第1章勾股定理 自主学习同步练习题 2024-2025学年北师大版八年级数学上册

2024-2025学年北师大版八年级数学上册《第1章勾股定理》自主学习同步练习题（附答案） 一、单选题 1．下列给出的四组数中，是勾股数的一组是（    ） A．2，4，6 B．1，2，3 C．8，15，17 D．0.3，0.4，0.5 2．在中，，，，则斜边上的高等于（    ） A．5 B． C．12 D． 3．如图，直线l上有三个正方形a，b，c，若正方形a，c的面积分别为5和11，则正方形b的边长为（　　） A．55 B．16 C．6 D．4 4．如图，在中，于点是的中点，则的长为（    ） A． B． C． D． 5．如图，将长方形沿折叠，使点D与点B重合，已知，求的长(   ) A．3 B． C．5 D．6 6．如图，已知，于点B，于点A，点E是的中点，连接并延长交与点F，，，则的长为（    ） A． B．6 C．5 D．13 7．如图，一个长方体木箱长、宽、高分别为，，，则能放入此木箱中的木棒最长为（    ） A． B． C． D． 8．明朝数学家程大位在数学著作《直指算法统宗》中，以《西江月》词牌叙述了一道“荡秋千”问题：平地秋千未起，踏板一尺离地，送行二步恰竿齐，五尺板高离地．意思是：如图，秋千OA静止的时候，踏板离地高一尺（尺），将它往前推进两步，一步合5尺（尺），此时踏板离地五尺（尺），则秋千绳索的长度为（） A．尺 B．尺 C．20尺 D．29尺 二、填空题 9．已知中，，、、为的三边长，若，，则的面积是 ． 10．如图，在中，，垂足为D，则 ．    11．如图，要将楼梯铺上地毯，则需要 米的地毯．    12．在中，，边上的高，则 ． 13．如图，一个圆柱高，底面周长为，一只蚂蚁从点A沿圆柱表面爬到点B处觅食，要爬行的最短路程为 ． 14．如图，在四边形中，，，，，是上一点．若沿折叠，恰好B，D两点重合，则 15．如图，四边形和四边形都是正方形，点B在上，，的长为 ． 16．如图，是的高，，是上的一点，，，的延长线交于点，则的长为 ． 三、解答题 17．如图，是的中线，，于N，求证：．    18．如图，在中，，平分交于点，交于点，已知，． (1)求证：； (2)求的面积． 19．在一次课外社会实践中，小马同学想知道学校旗杆的高，但不能爬上旗杆也不能把绳子扯下来，可是他发现一端挂在旗杆顶端上的绳子垂到地面上还多1m，当他把绳子的下端拉开5m（即）后，发现下端刚好接触地面，请你帮他求出旗杆的高．    20．如图，有一个直角三角形纸片，两直角边，，现将直角边沿直线折叠，使它落在斜边上，且与重合．    (1)求的长； (2)由折叠可知与_____（填“全等”或“不全等”）； (3)求的长． 21．如图，一只小猫沿着斜靠在墙角的木板往上爬，木板底端距离墙角，当小猫从木板底部爬到顶端时，木板底端向墙外滑动了，木板顶端向下滑动了． (1)根据题意，得 ， ， ． (2)请你求出的距离和这块木板的长度． 22．如图1，中，，D，E是直线上两动点，且．探究线段、、三条线段之间的数量关系：小明的思路是：如图2，将沿折叠，得，连接，看能否将三条线段转化到一个三角形中，…请你参照小明的思路，探究并解决下列问题： (1)猜想、、三条线段之间的数量关系，并证明； (2)如图3，当动点在线段上，动点运动在线段延长线上时，其它条件不变，（1）中探究的结论是否发生改变？请说明你的猜想并给予证明． 23．【问题提出】 （1）如图①，在中，，于点，若，，则的长为 ； 【问题探究】 （2）如图②，在中，，为边上的中线，试探究，，之间的数量关系，并说明理由； 【问题解决】 （3）如图③，是某景区的局部示意图，、是两条观景小道，该景区的规划部门计划在的上方找一点，使得、，并沿修一条骑行小道，经测量，，点为的中点，于点，米，问骑行小道的长度是否为定值?若是，请求出的长；若不是，请说明理由．      参考答案 1．