1.1 菱形的性质与判定 练习 2024-2025学年 北师大版九年级数学上册暑假预习

2024年九年级数学上册暑假预习1.1《菱形的性质与判定》练习 1、 选择题： 1.菱形具有而平行四边形不一定具有的性质是： A. 对角线互相平分 B. 对角线互相垂直 C. 对边相等 D. 对角相等 2.如图，在菱形中，，分别是，的中点，若，则菱形的周长是(    ) A. B. C. D. 3.如图，在平面直角坐标系中，菱形的顶点在轴上，边在轴上，若点的坐标为，则点的坐标为(    ) A. B. C. D. 4.如图，在中，对角线和相交于点，添加下列条件不能判定四边形是菱形的是(    ) A. B. C. 平分 D. 5.在菱形中，按如下步骤作图：分别以点、为圆心，大于的长为半径作弧，两弧交点分别为、、作直线，交对角线于点连接若，则度数为(    ) A. B. C. D. 6.如图，在菱形纸片中，，点在边上，将菱形纸片沿折叠，点落在边的垂直平分线上的点处，则的大小为(    ) A. B. C. D. 7.已知菱形的周长为，两条对角线的比为：，则菱形的面积为(    ) A. B. C. D. 8.如图，在菱形中，对角线与交于点，，，则该菱形的面积是(    ) A. B. C. D. 9.如图，菱形的的边长为，，对角线上有两个动点、点在点的左侧，若，则的最小值为(    ) A. B. C. D. 10.如图，在菱形中，分别以，为圆心，大于长为半径作弧，两弧分别交于点、，连接，若直线恰好经过点，与边交于点，连接有以下四个结论：，如果，那么，，；其中正确结论的个数是(    ) A. 个 B. 个 C. 个 D. 个 二、填空题： 11.已知菱形对角线的长度分别为、，那么该菱形的周长为______． 12.如图，菱形中，是两条对角线的交点，过点的三条直线将菱形分成阴影部分和空白部分，当菱形的边长为，一条对角线为时，则阴影部分的面积为______． 13.如图，菱形的边长为，，将该菱形绕顶点在平面内顺时针旋转得到菱形，与交于点，则的长为__________  第13题图 第14题图 14.如图，菱形中，，是对角线上的一个动点，将沿翻折，得到，当 ______时，、、三点共线． 15.含角的菱形，，，，按如图所示的方式放置在平面直角坐标系中，点，，，，和点，，，，，分别在直线和轴上．已知，，则点的坐标是______；点的坐标是______；点的坐标是______为正整数． 三、解答题： 16.如图，菱形中，点，分别是，边上的点，，求证：． 17.如图，在▱中，，交于点，点，分别是，的中点，连接，，，． 求证：； 当时，求证：四边形为菱形． 18.【阅读材料】 老师的问题： 已知：如图，直线，点在上，点在上． 求作：菱形，使点，分别在 ，上 小明的作法： 分别以和为圆心，大于的长为半径画弧，两弧和较于，两点； 作直线，分别交，于，； 连接，． 四边形就是所求作的菱形． 【解答问题】 请你判断小明的作法是否正确，并说明理由． 19. 如图，在菱形中，点是的中点． 请仅用无刻度的直尺作图，作出边的中点；保留作图痕迹，不写作法 在的条件下，连接，点是的中点，连接，若的面积为，求菱形的面积． 20.如图所示，在中，，，，点从点出发沿方向以的速度向点匀速运动，同时点从直出发沿方向以的速度向点匀速运动，当其中一个点到达终点时，另一个点也随之停止运动设点、运动的时间是秒，过点作于点，连接，． 求证：四边形是平行四边形； 四边形能够成为菱形吗？如果能，求出相应的值；如果不能，请说明理由． 第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024年九年级数学上册暑假预习1.1《菱形的性质与判定》练习答案 1.【答案】  【解答】 解：菱形的性质有：内角和，对边平行且相等，对角线互相垂直平分，对角相等； 平行四边形的性质有：内角和，对边平行且相等，对角线互相平分，对角相等； 菱形具有而平行四边形不一定具有的性质是对角线互相垂直， 2.