22.1 二次函数的图象和性质22.1.3第二课时（要点系统练+提升整合练+探究创新练）-2024-2025学年九年级数学上册核心要点同步题型精练（人教版）

好题精选·同步精练22.1二次函数的图象和性质 22.1.3第二课时二次函数的图象和性质 1．（山东省临沂市沂水县2022-2023学年九年级上学期期末数学试题）抛物线的顶点坐标是（    ）知识点1 二次函数的图象和性质 A． B． C． D． 2．（23-24九年级上·河北保定·期中）顶点为且开口方向、形状与函数的图象相同的抛物线是（     ） A． B． C． D． 3．（24-25九年级上·全国·假期作业）对于二次函数，下列结论正确的是（　　） A．y随x的增大而增大 B．当时，y随x的增大而增大 C．当时，y随x的增大而增大 D．当时，y随x的增大而增大 4．（2024·上海虹口·二模）已知二次函数，如果函数值随自变量的增大而减小，那么的取值范围是（    ） A． B． C． D． 5．（23-24九年级上·山东临沂·开学考试）函数图象的顶点坐标为 ． 6．（23-24九年级上·山东菏泽·阶段练习）已知函数图象上两点，，其中，则 ． 7．（22-23九年级上·湖北襄阳·阶段练习）已知二次函数，当x分别取，时，函数的值相等，则当x取时，函数的值是 ． 8．（2024九年级下·江苏·专题练习）将函数、与函数的图像进行比较，函数、的图像有哪些特征？完成下表． 抛物线 开口方向 对称轴 顶点坐标 知识点2 二次函数与的图象平移 9．（21-22九年级上·全国·课前预习）抛物线的图象相当于把抛物线的图象 （h＞0）或 （h＜0）平移 个单位． 10．（21-22九年级上·全国·课前预习）抛物线与抛物线的关系： 若h＞0，抛物线向 平移h个单位就得到抛物线； 若h＜0，，抛物线向 平移|h|个单位就得到抛物线 11．（17-18九年级上·全国·课后作业）抛物线y＝3(x－2)2的开口方向是 ，顶点坐标为 ，对称轴是 ．当x 时，y随x的增大而增大；当x＝ 时，y有最 值是 ，它可以由抛物线y＝3x2向 平移 个单位得到． 12．（20-21九年级上·浙江杭州·期末）关于二次函数的图象，下列说法正确的是（    ） A．开口向上 B．最低点是 C．可以由向左平移2个单位得到 D．当时，随的增大而增大 13．（23-24九年级上·四川泸州·阶段练习）若、、为二次函数的图象上的三点，则、、的大小关系是（　　） A． B． C． D． 14．（2024·江西赣州·模拟预测）已知，设函数，，．直线的图象与函数，，的图象分别交于点，，，下列说法正确的是（    ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 15．（23-24九年级上·河南开封·阶段练习）关于x的二次函数与的性质中，下列说法错误的是（    ） A．开口方向相同 B．对称轴相同 C．开口大小相同 D．当时，随x的增大而减小，随x的增大而增大 16．同一坐标系中，二次函数与一次函数的图象可能是（    ） A．   B．   C．   D．   17．（23-24九年级上·浙江杭州·阶段练习）已知二次函数（h为常数），当自变量x满足时，其对应函数y的最大值为，则h的值为 ． 18．（23-24九年级上·湖北武汉·阶段练习）已知二次函数，当自变量分别取时，对应的函数值分别为，则关于的大小关系是 ． 19．如图，抛物线y=2（x-2）2与平行于x轴的直线交于点A，B，抛物线顶点为C，△ABC为等边三角形，求S△ABC; 20．如图，已知二次函数的图象顶点在轴上，且，与一次函数的图象交于轴上一点和另一交点. 求抛物线的解析式； 点为线段上一点，过点作轴，垂足为，交抛物线于点，请求出线段的最大值. 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 好题精选·同步精练22.1二次函数的图象和性质 22.1.3第二课时二次函数的图象和性质 1．