暑假综合训练（综合练习）-2023-2024学年五年级下册数学北师大版

北师大版五年级下册数学暑假综合训练 一、填空题 1．＝（    ）÷（    ）＝＝（    ）（用循环小数表示）。 2．0.5的倒数是( )，3的倒数是( )，和( )互为倒数。 3．每瓶医用酒精500毫升，装120瓶需要酒精( )升。 4．一个正方体的棱长的和是60厘米，它的体积是( )立方厘米。 5．一条长绳子长99米，第一天用去，第二天用去米，还剩下( )米。 6．将若干个棱长是2厘米的正方体按下图的方式摆放在桌面上，则第8个图形中的小正方体有( )个面露在外面，露在外面的面积是( )平方厘米。 7．两个因数的积是，其中一个因数是，另一个因数是( )。 8．在括号里填上“＜”“＞”或“＝”。 ( )    ( )    ( )    ( ) 9．笑笑看一本漫画书，已经看了这本书的，还剩下48页没有看，这本漫画书共有( )页。 10．有一种书签盒长12cm，宽8cm，高是0.5cm，妙妙买了两盒包成一包送给齐齐。有( )种不同的包装方案；如果接口处不计，包成一包至少需要包装纸( )cm2。 11．长方体的两个面如图。（单位：厘米）这个长方体的棱长总和是( )厘米，表面积是( )平方厘米，体积是( )立方厘米。 12．师徒两人合作加工300个零件，师傅每时加工18个，徒弟每时加工12个，几时能加工完成？若设x时能加工完成，可列方程为( )。 二、选择题 13．用玻璃做一个无盖的棱长为4分米的正方体鱼缸，至少需要玻璃（    ）。 A．96平方分米 B．80平方分米 C．64平方分米 14．一个正方体的表面积是24dm3，用两个这样的正方体拼成一个大长方体（如图），这个大长方体的表面积是（    ）dm2。    A．36 B．40 C．48 15．下列算式中，积小于第一个乘数的是（    ）。 A． B． C． 16．如果a是一个大于0的自然数，那么下面各式中得数最大的算式是（　　） A．а× B．а÷ C．÷а 17．根据“合唱比赛中女生人数比男生人数多50人，女生人数是男生人数的3倍”，设合唱比赛中的男生人数是x人。下列方程正确的是（    ）。 A．3x－x＝50 B．3x＋x＝50 C．3x＋50＝x 三、判断题 18．甲数是乙数的，乙数就是甲数的7倍。( ) 19．一个长方体，如果它的宽与高相等，那么它一定是正方体。( ) 20．用两个棱长为1厘米的正方体拼成一个长方体，长方体的表面积是12平方厘米。( ) 21．一根铁丝长5米，用去米，还剩2米．             ( ) 22．一个不为零的数除以，这个数就扩大到原来的4倍。( ) 23．3吨的和8吨的一样重。( ) 四、计算题 24．直接写出得数。 ＝    ＝    21×＝    ×＝ ＝    ＝    14÷＝    ÷＝ 25．脱式计算，能简算的要简算。          26．解方程。                        27．求下面各立体图形的体积。（单位：cm） （1）                   （2） 五、解答题 28．六年级有300本书，五年级分到的书是六年级的，五年级有多少本书？ 29．把一块长50厘米、宽30厘米的铁皮的四角各剪去一个边长为5厘米的正方形（如图①），然后制作成一个长方体水槽（如图②），这个水槽能盛多少升水？    30．女生植树20棵，男生比女生植树的棵树多，比女生多植树多少棵？（先画图，再计算） 31．修一条公路，完成全长的后，离中点还有20km，这条公路全长是多少千米？ 32．张大爷家有一块120平方米的菜地，菜地的种了胡萝卜，种土豆，剩下的全部种红薯。 （1）红薯占整块菜地的几分之几？ （2）三种蔬菜的种植面积各是多少平方米？ 33．某村打算挖一个长10m、宽8m、深5m的长方体蓄水池。 （1）在水池的内壁高4.5m处画一条水位警戒线，水位警戒线全长多少m？ （2）如果在这个水池的四周和底部贴上瓷砖，每块面积为50dm2，需要多少块瓷砖？ （3）这个蓄水池蓄水至水位警戒线，共能蓄多少m3水？如果每立方米水重1t，这个蓄水池的水共重多少t？ 学科网（北京）股份有限公司 参考答案： 1．2；9；27； 【分析】分数的分子相当于被除数，分母相当于除数，分数的分子和分母，同时乘或除以相同的数（0除外），分数的大小不变。