精品解析：安徽省芜湖市2022-2023学年七年级下学期期末数学试题

期末复习第3步·练真题 试卷1 芜湖市 2022-2023学年度第二学期期末七年级数学评价试题卷 时间：120分钟 满分：150分 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分） 1. 如图，与是对顶角的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】两条直线相交后所得的只有一个公共顶点而没有公共边的两个角叫做对顶角，根据对顶角的定义进行判断即可． 【详解】解：根据对顶角定义A图中的两角为对顶角，B、C、D图中的都不是对顶角． 故选：A． 【点睛】本题考查了对顶角的定义，注意判断两对顶角没有公共边只有一个公共顶点是解答本题的关键． 2. 如图，在数轴上表示的的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据在数轴上表示的不等式的解集的方法得出答案即可． 【详解】如图， 在数轴上表示的x的取值范围为x＜2， 故选：A． 【点睛】本题考查在数轴上表示不等式的解集，掌握不等式的解集在数轴上的表示方法是正确判断的前提． 3. 的值是（ ） A. 6 B. ±6 C. 18 D. ±18 【答案】A 【解析】 【分析】按照算术平方根的定义解答即可. 【详解】解：=6， 故答案为：A. 【点睛】本题主要考查了算术平方根的定义，即算术平方根为非负数，而平方根为互为相反数的两个数. 4. 在以下四个有关统计调查的说法中，正确的是（ ） A. 全面调查适用于所有的调查 B. 为了解全体学生的视力，对每位学生进行视力检查，是全面调查 C. 为调查小区1500户家庭用水情况，抽取该小区100户家庭，样本容量为1500 D. 为了解全校中学生的身高，以该校篮球队队员的身高作为样本，能客观估计总体 【答案】B 【解析】 【分析】根据全面调查的特点判断A与B；根据样本容量的定义判断C；根据样本具有的特点判断D． 【详解】A、全面调查不能适用于所有的调查，如具有破坏性的抽查只能用抽样调查，故本选项说法错误，不符合题意； B、为了解全体学生的视力，对每位学生进行视力检查，是全面调查，故本选项说法正确，符合题意； C、为调查小区1500户家庭用水情况，抽取该小区100户家庭，样本容量为100，故本选项说法错误，不符合题意； D、为了解全校中学生的身高，不能以该校篮球队队员的身高作为样本，因为篮球队队员的身高普遍较高，这样选取的样本不具有代表性，不能客观估计总体，故本选项说法错误，不符合题意； 故选：B． 【点睛】本题考查了用样本估计总体，全面调查与抽样调查，样本容量，掌握相关概念是解题的关键． 5. 如图，有A，B，C三个地点，且，从A地测得B地在A地的北偏东的方向上，那么从B地测得C地在B地的（ ） A. 南偏西 B. 南偏东 C. 北偏东 D. 北偏西 【答案】D 【解析】 【分析】根据方向角的概念和平行线的性质求解即可． 【详解】解：如图， ∵， ∴∠ABE=∠FAB=43°． ∵AB⊥BC， ∴∠ABC=90°， ∴∠CBD=180°-∠ABC -∠ABE=47°， ∴C地在B地的北偏西47°的方向上． 故选：D． 【点睛】本题主要考查了方位角，平行线的性质．正确理解角度间的关系求出能表示点位置的方位角是解题的关键． 6. 下列结论正确的是（ ） A. 过一点有且只有一条直线与已知直线平行 B. 两条直线被第三条直线所截，同位角相等 C. 平行于同一条直线的两直线平行 D. 不相交的两条直线必平行 【答案】C 【解析】 【分析】根据平行公理，平行线的性质与判定，平面内两直线的位置关系逐一判断即可． 【详解】解：A、过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，原说法错误，不符合题意； B、两条平行直线被第三条直线所截，同位角相等，原说法错误，不符合题意； C、平行于同一条直线的两直线平行，原说法正确，符合题意； D、同一平面内，不相交的两条直线必平行，原说法错误，不符合题意； 故选C． 【点睛】本题主要考查了平行公理，平行线的性质与判定，平面内两直线的位置关系，熟知相关知识是解题的关键． 7. 已知是二元一次方程的解，则点所在的象限是（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 【答案】D 【解析】 【分析】先把代入求出a的值，然后得出此点的坐标，即可得出结果． 【详解】解：∵是二元一次方程的解， ∴，解得：， ∴此点的坐标为：， 即此点坐标为， ∴此点在第四象限，故D正确． 故选：D． 