1.5 弹性碰撞与非弹性碰撞（Word教参）-【优化指导】2024-2025学年新教材高中物理选择性必修第一册（粤教版2019）

第五节　弹性碰撞与非弹性碰撞 课程内容要求 核心素养提炼 1.学会用实验探究碰撞前后机械能的变化． 2．知道弹性碰撞和非弹性碰撞． 3．掌握弹性碰撞问题的分析方法，能够用来解决实际问题. 1.物理观念：弹性碰撞、非弹性碰撞． 2．科学思维：建立弹性碰撞、非弹性碰撞的模型，掌握动量、动能相结合的分析方法． 3．科学探究：研究小车碰撞前后动能的变化. 一、碰撞的分类 1．弹性碰撞：碰撞过程中系统的机械能守恒，即碰撞前后系统的总机械能相等，又称完全弹性碰撞． 2．非弹性碰撞：碰撞过程中机械能有损失，碰撞后系统的总机械能小于碰撞前系统的总机械能． 3．完全非弹性碰撞：碰撞后物体粘在一体，具有共同速度，这种碰撞系统机械能损失最大． [判断] (1)发生碰撞的两个物体，动量是守恒的．(√) (2)发生碰撞的两个物体，动能一定是保持不变的．(×) (3)碰撞后，两个物体粘在一起，动量是守恒的，但动能一定有损失．(√) 二、弹性碰撞的实例分析 1．如图，物体m1以速度v1与原来静止的物体m2发生正碰． 碰撞的速度分别为v1′和v2′. 2．两物体碰撞为弹性碰撞，则 (1)碰撞过程遵从动量守恒定律：m1v1＝m1v1′＋m2v2′ (2)弹性碰撞中没有动能损失：m1v＝m1v1′2＋m2v2′2 (3)通过以上两式计算出碰后两球速度分别为 v1′＝v1，v2′＝v1. (4)讨论： ①若m1＝m2的两球发生弹性正碰，v1≠0，v2＝0，则v1′＝0，v2′＝v1，即两者碰后交换速度． ②若m1≪m2，v1≠0，v2＝0，则二者弹性正碰后，v1′＝－v1，v2′＝0.表明m1被反向以原速率弹回，而m2仍静止． ③若m1≫m2，v1≠0，v2＝0，则二者弹性正碰后，v1′＝v1，v2′＝2v1.表明m1的速度不变，m2以2v1的速度被撞出去． [思考] 如图所示，打台球时，质量相等的母球与目标球发生碰撞，两个球一定交换速度吗？ 提示　不一定．只有质量相等的两个物体发生一维弹性碰撞时，系统的总动量守恒，总动能守恒，才会交换速度，否则不会交换速度． 探究点一　碰撞过程遵循的规律及应用 两小球发生对心碰撞，碰撞过程中两球动量是否守恒？动能呢？ 提示　两球对心碰撞，动量是守恒的，只有发生弹性碰撞，动能才守恒． 1．弹性碰撞 发生在产生弹性形变的物体间，一般都满足动量守恒和机械能守恒，即 (1)动量守恒：m1v1＋m2v2＝m1v1′＋m2v2′. (2)机械能守恒：m1v＋m2v＝m1v1′2＋m2v2′2. 2．非弹性碰撞 (1)一般的非弹性碰撞，动量守恒，动能有损失． (2)两物体碰撞后粘在一起时动能损失最多． 在光滑的水平面上，质量为2m的小球A以速率v0向右运动．在小球的前方O点处有一质量为m的小球B处于静止状态，如图所示．小球A与小球B发生正碰后均向右运动．小球B被在Q点处的墙壁弹回后与小球A在P点相遇，PQ＝1.5PO.假设小球与墙壁之间的碰撞没有能量损失，求： (1)两球在O点碰后速度的大小； (2)求两球在O点碰撞的能量损失． 解析　(1)由碰撞过程中动量守恒得 2mv0＝2mv1＋mv2 由题意可知：OP＝v1t OQ＋PQ＝v2t 解得v1＝v0，v2＝v0. (2)两球在O点碰撞前后系统的机械能之差 ΔE＝×2mv－ 代入(1)的结果得ΔE＝0. 答案　(1)v1＝v0　v2＝v0　(2)0 [训练1]　如图所示，在水平光滑直导轨上，静止着三个质量均为m＝1 kg的相同小球A、B、C，现让A球以v0＝2 m/s的速度向着B球运动，A、B两球碰撞后粘合在一起，两球继续向右运动并跟C球碰撞，C球的最终速度vC＝1 m/s.问： (1)A、B两球跟C球相碰前的共同速度多大； (2)两次碰撞过程中一共损失了多少动能？ 解析　(1)A、B两球相碰满足动量守恒：mv0＝2mv1 解得A、B两球跟C球相碰前的共同速度：v1＝1 m/s. (2)A、B两球与C球碰撞，动量守恒：2mv1＝mvC＋2mv2 解得A、B两球碰后的速度：v2＝0.5 m/s 两次碰撞损失的动能： ΔEk＝mv－×2mv－mv＝1.25 J 答案　(1)1 m/s　(2)1.25 J 探究点二　碰撞问题的分析与判断 五个完全相同的金属球沿直线排列并彼此邻接，把最左端的小球拉高释放，撞击后发现最右端的小球摆高，而其余四球不动，你知道这是为什么吗？ 提示　由于碰撞中的动量和动能都守恒，发生了速度、动能的“传递”． 1．碰撞的特点 (1)时间特点：碰撞现象中，相互作用的时间极短，相对于物体运动的全过程可忽略不计． (2)相互作用力特点：在碰撞过程中，系统的内力远大于外力． (3)位移特点：在碰撞过程中，由于在极短的时间内物体的速度发生突变，物体发生的位移极小，可认为碰撞前后物体处于同一位置． 2．判断碰撞问题的三个原则 (1)动量守恒，即p1＋p2＝p1′＋p2′. (2)动能不增加，即Ekl＋Ek2≥Ekl′＋Ek2′. (3)速度要合理 (多选)质量为M的物块以速度v运动，与质量为m的静止物块发生正碰，碰撞后二者的动量正好相等．二者质量之比可能为(　　) A．2　　　　B．3　　　　C．4　　　　D．5 [思路点拨]　根据两物块在碰撞过程中动量守恒和碰撞前的总动能大于或等于碰撞后的总动能进行分析． AB　[设碰撞后两物块的动量都为p， 根据动量守恒定律可得总动量为2p， 根据p2＝2mEk可得碰撞前的总动能为Ekl＝ 碰撞后的总动能为Ek2＝＋ 根据碰撞前后的动能关系可得≥＋ 所以≤3，故选项A、B正确．] [训练2]　甲、乙两球在光滑水平轨道上同向运动，已知它们的动量分别是5 kg·m/s和7 kg·m/s，甲追上乙并发生碰撞，碰撞后乙球的动量变为10 kg·m/s，则两球质量m甲与m乙的关系可能是(　　) A．m乙＝m甲 B．m乙＝2m甲 C．4m甲＝m乙 D．m乙＝6m甲 C　[碰撞前，v甲＞v乙，即＞，可得＜；碰撞后，v甲≤v乙，即≤，可得≥；综合可得≤＜，选项A、D错误．由碰撞过程动能不增加原理可知，E碰前≥E碰后，由B得到E碰前＜E碰后，所以排除B，答案选C.] 1.(弹性碰撞)斯诺克运动深受年轻人的喜爱，如图所示，选手将质量为m的A球以速度v与质量为m静止的B球发生弹性碰撞，且为对心碰撞，碰撞后B球的速度为(　　) A．v　　　　B．2 v　　　　C．0.5 v　　　　D．0.2 v A　[两球发生弹性碰撞，则碰撞过程系统动量守恒、机械能守恒，以A的初速度方向为正方向，由动量守恒定律得：mv＝mvA＋mvB，由机械能守恒定律得：mv2＝mv＋mv，解得：vA＝0，vB＝v；选项A正确．] 2．(碰撞过程动能变化)质量相等的5个物块在光滑水平面上间隔一定距离排成一直线，如图所示．具有初动能E0的物块1向其他4个静止物块运动，依次发生碰撞，每次碰撞后不再分开．最后，5个物块粘成一整体，这个整体的动能等于(　　) A．E0 B.E0 C.E0 D.E0 C　[设物块的质量为m0，则第1个具有初动能为E0的物块的动量p0＝，因5个物块碰撞过程中，动量守恒，最后的共同速度设为v，则p0＝5m0v＝，得v＝，则5个物块最后的动能Ek＝×5m0v2＝×5m0×2＝E0，选项C正确．] 3．(碰撞结果的判断)A、B两球在光滑水平面上沿同一直线、同一方向运动，mA＝1 kg，mB＝2 kg，vA＝6 m/s，vB＝2 m/s，当A追上B并发生碰撞后，A、B两球速度的可能值是(　　) A．vA′＝5 m/s，vB′＝2.5 m/s B．vA′＝2 m/s, vB′＝4 m/s C．vA′＝－4 m/s，vB′＝7 m/s D．vA′＝7 m/s，vB′＝1.5 m/s B　[虽然题目所给四个选项均满足动量守恒定律，但A、D两项中，碰后A的速度vA′大于B的速度vB′，不符合实际，即A、D项错误；C项中，两球碰后的总动能Ek后＝mAvA′2＋mBvB′2＝57 J，大于碰前的总动能Ek前＝mAv＋mBv＝22 J，所以C项错误．] 4．(多物体的碰撞问题)如图，光滑水平地面上有三个物块A、B和C，它们具有相同的质量，且位于同一直线上．开始时，三个物块均静止．先让A以一定速度与B碰撞，碰后它们粘在一起，然后又一起与C碰撞并粘在一起．求前后两次碰撞中损失的动能之比． 解析　设三个物块A、B和C的质量均为m，A与B碰撞前A的速度为v，碰撞后的速度为v1，AB与C碰撞后的共同速度为v2. 由动量守恒定律得 mv＝2mv1 mv＝3mv2 设第一次碰撞中的动能损失为ΔE1，第二次碰撞中的动能损失为ΔE2，由能量守恒定律得 mv2＝(2m)v＋ΔE1 (2m)v＝(3m)v＋ΔE2 联立以上四式解得ΔE1∶ΔE2＝3∶1 答案　3∶1 学科网（北京）股份有限公司 $$