【答案】  【解析】解：，分别是，的中点， 为的中位线， ， 四边形为菱形， ， 菱形的周长． 3.【答案】  【解析】解：四边形是菱形， ，， 边在轴上， 轴， 轴， 点的坐标为， ，， 在中，， 点的坐标为， 点的坐标为， 4.【答案】  【解析】若添加，根据有一组邻边相等的平行四边形是菱形，可判断四边形为菱形，故不符合题意； B.若添加，根据对角线互相垂直的平行四边形是菱形，可判断四边形是菱形，故不符合题意； C.若添加平分，则有， 平行四边形中，， ， ， ， 平行四边形是菱形，故不符合题意； D. 若添加，根据对角线相等的平行四边形是矩形，可判断四边形是矩形，故符合题意， 5.【答案】  【解析】解：如图，连接， 四边形是菱形，， ，，， 由题意可得：垂直平分， ， ， ， ，，， ≌， ， 6.【答案】  【解答】解：连接，如图所示： 四边形为菱形， ， ， 为等边三角形，，， 为的中点， 为的平分线，即， ， 由折叠的性质得到， 在中，． 7.【答案】  【解析】解：如图所示： 设菱形的对角线分别为，， 则，，， 菱形的周长为， ， ， ， 菱形的面积． 8.【答案】  【解析】解：四边形是菱形， ，，，，， ， ， ， 是等边三角形， ， ，， ， ， 菱形的面积． 9.【答案】  【解析】解：如图，作，使得，连接交于， ，， 四边形是平行四边形， ， ， 根据两点之间线段最短可知，此时最短， 四边形是菱形，， ， 是等边三角形， ， 在中，， 的最小值为． 10.【答案】  【解析】解：连接，如图， 由作法得垂直平分， ，，， 四边形为菱形， ，， ， 和都为等边三角形， ，所以正确； ， ，， 在中，， ，， ， ， ，所以正确； ，， ，所以错误； ，，而， ，所以正确． 11.【答案】  【解析】解：四边形是菱形， ，，，， 在中，， 菱形的周长为：． 12.【答案】  【解析】解：连接、，如图所示： 四边形是菱形， ，，，，， ， ， 菱形的面积， 是菱形两条对角线的交点， 阴影部分的面积； 13.【答案】  【解答】解：连接，交于点， 菱形的边长为，， ，，，， ， ， ， 该菱形绕顶点在平面内顺时针旋转得到菱形， ，，， 点在上，， ，， 在中，， ， ， 14.【答案】或  【解析】解：当、、三点共线时，分两种情况： 当在线段上时，如图，连接， 将沿翻折，得到， ， 设， 四边形为菱形，且， ，， ， ， ， ， ， 在菱形的对角线上， ， ， 又， 而， ， ； 当在延长线上时，如图，连接，， 同上，设， ， ， 又在菱形的对角线上， ， ， ， 又， ， ， 当或时，、、三点共线， 15.【答案】  ，    【解析】解：过点作轴于点， 含角的菱形，，，， ，， 是等边三角形， ，， ， ，，， ， 则， ，， ， 同理可得出：，则， 则点的坐标是： 16.【答案】证明：四边形是菱形 ，， ， ， 在和中， ， ≌， ， ．  17.【答案】证明：四边形是平行四边形，   ，  ， 点，分别是，的中点， ， ， 四边形是平行四边形， ； ，四边形为平行四边形， 四边形为菱形， ， 即， 四边形是平行四边形， 四边形为菱形．  18.【答案】解：小明的作法正确，理由如下： 由作法得垂直平分， ，，， ， ， ， ， ， 四边形为菱形．  19.【答案】解：如图，连接，相交于点，连接并延长，交于点， 则点即为所求． 如图，连接， 四边形为菱形， ，， 点是的中点，点是的中点， ， 四边形为平行四边形，． 点是的中点，的面积为， ， ， ．  20.【答案】证明：由题意得：，， ， ， ， ， ； ， ， ， 四边形是平行四边形． 四边形能够成为菱形，理由是： 由得：， ， ， 四边形为平行四边形， 若▱为菱形，则， ，， ， ， ， 当时，四边形能够成为菱形．  第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$