精品解析：广东省潮州市潮安区2023-2024学年八年级上学期期末数学试题

2023−2024学年度第一学期期末教学质量检测 八年级数学科试卷 说明：全卷共8页，考试时间为120分钟，满分120分． 一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的4个选项中只有一个是正确的，请将所选选项的字母填在题目后面的括号内． 1. 若分式在实数范围内有意义，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】直接利用分式有意义的条件得出答案． 【详解】解：分式在实数范围内有意义， ， 解得：， 故选：A． 【点睛】本题主要考查了分式有意义的条件，熟练掌握分式有意义的条件是分式的分母不为零是解题的关键． 2. 点关于x轴对称的点的坐标为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】直接利用关于x轴对称的点的坐标横坐标相同，纵坐标互为相反数，进而得出答案． 【详解】解：点关于x轴对称的点的坐标为． 故选：A． 【点睛】此题主要考查了关于x轴对称点的性质，正确记忆横纵坐标的关系是解题关键． 3. 如图，点E、H、G、N共线，∠E＝∠N，EF＝NM，添加一个条件，不能判断△EFG≌△NMH的是（　　） A. EH＝NG B. ∠F＝∠M C. FG＝MH D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据全等三角形的判定定理，即可一一判定． 【详解】解：在△EFG与△NMH中，已知，∠E＝∠N，EF＝NM， A．由EH＝NG可得EG＝NH，所以添加条件EH＝NG，根据SAS可证△EFG≌△NMH，故本选项不符合题意； B．添加条件∠F＝∠M，根据ASA可证△EFG≌△NMH，故本选项不符合题意； C．添加条件FG＝MH，不能证明△EFG≌△NMH，故本选项符合题意； D．由可得∠EGF＝∠NHM，所以添加条件，根据AAS可证△EFG≌△NMH，故本选项不符合题意； 故选：C． 【点睛】本题考查了全等三角形的判定定理，熟练掌握和运用全等三角形的判定定理是解决本题的关键． 4. 若三角形的三边长分别是4、9、，则的取值可能是（ ） A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 【答案】D 【解析】 【分析】根据三角形三边之间的关系即可进行解答． 【详解】解：∵三角形的三边长分别是4、9、， ∴，即， 故选：D． 【点睛】本题主要考查了三角形三边之间的关系，解题的关键是掌握三角形两边之和大于第三边，两边之差小于第三边． 5. 下列四个等式，正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】利用单项式乘以单项式法则计算，即可作出判断． 【详解】解：A、，本选项错误； B、，本选项错误； C、，本选项正确； D、，本选项错误． 故选：C． 【点睛】本题考查了单项式乘以单项式法则，熟练掌握法则是解本题的关键． 6. 的计算结果为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】先把分母因式分解，再把除法转换为乘法，约分化简得到结果． 【详解】 = = =． 故选：B． 【点睛】本题主要考查了分式除法，约分是解答的关键． 7. 用直尺和圆规作一个角的平分线的示意图如图所示，证明的依据是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、SSA、HL，选择正确的全等判定方法是解题的关键． 连接根据SSS证，即可推出答案． 【详解】连接 ∵在和中， ， 故选：D． 8. 如图，是的中线，点D是上一点，若，则的长为（　　） A. 5 B. 6 C. 7 D. 8 【答案】C 【解析】 【分析】先求出的长，再根据中线的定义进行求解即可． 【详解】解：∵， ∴， ∵是的中线， ∴， 故选：C． 【点睛】本题考查了线段的和差和中线的定义，熟练掌握知识点是解题的关键． 9. 