1.2 矩形的性质与判定 练习 2024—2025学年北师大版数学九年级上册

2024年九年级数学上册暑假预习1.2《矩形的性质与判定》练习 1、 选择题： 1.下列条件中，能判定四边形是矩形的是(    ) A. 对角线互相平分 B. 对角线互相平分且垂直 C. 对角线互相平分且相等 D. 对角线互相垂直且相等 2.两个矩形的位置如图所示，若，则(    ) A. B. C. D. 3.如图所示，过矩形对角线的交点，且分别交，于点，若，，则阴影部分的面积为(    ) A. B. C. D. 4.如图，在平面直角坐标系中，长方形的边与轴平行且，，点坐标为，沿某一方向平移后，点的对应点的坐标为，则点的坐标为(    ) A. B. C. D. 5.如图，已知矩形的对角线的长为，连结矩形各边中点、、、得四边形，则四边形的周长为． A. B. C. D. 6.如图，菱形的对角线，相交于点，过点作于点，连接，若，，则菱形的面积为(    ) A. B. C. D. 7.如图，将四根木条用钉子钉成一个矩形框架，，然后向左扭动框架，得到新的四边形点在的上方若在扭动后四边形面积减少了，点和分别为四边形和四边形对角线的交点，则的长为(    ) A. B. C. D. 8.如图，在中，，点为边的中点，顶点，分别对应刻度尺上的刻度和，则的长为(    ) A. B. C. D. 9.如图，在中，，，，为上的一动点，于，于，为的中点，则的最小值为(    ) A. B. C. D. 10.如图，已知长方形纸带，，，，点、分别在边、上，，如图，将纸带先沿直线折叠后，点、分别落在、的位置，如图，将纸带再沿折叠一次，使点落在线段上点的位置，那么的度数为(    ) A. B. C. D. 二、填空题： 11.如图，在矩形中，点，分别是，上一点，，只需添加一个条件即可证明四边形为菱形，这个条件可以是          写出一个即可． 12.如图，矩形中，在上，且，，，矩形的周长为，则的长是______． 13.在中，是中线，是直角，若的周长比的周长小，且，则________． 14.图是一款风筝，图是其骨架示意图，，，，是正方形的四个顶点，点，在中垂线上，，，交于点，，交于点若，，则骨架总长图中所有实线之和为          ． 15.如图，矩形中，，，为上一点，且，连接、、以下说法中：；当点在边上时，则；当时，则；的最小值为其中正确的结论是______填写序号． 三、解答题： 16.如图，四边形中，，，对角线，相交于点，且求证：四边形是矩形． 17.已知：如图，四边形四条边上的中点分别为、、、，顺次连接、、、，得到四边形即四边形的中点四边形． 四边形的形状是______，证明你的结论； 当四边形的对角线，满足______条件时，四边形是矩形； 18.如图，在矩形中，，，连结． 尺规作图：作菱形，使得点，分别在边，上保留作图痕迹，不写作法． 求中所作的菱形的边长． 19.如图，在中，，是上一点，且，过作，分别交于点、交于点． 求证：； 如果，请猜想和的数量关系，并证明你的猜想． 20.如图所示，在中，，，，点从点出发沿方向以的速度向点匀速运动，同时点从点出发沿方向以的速度向点匀速运动，当其中一个点到达终点时，另一个点也随之停止运动，设点、运动的时间是秒，过点作于点，连接、． 求证：四边形是平行四边形 四边形能够成为菱形吗？如果能，求出相应的值，如果不能，说明理由 当为何值时，为直角三角形？请说明理由． 第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024年九年级数学上册暑假预习1.2《矩形的性质与判定》练习答案 1.【答案】  【解答】解：、对角线互相平分的四边形是平行四边形，故选项不能判定四边形是矩形； 、对角线互相平分且垂直的四边形是菱形，故选项不能判定四边形是矩形； 、对角线相互平分且相等的四边形是矩形，故选项能判定四边形是矩形； 、对角线互相垂直且相等的四边形不一定是矩形，故选项不能判定四边形是矩形； 2.