1.6 自然界中的守恒定律（Word教参）-【优化指导】2024-2025学年新教材高中物理选择性必修第一册（粤教版2019）

第六节　自然界中的守恒定律 课程内容要求 核心素养提炼 1.知道系统和系统中的物理量守恒的意义． 2．理解动量守恒、机械能守恒、能量守恒定律需要的条件和适用范围． 3．掌握动量守恒定律、机械能守恒定律、能量守恒定律的应用. 1.物理观念：系统动量守恒定律、机械能守恒定律、能量守恒定律． 2．科学思维：理解各个守恒定律的条件和适用范围，能应用不同的定律分析问题． 3．科学态度与责任：认识各个守恒定律在生活实践中的应用. 一、系统 1．定义：物体及与之相互作用的因素视为一个系统． 2．外力和内力 (1)外力：系统以外的物体对系统内部物体的作用力． (2)内力：系统内部物体之间的相互作用力． 二、动量守恒定律的条件和适用范围 1．条件 (1)系统合外力为零，系统的总动量守恒． (2)系统在某一方向合外力为零，则系统在该方向动量守恒． 2．适用范围：动量守恒定律在微观、宏观和宇观都是适用的． [思考] 如图所示，光滑水平面上两小车中间夹一压缩了的轻弹簧，两手分别按住小车，使它们静止． 思考以下问题： (1)两手都放开后，系统受力情况如何？动量是否守恒？ (2)只放开左手后，系统受力情况如何？动量是否守恒？ 提示　(1)两手都放开后，系统在水平方向上不受外力，合外力为零，系统动量守恒． (2)只放开左手后，系统在水平方向上受到右手向左的作用力，合外力不为零，系统动量不守恒． 三、机械能守恒和能量守恒定律 1．机械能守恒定律的条件：系统外力与系统内除重力和弹力外的其他内力做功的代数和为零． 2．能量守恒定律的意义 (1)系统内部存在除重力和弹力外的其他力(如摩擦力)做功，则系统机械能发生改变．能量守恒表现为系统机械能的变化量和其他形式能量的变化量是相同的． (2)如果还有其他外力对系统做功，则系统的机械能与其他形式的能量的总和不再守恒．但能量守恒定律在更大的范围内仍然适用． [判断] (1)动量守恒与机械能守恒的条件是相同的．(×) (2)系统内有摩擦力做功时，机械能不守恒，但系统总的能量仍是守恒的．(√) (3)如果有其他外力对系统做功，系统的总能量仍然是守恒的．(×) 探究点一　弹簧类碰撞问题 1．对于弹簧类问题，在作用过程中，系统合外力为零，满足动量守恒． 2．整个过程涉及到弹性势能、动能、内能、重力势能的转化，应用能量守恒定律解决此类问题． 3．弹簧压缩最短时，弹簧连接的两物体速度相等，此时弹簧具有最大弹性势能． 如图所示，光滑水平直轨道上有三个质量均为m的物块A、B、C.B的左侧固定一轻弹簧(弹簧左侧的挡板质量不计)．设A以速度v0朝B运动，压缩弹簧；当A、B速度相等时，B与C恰好相碰并粘接在一起，然后继续运动．假设B和C碰撞过程时间极短．求从A开始压缩弹簧直至与弹簧分离的过程中， (1)整个系统损失的机械能； (2)弹簧被压缩到最短时的弹性势能． 解析　(1)从A压缩弹簧到A与B具有相同速度v1时，对A、B与弹簧组成的系统，由动量守恒定律得 mv0＝2mv1① 此时B与C发生完全非弹性碰撞，设碰撞后的瞬时速度为v2，损失的机械能为ΔE，对B、C组成的系统，由动量守恒和能量守恒定律得mv1＝2mv2② mv＝ΔE＋·2mv③ 联立①②③式解得ΔE＝mv.④ (2)由②式可知，v2＜v1，A将继续压缩弹簧，直至A、B、C三者速度相同，设此速度为v3，此时弹簧被压缩至最短，其弹性势能为Ep，由动量守恒定律和能量守恒定律得 mv0＝3mv3⑤ mv－ΔE＝·3mv＋Ep⑥ 联立④⑤⑥式解得Ep＝mv. 答案　(1)mv　(2)mv [训练]　质量分别为1 kg、3 kg的滑块A、B静止于光滑水平面上，滑块B左侧连有轻弹簧．现使滑块A以v0＝4 m/s的速度向右运动，如图所示，与滑块B发生碰撞．求二者在发生碰撞的过程中， (1)弹簧的最大弹性势能； (2)滑块B的最大速度的大小． 解析　(1)当弹簧压缩至最短时，弹簧的弹性势能最大，此时滑块A、B同速． 由动量守恒定律得mAv0＝(mA＋mB)v， 解得v＝＝ m/s＝1 m/s. 弹簧的最大弹性势能大小等于滑块A、B损失的动能 Epm＝mAv－(mA＋mB)v2＝6 J. (2)当弹簧恢复原长时，滑块B获得最大速度， 由动量守恒和能量守恒得mAv0＝mAvA＋mBvm mAv＝mBv＋mAv 解得vm＝2 m/s. 