据此根据分数与除法的关系，以及它们通用的基本性质进行填空，分数化小数，直接用分子÷分母即可。循环小数记数时，在第一个循环节的第一个数字和最末一个数字上分别记上一个圆点（循环节只有一个数字的只记一个圆点）“· ”，表示这个循环小数的这几个（或一个）数字重复出现。 【详解】＝2÷9；6÷2×9＝27；2÷9＝ ＝2÷9＝＝ 2． 2 / 【分析】先把0.5化为分数，再把分子和分母交换位置求得倒数；乘积是1的两个数互为倒数；求的倒数，直接把分子和分母交换位置求得倒数。 【详解】0.5＝，的倒数是2； 3×＝1，3的倒数是； 和互为倒数。 【点睛】此题考查倒数的意义和求法：乘积是1的两个数互为倒数，一般在求小数的倒数，先把小数化为分数再求解；还要注意0没有倒数。 3．60 【分析】1升＝1000毫升；把500毫升化成升；再用一瓶酒精的体积×120瓶，即可求出需要酒精的体积，据此解答。 【详解】500毫升＝0.5升 0.5×120＝60（升） 【点睛】本题考查单位名数的换算，关键是熟记进率。 4．125 【分析】根据正方体的特征，12条棱的长度都相等，用棱长总和除以12求出棱长，再根据正方体的体积＝棱长×棱长×棱长，把数据代入公式解答。 【详解】正方体的棱长：60÷12＝5（厘米） 正方体的体积：5×5×5＝125（立方厘米） 则它的体积是125立方厘米。 【点睛】此题主要考查正方体的棱长总和公式、体积公式的灵活运用。 5．65 【详解】略 6． 26 104 【分析】由图可知： 1个小正方体露在外面的面有5个，即3×1＋2＝5个； 2个小正方体露在外面的面有5＋3＝8个，即3×2＋2＝8个； 3个小正方体露在外面的面有8＋3＝11个，即3×3＋2＝11个； …… 那么，8个小正方体露在外面的面有3×8＋2＝26个。 由正方体的棱长是2厘米，先求出一个面的面积，再乘26即可求出露在外面的面积。 【详解】3×8＋2 ＝24＋2 ＝26（个） 26×（2×2） ＝26×4 ＝104（平方厘米） 【点睛】解答本题的关键在于通过图形找出规律，先求出小正方体露在外面面的个数，再求出一个面的面积，进而求出总面积。 7． 【分析】已知两个因数的积和其中一个因数，求另一个因数用除法解决，据此解答。 【详解】÷＝ ＝ 另一个因数是。 【点睛】此题主要考查分数除法的计算，一个数除以分数等于乘这个分数的倒数。 8． ＞ ＞ ＞ ＞ 【分析】先把整数变为假分数，然后再和分数作比较； 一个数（0除外）除以小于1的数，商大于这个数； 一个数（0除外）除以大于1的数，商小于这个数。一个数（0除外）乘小于1的数，积小于这个数；据此解答。 【详解】2＝，＜，因此＞； ＜1，因此＞； ＜1，因此＞，＜，因此＞； ＜1，因此＞，＜，因此＞。 【点睛】此题考查了不用计算判断因数与积之间大小关系、商与被除数之间大小关系的方法。 9．84 【分析】把全书的总页数看成单位“1”，已经看了全书的，那么剩下的页数就是全书的（1－），它对应的数量是48页，由此根据分数除法的意义，求出全书的总页数。 【详解】48÷（1－） ＝48÷ ＝84（页） 【点睛】本题先找出单位“1”，已知一个数的几分之几是多少，求这个数用除法求解。 10． 3 232 【分析】两个长方体拼成一个较大的长方体有3种拼法，可把长×宽的面重叠在一起，也可以把长×高的面重叠在一起，也可把宽×高的面重叠在一起，需要包装纸最少的拼法就是把较大的两个面重叠起来，即长×宽，据此解答。 【详解】有一种书签盒长12cm，宽8cm，高是0.5cm，妙妙买了两盒包成一包送给齐齐。有3种不同的包装方案； 0.5×2＝1（厘米） （12×8＋12×1＋8×1）×2 ＝（96＋12＋8）×2 ＝116×2 ＝232（平方厘米） 如果接口处不计，包成一包至少需要包装纸232平方厘米。 【点睛】此题考查了立体图形的拼接问题，用实物摆放更直观。 11． 68 180 144 【分析】通过观察长方体的两个面的长、宽可以确定这个长方体的长是8厘米，宽是3厘米，高是6厘米，根据长方体的棱长总和＝（长＋宽＋高）×4，长方体的表面积公式：S＝（ab＋ah＋bh）×2，长方体的体积公式：V＝abh，把数据代入公式解答。 【详解】（8＋3＋6）×4 ＝17×4 ＝68（厘米） （8×3＋8×6＋3×6）×2 ＝（24＋48＋18）×2 ＝90×2 ＝180（平方厘米） 8×3×6 ＝24×6 ＝144（立方厘米） 即这个长方体的棱长总和是68厘米，表面积是180平方厘米，体积是144立方厘米。 