1.4 动量守恒定律的应用（Word教参）-【优化指导】2024-2025学年新教材高中物理选择性必修第一册（粤教版2019）

第四节　动量守恒定律的应用 课程内容要求 核心素养提炼 1.了解反冲现象，知道反冲现象的原理． 2．知道火箭的发射原理，学会应用动量守恒定律分析火箭发射的问题． 3．能够掌握反冲运动模型的建立及解决实际问题的方法. 1.物理观念：反冲现象． 2．科学思维：将火箭发射、炮弹发射等抽象为反冲运动模型，应用动量守恒定律解决问题． 3．科学态度与责任：关注我国火箭及航天事业的发展，树立热爱科学、献身科学的世界观. 一、反冲现象 1．定义：一个静止的物体在内力的作用下分裂为两个部分，一部分向某个方向运动，另一部分必然向相反方向运动的现象． 2．特点 (1)物体的不同部分在内力作用下向相反方向运动． (2)反冲运动中，相互作用力一般较大，通常可以用动量守恒定律来处理． 3．反冲现象的应用和防止 (1)应用：农田、园林的喷灌装置是利用反冲使水从喷口喷出时，一边喷水一边旋转． (2)防止：用枪射击时，由于枪身的反冲会影响射击的准确性，所以用步枪射击时要把枪身抵在肩部，以减少反冲的影响． [判断] (1)反冲运动可以用动量守恒定律来处理．(√) (2)一切反冲现象都是有益的．(×) (3)章鱼、乌贼的运动利用了反冲的原理．(√) 二、火箭 1．工作原理：利用反冲运动，火箭燃料燃烧产生的高温、高压燃气从尾喷管迅速喷出时，使火箭获得巨大速度． 2．构造(主要有两大部分)：箭体和燃料． 3．特点：箭体和喷出的燃料气体满足动量守恒定律． 4．模型：设火箭飞行时在极短时间Δt内喷射燃气的质量为Δm.喷出的燃气相对喷气前火箭速度是μ，喷出燃气后火箭的质量是m.火箭一次喷气增加的速度是Δv. 根据动量守恒定律mΔv＋Δmμ＝0. [思考] 如图，“天舟一号”货运飞船乘坐“长征七号”运载火箭升上太空． (1)“长征七号”运载火箭升空过程中的运动是一种什么运动？ (2)“长征七号”运载火箭运动过程中是否满足动量守恒定律？ 提示　(1)“长征七号”运载火箭升空过程中的运动是一种反冲运动． (2)“长征七号”运载火箭运动过程中内力远大于外力，所以满足动量守恒定律． 探究点一　反冲运动的理解和讨论 (1)反冲运动过程中，动量守恒吗？为什么？ 提示　守恒．因为反冲运动是系统内力作用的结果，虽然有时系统所受的合外力不为零，但由于系统内力远远大于外力．所以系统的总动量是守恒的． (2)假设在月球上建一个飞机场，应配置喷气式飞机还是螺旋桨飞机？ 提示　应配置喷气式飞机．喷气式飞机利用反冲运动原理，可以在真空中飞行，而螺旋桨飞机是靠转动的螺旋桨与空气的相互作用力飞行的，不能在真空中飞行． 1．反冲运动的三个特点 (1)物体的不同部分在内力作用下向相反方向运动． (2)反冲运动中，相互作用的内力一般情况下远大于外力或在某一方向上内力远大于外力，所以可以用动量守恒定律或在某一方向上应用动量守恒定律来处理． (3)反冲运动中，由于有其他形式的能转化为机械能，所以系统的总动能增加． 2．讨论反冲运动应注意的三个问题 (1)速度的方向性：对于原来静止的整体，当被抛出部分具有速度时，剩余部分的反冲是相对于抛出部分来说的，两者运动方向必然相反．在列动量守恒方程时，可任意规定某一部分的运动方向为正方向，则反方向运动的这一部分的速度就要取负值． (2)速度的相对性：反冲运动的问题中，有时遇到的速度是相互作用的两物体的相对速度．但是动量守恒定律中要求速度是对同一惯性参考系的速度(通常为对地的速度)．因此应先将相对速度转换成对地的速度，再列动量守恒定律方程． (3)变质量问题：在反冲运动中还常遇到变质量物体的运动，如在火箭的运动过程中，随着燃料的消耗，火箭本身的质量不断减小，此时必须取火箭本身和在相互作用的短时间内喷出的所有气体为研究对象，取相互作用的这个过程为研究过程来进行研究． 