【答案】  【解答】 解：由图可得， ， ， ， ， ， 3.【答案】  【解析】略 4.【答案】  【解析】解：长方形的边与轴平行且，，点坐标为， ， 点的对应点的坐标为， 点的坐标为； 5.【答案】  【解析】解：连接， 、是与的中点， 是的中位线， ， 同理，根据矩形的对角线相等， 得到：， 四边形的周长为． 6.【答案】  【解析】解：四边形是菱形， ，，， ， ， ， ， 菱形的面积 7.【答案】  【解析】解：连接、、， 点和分别为四边形和四边形对角线的交点， 过点，过点， 点是的中点，点是的中点， 是的中位线， ， 在矩形框架中，，， 矩形的面积为，，， 由题意得，，， 四边形是平行四边形， ， ， 扭动后四边形面积减少了， 四边形的面积为， ， ， ， ， 由勾股定理得，， 在中，由勾股定理得，， ， 8.【答案】  【解答】 解：由题意可知，， 又，且点为边的中点， ． 9.【答案】  【解析】解：过点作于点， 在中，，，， ， ． 于，于， 四边形是矩形， ，， 当最小时，最短，此时点与重合， ． 10.【答案】  【解析】解：由折叠可得：， ， ． ， ， ， ， ， ， 11.【答案】  【解析】解：这个条件可以是， 理由：四边形是矩形， ，， ， ≌， ， ， ， 四边形是平行四边形， ， 四边形是菱形， 12.【答案】  【解析】解：设， 四边形是矩形， ，，， ， ， ，， ， 在和中， ， ≌， ， ， ， 矩形的周长为， ， ，即， 13.【答案】  【解答】 解：如图： 因为是中线， 所以， 因为的周长比的周长小， 所以， 所以， 因为， 所以， 由勾股定理，得， 因为在中，是中线，是直角， 所以． 14.【答案】  【解答】 解：如图：连接 点，在中垂线上 ，，， ，是等腰直角三角形，， ， ，， ， 骨架总长 15.【答案】  【解析】解：，， ， 故正确； 当点在边上时，如图，     四边形是矩形， ，， ，， ， ， ， ， ， ， 故正确； 当时，如图， ， 是等边三角形， 如图，过点作于，交于， 则，四边形是矩形， ，， 由勾股定理得， ， 而， ， ， 故错误； 如图，取，连接，， ， ， ≌， ， 当点在线段上时，取得最小值，最小值为线段的长； 在中，， 由勾股定理得， 故正确． 故答案为：． 16.【答案】证明：四边形中，，， 四边形是平行四边形， ，， ， ， 四边形是矩形．  17.【答案】平行四边形    【解析】解：四边形是平行四边形， 证明如下：如图，连接， 点、、、分别为四边形四条边上的中点， 、分别为、的中位线， ，，，， ，， 四边形是平行四边形， 故答案为：平行四边形； 当时，四边形是矩形， 如图，连接， 、分别为、的中点， 是的中位线， ， ，，， ， 平行四边形形是矩形， 18.【答案】解：如图，菱形为所作； 四边形为矩形， ， 四边形为菱形， ， 设，则，， 在中，， 解得， 即菱形的边长为．  19.【答案】证明：， ， ， ， ， ， ， ； 解：． 过点作于点， ，， ， ， ， ，， ， 在和中， ， ≌， ．  20.【答案】证明：由题意得：，， ， ， ，， ， ， ； ， ， ， 四边形是平行四边形； 四边形能够成为菱形， 理由是： 由得，四边形为平行四边形， 若▱为菱形，则， ，， ， ， ， 当时，四边形能够成为菱形； 分三种情况： 当时，如图， 则四边形为矩形， ， ，， ， ， 当时，如图， 四边形为平行四边形， ， ， 在中，，， ， ， 则， ， 当不成立； 综上所述：当为或时，为直角三角形．  第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$