（山东省临沂市沂水县2022-2023学年九年级上学期期末数学试题）抛物线的顶点坐标是（    ）知识点1 二次函数的图象和性质 A． B． C． D． 【答案】B 【分析】直接根据抛物线的顶点式进行解答． 【详解】解：由抛物线的顶点式可知，抛物线的顶点坐标是． 故选：B． 【点睛】本题考查的是抛物线的顶点坐标，即抛物线中，其顶点坐标为，熟练掌握上述知识点是解答本题的关键． 2．（23-24九年级上·河北保定·期中）顶点为且开口方向、形状与函数的图象相同的抛物线是（     ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了二次函数的三种形式，二次函数图象与系数的关系，熟记抛物线中，值确定抛物线的开口方向和抛物线的形状是解题的关键．根据抛物线的形状开口方向和抛物线的形状与值有关，利用顶点式解析式写出即可． 【详解】解：抛物线的顶点为，且开口方向，形状与函数的图象相同， 这个二次函数的解析式为． 故选：A． 3．（24-25九年级上·全国·假期作业）对于二次函数，下列结论正确的是（　　） A．y随x的增大而增大 B．当时，y随x的增大而增大 C．当时，y随x的增大而增大 D．当时，y随x的增大而增大 【答案】D 【分析】本题考查的是二次函数的增减性，由，抛物线开口向上，而对称轴为直线，可得答案； 【详解】解：∵二次函数， 由于，抛物线开口向上， 而对称轴为直线， 所以当时，y随x的增大而增大． 故选D 4．（2024·上海虹口·二模）已知二次函数，如果函数值随自变量的增大而减小，那么的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查二次函数的性质，熟练掌握二次函数的增减性是解题关键．根据二次函数，可得函数图象开口向下，对称轴为，函数值随自变量的增大而减小，则，得以解答． 【详解】解：二次函数， ， 函数图象开口向下，对称轴为， 时，函数值随自变量的增大而减小， 故选：A． 5．（23-24九年级上·山东临沂·开学考试）函数图象的顶点坐标为 ． 【答案】 【分析】此题考查了二次函数的图象和性质，根据二次函数顶点式写出顶点坐标即可． 【详解】解：函数图象的顶点坐标为， 故答案为： 6．（23-24九年级上·山东菏泽·阶段练习）已知函数图象上两点，，其中，则 ． 【答案】 【分析】 本题考查二次函数的图象和性质，根据二次函数解析式得到其增减性，再根据其增减性即可判断、的大小． 【详解】解：函数解析式为，其中， 函数图象开口向下， 函数的对称轴为， 当时，随的增大而减小， ， ， 故答案为：． 7．（22-23九年级上·湖北襄阳·阶段练习）已知二次函数，当x分别取，时，函数的值相等，则当x取时，函数的值是 ． 【答案】 【分析】根据题意可得，关于对称轴对称，则可得，进而得到，求出当时的函数值即可得到答案． 【详解】解：∵二次函数解析式为， ∴二次函数对称轴为直线， ∵，当x分别取，时，函数的值相等， ∴， ∴， 当时，， 故答案为：． 【点睛】本题主要考查了二次函数的性质，正确理解题意得到是解题的关键． 8．（2024九年级下·江苏·专题练习）将函数、与函数的图像进行比较，函数、的图像有哪些特征？完成下表． 抛物线 开口方向 对称轴 顶点坐标 【答案】见解析 【分析】本题考查了二次函数的图象和二次函数的性质，抛物线（其中、是常数，且）的对称轴是直线；顶点坐标是，抛物线的开口方向由所取值的符号决定，当时，开口向上；当时，开口向下． 【详解】 抛物线 开口方向 对称轴 顶点坐标 知识点2 二次函数与的图象平移 9．（21-22九年级上·全国·课前预习）抛物线的图象相当于把抛物线的图象 （h＞0）或 （h＜0）平移 个单位． 【答案】 向右 向左 |h| 【解析】略 10．