解：A、，所以2，4，6不能构成勾股数，不符合题意； B、，所以1，2，3不能构成勾股数，不符合题意； C、，所以8，15，17能构成勾股数，符合题意． D、0.3，0.4，0.5不是整数，所以不能构成勾股数，不符合题意； 故选：C． 2．解：如图： ， 又∵， ∴， 故选D． 3．解：∵三个正方形a，b，c在直线l的同侧，且正方形a、c的边及正方形B的顶点在直线l上， ∴， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， ∵正方形a，c的面积分别为5和11， ∴， ∴， ∴正方形b的边长为4， 故选：D． 4．解：∵，，， ∴， ∵ ∴，即， ∴， ∴， ∵E是的中点， ∴， ∴， 故选：B． 5．解：设则 在中，， 则， 解得：． ∴的长为5． 故选：C 6．解：点E是的中点， ， ，， ， ， 在与中， ， ， ，， ， ， 在中，根据勾股定理得： ， ， 故选A． 7．解：如图，由勾股定理得，， 在中，，由勾股定理得， 即能放入此木箱中的木棒最长为 故选：A． 8．解：设尺， 尺，尺， （尺，尺， 在中，尺，尺，尺， 根据勾股定理得：， 整理得：， 即， 解得：． 则秋千绳索的长度为14.5尺． 故选：B 9．解：在中， ∵斜边长， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴的面积为， 故答案为：． 10．解：∵， ∴， ∵， ∴，即， 解得， 由勾股定理得：， ∴， 故答案为：． 11．解：根据勾股定理，另一直角边（米）， ∴（米）， 则需要7米的地毯 故答案为：7 12．解：由题意知，分是钝角三角形，锐角三角形两种情况求解： 当是钝角三角形，如图1， 由勾股定理得，，， ∴； 当是锐角三角形，如图2， ∴； 综上所述，的长为或； 故答案为：或． 13．解：底面周长为，半圆弧长为，展开得： 又，， 根据勾股定理得：． 故答案为：． 14．解：∵沿折叠后， B，D两点恰好重合， 利用折叠性质可设 则 在中，由勾股定理可得 即 解得， ∴． 故答案为：． 15．解：∵四边形和四边形都是正方形，， ∴，， ∴由勾股定理得， 故答案为：4． 16．解：∵是的高， ∴， ∴， 在和中， ， ∴， ∴，， ∴ ∵， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴ ， ∴， 即， ∴， ∴， 故答案为：． 17．证明：在中，由勾股定理得， 在中，由勾股定理得， 在中，由勾股定理得， ∴， ∴， ∵是的中线， ∴， ∴， ∴． 18．（1）证明：， ， ， ， 平分， ， 在和中， ， ； （2）解：， ， ，， 由勾股定理得：， ． 19．解：设旗杆m，则， 在中， ∴， 解得，即 答：旗杆的高为12m． 20．（1）解：在中，； （2）解：将直角边沿直线折叠，使它落在斜边上，且与重合， ， 故答案为：全等． （3）解：设，则， ， ， ， 在中，可得， 可得方程， 解得， 故为． 21．(（1）解：依题意， 因为木板底端距离墙角， 所以 ， 因为当小猫从木板底部爬到顶端时，木板底端向墙外滑动了，木板顶端向下滑动了 所以，； （2）解：设，依题意，， 在， 在， 因为在滑动过程中，木板长度不变，即 所以 故 解得 所以的距离是，木板的长度是． 22．（1）解：， ∵中，， ∴， 将沿折叠，得，连接 ∴， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴在中，有，即． （2）解：结论不变， 作，且截取，连接，连接， ∵ ， ∴，， 又， ， ， ， ， 又， ， ，， ， ， 在 中，，即． 23．解：（1）∵，，， ∴， ∵， ∴， 故答案为：12； （2），理由如下， ∵为边上的中线， ∴， ∴ ， 整理得， （3）骑行小道的长度是为定值，理由如下， ∵，，， ∴， ∴， ∵，， ∴， ∵点为的中点， ∴， ∴， ∴米， ∴骑行小道的长度是为定值，定值为800米． 学科网（北京）股份有限公司 $$