答案　(1)6 J　(2)2 m/s 探究点二　动量、能量综合问题 1．解决该类问题用到的规律 动量守恒定律，机械能守恒定律，能量守恒定律，功能关系等． 2．解决该类问题的基本思路 (1)认真审题，明确题目所述的物理情景，确定研究对象． (2)如果物体间涉及多过程，要把整个过程分解为几个小的过程． (3)对所选取的对象进行受力分析，判定系统是否符合动量守恒的条件． (4)对所选系统进行能量转化的分析．例如，系统是否满足机械能守恒，如果系统内有摩擦则机械能不守恒，有机械能转化为内能． (5)选取所需要的方程列式并求解． 两质量分别为M1和M2的壁A和B，高度相同，放在光滑水平面上，A和B的倾斜面都是光滑曲面，曲面下端与水平面相切，如图所示，一质量为m的物块位于壁A的倾斜面上，距水平面的高度为h.物块从静止滑下，然后又滑上壁B.求物块在B上能够达到的最大高度． 解析　设物块到达壁A的底端时，物块和A的速度大小分别为v和V，由机械能守恒和动量守恒得 mgh＝mv2＋M1V2① M1V＝mv② 设物块在壁B上达到的最大高度为h′，此时物块和B的共同速度大小为V′，由机械能守恒和动量守恒得 mgh′＋(M2＋m)V′2＝mv2③ mv＝(M2＋m)V′④ 联立①②③④式得h′＝h. 答案　h 1.(含弹簧的动量守恒问题) 如图所示，P物体以速度v与一个连着弹簧的Q物体发生正碰，碰后P物体静止，Q物体以P物体碰前的速度v离开．已知P与Q质量相等，弹簧质量忽略不计，那么当弹簧被压缩至最短时，下列结论中正确的是 (　　) A．P的速度恰好为零　　　 B．P与Q具有相同的速度 C．Q刚开始运动 D．Q的速度等于v B　[P接触弹簧后，在弹簧弹力的作用下，P做减速运动，Q做加速运动，P、Q间的距离减小，当P、Q速度相等时，弹簧被压缩到最短，B正确，A、C错误；由于作用过程中动量守恒，设速度相同时的共同速度为v′，则mv＝(m＋m)v′，所以弹簧被压缩至最短时，P、Q的速度v′＝，D错误．] 2．(微观粒子碰撞问题)在卢瑟福的α粒子散射实验中，α粒子以速度v0与静止的金原子核发生弹性正碰，碰后α粒子以速度v1被反向弹回，若金原子核的质量是α粒子质量的k倍，则v0与v1的大小之比为(　　) A．k B．k＋1 C. D. C　[设α粒子质量为m，则金原子核的质量为km，设α粒子在碰撞前、后的速度分别为v0、v1，碰后金原子核的速度为v2，由动量守恒定律和机械能守恒定律可得 mv0＝mv1＋kmv2，mv＝mv＋kmv 解得v1＝v0 故＝，故选C.] 3．(能量损失问题)(多选)质量为M、内壁间距为L的箱子静止于光滑的水平面上，箱子中间有一质量为m的小物块，小物块与箱子底板间的动摩擦因数为μ.初始时小物块停在箱子正中间，如图所示．现给小物块一水平向右的初速度v，小物块与箱壁碰撞N次后恰又回到箱子正中间，并与箱子保持相对静止．设碰撞都是弹性碰撞的，则整个过程中，系统损失的动能为(　　) A.mv2 B.v2 C.NμmgL D．NμmgL BD　[根据动量守恒，小物块和箱子的共同速度v′＝，损失的动能ΔEk＝mv2－(M＋m)v′2＝v2，故B正确；根据能量守恒，损失的动能等于因摩擦产生的热量，所以ΔEk＝FfNL＝NμmgL，故D正确．] 4．(动量、能量综合问题)如图所示，可看成质点的A物体叠放在上表面光滑的B物体上，一起以v0的速度沿光滑的水平轨道匀速运动，与静止在同一光滑水平轨道上的木板C发生碰撞，碰后B、C的速度相同，B、C的上表面相平且B、C不粘连，A滑上C后恰好能到达C板的右端．已知A、B的质量相等，C的质量为A的质量的2倍，木板C长为L，重力加速度为g.求： (1)A物体的最终速度； (2)A物体与木板C上表面间的动摩擦因数． 解析　(1)设A、B的质量为m，则C的质量为2m，B、C碰撞过程中动量守恒，令B、C碰后的共同速度为v1，以B的初速度方向为正方向， 由动量守恒定律得mv0＝3mv1， 解得v1＝. B、C共速后A以速度v0滑上C，A滑上C后，B、C脱离．A、C相互作用过程中动量守恒，设最终A、C的共同速度为v2，以向右为正方向，由动量守恒定律得 mv0＋2mv1＝3mv2，解得v2＝. (2)在A、C相互作用过程中，由能量守恒定律得 FfL＝mv＋·2mv－·3mv 又Ff＝μmg解得μ＝. 答案　(1)　(2) 学科网（北京）股份有限公司 $$