【点睛】本题主要考查了二元一次方程的解，解一元一次方程，平面直角坐标系中各象限内点的特点，根据题意求出a=2的值，是解题的关键． 8. 已知下列各数：，，，，（相邻两个1之间依次多一个0），，其中无理数的个数为（ ） A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了无理数的识别，无限不循环小数叫无理数，初中范围内常见的无理数有三类：①类，如，等；②开方开不尽的数，如，等；③虽有规律但却是无限不循环的小数，如（两个1之间依次增加1个0），（两个2之间依次增加1个1）等．据此判断即可． 【详解】解：，，是有理数； ，，（每两个1之间多一个0）是无理数， ∴无理数有3个， 故选：B． 9. 已知，且，则k的取值范围为 A B. C. D. 【答案】D 【解析】 【详解】∵ ∴②－①，得 将代入，得： 故选D 10. 小颖家离学校1200米，其中有一段为上坡路，另一段为下坡路，她去学校共用了16分钟，假设小颖上坡路的平均速度是3千米/小时，下坡路的平均速度是5千米/小时，若设小颖上坡用了，下坡用了，根据题意可列方程组（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据路程=时间乘以速度得到方程，再根据总时间是16分钟即可列出方程组. 【详解】∵她去学校共用了16分钟， ∴x+y=16， ∵小颖家离学校1200米， ∴， ∴， 故选：B. 【点睛】此题考查二元一次方程组的实际应用，正确理解题意列出方程组，注意时间单位，这是解题中容易出现错误的地方. 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分） 11. 16的平方根是___________． 【答案】 【解析】 【分析】根据平方根的定义即可求解． 【详解】即：16的平方根是 故填： 【点睛】此题主要考查平方根，解题的关键是熟知平方根的定义． 12. 把方程改写成用含的式子表示的形式______． 【答案】 【解析】 【分析】把x看作已知数求出y即可． 【详解】解：∵， ∴， ∴， ∴， 故答案为：． 【点睛】此题考查了解二元一次方程，解题的关键是将x看作已知数求出y． 13. 一副含角的直角三角板按如图所示放置，已知，则的度数为______． 【答案】##度 【解析】 【分析】根据平行线的性质求出的度数，则根据即可得到答案． 【详解】解：由题意得，， ∵， ∴， ∴， 故答案为：． 【点睛】本题主要考查了平行线的性质，熟知两直线平行，内错角相等是解题的关键． 14. 将若干只鸡放入若干个笼内，若每个笼里放4只，则有1只鸡无笼可放；若每个笼里放5只，则有1笼无鸡可放，另有1笼没有放满，那么最多有______只鸡． 【答案】41 【解析】 【分析】设有x只鸡，y个鸡笼，根据每个笼里放4只，则有1只鸡无笼可放可得，根据每个笼里放5只，则有1笼无鸡可放，另有1笼没有放满可得，由此建立不等式组进行求解即可． 【详解】解：设有x只鸡，y个鸡笼， 由题意得， ∴， 解得， 又∵y为正整数， ∴y的最大值为10， 此时， 即最多有41只鸡． 故答案为：41． 【点睛】本题主要考查了一元一次不等式组实际应用，正确理解题意列出对应的不等式组是解题的关键． 三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 15. 某小区有一块面积为196 m2的正方形空地，开发商计划在此空地上建一个面积为100 m2的长方形花坛，使长方形的长是宽的2倍.请你通过计算说明开发商能否实现这个愿望？(参考数据：≈1.414，≈7.070) 【答案】开发商不能实现这个愿望. 【解析】 【分析】根据100 m2列方程，解得长方形的长和宽，再求出196 m2正方形的边长，比较大小. 【详解】解：设长方形花坛的宽为x m，则长为2x m.依题意，得2x·x＝100， ∴x2＝50. ∵x＞0， ∴x＝，2x＝2， ∵正方形的面积为196 m2， ∴正方形的边长为14 m. ∵2＞14， ∴开发商不能实现这个愿望. 16. 在平面直角坐标系中，O为坐标原点，A（﹣2，3），B（2，2）． （1）画出三角形OAB； （2）求三角形OAB的面积； （3）若三角形OAB中任意一点P（x1，y1）经平移后对应点为P1（x1+4，y1﹣3），请画出三角形OAB平移后得到三角形O1A1B1，并写出点O1，A1，B的坐标． 【答案】（1）答案见解析；（2）5；（3）画图见解析，O1（4，﹣3），A1 （2，0），B1 （6，﹣1）． 