平衡位置，BO＝OC＝5 cm，若振子从B到C的运动时间是1 s，则下列说法正确的是(　　) A．振子从B经O到C完成一次全振动 B．振动周期是1 s，振幅是10 cm C．经过两次全振动，振子通过的路程是20 cm D．从B开始经过3 s，振子通过的路程是30 cm D　[振子从B→O→C仅完成了半次全振动，所以周期T＝2×1 s＝2 s，振幅A＝BO＝5 cm，选项A、B错误；振子在一次全振动中通过的路程为4A＝20 cm，所以两次全振动中通过的路程为40 cm,3 s的时间为1.5T，所以振子通过的路程为30 cm，故C错误．] 探究点三　简谐运动物理量的变化及能量转化 如图所示，O点为振子的平衡位置，A′、A分别是振子运动的最左端和最右端． (1)振子在振动过程中通过O点时速度最大还是最小？ (2)振子在振动过程中由A′→A点时加速度如何变化？ (3)振子由A′→A点过程中，能量怎样转化？ 提示　(1)过O点时速度最大． (2)由A′→A加速度先减小后增大． (3)由A′→A：A′→O，势能先转化为动能．O→A，动能再转化为势能． 1．根据水平弹簧振子图，可分析各个物理量的变化关系如下： 振子的运动 A→O O→A′ A′→O O→A 位移 方向 向右 向左 向左 向右 大小 减小 增大 减小 增大 回复力 方向 向左 向右 向右 向左 大小 减小 增大 减小 增大 加速度 方向 向左 向右 向右 向左 大小 减小 增大 减小 增大 速度 方向 向左 向左 向右 向右 大小 增大 减小 增大 减小 振子的动能 增大 减小 增大 减小 弹簧的势能 减小 增大 减小 增大 系统总能量 不变 不变 不变 不变 2.各个物理量对应关系不同：位置不同，位移不同，加速度、回复力不同，但是速度、动能、势能可能相同，也可能不同． 如图为一水平弹簧振子，O点为平衡位置，振子在B、C之间做简谐运动，设向右为正方向，则振子(　　) A．由C向O运动时，位移为正值，速度为正值，加速度为正值 B．由O向B运动时，位移为正值，速度为正值，加速度为正值 C．由B向O运动时，位移为负值，速度为正值，加速度为负值 D．由O向C运动时，位移为负值，速度为负值，加速度为正值 D　[因向右为正方向，由C向O运动时，位移方向向左为负值，则A错误；由O向B运动时，位移为正值，速度为正值，加速度为负值，则B错误；由B向O运动时，位移为正值，速度为负值，则C错误；由O向C运动时，位移为负值，速度为负值，加速度向右为正值，则D正确．] [训练3]　如图所示，弹簧振子在B、C两点间做无摩擦的往复运动，O是振子的平衡位置．则振子(　　) A．从B向O运动过程中位移一直变小 B．从O向C运动过程中加速度一直变小 C．从B经过O向C运动过程中速度一直变小 D．从C经过O向B运动过程中速度一直变小 A　[振子从B向O运动时，是向着平衡位置移动，位移变小，故A正确；振子从O向B运动时，是从平衡位置向最大位移运动的过程，所以位移变大，加速度变大，故B错误；从B经过O向C运动过程中速度先增大后变小，故C错误；从C经过O向B运动过程中速度先增大后变小，故D错误．] 1.(简谐运动的回复力)(多选)关于简谐运动的回复力公式F＝－kx，下列说法正确的是(　　) A．k只表示弹簧的劲度系数 B．式中的负号表示回复力总是负值 C．位移x是相对平衡位置的位移 D．回复力随位移的增大而增大 CD　[简谐运动的回复力公式F＝－kx中，k是比例系数，不一定表示弹簧的劲度系数，A错误；F＝－kx中的负号表示回复力总是与振动物体的位移方向相反，B错误；位移x是相对平衡位置的位移，C正确；简谐运动中，回复力随振动物体位移的增大而增大，D正确．] 2．(周期的理解)如图所示，振子以O点为平衡位置在A、B间做简谐运动，从振子第一次到达P点开始计时，则(　　) A．振子第二次到达P点的时间间隔为一个周期 B．振子第三次到达P点的时间间隔为一个周期 C．振子第四次到达P点的时间间隔为一个周期 D．振子从A点到B点或从B点到A点的时间间隔为一个周期 B　[从经过某点(A、B点除外)开始计时，则再经过该点两次所用的时间为一周期，B对，A、C错．振子从A到B或从B到A的时间间隔为半个周期，D错．] 3．(简谐运动的能量)一个做简谐运动的物体，当每次振动系统的势能相同时，下列说法中正确的是(　　) A．物体的动能相同　　　　　 B．物体的位移相同 C．物体的加速度相同 D．物体的速度相同 A　[做简谐运动的物体，系统机械能守恒，当系统的势能相同时，物体的动能一定相同，A正确；当系统的势能相同时，物体的位移大小相同，但方向可能相同，也可能相反，同理加速度及速度的方向可能相同，也可能相反，B、C、D错误．] 4．(振幅、周期、加速度的确定)如图所示，水平弹簧振子在光滑水平杆上以O点为平衡位置，在A、B两点之间做简谐运动，A、B相距20 cm.某时刻振子处于B点，经过0.5 s，振子首次到达A点，则 (1)振子的振幅为 ________cm； (2)振动的周期为________s； (3)振子在B点跟在距O点4 cm处的P点的加速度大小之比为多少． 解析　(1)由题意可知，振子的振幅为A＝10 cm. (2)振动的周期为T＝2×0.5 s＝1 s (3)振子在B点的位移大小xB＝10 cm，距O点4 cm处的P点的位移大小为xP＝4 cm，由a＝－，得振子在B、P两点的加速度大小之比aB∶aP＝5∶2. 答案　(1)10　(2)1　(3)5∶2 学科网（北京）股份有限公司 $$