（21-22九年级上·全国·课前预习）抛物线与抛物线的关系： 若h＞0，抛物线向 平移h个单位就得到抛物线； 若h＜0，，抛物线向 平移|h|个单位就得到抛物线 【答案】 右 左 【详解】若h＞0，抛物线向右平移h个单位就得到抛物线； 若h＜0，，抛物线向左平移|h|个单位就得到抛物线． 11．（17-18九年级上·全国·课后作业）抛物线y＝3(x－2)2的开口方向是 ，顶点坐标为 ，对称轴是 ．当x 时，y随x的增大而增大；当x＝ 时，y有最 值是 ，它可以由抛物线y＝3x2向 平移 个单位得到． 【答案】 向上 (2，0) 直线x＝ 2 ≥2 2 小 0 右 2． 【分析】根据二次函数和之间的关系与性质求解即可． 【详解】解：抛物线y＝3（x－2）2的开口方向是向上，顶点坐标为（2，0），对称轴是直线x＝ 2．当x≥2时，y随x的增大而增大；当x＝2时，y有最小值是0，它可以由抛物线y＝3x2向右平移2个单位得到． 故答案为：向上；（2，0）；直线x＝2；≥2；2；小；0；右；2． 【点睛】本题考查二次函数和的图象与性质，掌握这两种形式的函数图象以及它们之间的关系是解题关键． 12．（20-21九年级上·浙江杭州·期末）关于二次函数的图象，下列说法正确的是（    ） A．开口向上 B．最低点是 C．可以由向左平移2个单位得到 D．当时，随的增大而增大 【答案】D 【分析】已知抛物线的顶点式，根据顶点式反映出的性质，逐一判断． 【详解】解：中，-1＜0， ∴开口向下，顶点坐标为（2，0），是最高点， 可以由向右平移2个单位得到， 当时，y随x的增大而增大， ∴说法正确的是D， 故选：D． 【点睛】本题考查了二次函数的性质，从抛物线的表达式可知抛物线的开口方向，顶点坐标，对称轴，最高（最低）点坐标，增减性等． 13．（23-24九年级上·四川泸州·阶段练习）若、、为二次函数的图象上的三点，则、、的大小关系是（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题主要考查了二次函数图象上点的坐标特征．根据“当开口方向向上时，离着对称轴越远的点的纵坐标越大”即可作答． 【详解】解：抛物线解析式为， 抛物线开口向上，对称轴为直线， 当点离着对称轴越远，对应点的纵坐标越大， 点离着对称轴最远，其次是点，点离着对称轴最近， ． 故选：C． 14．（2024·江西赣州·模拟预测）已知，设函数，，．直线的图象与函数，，的图象分别交于点，，，下列说法正确的是（    ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 【答案】D 【分析】此题主要考查了二次函数的图象和性质，按照题意，画出满足题意的图象，根据直线与二次函数图象的交点进行判断即可． 【详解】解：如图所示， A．由图象可知，当时，，故选项错误，不符合题意； B．由图象可知，当时，不一定成立，故选项错误，不符合题意； C．由图象可知，当时，不一定成立，故选项错误，不符合题意； D．由图象可知，当时，，故选项正确，符合题意； 故选：D 15．（23-24九年级上·河南开封·阶段练习）关于x的二次函数与的性质中，下列说法错误的是（    ） A．开口方向相同 B．对称轴相同 C．开口大小相同 D．当时，随x的增大而减小，随x的增大而增大 【答案】A 【分析】本题考查二次函数的性质、二次函数图象上点的坐标特征，解答本题的关键是明确题意，利用二次函数的性质解答． 【详解】解：二次函数的开口向上，对称轴是直线，当，y随x的增大而减小； 二次函数的开口向下，对称轴是直线，当，y随x的增大而增大； 故选项A符合题意，选项B、C，D不符合题意． 故选：A． 16．同一坐标系中，二次函数与一次函数的图象可能是（    ） A．   B．   C．   D．   【答案】D 【分析】可先根据一次函数的图象判断a，b的符号，再判断二次函数图象与实际是否相符，判断正误． 【详解】解：A、由一次函数的图象可得：两个a的符号不一致， 故错误； B、由一次函数的图象可得：，此时二次函数的顶点，，矛盾，故错误； C、由一次函数的图象可得：，由其与y轴的交点可知，矛盾，故错误； D、由一次函数的图象可得：，此时二次函数的顶点，，故正确； 故选：D． 【点睛】本题考查了二次函数的图象和一次函数的图象，应该熟记一次函数在不同情况下所在的象限，以及熟练掌握二次函数的有关性质：开口方向、对称轴、顶点坐标等． 17．（23-24九年级上·浙江杭州·阶段练习）已知二次函数（h为常数），当自变量x满足时，其对应函数y的最大值为，则h的值为 ． 【答案】6或1 【分析】本题主要考查了二次函数的最值问题，先根据二次函数的性质得到当时，y随x增大而增大，当时，y随x增大而减小，再分若，则当时，y最大，若，则当时，y最大，若，则最大值为0，三种情况根据最大值为进行求解即可． 【详解】解：∵， ∴二次函数（h为常数）当时，y随x增大而增大，当时，y随x增大而减小， 若，则当时，y最大，即，解得（舍去），； 若，则当时，y最大，即，解得，（舍去）； 若，则最大值为0，与题意不符； 由上可得，h的值是6或1． 故答案为：6或1． 18．（23-24九年级上·湖北武汉·阶段练习）已知二次函数，当自变量分别取时，对应的函数值分别为，则关于的大小关系是 ． 【答案】/ 【分析】本题考查了二次函数图象的性质，得到对称轴为直线，且开口向上，据此即可比较大小． 【详解】解：由二次函数可得：对称轴为直线，且开口向上，离对称轴越近函数值越小， ∵， ∴ 故答案为：． 19．（20-21九年级上·全国·单元测试）如图，抛物线y=2（x-2）2与平行于x轴的直线交于点A，B，抛物线顶点为C，△ABC为等边三角形，求S△ABC; 【答案】 【分析】过B作BP⊥x轴交于点P，连接AC，BC，由抛物线y=得C（2，0）， 于是得到对称轴为直线x=2，设B（m，n），根据△ABC是等边三角形，得到BC=AB=2m-4，∠BCP=∠ABC=60°，求出PB=PC=（m-2），由于PB=n=，于是得到 （m-2）=，解方程得到m的值，然后根据三角形的面积公式即可得到结果． 【详解】解：过B作BP⊥x轴交于点P，连接AC，BC， 由抛物线y=得C（2，0）， ∴对称轴为直线x=2， 设B（m，n）， ∴CP=m-2， ∵AB∥x轴， ∴AB=2m-4， ∵△ABC是等边三角形， ∴BC=AB=2m-4，∠BCP=∠ABC=60°， ∴PB=PC=（m-2）， ∵PB=n=， ∴（m-2）=， 解得m=，m=2（不合题意，舍去）， ∴AB=，BP=， ∴S△ABC=． 【点睛】本题考查二次函数的性质. 20．（18-19八年级下·辽宁大连·期末）如图，已知二次函数的图象顶点在轴上，且，与一次函数的图象交于轴上一点和另一交点. 求抛物线的解析式； 点为线段上一点，过点作轴，垂足为，交抛物线于点，请求出线段的最大值. 【答案】(1) ；（2）线段的最大值为. 【分析】（1）根据题意首先计算A、B点的坐标，设出二次函数的解析式，代入求出参数即可. （2）根据题意设F点的横坐标为m,再结合抛物线和一次函数的解析式即可表示F、D的纵坐标，所以可得DF的长度，使用配方法求解出最大值即可. 【详解】解：，二次函数与一次函数的图象交于轴上一点， 点为，点为. 二次函数的图象顶点在轴上. 设二次函数解析式为. 把点代入得， . 抛物线的解析式为，即. 设点坐标为，点坐标为. . 当时，即，解得. 点为线段上一点, . 当时，线段的最大值为. 【点睛】本题主要考查二次函数的性质，关键在于利用配方法求解抛物线的最大值，这是二次函数求解最大值的常用方法,必须熟练掌握. 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $$