专题01 绝对值的化简问题（四大类型）-【常考压轴题】2024-2025学年六年级数学上册压轴题攻略（沪教版2024）

专题01绝对值的化简问题 目录 解题知识必备 1 压轴题型讲练 1 类型一、利用数轴化简绝对值 1 类型二、非负性化简绝对值 4 类型三、几何意义化简绝对值 5 类型四、分类讨论化简绝对值 9 压轴能力测评（12道） 11 一、绝对值的意义及性质 1．定义：一般地,数轴上表示数a的点与原点的距离叫做数a的绝对值,记作 2．绝对值的几何意义：的几何意义是到原点的距离；的几何意义是a到b的距离. 3．性质：（1）（非负数的绝对值等于本身；绝对值等于本身的数是非负数.） （2）（非正数的绝对值等于其相反数；绝对值等于其相反数的数是非正数.） 二、绝对值与数的大小 有理数比较大小：①正数大于0,0大于负数，正数大于负数；②两个负数，绝对值大的反而小 类型一、利用数轴化简绝对值 【例1】已知整数a，b，c，d在数轴上对应的点如图所示，其中，则下列各式：①，②，③，④，⑤，其中一定成立的有（    ） A．5个 B．4个 C．3个 D．2个 【例2】如图，数轴上点分别表示有理数， (1)若点B是线段的中点，且，，则_____; (2)若点A在原点O右侧，点B，C在原点O左侧，且，化简． 【变式1-1】已知有理数、、在数轴上对应点的位置如图所示，则化简后的结果是（    ） A． B． C． D． 【变式1-2】在数轴上表示a，0，b三个数的点如图所示，已知，则化简    【变式1-3】如图，数轴上有，，三点．    (1)____，_____，______；(填“”“”，“”) (2)化简． 类型二、非负性化简绝对值 【例3】若与互为相反数，则（    ）． A． B． C． D． 【例4】已知，，且，求的值． 【变式2-1】如果，那么的值为 ． 【变式2-2】设，其中，则的最小值为 ． 【变式2-3】已知，，为有理数，若，且，则的值为 ． 类型三、几何意义化简绝对值 【例5】一般地，点A、B在数轴上分别表示有理数a、b，那么A、B之间的距离可表示为．下列选项中错误的是（    ） A．表示数a在数轴上的对应点与原点的距离 B．若满足时，则的值是或2.5 C．表示5、3在数轴上对应的两点之间的距离 D．A、B分别为数轴上两点，A点对应的数为，B点对应的数为4，则A、B两点之间的距离为6 【例6】阅读与理解： 数形结合就是把“数”与“形”结合起来进行相互转换，充分发挥各自优势解决问题，同学们都知道，表示x与2的差的绝对值，可理解为x与2两数在数轴上所对应的两点之间的距离；同理，可理解为在数轴上x对应的点分别到1和所对应的点的距离之和． 【举一反三】 （1）可理解为________与________在数轴上所对应的两点之间的距离； 【问题解决】 （2）请你结合数轴探究：的最小值是________； （3）若，则_________； 【拓展应用】 （4）已知a，b两个数在数轴上的位置如图所示，化简：_________．    【变式3-1】已知，数轴上A，B，C三点对应的有理数分别为a，b，c．其中点A在点B左侧，A，B两点间的距离为4，且a，b，c满足，则 （1）c的值为 ． （2）数轴上任意一点P，点P对应的数为x，若存在x使的值最小，则x的值为 ． 【变式3-2】同学们知道，表示8与3的差的绝对值，也可理解为数轴上表示数8与3两点间的距离．试探索： (1)表示数轴上数8与数______两点间的距离； (2)表示数轴上数与数______两点间的距离； (3)表示数轴上数与数______的距离和数与数______的距离的和； (4)满足的所有整数的值是______． 【变式3-3】唐代文学家韩愈曾赋诗：“天街小雨润如酥，草色遥看近却无”，当代印度诗人泰戈尔也写道：“世界上最遥远的距离，不是瞬间便无处寻觅；而是尚未相遇，便注定无法相聚”，距离是数学、天文学、物理学中的热门话题，唯有对宇宙距离进行测量，人类才能掌握世界尺度，已知点P，Q在数轴上分别表示有理数p，q，P，Q两点之间的距离表示为，阅读以上材料，回答以下问题： (1)若P点表示的数为，Q表示的数为3，则P、Q两点之间的距离=_____________； (2)若数轴上表示x和的两点之间的距离是4，则：____________； (3)当x的取值范围是_____________时，代数式有最小值，最小值是_____________． 类型四、分类讨论化简绝对值 【例7】若、、均为整数，且，则的值为（    ） A．1 B．2 C．3 D．4 【例8】已知实数a，b，c满足，且，则下列说法中，正确的个数是（    ） ①；②；③化简； A．0 B．1 C．2 D．3 【变式4-1】对于任意有理数和、都不为，满足，则对于下列关系式：①；②；③；④，其中一定成立的是 ．(只填序号) 【变式4-2】已知、为有理数，，且，当、取不同的值时，的值等于（   ） A． B．或 C．或 D．或 【变式4-3】在，，，，，，，中，每个字母的值恰好是，0，1这三个数值中的一个，若，则 ． 一、单选题 1．已知，，则的值为（    ） A．2 B．3 C．1或3 D．2或3 2．若方程无解，则m的取值范围是（    ） A． B． C． D． 3．适合的整数a的值有（    ） A．5个 B．7个 C．8个 D．9个 4．在多项式中，先将其中任意两个减号变为加号，再对相邻的两个字母间任意添加绝对值符号（不存在添加双重绝对值的情况），然后进行去绝对值运算，称此为“双加绝对操作”，例如：，…下列说法中正确的有（    ） ①存在“双加绝对操作”，使其运算结果与原多项式相等； ②存在“双加绝对操作”，使其运算结果与原多项式之和为0； ③所有“双加绝对操作”共有7种不同的结果． A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 二、填空题 5．求的最小值是 ． 6．若，，，，则 ． 7．我们知道在数轴上，点M，N分别表示数m，n，则点M，N之间的距离为．已知A，B，C，D在上分表示a，b，c，d，，则线段的长度为 ． 三、解答题 8．已知有理数a，b，c在数轴上对应点的位置如图所示： (1) 1，b 2，______________2（填“”或“”） (2)化简：． 9．请利用绝对值的性质，解决下面问题: (1)已知a，b是有理数，当时，则 ；当时，则 . (2)已知a，b，c是有理数，，，求的值. (3)已知a，b，c是有理数，当时，求的值. 10．阅读材料：点，在数轴上分别表示有理数，，，两点之间的距离可表示为．例如：与两数在数轴上所对应的两点之间的距离表示为，的几何意义是数轴上表示有理数的点与表示的点之间的距离．这种数形结合的方法，可以用来解决一些问题．如图，已知数轴上两点、对应的数分别为和，数轴上另有一个点对应的数为有理数． (1)请根据阅读材料填空：点、之间的距离________（用含的式子表示）；若该距离为，则________． (2)根据几何意义，解决下列问题： ①若点在线段上，则________． ②若，求点表示的有理数． 11．数轴是一个非常重要的数学工具，它使数和数轴上的点建立起一一对应的关系，揭示了数与点之间的内在联系，它是“数形结合”的基础． 【阅读】 表示3与1差的绝对值，也可理解为3与1两数在数轴上所对应的两点之间的距离；可以看做，表示3与的差的绝对值，也可理解为3与两数在数轴上所对应的两点之间的距离． 【探索】 (1)数轴上表示4和的两点之间的距离是________． (2)①若，则__________； ②若使x所表示的点到表示3和的点的距离之和为5，请列出所有符合条件的整数，并求出它们的积是多少. 【拓展延伸】 (3)当______时，有最小值 12．结合数轴与绝对值的知识回答下列问题： (1)数轴上表示4和1的两点之间的距离是_______；表示和2两点之间的距离是_______．一般地，数轴上表示数m和数n的两点之间的距离等于如果表示数a和的两点之间的距离是3，那么_______． (2)若数轴上表示数的点位于与2之间，求的值． (3)当取何值时，的值最小，最小值是多少？请说明理由． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$ 专题01绝对值的化简问题 目录 解题知识必备 1 压轴题型讲练 1 类型一、利用数轴化简绝对值 1 类型二、非负性化简绝对值 4 类型三、几何意义化简绝对值 5 类型四、分类讨论化简绝对值 9 压轴能力测评（12道） 11 一、绝对值的意义及性质 1．定义：一般地,数轴上表示数a的点与原点的距离叫做数a的绝对值,记作 2．绝对值的几何意义：的几何意义是到原点的距离；的几何意义是a到b的距离. 3．性质：（1）（非负数的绝对值等于本身；绝对值等于本身的数是非负数.） （2）（非正数的绝对值等于其相反数；绝对值等于其相反数的数是非正数.） 二、绝对值与数的大小 有理数比较大小：①正数大于0,0大于负数，正数大于负数；②两个负数，绝对值大的反而小 类型一、利用数轴化简绝对值 【例1】已知整数a，b，c，d在数轴上对应的点如图所示，其中，则下列各式：①，②，③，④，⑤，其中一定成立的有（    ） A．5个 B．4个 C．3个 D．2个 【答案】B 【详解】解：①∵，， ∴， ∴，故①正确，符合题意； ②∵， ∴，故②正确，符合题意； ③∵，， ∴， ∴， ∴，故③不正确，不符合题意； ④∵，， ∴，故④正确，符合题意； ⑤∵， ∴， ∴， ∴，故⑤正确，符合题意； 综上：综上正确的有：①②④⑤，共4个， 故选：B． 【例2】如图，数轴上点分别表示有理数， (1)若点B是线段的中点，且，，则_____; (2)若点A在原点O右侧，点B，C在原点O左侧，且，化简． 【答案】(1) (2) 【详解】（1）解：∵点B是线段的中点，数轴上点A，B，C，O分别表示有理数a，b，c，0， ∴b = ， 故答案为：； （2）解：由数轴可得， ， ∵， ∴， ∴，， ∴． 【变式1-1】已知有理数、、在数轴上对应点的位置如图所示，则化简后的结果是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】由数轴可得，，，， ∴ ， ， 故选：． 【变式1-2】在数轴上表示a，0，b三个数的点如图所示，已知，则化简    【答案】 【详解】解：由已知条件和数轴可知： ，，， 所以，，，， 原式 ； 故答案为：． 【变式1-3】如图，数轴上有，，三点．    (1)____，_____，______；(填“”“”，“”) (2)化简． 【答案】(1)，，； (2)． 【详解】（1）由数轴可得，，，， 故答案为：，，； （2） ， ． 类型二、非负性化简绝对值 【例3】若与互为相反数，则（    ）． A． B． C． D． 【答案】B 【详解】解：∵与互为相反数， ∴， ∴， ∴． 故选B． 【例4】已知，，且，求的值． 【答案】或 【详解】解：∵，， ∴，， ∵， ∴， ∴，， 当、时，； 当、时，； 综上，或． 【点睛】本题主要考查了绝对值的定义和性质，掌握绝对值的非负性以及分类讨论思想是解答本题的关键． 【变式2-1】如果，那么的值为 ． 【答案】 【详解】， ， ，， 解得，， ． 故答案为：． 【变式2-2】设，其中，则的最小值为 ． 【答案】20 【详解】解：由于，其中， ， 当时，的值最小， 此时， 故答案为：20． 【变式2-3】已知，，为有理数，若，且，则的值为 ． 【答案】2 【详解】解：，且， ，， ，， ， 故答案为：2． 【点睛】此题考查了绝对值性质的应用能力，解题关键是根据绝对值性质的得出，，从而得出，． 类型三、几何意义化简绝对值 【例5】一般地，点A、B在数轴上分别表示有理数a、b，那么A、B之间的距离可表示为．下列选项中错误的是（    ） A．表示数a在数轴上的对应点与原点的距离 B．若满足时，则的值是或2.5 C．表示5、3在数轴上对应的两点之间的距离 D．A、B分别为数轴上两点，A点对应的数为，B点对应的数为4，则A、B两点之间的距离为6 【答案】C 【详解】解：A、表示数在数轴上的对应点与原点的距离，故A选项不符合题意； B、当时，（舍； 当时，，解得； 当时，，解得； 综上所述：若满足时，则的值是或2.5，故B选项不符合题意； C、因为表示5、在数轴上对应的两点之间的距离是为8，所以此选项说法错误，故C选项符合题意； D、、分别为数轴上两点，点对应的数为，点对应的数为4，则、两点之间的距离为，故D选项不符合题意； 故选：C． 【例6】阅读与理解： 数形结合就是把“数”与“形”结合起来进行相互转换，充分发挥各自优势解决问题，同学们都知道，表示x与2的差的绝对值，可理解为x与2两数在数轴上所对应的两点之间的距离；同理，可理解为在数轴上x对应的点分别到1和所对应的点的距离之和． 【举一反三】 （1）可理解为________与________在数轴上所对应的两点之间的距离； 【问题解决】 （2）请你结合数轴探究：的最小值是________； （3）若，则_________； 【拓展应用】 （4）已知a，b两个数在数轴上的位置如图所示，化简：_________．    【答案】（1）x，4；（2）6；（3）或5；（4） 【详解】解：（1）依题意， ∵表示x与2的差的绝对值，可理解为x与2两数在数轴上所对应的两点之间的距离 ∴可理解为x与4在数轴上所对应的两点之间的距离； （2）当时，则， 当时，则， 当时，则， 综上，的最小值是6； （3）结合（2）中的讨论过程，且， 故当时，则，即； 当时，则，即即 所以，则或5； （4）由a，b两个数在数轴上的位置得，， 那么． 【点睛】本题考查了数轴上两点之间的距离与绝对值，涉及绝对值的性质内容，正确掌握绝对值的性质是解题的关键． 【变式3-1】已知，数轴上A，B，C三点对应的有理数分别为a，b，c．其中点A在点B左侧，A，B两点间的距离为4，且a，b，c满足，则 （1）c的值为 ． （2）数轴上任意一点P，点P对应的数为x，若存在x使的值最小，则x的值为 ． 【答案】 2024 2 【详解】（1）∵，，， ∴，， 即，， 故答案为：2024； （2）∵点A在点B左侧，A，B两点间的距离为4， ∴，， ∵表示x与，2和2024三个数的距离之和， ∴当x取中间值2时，和为最小值为2024； 故答案为：2． 【变式3-2】同学们知道，表示8与3的差的绝对值，也可理解为数轴上表示数8与3两点间的距离．试探索： (1)表示数轴上数8与数______两点间的距离； (2)表示数轴上数与数______两点间的距离； (3)表示数轴上数与数______的距离和数与数______的距离的和； (4)满足的所有整数的值是______． 【答案】(1) (2) (3)，2 (4)，，，0，1，2 【详解】（1）解：由题意可知，表示8与5两数在数轴上所对应的两点之间的距离， 故答案为：5； （2）解：由题意可知，，表示x与两数在数轴上所对应的两点之间的距离， 故答案为：； （3）解：由题意可知，表示x与两数在数轴上所对应的两点之间的距离， 表示x与2两数在数轴上所对应的两点之间的距离， 表示数轴上数与数的距离和数与数2的距离的和， 故答案为：，2； （4）解：由题意知，表示数轴上有理数x所对应的点到和数与数2的距离之和为5， ， ， 满足等式成立的所有整数x的值为：，，，0，1，2， 故答案为：，，，0，1，2． 【变式3-3】唐代文学家韩愈曾赋诗：“天街小雨润如酥，草色遥看近却无”，当代印度诗人泰戈尔也写道：“世界上最遥远的距离，不是瞬间便无处寻觅；而是尚未相遇，便注定无法相聚”，距离是数学、天文学、物理学中的热门话题，唯有对宇宙距离进行测量，人类才能掌握世界尺度，已知点P，Q在数轴上分别表示有理数p，q，P，Q两点之间的距离表示为，阅读以上材料，回答以下问题： (1)若P点表示的数为，Q表示的数为3，则P、Q两点之间的距离=_____________； (2)若数轴上表示x和的两点之间的距离是4，则：____________； (3)当x的取值范围是_____________时，代数式有最小值，最小值是_____________． 【答案】(1)4 (2)1或 (3)，5 【详解】（1）解：∵P点表示的数为，Q表示的数为3， ∴P、Q两点之间的距离为， 故答案为：4； （2）解：数轴上表示和的两点之间的距离是4， ， 解得：或， 故答案为：1或； （3）解：当时，，则， 当时，， 当时，，则， 若代数式取得最小值时，表示在数轴上找一点，到和的距离之和最小， 当时，有最小值，为5， 故答案为：，5． 类型四、分类讨论化简绝对值 【例7】若、、均为整数，且，则的值为（    ） A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】B 【详解】解：，，均为整数，且， ，或，， ①当，时，，， ； ②当，时，， ； 综上，的值为2． 故选：B． 【例8】已知实数a，b，c满足，且，则下列说法中，正确的个数是（    ） ①；②；③化简； A．0 B．1 C．2 D．3 【答案】B 【详解】解：∵， 当时，，得，不符合题意； 当时，，得，故①错误； 将代入得，， 因得，，故②正确； ∵，， ∴ ，故③错误． 故正确的选项有②，正确的个数是1． 故选：B． 【变式4-1】对于任意有理数和、都不为，满足，则对于下列关系式：①；②；③；④，其中一定成立的是 ．(只填序号) 【答案】②④/④② 【详解】解：分三种情况讨论： ①当，时，则， 由，可得，则，， 故①②④正确； ②当，时，则， 由，可得，则：，, 故②④正确； ③当，或，时，若，则，与已知条件矛盾，故舍去． ∴一定成立的是②④ 故答案为：②④． 【变式4-2】已知、为有理数，，且，当、取不同的值时，的值等于（   ） A． B．或 C．或 D．或 【答案】D 【详解】解：∵， ∴当时，， 当时，， 当时，， 当时，， ∴的值等于或， 故选：D． 【变式4-3】在，，，，，，，中，每个字母的值恰好是，0，1这三个数值中的一个，若，则 ． 【答案】4 或 10 【详解】解：中，每个字母的值恰好是，，这三个数值中的一个，，， 有个字母的值分别为，，，另个字母的值的和为， 这个字母的值分别为：，，，，或，，，，， 这个字母的值分别为，，，，，，，或，，，0，0，0，0，， ， ， ； 或 ， ； 故答案为：或4． 一、单选题 1．已知，，则的值为（    ） A．2 B．3 C．1或3 D．2或3 【答案】C 【详解】解：∵，， ∴，， ∴，， 当，时，； 当，时，； 当，时，； 当，时，； 综上分析可知，的值为1或3． 故选：C． 2．若方程无解，则m的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】解：当时，原方程可变为：， 即， ∵此时， ∴当时，方程无解； 当时，原方程可变为：， 即， ∴当时，方程无解； 当时，原方程可变为：， 即， ∵此时， ∴当时，方程无解； 综上分析可知：当时，方程无解； 故选：D． 3．适合的整数a的值有（    ） A．5个 B．7个 C．8个 D．9个 【答案】D 【详解】解：， 可理解为数轴上a到和3的距离的和， 和3之间的距离为8， 当时，均满足， a为整数， 可以为，，，，，0，1，2，3，共9个， 故选D． 4．在多项式中，先将其中任意两个减号变为加号，再对相邻的两个字母间任意添加绝对值符号（不存在添加双重绝对值的情况），然后进行去绝对值运算，称此为“双加绝对操作”，例如：，…下列说法中正确的有（    ） ①存在“双加绝对操作”，使其运算结果与原多项式相等； ②存在“双加绝对操作”，使其运算结果与原多项式之和为0； ③所有“双加绝对操作”共有7种不同的结果． A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 【答案】C 【详解】解：由题意知，先将其中任意两个减号变为加号，有，，， ①“双加绝对操作”后 ，，，； ② “双加绝对操作”后，，，； ③ “双加绝对操作”后，，，； 当时，运算结果与原多项式相等，①正确，故符合要求； 当时，其运算结果与原多项式之和为0，②正确，故符合要求； 所有“双加绝对操作”共有9种不同的结果，③错误，故不符合要求； 故选：C． 二、填空题 5．求的最小值是 ． 【答案】 【详解】解：当时，原代数式①； 当时，原代数式②； 当时，原代数式③； 据以上可得，且； 所以当时，原代数式取得最小值为， 故答案为：． 6．若，，，，则 ． 【答案】 【详解】解：，， ，， ， ， ， ， 故答案为：． 7．我们知道在数轴上，点M，N分别表示数m，n，则点M，N之间的距离为．已知A，B，C，D在上分表示a，b，c，d，，则线段的长度为 ． 【答案】或 【详解】解：∵， ∴点C在点A和点B之间，点A与点C之间的距离为1，点B与点C之间的距离为1， ∵， ∴， ∴点D与点A之间的距离为， 如图（1） 线段的长度为； 如图（2） 线段的长度为， 故答案为或． 三、解答题 8．已知有理数a，b，c在数轴上对应点的位置如图所示： (1) 1，b 2，______________2（填“”或“”） (2)化简：． 【答案】(1)，， (2) 【详解】（1）由数轴可知：，，且， ，， 故答案为：，，； （2）由（1），得． 又， 所以， 所以 ． 9．请利用绝对值的性质，解决下面问题: (1)已知a，b是有理数，当时，则 ；当时，则 . (2)已知a，b，c是有理数，，，求的值. (3)已知a，b，c是有理数，当时，求的值. 