一火箭喷气发动机每次喷出m＝200 g的气体，气体喷出时的速度v＝1 000 m/s，设火箭质量M＝300 kg，发动机每秒喷气20次． (1)当第三次气体喷出后，火箭的速度为多大？ (2)运动第1 s末，火箭的速度为多大？ 解析　解法一：(1)喷出气体的运动方向与火箭的运动方向相反，气体和火箭系统动量守恒． 设第一次气体喷出后火箭速度为v1， 有(M－m)v1－mv＝0，所以v1＝ 设第二次气体喷出后，火箭速度为v2， 有(M－2m)v2－mv＝(M－m)v1， 所以v2＝ 第三次气体喷出后，火箭速度为v3， 有(M－3m)v3－mv＝(M－2m)v2， 所以v3＝＝ m/s≈2 m/s. (2)由(1)中推导可知，设第n次气体喷出后，火箭速度为vn，有(M－nm)vn－mv＝[M－(n－1)m]vn－1 所以vn＝ 因为每秒喷气20次，所以第1 s末火箭速度为 v20＝＝ m/s≈13.5 m/s. 解法二：(1)设喷出三次气体后火箭的速度为v3，以火箭和喷出的三次气体为研究对象，根据动量守恒定律，得 (M－3m)v3－3mv＝0 所以v3＝≈2 m/s. (2)以火箭和喷出的20次气体为研究对象，根据动量守恒定律，有(M－20m)v20－20mv＝0 所以v20＝≈13.5 m/s 答案　(1)2 m/s　(2)13.5 m/s [训练1]　某校课外科技小组制作了一只“水火箭”，用压缩空气压出水流使火箭运动．假如喷出的水流流量保持为2×10－4m3/s，喷出速度保持水平且对地为10 m/s.启动前火箭总质量为1.4 kg，则启动2 s末火箭的速度可以达到多少？已知火箭沿水平轨道运动，阻力不计，水的密度是103 kg/m3. 解析　“水火箭”喷出水流做反冲运动，设火箭原来总质量为m，喷出水流的流量为Q，水的密度为ρ，水流的喷出速度为v，火箭的反冲速度为v′，由动量守恒定律得(m－ρQt)v′＝ρQtv 火箭启动后2 s末的速度为 v′＝＝ m/s＝4 m/s. 答案　4 m/s 探究点二　“人船模型”的反冲运动 如图，人从船尾走向船头时可建立“人船模型”． (1)“人船模型”问题为什么不能以“船”为参考系． (2)“人船模型”问题中“人”启动时和“人”停止时，“船”的受力情况如何？ 提示　(1)“人船模型”中的“船”一般先加速后减速，不是惯性参考系，而动量守恒定律中，各物体的动量必须是相对于同一惯性系． (2)“人”启动时，“船”受到“人”对它的作用力(方向与人的运动方向相反)而开始运动；“人”停止时，“船”受到“人”对它的制动力而停止． 1．“人船模型”问题的特征 两个原来静止的物体发生相互作用时，若所受外力的矢量和为零，则动量守恒．在相互作用的过程中，任一时刻两物体的速度大小之比等于质量的反比．这样的问题归为“人船模型”问题． 2．运动特点 两个物体的运动特点是“人”走“船”行，“人”停“船”停． 3．处理“人船模型”问题的两个关键 (1)处理思路：利用动量守恒，先确定两物体的速度关系，再确定两物体通过的位移关系． ①用动量守恒定律求位移的题目，大都是系统原来处于静止状态，然后系统内物体相互作用，此时动量守恒表达式经常写成m1v1－m2v2＝0的形式，式中v1、v2是m1、m2末状态时的瞬时速率． ②此种状态下动量守恒的过程中，任意时刻的系统总动量为零，因此任意时刻的瞬间速率v1和v2都与各物体的质量成反比，所以全过程的平均速度也与质量成反比，即有m1－m2＝0. ③如果两物体相互作用的时间为t，在这段时间内两物体的位移大小分别为x1和x2，则有m1－m2＝0，即m1x1－m2x2＝0. (2)画出各物体的位移关系图，找出它们相对地面的位移关系． 有一条捕鱼小船停靠在湖边码头．小船又窄又长(估计重一吨左右)．一位同学想用一个卷尺粗略测定它的质量，他进行了如下操作：首先将船平行码头自由停泊，然后他轻轻从船尾上船，走到船头后停下，而后轻轻下船，用卷尺测出船后退的距离d，再用卷尺测出船长L.已知他自身的质量为m，则小船的质量为多少？ 解析　如图所示，设该同学在时间t内从船尾走到船头，由动量守恒定律知，人、船在该时间内的平均动量大小相等，即 m＝M 又s人＝L－d，解得M＝. 答案　 [训练2]　如图所示，光滑水平面上有质量为100 kg、长度为4 m的平板小车，车两端站着A、B两人，A质量为70 kg，B质量为30 kg，两人交换位置，此过程中车移动的位移是(　　) A．0.8 m　　　　　　 B．2.8 m C．1.2 m D．1.6 m A　[两人交换位置的过程中，两个人以及车组成的系统，动量守恒，设小车的质量为M，A的质量为mA，B的质量为mB，以向右为正方向，根据动量守恒定律得：mAvA＝mBvB＋Mv，设小车的长度为L，小车运动的位移为x，由于时间相等，结合位移关系得：mA(L－x)＝mB(L＋x)＋Mx 代入数据解得：x＝0.8 m．] 1.(反冲运动)关于反冲运动的说法中，正确的是(　　) A．抛出物m1的质量要小于剩下的m2的质量才能反冲 B．若抛出物m1的质量大于剩下的m2的质量，则m2所受的力大于m1所受的力 C．反冲运动中，牛顿第三定律适用，但牛顿第二定律不适用 D．抛出部分和剩余部分都适用于牛顿第二定律 D　[由于系统的一部分向某一方向运动，而使另一部分向相反方向运动，这种现象叫反冲运动．定义中并没有确定两部分物体之间的质量关系，故选项A错误．在反冲运动中，两部分之间的作用力是一对作用力与反作用力，由牛顿第三定律可知，它们大小相等，方向相反，故选项B错误．在反冲运动中一部分受到另一部分的作用力产生了该部分的加速度，使该部分的速度逐渐增大，在此过程中对每一部分牛顿第二定律都成立，故选项C错误，D正确．] 2．(火箭发射原理)竖直发射的火箭质量为6×103 kg.已知每秒钟喷出气体的质量为200 kg.若要使火箭最初能得到20 m/s2的向上的加速度，则喷出气体的速度应为(　　) A．700 m/s　　　　　　　　　　 B．800 m/s C．900 m/s D．1 000 m/s C　[每秒喷出气体的动量等于火箭每秒增加的动量，即m气v气＝m箭v箭，由动量定理得火箭获得的动力F＝＝＝200v气，又F－m箭g＝m箭a，得v气＝900 m/s.] 3．(反冲现象的应用)小车上装有一桶水，静止在光滑水平地面上，如图所示，桶的前、后、底及侧面各装有一个阀门，分别为S1、S2、S3、S4(图中未全画出)．要使小车向前运动，可采用的方法是(　　) A．打开阀门S1 B．打开阀门S2 C．打开阀门S3 D．打开阀门S4 B　[根据反冲运动特点，当阀门S2打开时，小车将受到向前的推力，从而向前运动，故B项正确，A、C、D项均错误．] 4．在光滑的水平面上停放一辆平板车，一小孩站在平板车的最左端，小孩和平板车的总质量为M，某时刻小孩将一质量为m的物体沿水平向右的方向抛出，经过一段时间物体落在平板车上，此时物体和平板车立即相对静止．已知物体的落地点距离小孩的水平站距为x＝4 m，物体的抛出点距离平板车上表面的高度为h＝1.25 m、M＝19m，整个过程中小孩与平板车始终保持相对静止，重力加速度g取10 m/s2.则小孩抛出物体的瞬间平板车的速度应为多大？ 解析　小孩抛出物体的瞬间，小孩、平板车以及物体组成的系统动量守恒，设抛出的物体的水平速度大小是v1，平板车的反冲速度大小是v2，则由动量守恒定律得 mv1－Mv2＝0 又M＝19m 解得v2＝v1 物体离开手后做平抛运动，车以速度v2做匀速运动，运动时间为t＝＝0.5 s 在这段时间内物体的水平位移x1和车的位移x2分别为x1＝v1t，x2＝v2t 又v1t＋v2t＝x 解得v2＝0.4 m/s. 答案　0.4 m/s 学科网（北京）股份有限公司 $$