在平面直角坐标系中，已知点A（﹣1，1），B（﹣3，2），点C在坐标轴上，若△ABC是等腰三角形，则满足条件的点C的个数是（　　） A. 4个 B. 5个 C. 7个 D. 8个 【答案】C 【解析】 【分析】由题意知A，B是定点，C是动点，所以要分情况讨论：以AC、AB为腰；以AC、BC为腰；以BC、AB为腰，满足条件的点C即为所求，分别以A,B为圆心作圆，作AB的垂直平分线,则圆与坐标轴的交点，垂直平分线与坐标轴的交点符合题意． 【详解】解：如图，分别以A,B为圆心作圆，作AB的垂直平分线,则圆与坐标轴的交点，垂直平分线与坐标轴的交点符合题意，其中I,A,B三点共线，则除点I以外的7个点符合要求． 满足条件的点C个数是图中的C、D、E、F、G、H，J共计7个点． 故选：C． 【点睛】本题考查等腰三角形的判定与坐标与图形的性质，分类别寻找正确答案为关键． 10. 如图，△ABC中，点D在BC上，∠ACB＝75°，∠BAC＝∠ADC＝60°，AEBC于E，CFAD于F，AE、CF相交于点G．DC＝m，AF＝n，则线段EG的长为（　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】利用AAS证明△AFG△CFD可得CF的长，再根据30°角的直角三角形的性质可求得FG的长，进而求出CG的长，再利用30°角所对的直角边等于斜边的一半可求解． 【详解】解：∵∠ACB＝75°，∠BAC＝60°， ∴∠ABC＝180°﹣∠ACB﹣∠BAC＝45° ∵∠ADC＝60°， ∴∠ADB＝120°， ∴∠DAC＝∠ADB﹣∠ACB＝120°﹣75°＝45°， 又∵CFAD， ∴∠AFC＝∠CFD＝90°，∠ACF＝∠DAC＝45°， ∴AF＝CF， ∵CFAD，AEBC， ∴∠CDF+∠DCF＝∠CGE+∠DCF＝90°， ∴∠CDF＝∠CGE， 又∵∠CGE＝∠AGF， ∴∠AGF＝∠CDF， ∵在△AFG和△CFD中， ∠AFC＝∠CFD，∠AGF＝∠CDF，AF＝CF， ∴△AFG△CFD（AAS）， ∴CF＝AF＝n， 在Rt△CFD中，∠CFD＝90°，∠FCD＝30°， ∴DFCDm， ∴FG＝DFm， ∴CG＝CF﹣FG＝nm， 在Rt△CGE中，∠AEC＝90°，∠FCD＝30°， ∴EGCG． 故选：A． 【点睛】此题考查学生掌握三角形全等的证明方法，灵活运用直角三角形30°角所对的直角边等于斜边的一半化简求值，是一道综合题． 二、填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15分．请将下列各题的正确答案填写在横线上． 11. 若x2﹣ax+4是关于x的完全平方式，则a的值是_____． 【答案】 【解析】 【分析】当二次项系数为1时，完全平方式满足：一次项系数一半的平方等于常数项，即，由此可求a的值． 【详解】根据完全平方公式，得， 解得：． 故答案为：． 【点睛】本题是完全平方公式的应用，两数的平方和，再加上或减去它们积的2倍，就构成了一个完全平方式，注意积的2倍的符号，避免漏解，难度适中． 12. 已知一个多边形的内角和为540°，则这个多边形是______边形． 【答案】5 【解析】 【详解】设这个多边形是n边形，由题意得， (n-2) ×180°=540°，解之得，n=5． 13. 数0.000301用科学记数法表示为_____． 【答案】3.01×． 【解析】 【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定． 【详解】解：0.000301＝3.01×． 故答案为：3.01×. 【点睛】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10-n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定． 14. 若，则_________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了幂的乘方，同底数幂的除法逆运算． 先根据幂的乘方得到，再逆用同底数幂的除法即可． 【详解】解：∵， ∴， ∴， 故答案为：． 