【答案】(1)1； (2) (3)3或或1或 【详解】（1）解：∵, ∴； ∵， ∴, ∴． 故答案为：1，； （2）解：∵， ∴三个数中必需有两个正数，一个负数，可设 ∴，，， ∴原式； （3）解：由题意得：a，b，c三个有理数都为正数或其中一个为正数，另两个为负数或两个正数，一个负数或三个都为负数． ①当a，b，c都是正数，即时， 则：； ②当a，b，c有一个为正数，另两个为负数时，设， 则：； ③当a，b，c有两个为正数，一个为负数时，设， 则： ； ④当a，b，c三个数都为负数时， 则： ； 综上所述：的值为3或或1或． 10．阅读材料：点，在数轴上分别表示有理数，，，两点之间的距离可表示为．例如：与两数在数轴上所对应的两点之间的距离表示为，的几何意义是数轴上表示有理数的点与表示的点之间的距离．这种数形结合的方法，可以用来解决一些问题．如图，已知数轴上两点、对应的数分别为和，数轴上另有一个点对应的数为有理数． (1)请根据阅读材料填空：点、之间的距离________（用含的式子表示）；若该距离为，则________． (2)根据几何意义，解决下列问题： ①若点在线段上，则________． ②若，求点表示的有理数． 【答案】(1)，或3 (2)①3；②或3 【详解】（1）解：由题意知，点、之间的距离， 当时， 解得，或， 故答案为：，或3； （2）①解：∵点在线段上， ∴， 故答案为：3． ②解：由题意知，当时，， 解得，； 当时，，舍去； 当时，， 解得，； 综上所述，点表示的有理数为或3． 【点睛】本题考查了在数轴上表示有理数是，数轴上两点之间的距离，绝对值的几何意义，绝对值方程，化简绝对值等知识．熟练掌握在数轴上表示有理数是，数轴上两点之间的距离，绝对值的几何意义，绝对值方程，化简绝对值是解题的关键． 11．数轴是一个非常重要的数学工具，它使数和数轴上的点建立起一一对应的关系，揭示了数与点之间的内在联系，它是“数形结合”的基础． 【阅读】 表示3与1差的绝对值，也可理解为3与1两数在数轴上所对应的两点之间的距离；可以看做，表示3与的差的绝对值，也可理解为3与两数在数轴上所对应的两点之间的距离． 【探索】 (1)数轴上表示4和的两点之间的距离是________． (2)①若，则__________； ②若使x所表示的点到表示3和的点的距离之和为5，请列出所有符合条件的整数，并求出它们的积是多少. 【拓展延伸】 (3)当______时，有最小值 【答案】(1)6 (2)①2或；②0 (3)2 【详解】（1）解：表示4和两点之间的距离是． 故答案为：6． （2）解：①∵， ∴或，解得或， 故答案为：2或； ②∵使x所表示的点到表示3和的点的距离之和为5， ∴， ∵3与的距离是5， ∴， ∵x是整数， ∴x的值为， ∴所有符合条件的整数x的积为0． 故答案为：0． （3）解：∵表示数轴上有理数x所对应的点到、2和3所对应的点的距离之和， ∴当时，有最小值4． 故答案为：2． 12．结合数轴与绝对值的知识回答下列问题： (1)数轴上表示4和1的两点之间的距离是_______；表示和2两点之间的距离是_______．一般地，数轴上表示数m和数n的两点之间的距离等于如果表示数a和的两点之间的距离是3，那么_______． (2)若数轴上表示数的点位于与2之间，求的值． (3)当取何值时，的值最小，最小值是多少？请说明理由． 【答案】(1)3；5；1或 (2) (3)当时，的值最小，最小值为9，理由见解析 【详解】（1）解：由题意得，数轴上表示4和1的两点之间的距离是，表示和2两点之间的距离是， ∵表示数a和的两点之间的距离是3， ∴， ∴， ∴或， 故答案为：3；5；1或； （2）解；∵数轴上表示数的点位于与2之间， ∴， ∴ ； （3）解：当时，的值最小，最小值为9，理由如下： 当时，， 当时，， 当时，， ∴当时，有最小值9， ∵当时，有最小值0， ∴当时，有最小值0，有最小值9， ∴当时，的值最小，最小值为9． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！18 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$