【解析】 【分析】(1)直接利用A,B点坐标,在坐标系中标出得出答案 （2)直接利用三角形面积求法得出答案; (3)直接利用平移的性质得出对应点位置进而得出答案 【详解】解：（1）如图所示：△OAB即为所求； （2）S△OAB＝12﹣ ×1×4﹣×2×3﹣×2×2＝5； （3）如图所示：△O1A1B1，即为所求，O1（4，﹣3），A1 （2，0），B1 （6，﹣1）． 【点睛】此题考查作图-平移变换和三角形的面积，难度不大 四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 17. 观察下列各式： ；；，… 请你根据以上三个等式提供的信息解答下列问题 （1）猜想______=______； （2）归纳：根据你的观察，猜想，请写出一个用n（n为正整数）表示的等式：________________； （3）应用：计算． 【答案】（1）， （2） （3） 【解析】 【分析】（1）根据等式的规律填空即可求解； （2）根据前几个式子的规律，写出第个式子即可求解． （3）根据（2）的规律进行计算即可求解． 【小问1详解】 解： 故答案为：，． 【小问2详解】 解：， 故答案为：． 【小问3详解】 解： 【点睛】本题考查了二次根式的化简，找到规律是解题的关键． 18. 的值能否同时大于和的值？请说明理由． 【答案】的值不能同时大于和的值，理由见解析 【解析】 【分析】分别求出不等式和不等式的解集，进而得到的解集，若不等式组有解，则的值可以同时大于和的值，若无解，则的值不能同时大于和的值． 【详解】解：的值不能同时大于和的值，理由如下： 当时， ∴， 解得； 当时， ∴， 解得； ∴不等式组无解， ∴的值不能同时大于和的值． 【点睛】本题主要考查了解一元一次不等式组，正确根据题意建立不等式，从而求出不等式组无解是解题的关键． 五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分） 19. 已知方程组和方程组解相同，求的值． 【答案】100 【解析】 【分析】由题意可得方程组，则有可求出方程组的解，然后再代入进行求解a、b，进而问题可求解． 【详解】解：由题意得：， 解得：， ∴，化简得：， 解得：， ∴． 【点睛】本题主要考查同解方程组的问题，熟练掌握二元一次方程组的解法是解题的关键． 20. 已知如图，DE⊥AC，∠AGF=∠ABC，∠1+∠2=180，试判断BF与AC的位置关系，并说明理由． 【答案】BF⊥AC，理由见解析 【解析】 【分析】根据∠AGF=∠ABC，可证出GF∥BC，两条直线平行内错角相等可得∠1=∠3，通过等量代换可证出∠3+∠2=180°，因此DE∥BF，再由DE⊥AC，便可求出BF⊥AC． 【详解】解：BF⊥AC，理由如下： ∵∠AGF=∠ABC， ∴GFBC ∴∠1=∠3， ∵∠1+∠2=180° ∴∠3+∠2=180° ∴DEBF 又∵DE⊥AC， ∴BF⊥AC． 【点睛】本题主要考查了平行线的判定与性质，解题的关键是通过等量代换得到同旁内角互补推导出DE∥BF． 六、（本题满分12分） 21. 我市某初中课外兴趣活动小组对某水稻品种的稻穗谷粒数目进行调查，从试验田中随机抽取了30株，得到的数据如下（单位：颗）： 182 195 201 179 208 204 186 192 210 204 175 193 200 203 188 197 212 207 185 206 188 186 198 202 221 199 219 208 187 224 （1）对抽取的30株水稻稻穗谷粒数进行统计分析，请补全下表中空格，并完善直方图： 谷粒颗数 175≤x＜185 185≤x＜195 195≤x＜205 205≤x＜215 215≤x＜225 频数 8 10 3 对应扇形 图中区域 D E C （2）如图所示的扇形统计图中，扇形A对应的圆心角为　 　度，扇形B对应的圆心角为　　度； （3）该试验田中大约有3000株水稻，据此估计，其中稻穗谷粒数大于或等于205颗的水稻有多少株？ 【答案】（1）补全图表见解析；（2）72，36；（3）900 【解析】 【分析】（1）根据表格中数据填表画图即可； （2）利用360°×其所占的百分比求出扇形对应的圆心角度数； （3）用3000乘以样本中稻穗谷粒数大于或等于205颗的水稻所占百分比即可． 【详解】解：（1）填表如下： 谷粒颗数 175≤x＜185 185≤x＜195 195≤x＜205 205≤x＜215 215≤x＜225 频数 3 8 10 6 3 对应扇形 图中区域 B D E A C 如图所示： 故答案为：3，6，B，A； （2）如图所示的扇形统计图中，扇形A对应的圆心角为：360°， 扇形B对应的圆心角为360°， 故答案为：72，36 ； （3）3000×=900． 即据此估计，其中稻穗谷粒数大于或等于205颗的水稻有900株． 