15. 如图，在平面直角坐标系中，已知点坐标，点坐标，，的平分线交轴于点，点、分别为线段、线段上的动点，则的最小值为______． 【答案】 【解析】 【分析】利用角平分线构造全等，将转化为，则最小值为的长度，利用等面积求出即可． 【详解】解：在上取一点，使，连接，过点作与， ∵，， ∴， ， ∴， ∵点到直线上垂线段最短， ∴最小值为的长度， ∵， ∴， ∴的最小值为， 故答案为：． 【点睛】本题考查了轴对称－最短路线问题，全等三角形的判定与性质、等面积法，解决此题的关键是构造，将转化为． 三、解答题（一）：本大题共5小题，第16、17小题共8分，第18小题7分，第19小题6分，第20小题7分，共28分． 16. 分解因式：． 【答案】； 【解析】 【分析】本题考查因式分解，先提取公因式，再利用完全平方公式分解即可得到答案； 【详解】解：原式 ． 17. 解方程： 【答案】无解 【解析】 【分析】两边都乘以化为整式方程求解，然后验根即可． 【详解】两边都乘以，得 ， 解得， 检验：当时，， ∴是原方程的增根， ∴原方程无解． 【点睛】本题考查了分式方程的解法，其基本思路是把方程的两边都乘以各分母的最简公分母，化为整式方程求解，求出未知数的值后不要忘记检验． 18. 如图，是斜边上的一点，连接，将沿翻折得，恰有． （1）若，求的度数； （2）试判断的形状，并说明理由． 【答案】（1）； （2）是等腰三角形．理由见解析 【解析】 【分析】（1）由直角三角形性质可得出答案； （2）由折叠的性质得出，证出，由等腰三角形的判定可得出结论． 【小问1详解】 解：∵， ∴， ∵， ∴， ∴； 【小问2详解】 解：是等腰三角形． 理由：由（1）可知， ∵将沿翻折得， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∴是等腰三角形． 【点睛】本题考查了折叠的性质，等腰三角形的判定，直角三角形的性质，三角形外角的性质，熟练掌握等腰三角形的判定是解题的关键． 19. 如图，的三个顶点坐标分别为，，． （1）画出关于y轴的对称图形； （2）在第一象限的格点（网格线的交点）上找一点D（___，___），使得． 【答案】（1）见解析 （2）2，1 【解析】 【分析】（1）描出对应点的位置，连线即可； （2）过A，B两点作x轴的垂线，过C点作y轴的垂线交于E，F两点，先得到，然后利用轴对称找到点D，写出坐标即可． 【小问1详解】 如图，即所求； 【小问2详解】 解：如图，过A，B两点作x轴的垂线，过C点作y轴的垂线交于E，F两点， 则 ∴ ∴， ∴， 即要使得，则B，D两点关于AC对称， 即点D的坐标为(2，1) 故答案为2，1 【点睛】本题考查轴对称图形的性质，全等三角形的判定和性质，掌握轴对称的性质是解题的关键． 20. 1.先化简，再求值：，其中a＝2． 【答案】2a2+4a，16 【解析】 【分析】先算括号里面的，再算除法，最后把a的值代入进行计算即可． 【详解】解：原式 = 当时，原式= 【点睛】本题考查的是分式的化简求值，熟练掌握通分，化除为乘，约分是正确解答此题的关键． 四、解答题（二）：本大题共2小题，每小题10分，共20分． 21. 为了增强体质，某学校组织徒步活动．两小组都走完了3千米的绿道，第一小组的速度是第二小组速度的倍，第一小组比第二小组提早小时到达目的地． （1）求两个小组的速度分别是多少？ （2）假设绿道长为a千米，第一小组走完绿道需要m（）小时，第二小组走完绿道的时间是第一小组时间的倍还要多小时，是否存在m，使得第一小组的速度是第二小组速度的2倍？请说明理由． 【答案】（1）千米/时、千米/时 （2）不存在，理由见解析 【解析】 【分析】（1）设第二小组速度是千米/时，根据题意列方程解题即可； （2）根据题意列方程解出解题即可． 【小问1详解】 解：设第二小组速度是千米/时，列方程得： ， 解得： 经检验：是原方程的解， ∴第一小组的速度为：千米/时 答：两个小组的速度分别是千米/时、千米/时． 【小问2详解】 不存在，理由为： 由题可知： 解得： 经检验：是原方程的解， ∵，不符合题意， ∴不存在m的值． 【点睛】本题考查分式方程的应用，注意分式方程解应用题需要检验． 22. 请认真观察图形，解答下列问题： （1）根据图中条件，用两种方法表示阴影图形的面积的和（只需表示，不必化简） ①________________②________________； （2）由（1）你能得到怎样的等量关系？请用式子表示：________________ （3）如果图中的满足. 求：①的值 ②的值 【答案】（1）①，② （2）； （3）①，② 【解析】 【分析】(1)根据阴影部分的面积与空白部分的面积关系即可求出结果； （2）根据阴影部分的面积相等即可求出结果； （3）根据完全平方式与已知条件即可求出对应值． 小问1详解】 解：∵图中阴影部分的面积由两部分组成，第一部分的面积为，第二部分的面积为： ； ∴阴影部分的面积的第一种表示方法为． ∵大正方形的面积为；空白部分的面积为， ∴阴影部分的面积为：， 故答案为：①；②． 【小问2详解】 解：由（1）可知阴影部分的面积相等， ∴， 故答案为：； 【小问3详解】 解：①∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵，， ∴； ②∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∵，， ∴， ∴． 【点睛】本题考查了完全平方式和平方差公式的几何意义，熟练公式法是解题的关键． 五、解答题（三）：本大题共2小题，第23小题13分，第24小题14分，共27分． 23. 如图，平分，P为上的一点，的两边分别与相交于点M、N． （1）如图1，若，，过点P作于点E，作于点F，请判断与的数量关系，并说明理由； （2）如图2，若，，求证：． 【答案】（1），理由见解析 （2）见解析 【解析】 【分析】（1）利用角平分线性质可以得到，然后推出即可证明； （2）过点P作作于点E，作于点F，则，即，由得到，代入即可得出结论． 【小问1详解】 解：，理由为： ∵平分，，， ∴，， ∵，， ∴ 又∵ ∴ ∴ ∴ 【小问2详解】 解：过点P作作于点E，作于点F， ∵平分， ∴，， ∵，， ∴ 又∵ ∴ ∴ ∴ ∴ 又∵平分，， ∴ ∴ ∴ ∴ 【点睛】本题考查全等三角形的判定和性质，角平分线的性质，的直角三角形的性质，熟练掌握全等三角形的判定定理是解题的关键． 24. 如图，在中，，，射线于点D． （1）如图1，求的度数； （2）若点E，F分别是射线，边上的动点，，连接，． ①如图2，连接，当时，求度数； ②如图3，当最小时，求证：． 【答案】（1） （2）①；②见解析 【解析】 【分析】（1）根据等腰三角形三线合一进行解答即可； （2）①根据等腰三角形的性质，得出，得出，根据等腰三角形的判定得出，即可证明，得出，根据平行线的性质得出，证明，根据即可得出答案； ②过点C作，在上截取，证明，得出，从而得出，、F、G在同一直线上时，最小，即最小，连接交于一点，该点即为F， 交于点H，证明，得出，证明，得出，即可证明结论． 【小问1详解】 解：∵在中，，，， ∴； 【小问2详解】 解：①延长交于点G，如图所示： ∵在中，，， ∴， ∵， ∴，， ∴， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴； ②过点C作，在上截取，如图所示： ∵，， ∴， ∵， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∴， ∴、F、G在同一直线上时，最小，即最小，连接交于一点，该点即为F， 交于点H，如图所示： ∵， ∴， ∵， ∴， ∵， 又∵， ， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴． 【点睛】本题主要考查了等腰直角三角形的判定和性质，三角形全等的判定和性质，平行线的性质，解题的关键是作出辅助线，构造全等三角形，熟练掌握三角形全等的判定方法． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2023−2024学年度第一学期期末教学质量检测 八年级数学科试卷 说明：全卷共8页，考试时间为120分钟，满分120分． 一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的4个选项中只有一个是正确的，请将所选选项的字母填在题目后面的括号内． 1. 若分式在实数范围内有意义，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 2. 点关于x轴对称的点的坐标为（ ） A B. C. D. 3. 如图，点E、H、G、N共线，∠E＝∠N，EF＝NM，添加一个条件，不能判断△EFG≌△NMH的是（　　） A. EH＝NG B. ∠F＝∠M C. FG＝MH D. 4. 若三角形的三边长分别是4、9、，则的取值可能是（ ） A 3 B. 4 C. 5 D. 6 5. 下列四个等式，正确的是（ ） A. B. C. D. 6. 的计算结果为（ ） A. B. C. D. 7. 用直尺和圆规作一个角的平分线的示意图如图所示，证明的依据是（ ） A. B. C. D. 8. 如图，是的中线，点D是上一点，若，则的长为（　　） A. 5 B. 6 C. 7 D. 8 9. 在平面直角坐标系中，已知点A（﹣1，1），B（﹣3，2），点C在坐标轴上，若△ABC是等腰三角形，则满足条件的点C的个数是（　　） A. 4个 B. 5个 C. 7个 D. 8个 10. 如图，△ABC中，点D在BC上，∠ACB＝75°，∠BAC＝∠ADC＝60°，AEBC于E，CFAD于F，AE、CF相交于点G．DC＝m，AF＝n，则线段EG的长为（　　） A. B. C. D. 二、填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15分．请将下列各题的正确答案填写在横线上． 11. 若x2﹣ax+4是关于x的完全平方式，则a的值是_____． 12. 已知一个多边形的内角和为540°，则这个多边形是______边形． 13. 数0.000301用科学记数法表示为_____． 14. 若，则_________． 15. 如图，在平面直角坐标系中，已知点坐标，点坐标，，的平分线交轴于点，点、分别为线段、线段上的动点，则的最小值为______． 三、解答题（一）：本大题共5小题，第16、17小题共8分，第18小题7分，第19小题6分，第20小题7分，共28分． 16 分解因式：． 17. 解方程： 18. 如图，是斜边上的一点，连接，将沿翻折得，恰有． （1）若，求的度数； （2）试判断的形状，并说明理由． 19. 如图，的三个顶点坐标分别为，，． （1）画出关于y轴的对称图形； （2）在第一象限的格点（网格线的交点）上找一点D（___，___），使得． 20. 1.先化简，再求值：，其中a＝2． 四、解答题（二）：本大题共2小题，每小题10分，共20分． 21. 为了增强体质，某学校组织徒步活动．两小组都走完了3千米的绿道，第一小组的速度是第二小组速度的倍，第一小组比第二小组提早小时到达目的地． （1）求两个小组的速度分别是多少？ （2）假设绿道长为a千米，第一小组走完绿道需要m（）小时，第二小组走完绿道时间是第一小组时间的倍还要多小时，是否存在m，使得第一小组的速度是第二小组速度的2倍？请说明理由． 22 请认真观察图形，解答下列问题： （1）根据图中条件，用两种方法表示阴影图形的面积的和（只需表示，不必化简） ①________________②________________； （2）由（1）你能得到怎样的等量关系？请用式子表示：________________ （3）如果图中的满足. 求：①的值 ②的值 五、解答题（三）：本大题共2小题，第23小题13分，第24小题14分，共27分． 23. 如图，平分，P为上的一点，的两边分别与相交于点M、N． （1）如图1，若，，过点P作于点E，作于点F，请判断与的数量关系，并说明理由； （2）如图2，若，，求证：． 24. 如图，在中，，，射线于点D． （1）如图1，求的度数； （2）若点E，F分别是射线，边上的动点，，连接，． ①如图2，连接，当时，求的度数； ②如图3，当最小时，求证：． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $