1.2 动量定理（Word教参）-【优化指导】2024-2025学年新教材高中物理选择性必修第一册（粤教版2019）

第二节　动量定理 课程内容要求 核心素养提炼 1.掌握动量定理，理解动量定理的物理意义． 2．学会应用动量定理分析物理现象，应用动量定理解决生产、生活中的实际问题. 1.物理观念：动量定理的内容和公式． 2．科学思维：应用动量定理解析物理现象，建立模型求解打击过程的平均作用力等． 3．科学态度与责任：关注动量定理在生活实际、体育运动、科学实验中的应用. 一、动量定理的推导 1．推导过程：根据牛顿第二定律，F＝ma.由运动学公式a＝可得Ft＝mvt－mv0. 2．动量定理 (1)内容：物体所受合力的冲量等于物体动量的改变量． (2)公式：Ft＝mvt－mv0. [判断] (1)物体动量的变化量越大，物体受到的作用力越大．(×) (2)由F＝可知，当F为恒量时，物体动量的变化与作用时间成正比．(√) (3)在发生交通事故时，系上安全带起缓冲作用，可以减轻对车内人员的伤害．(√) 二、动量定理的应用 1．动量的变化量一定时，作用时间短，物体受的力就大，作用时间长，物体受的力就小． 2．当作用力是变力时，根据动量定理，可以求解变力作用过程中平均作用力的大小． [思考] 在地面上垫一块较厚的软垫(如枕头)，手拿一枚鸡蛋轻轻地释放让它落到软垫上，鸡蛋会不会破？动手试一试，并用本节知识进行解释． 提示　鸡蛋不会破，因为软垫延长了与鸡蛋的作用时间，根据动量定理得F＝，即鸡蛋受到的冲击力减小，故不会破． 探究点一　动量定理的理解和定性分析 高空坠物已成为危害极大的社会安全问题．请你观察方框中的实例分析从高楼上落下的鸡蛋为什么会对人有如此巨大的伤害？ 提示　鸡蛋落在人头上、作用时间很短，而楼层越高，砸中人的头部时动量变化越大，从而对人的作用力越大． 1．对动量定理的理解 (1)适用对象：动量定理的研究对象为单个物体或可视为单个物体的系统． (2)动量定理中的Ft指的是合外力的冲量，或是外力冲量的矢量和，还可以是外力在不同阶段冲量的矢量和． (3)公式中的Δp指的是动量的变化，Δp的方向跟合外力冲量的方向相同． (4)动量定理F合t ＝p2－p1是一个矢量式，运算遵循平行四边形定则． 2．定性分析两类现象 类型一：物体的动量变化量一定时，力的作用时间越短，力就越大，反之力就越小．例如，易碎物品包装箱内为防碎而放置碎纸、刨花、塑料泡沫等填充物． 类型二：作用力一定时，力的作用时间越长，动量变化量越大，反之动量变化量就越小．例如，杂耍中，用铁锤猛击“气功师”身上的石板令其碎裂，作用时间很短，铁锤对石板的冲量很小，石板的动量几乎不变，“气功师”才不会受伤害． (多选)如图所示，铁块压着一张纸条放在水平桌面上，第一次以速度v抽出纸条后，铁块落在水平地面上的P点，第二次以速度2v抽出纸条，则(　　) A．铁块落地点在P点左边 B．铁块落地点在P点右边 C．第二次纸条与铁块的作用时间比第一次短 D．第二次纸条与铁块的作用时间比第一次长 [思路点拨]　(1)第一次与第二次铁块和纸条间的摩擦力是相同的． (2)第二次速度快，铁块和纸条相互作用的时间短，摩擦力的冲量较小． AC　[以不同的速度抽出纸条时，铁块所受摩擦力相同，抽出纸条的速度越大，铁块与纸条相互作用的时间越短，铁块受到合力的冲量越小，故铁块获得的速度越小，铁块平抛的水平位移越小，所以选项A、C正确．] [训练1]　我们都有这样的经验，玻璃杯落在水泥地面上会破碎，而从相同的高度落在地毯上不会破碎，对这一现象的解释，正确的是(　　) A．玻璃杯落到水泥地面上的动量较大 B．玻璃杯落到水泥地面上的冲量较大 C．玻璃杯落到地毯上动量的变化量较小 D．玻璃杯落到地毯上，减速时间较长，受到的冲击力较小 D　[杯子从同一高度掉下，与水泥地或地毯接触前瞬间速度相同，动量相同，与水泥地或地毯作用后速度均变为零，杯子动量的变化相同．由动量定理可知，杯子受到合外力的冲量相同．故A、B、C错误．杯子与水泥地作用时间短，减速时间短．杯子与地毯作用时间长，减速时间长，由动量定理Δp＝Ft，Δp相同，可判断出D正确．] 探究点二　动量定理的实际应用 现代切割技术常用一种“水刀”．它将水从高压水枪中高速射出，形成很细的水束，用来切割钢板等物体．已知水束的横截面积为S，速度为v，并垂直射向钢板，若水射上钢板后的速度视为0，水的密度为ρ，求水对钢板的平均冲击力． 提示　设经过Δt时间，高压水枪中射出水的质量 m＝ρ Sv·Δt. 根据动量定理． ·Δt＝mv＝ρSv2·Δt 可得＝ρSv2. 1．三种类型的问题 (1)应用动量定理可以计算某力或合力的冲量，通常多用于计算变力的冲量． (2)应用动量定理可以计算某一过程中的平均作用力，通常多用于计算持续作用的变力的平均大小． (3)应用动量定理可以计算物体的初、末动量，尤其方便处理物体受瞬间冲量的问题． 2．应用动量定理定量计算的一般步骤 →→ 质量为0.5 kg的弹性小球，从1.25 m高处自由下落，与地板碰撞后回跳高度为0.8 m．设碰撞时间为0.1 s，g取10 m/s2，求小球对地板的平均作用力． [思路点拨]　(1)小球碰撞地板前做自由落体运动，碰撞地板后做竖直上抛运动． (2)小球碰撞地板时受地板作用力和自身重力． (3)小球对地板的平均作用力与地板对小球的平均作用力是作用力与反作用力． 解析　法一：分段处理 取小球为研究对象，根据自由落体运动和竖直上抛运动可知，小球碰撞前的速度：v1＝＝ m/s＝5 m/s，方向向下； 小球碰撞后的速度：v2＝＝ m/s＝4 m/s，方向向上． 小球受力情况如图所示，取竖直向上为正方向． 根据动量定理： t＝mv2－(－mv1) N＝＋mg＝50 N 由牛顿第三定律可知，小球对地板的平均作用力大小为50 N，方向竖直向下． 法二：全程处理 以开始下落的瞬间为初状态，反弹到最高点时为末状态，则重力的作用时间： t＝＋t碰＋＝(0.5＋0.1＋0.4)s＝1 s 平均冲力的作用时间为t碰＝0.1 s 取竖直向下为正方向，mgt－Nt碰＝0 所以N＝＝N＝50 N 由牛顿第三定律可知，小球对地板的平均作用力大小为50 N，方向竖直向下． 答案　50 N，方向竖直向下 [训练2]　一辆轿车强行超车时，与另一辆迎面驶来的轿车相撞，两车车身因相互挤压，皆缩短了0.5 m，据测算两车相撞前速度均为30 m/s，则： (1)假设两车相撞时人与车一起做匀减速直线运动，试求车祸中车内质量约60 kg的人受到的平均冲力是多大？ (2)若此人系有安全带，安全带在车祸过程中与人体的作用时间是1 s，求这时人体受到的平均冲力为多大？ 解析　(1)两车相撞时认为人与车一起做匀减速直线运动直到停止，位移为0.5 m. 设运动的时间为t，则由x＝t得，t＝＝ s. 根据动量定理得Ft＝Δp＝0－mv0， 解得F＝＝ N＝－5.4×104 N，负号表示人受到的平均冲力与运动方向相反． (2)若人系有安全带，则F′＝＝ N＝－1.8×103 N，负号表示人受到的平均冲力与运动方向相反． 答案　(1)5.4×104 N　(2)1.8×103 N 1.(动量定理的理解)2019年国际篮联篮球世界杯，在北京等八座城市举行，篮球比赛时运动员通常伸出双手迎接传来的篮球，接球时，两手随球迅速收缩至胸前，这样做可以(　　) A．减小球对手的冲量　　　　 B．减小球对手的冲击力 C．减小球的动量变化量 D．减小球的动能变化量 B　[先伸出两臂迎接，手接触到球后，两臂随球收缩至胸前，这样可以增加球与手接触的时间，根据动量定理得－Ft＝0－mv，解得F＝，当时间增大时，作用力就减小，而球对手的冲量I＝mv恒定不变，球的动量变化量Δp＝mv恒定不变，球的动能变化量ΔEk＝mv2恒定不变，所以B正确．] 2．(动量定理的定性分析)跳远时，跳在沙坑里比跳在水泥地上安全(如图)，这是由于(　　) A．人跳在沙坑的动量比跳在水泥地上小 B．人跳在沙坑的动量变化比跳在水泥地上小 C．人跳在沙坑受到的冲量比跳在水泥地上小 D．人跳在沙坑受到的冲力比跳在水泥地上小 D　[人跳远从一定高度落下，落地前的速度一定，则初动量相同．落地后静止，末动量一定，所以人下落过程的动量变化量Δp一定．因落在沙坑上作用的时间长，落在水泥地上作用时间短，根据动量定理Ft＝Δp，t长F小，故D对．] 3．(动量定理的应用)如图所示，一小孩把一质量为0.5 kg的篮球由静止释放，释放后篮球的重心下降的高度为0.8 m，反弹后篮球的重心上升的最大高度为0.2 m，不计空气阻力，取重力加速度为g＝10 m/s2，则地面与篮球相互作用的过程中篮球所受合力的冲量大小为(　　) A．0.5 N·s　　　　　　　　 B．1 N·s C. 2 N·s D．3 N·s D　[篮球的重心下降高度0.8 m的速度为v1＝＝ m/s＝4 m/s，方向向下 反弹后篮球的重心上升高度0.2 m的初速度为v2＝＝ m/s＝2 m/s，方向向上 规定竖直向下为正方向，由动量定理得：I合＝mv2－mv1＝0.5×(－2) N·s－0.5×4 N·s＝－3 N·s.故D正确．] 4．(平均作用的计算)如图所示，质量为1 kg的钢球从5 m高处自由下落，又反弹到离地面3.2 m高处，若钢球和地面之间的作用时间为0.1 s，求钢球对地面的平均作用力大小．(g取10 m/s2) 解析　钢球落到地面时mgh1＝mv－0速度大小为v0＝＝10 m/s，反弹时向上运动－mgh2＝0－mv速度大小为vt＝＝8 m/s，分析物体和地面的作用过程，取向上为正方向，因此有v0的方向为负方向，vt的方向为正方向，再根据动量定理得(N－mg)t＝mvt－(－mv0)，代入数据，解得N＝190 N，由牛顿第三定律知钢球对地面的平均作用力大小为190 N. 答案　190 N 学科网（北京）股份有限公司 $$