12．18x＋12x＝300 【分析】设x时能加工完成，根据师傅每时加工个数×时间＋徒弟每时加工个数×时间＝总个数，列出方程即可。 【详解】解：设x时能加工完成。 18x＋12x＝300 30x＝300 30x÷30＝300÷30 x＝10 10时能加工完成。 若设x时能加工完成，可列方程为18x＋12x＝300。（答案不唯一） 13．B 【分析】一个玻璃鱼缸的形状是正方体，棱长是4分米，要求做这个鱼缸至少需要多少平方分米的玻璃，就是求这个正方体鱼缸的表面积，因为鱼缸无盖，即正方体的5个面的面积之和。 【详解】4×4×5 ＝16×5 ＝80（平方分米） 故答案为：B 【点睛】本题考查了有关正方体的表面积计算的实际问题，一定要搞清所求的是什么，再进一步选择合理的计算方法进行解答。 14．B 【分析】两个正方体一共是12个面，拼成一个长方体，减少了2个面，这个长方体的表面积是原来的12－2＝10个面的面积，求出正方体一个面的面积乘10就是拼成的长方体的表面积。 【详解】24÷6×（6×2－2） ＝4×（12－2） ＝4×10 ＝40（dm2） 这个大长方体的表面积是40dm2。 故答案为：B 【点睛】本题运用正方体的表面积公式进行解答即可。 15．A 【分析】根据一个数乘小于1的数，积小于这个数，选择即可。 【详解】A． ＜1，所以 ＜      B. ＞1，所以＞      C. ＝ 故选择：A 【点睛】掌握积与因数的关系是解题关键。 16．B 【详解】试题分析：a为一个非零的自然数乘则a≥1，所以a乘一个小于1的数，积一定小于a；除以一个小于1的数，商一定大于a．据此分项各项进行比较即可． 解：（1）A选项：a×， （2）B选项：， （3）C选项：； 故选B． 点评：本题不必计算，只要根据各选项中乘数和除数的大小分析即可． 17．A 【分析】设合唱比赛中的男生人数是x人，女生人数是男生人数的3倍，所以女生有3x人，再根据女生人数－男生人数＝50人，列出方程，据此解答即可。 【详解】根据分析可得，方程为：。 故答案为：A 【点睛】本题考查方程，解答本题的关键是掌握题中的等量关系。 18．√ 【分析】若甲数是乙数的，把乙数看作单位“1”，则甲数是。求乙数是甲数的几倍，用乙数除以甲数即可。 【详解】1÷＝7，则若甲数是乙数的，乙数就是甲数的7倍。原题说法正确。 故答案为：√ 【点睛】解答此题的关键是找出单位“1”，表示出甲乙两数。 19．× 【分析】根据正方体的特征可知，正方体的12条棱长度相等；正方体也是特殊的长方体，即正方体的长、宽、高都相等。 【详解】一个长方体，如果它的宽与高相等，那么它不一定是正方体。 原题说法错误。 故答案为：× 20．× 【分析】用2个棱长是1厘米的正方体拼成的长方体的长为2厘米、宽为1厘米、高为1厘米，根据“长方体表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2”，求出表面积即可。 【详解】（2×1＋1×1＋2×1）×2 ＝（2＋1＋2）×2 ＝5×2 ＝10（平方厘米） 所以，用两个棱长为1厘米的正方体拼成一个长方体，长方体的表面积是10平方厘米；原题干说法错误。 故答案为：× 【点睛】本题主要考查立体图形的切拼及长方体表面积公式，解题的关键是构想出拼成的长方体的长、宽、高。 21．╳ 【解析】略 22．√ 【分析】根据分数的除法法则：－个不为零的数除以另一个分数（0除外）就是乘这个分数的倒数。所以一个不为零的数除以也就是乘的倒数，即乘4。因此，一个数除以相当于把这个数扩大到原来的4倍。据此即可判断。 【详解】由分析可知： 一个不为零的数除以，这个数就扩大到原来的4倍。原题说法正确。 故答案为：√ 【点睛】此题主要考查分数除法的计算，掌握计算方法是解题关键。 23．× 【分析】先把3吨看成单位“1”，用乘法求出它的是多少吨；再把8吨看成单位“1”，用乘法求出它的是多少吨，然后比较即可。 【详解】3×＝2（吨） 8×＝3（吨） 2吨＜3吨 故答案为：×。 【点睛】本题要根据分数乘法的意义，求一个数的几分之几是多少用乘法分别求出它们的重量，再比较。 24．；；18； ；；； 【解析】略 25．；； 【分析】根据加法交换、结合律进行简算； 先通分再从左到右进行计算； 根据乘法结合律进行简算。 【详解】 ＝＋－ ＝1－ ＝ ＝＋＋ ＝ ＝ ＝×（×） ＝×1 ＝ 【点睛】本题主要考查分数四则运算，根据数据及符号特点灵活应用运算律进行计算即可。 26．；； 【分析】（1）根据等式的性质1，等式两边同时减去，再通分计算即可； （2）根据等式的性质1，等式两边同时加上0.75，再根据等式的性质2，等式两边同时除以2，计算即可； （3）根据等式的性质1，等式两边同时加上，再化简即可。 【详解】（1） 解： （2） 解： （3） 解： 27．（1）325cm3；（2）580cm3 【分析】（1）观察图形可知，组合图形的体积＝正方体的体积＋长方体的体积，根据正方体的体积公式V＝a3，长方体的体积公式V＝abh，代入数据计算求解。 （2）如下图，把组合图形分成左右两部分，那么组合图形的体积＝大长方体的体积＋小长方体的体积，根据长方体的体积公式V＝abh，代入数据计算求解。 【详解】（1）5×5×5＋8×5×5 ＝125＋200 ＝325（cm3） 组合图形的体积是325cm3。 （2）8×10×（2＋3）＋6×10×3 ＝8×10×5＋180 ＝400＋180 ＝580（cm3） 组合图形的体积是580cm3。 28．240本 【详解】300×=240（本） 29．4升 【分析】求长方体容积的方法与求长方体体积的方法一样，长方体的体积＝长×宽×高，长方体的长为：50－5×2＝40（厘米），宽为：30－5×2＝20（厘米），高为：5厘米，则用40×20×5即可算出长方体的体积，再根据低级单位化高级单位除以进率，1升＝1立方分米＝1000立方厘米，用得到的结果除以1000即可把单位立方厘米转化成升；据此解答。 【详解】由分析可知： （50－5×2）×（30－5×2）×5 ＝（50－10）×（30－10）×5 ＝40×20×5 ＝4000（立方厘米） 4000立方厘米＝4立方分米＝4升 答：这个水槽能盛4升水。 【点睛】本题考查长方体的容积的算法及容积单位和体积单位的换算，注意：求长方体容积和体积的方法一样。 30．图见详解；比女生多植4棵。 【分析】由题意知：以20棵为整体1，平均分成5份，男生比女生多1份。据此解答。 【详解】 20×＝4（棵） 答：比女生多植树4棵。 【点睛】了解分数的意义是解答此题的关键。 31．160千米 【分析】把这条公路全长看作单位“1”，则这条公路的中点就是公路长度的处，处距中点距离的分率为－，对应20千米，运用除法解答即可。 【详解】20÷（－） ＝20÷（－） ＝20÷ ＝160（千米） 答：这条公路全长是160千米。 【点睛】解答本题的关键是找准单位“1”，求出20千米对应的分率，根据已知一个数的几分之几是多少，求这个数用除法计算即可。 32．（1） （2）胡萝卜种了30平方米，土豆种了50平方米，红薯种了40平方米。 【分析】（1）将菜地的总面积看作单位“1”，用“1”减去再减去，即可求出种红薯的面积占整块菜地的几分之几； （2）用120分别乘、和（1）的结果，即可求出三种蔬菜的种植面积各是多少平方米。 【详解】（1）1﹣﹣ ＝ ＝ ＝ ＝ 答：红薯占整块菜地的。 （2）120×＝30（平方米） 120×＝50（平方米） 120×＝40（平方米） 答：胡萝卜种了30平方米，土豆种了50平方米,红薯种了40平方米。 【点睛】本题考查了利用分数减法和分数乘法解决问题，需准确分析题意。 33．（1）36m；（2）520块；（3）360m3，360t 【分析】（1）水位警戒线的长度就是底面周长，用（长＋宽）×2来计算。 （2）贴瓷砖的面积＝长×宽＋（长×高＋宽×高）×2，代入数据计算，再除以每块瓷砖的面积即可； （3）水的体积＝长×宽×警戒线的高度，水的吨数＝水的体积×单位体积的质量，代入数据计算即可。 【详解】（1）（10＋8）×2 ＝18×2 ＝36（m） 答：水位警戒线全长36m。 （2）10×8＋（10×5＋8×5）×2 ＝80＋（50＋40）×2 ＝80＋180 ＝260（m2） 260 m2＝26000 dm2 26000÷50＝520（块） 答：需要520块瓷砖。 （3）10×8×4.5 ＝80×4.5 ＝360（m3） 360×1＝360（t） 答：共能蓄360 m3水，这个蓄水池的水共重360t。 【点睛】此题考查了长方体表面积和体积的综合应用，明确题目所求，灵活运用公式解答即可。 学科网（北京）股份有限公司 $$