【点睛】本题考查了读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力；利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题．也考查了利用样本估计总体． 七、（本题满分12分） 22. 学校要购买A，B两种型号的足球，若买2个A型足球和3个B型足球，则要花费600元，若买1个A型足球和4个B型足球，则要花费550元． （1）求A，B两种型号足球的销售价格各是多少元/个？ （2）学校拟向该体育器材门市购买A，B两种型号的足球共20个，某体育用品商定有两种优惠活动，活动一，一律打九折，活动二，购物不超过1500元不优惠，超过1500元部分打七折，请说明选择哪种优惠活动购买足球更划算． 【答案】（1）A型足球的销售价格为150元/个，B型足球的销售单价为100元/个；（2）当购买A型足球少于5个时，选择优惠活动一购买足球更划算；当购买A型足球等于5个时，选择两种优惠活动购买足球所需费用相同；当购买A型足球多于5个时，选择优惠活动二购买足球更划算． 【解析】 【分析】（1）设A型足球的销售价格为x元/个，B型足球的销售单价为y元/个，根据“若买2个A型足球和3个B型足球，则要花费600元，若买1个A型足球和4个B型足球，则要花费550元”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论； （2）设购买总金额为m（m＞1500）元，求出当两种优惠活动所需费用相同时m值，设该校购买A型足球a个，则购买B型足球（20-a）个，分总价小于m，等于m及大于m三种情况，找出关于a的一元一次不等式或一元一次方程，解之即可得出结论． 【详解】（1）设A型足球的销售价格为x元/个，B型足球的销售单价为y元/个， 依题意，得：， 解得：． 答：A型足球的销售价格为150元/个，B型足球的销售单价为100元/个． （2）设购买总金额为m（m＞1500）元， 若两种优惠方案所需费用相同，则0.9m＝1500+0.7（m﹣1500）， 解得：m＝2250． 设该校购买A型足球a个，则购买B型足球（20﹣a）个， 当优惠活动一所需费用较少时，150a+100（20﹣a）＜2250， 解得：a＜5； 当两种优惠活动所需费用相同时，150a+100（20﹣a）＝2250， 解得：a＝5； 当优惠活动二所需费用较少时，150a+100（20﹣a）＞2250， 解得：a＞5． 答：当购买A型足球少于5个时，选择优惠活动一购买足球更划算；当购买A型足球等于5个时，选择两种优惠活动购买足球所需费用相同；当购买A型足球多于5个时，选择优惠活动二购买足球更划算． 【点睛】本题考查了一元一次不等式的应用以及二元一次方程组的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出二元一次方程组；（2）根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式（或一元一次方程）． 八、（本题满分14分） 23. 如图，从的顶点引出一条射线，把它分割成两个角，，若，，相加恰好等于180°，则称这样的分割是的“智慧分割”，这条射线称为的“智慧分割线”． （1）若，且所引的射线是的角平分线，则这条射线______的“智慧分割线”．（填“是”或“不是”） （2）若，请求出“智慧分割”时的，的度数． （3）若存在“智慧分割”，且，求的取值范围． 【答案】（1）是 （2） （3） 【解析】 【分析】（1）根据角平分线的定义求出的度数，再根据定义进行判断即可； （2）根据“智慧分割”的定义列出方程组求解即可； （3）先根据“智慧分割”的定义列出方程组求出，再根据，列出不等式组求解即可． 【小问1详解】 解：∵，且所引的射线是的角平分线， ∴， ∴， ∴， ∴这条射线是的“智慧分割线”， 故答案为：是； 【小问2详解】 解：由题意得， 解得； 【小问3详解】 解：由题意得，， 解得， ∵， ∴， ∴． 【点睛】本题主要考查了二元一次方程组在几何图形中的应用，解一元一次不等式组，角平分线的定义等等，正确理解题意列出方程组和不等式组是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 期末复习第3步·练真题 试卷1 芜湖市 2022-2023学年度第二学期期末七年级数学评价试题卷 时间：120分钟 满分：150分 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分） 1. 如图，与是对顶角的是（ ） A B. C. D. 2. 如图，在数轴上表示的的取值范围是（ ） A. B. C. D. 3. 