1.3勾股定理的应用 自主学习选择同步练习题 2024-2025学年北师大版八年级数学上册

2024-2025学年北师大版八年级数学上册《1.3勾股定理的应用》 自主学习选择同步练习题（附答案） 1．如图所示的一段楼梯，高是3米，斜边长是5米，现打算在楼梯上铺地毯，至少需要地毯的长度为（    ）    A．4米 B．5米 C．6米 D．7米 2．《九章算术》中记载了一个“折竹抵地”问题：今有竹高一丈，末折抵地，去本三尺(丈尺)，中部有一处折断，竹梢触地面处离竹根尺，设折断处离地面的高度为尺，则可列方程为(　　) A． B． C． D． 3．如图，学校需要测量旗杆的高度，同学们发现系在旗杆顶端的绳子垂到了地面，并多出了，拉直绳子，使绳子底端恰好碰到地面，此时绳子底端离旗杆底端，则旗杆的高度是（    )．    A． B． C． D． 4．如图，一根垂直于地面的旗杆在离地面面处折断，旗杆顶部落在离旗杆底部 处， 旗杆折断之前的高度是（   ）    A． B． C． D． 5．如图，有一个圆柱体，它的高等于12，底面上圆的周长等于18，一只蚂蚁从点D出发沿着圆柱的侧面爬行到点C的最短路程是（　　）    A．18 B．15 C．12 D．9 6．如图，东西方向上有两地相距10千米，甲以16千米/时的速度从地出发向正东方向前进，乙以12千米/时的速度从地出发向正南方向前进，甲、乙两人相距6千米时，最短用时是（    ）    A．小时 B．小时 C．小时 D．小时 7．在我国古代数学名著《算法统宗》里有一道“荡秋千”的问题：有一架秋千，当它静止时，踏板离地1尺，将它往前推送10尺（水平距离）时，秋千的踏板就和身高5尺的人一样高，秋千的绳索始终是拉直的，试问绳索有多长？设绳索长为x尺，则所列方程为（        ） A． B． C． D． 8．如图，一架云梯长25米，斜靠在一面墙上，梯子底端离墙7米，如果梯子的顶端下滑4米，那么梯子的底部在水平方向上滑动了(   )    A．4米 B．6米 C．8米 D．10米 9．如图，是一种筷子的收纳盒，长、宽、高分别为，，，现有一把长为的筷子插入到收纳盒的底部，则筷子露在盒外的部分的取值范围是（     ） A． B． C． D． 10．如图是一个台阶示意图，每一层台阶的高都是，宽都是，一只蚂蚁沿台阶从点A出发到点B，其爬行的最短线路的长度是（    ）    A． B． C． D． 11．如图，甲、乙两船从港口同时出发，甲船以16海里/时的速度向北偏东航行，乙船向南偏东航行，0.5小时后，甲船到达岛，乙船到达岛，若两岛相距17海里，则乙船的航速是（    ）    A．15海里/时 B．30海里/时 C．16海里/时 D．32海里/时 12．《九章算术》中有一道“引葭赴岸”问题：“今有池一丈，葭生其中央，出水一尺，引葭赴岸，适与岸齐．问水深，葭长各几何？”题意是：有一个池塘，其底面是边长为10尺的正方形，一棵芦苇生长在它的中央，高出水面部分为1尺．如果把该芦苇沿与水池边垂直的方向拉向岸边，那么芦苇的顶部恰好碰到岸边的（如图）．则这根芦苇的长度是（    ）    A．10尺 B．11尺 C．12尺 D．13尺 13．如图，是一个外轮廓为长方形的机器零件平面示意图，根据图中标注的尺寸，（单位：），可得两圆孔中心和的距离是（    ）    A． B． C． D． 14．如图，露在水面上的鱼线长为.钓鱼者想看看鱼钧上的情况把鱼竿提起到的位置，此时露在水面上的鱼线长为，若的长为，试问的鱼竿有多长?设长，则下所列方程正确的是（    ） A． B． C． D． 15．在一个长为、宽为、高为的长方体上，居中截去一个长为、宽为、深为的长方体后，得到一个如图所示的几何体．一只蚂蚁要从该几何体的顶点处，沿着几何体的表面到几何体上和相对的顶点处吃食物，那么它需要爬行的最短路径的长为（    ） A． B． C． D． 16．对角线互相垂直的四边形叫做“垂美”四边形，现有如图所示的“垂美”四边形ABCD，对角线AC，BD交于点O．若，，则等于（    ） A．45 B．49 C．50 D．53 17．如图，在中，按以下步骤作图：①分别以点，为圆心，以大于长为半径作弧，两弧相交于点，；②作直线交边于点.若，，，则的长为（    ）    A．5 B．6 C．7 D．8 18．如图，小巷左右两侧是竖直的墙，一架梯子斜靠在左墙时，梯子底端到左墙角的距离为7米，顶端距离地面米．如果保持梯子底端位置不动，将梯子斜靠在右墙时，顶端距离地面米．则小巷的宽度为（）米    A．7 B． C． D． 19．如图，铁路MN和公路PQ在点O处交汇，∠QON＝30°．公路PQ上A处距O点240米．如果火车行驶时，周围200米以内会受到噪音的影响．那么火车在铁路MN上沿ON方向以72千米/时的速度行驶时，A处受噪音影响的时间为（　　） A．12秒 B．16秒 C．20秒 D．30秒． 20．如图，城南大道的同一侧有A、B两个社区，于C，于D，C、D两点相距，已知．现要在CD上建一个社区服务站E，使得A、B两社区到E站的距离相等，则的长是（    ）． A．2 B．3.3 C．2.5 D．2.8 参考答案 1．解：∵高是3米，斜边长是5米， ∴米， 根据题意，台阶的高的和为，宽的和为， 米， 故选D． 2．解：∵竹子原高丈(丈尺)，且折断处离地面的高度为尺， ∴折断处到竹梢触地面处的长度为尺． 根据题意得：． 故选：C． 3．解：如图，设旗杆的长度为，则绳子的长度为：， 在中，由勾股定理得：， 解得：， ∴旗杆的高度为． 故选：B．    4．解：由题意得， ， ， 米， 旗杆折断之前的高度是18米， 故选D． 5．解：如图所示：    由于底面上圆的周长等于18， 则． 又∵ ∴． 故蚂蚁从点D出发沿着圆柱的表面爬行到点C的最短路程 ； 故答案为：B． 6．解：设最快经过x小时，甲、乙两人相距6千米，根据题意可得： 千米，千米， ∵， 则， 解得：． 即最短用时0.4小时，甲、乙两人相距6千米． 故选：A． 7．解：如图， 设绳索长为x尺，则尺，根据题意得： ． 故选：C 8．解：由题意知米，米，米，    在直角中，为直角边， ∴米， 已知米，则米， 在直角中，为直角边, ∴米， 米． 故选：C． 9．解：当吸管放进杯里垂直于底面时露在杯口外的长度最长，最长为； 当露出部分最短时与底面对角线和高正好组成直角三角形， 底面对角线长，高为， 由勾股定理可得：杯里面管长， 则露在杯口外的长度最短为， ． 故选：C． 10．解：把这个台阶示意图展开为平面图形得图①：    在中， ，, ∴， ∴一只蚂蚁沿台阶从点A出发到点B，其爬行的最短线路的长度是． 故选：C． 11．解：由题意知，，，， 由勾股定理得， ∴乙船的航速是（海里/时）， 故选：B． 12．解：设水深x尺，则芦苇长尺， 在中， ， 即， 解得：， ∴， 故芦苇长13尺， 故选D． 13．解：如图，， 在中，，， 由勾股定理，得：， 答：两圆孔中心A和B的距离为. 故答案为：D. 14．解：设长，则， 在中，， 在中，， ， ， 即． 故选A． 15．解：如图，将图中的几何体上表面展开，连接，则蚂蚁需要爬行的最短路径为的长， 根据题意得： ，， 由勾股定理得：， ， 蚂蚁需要爬行的最短路径的长为， 故选． 16．解：∵四边形是“垂美”四边形， ∴， ∴在直角三角形中，； 在直角三角形中，， ∴， ∵在直角三角形，； 在直角三角形中，， ∴， 故选：D． 17．解：由题意得，线段是直线的垂直平分线， ∴，， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， 解得， ∴． 故选：C． 18．解：如图，    在中，米，米， 在中米 故小巷长为米 故选∶C． 19．解：如图：过点A作AC⊥ON，AB=AD=200米， ∵∠QON=30°，OA=240米， ∴AC=120米， 当火车到B点时对A处产生噪音影响，此时AB=200米， ∵AB=200米，AC=120米， ∴由勾股定理得：BC=160米，CD=160米，即BD=320米， ∵72千米/小时=20米/秒， ∴影响时间应是：320÷20=16秒． 故选B． 20．解：由题意，设，则， ， ， 、两社区到站的距离相等， ， ，即， 解得， 即， 故选：B． 学科网（北京）股份有限公司 $$