值是（ ） A. 6 B. ±6 C. 18 D. ±18 4. 在以下四个有关统计调查的说法中，正确的是（ ） A. 全面调查适用于所有的调查 B. 为了解全体学生视力，对每位学生进行视力检查，是全面调查 C. 为调查小区1500户家庭用水情况，抽取该小区100户家庭，样本容量为1500 D. 为了解全校中学生的身高，以该校篮球队队员的身高作为样本，能客观估计总体 5. 如图，有A，B，C三个地点，且，从A地测得B地在A地的北偏东的方向上，那么从B地测得C地在B地的（ ） A. 南偏西 B. 南偏东 C. 北偏东 D. 北偏西 6. 下列结论正确的是（ ） A. 过一点有且只有一条直线与已知直线平行 B. 两条直线被第三条直线所截，同位角相等 C. 平行于同一条直线的两直线平行 D. 不相交的两条直线必平行 7. 已知是二元一次方程的解，则点所在的象限是（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 8. 已知下列各数：，，，，（相邻两个1之间依次多一个0），，其中无理数的个数为（ ） A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个 9. 已知，且，则k的取值范围为 A. B. C. D. 10. 小颖家离学校1200米，其中有一段为上坡路，另一段为下坡路，她去学校共用了16分钟，假设小颖上坡路的平均速度是3千米/小时，下坡路的平均速度是5千米/小时，若设小颖上坡用了，下坡用了，根据题意可列方程组（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分） 11. 16的平方根是___________． 12. 把方程改写成用含的式子表示的形式______． 13. 一副含角的直角三角板按如图所示放置，已知，则的度数为______． 14. 将若干只鸡放入若干个笼内，若每个笼里放4只，则有1只鸡无笼可放；若每个笼里放5只，则有1笼无鸡可放，另有1笼没有放满，那么最多有______只鸡． 三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 15. 某小区有一块面积为196 m2的正方形空地，开发商计划在此空地上建一个面积为100 m2的长方形花坛，使长方形的长是宽的2倍.请你通过计算说明开发商能否实现这个愿望？(参考数据：≈1.414，≈7.070) 16. 在平面直角坐标系中，O为坐标原点，A（﹣2，3），B（2，2）． （1）画出三角形OAB； （2）求三角形OAB的面积； （3）若三角形OAB中任意一点P（x1，y1）经平移后对应点为P1（x1+4，y1﹣3），请画出三角形OAB平移后得到的三角形O1A1B1，并写出点O1，A1，B的坐标． 四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 17. 观察下列各式： ；；，… 请你根据以上三个等式提供的信息解答下列问题 （1）猜想______=______； （2）归纳：根据你的观察，猜想，请写出一个用n（n为正整数）表示的等式：________________； （3）应用：计算． 18. 的值能否同时大于和的值？请说明理由． 五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分） 19. 已知方程组和方程组的解相同，求的值． 20. 已知如图，DE⊥AC，∠AGF=∠ABC，∠1+∠2=180，试判断BF与AC的位置关系，并说明理由． 六、（本题满分12分） 21. 我市某初中课外兴趣活动小组对某水稻品种的稻穗谷粒数目进行调查，从试验田中随机抽取了30株，得到的数据如下（单位：颗）： 182 195 201 179 208 204 186 192 210 204 175 193 200 203 188 197 212 207 185 206 188 186 198 202 221 199 219 208 187 224 （1）对抽取的30株水稻稻穗谷粒数进行统计分析，请补全下表中空格，并完善直方图： 谷粒颗数 175≤x＜185 185≤x＜195 195≤x＜205 205≤x＜215 215≤x＜225 频数 8 10 3 对应扇形 图中区域 D E C （2）如图所示的扇形统计图中，扇形A对应的圆心角为　 　度，扇形B对应的圆心角为　　度； （3）该试验田中大约有3000株水稻，据此估计，其中稻穗谷粒数大于或等于205颗水稻有多少株？ 七、（本题满分12分） 22. 学校要购买A，B两种型号的足球，若买2个A型足球和3个B型足球，则要花费600元，若买1个A型足球和4个B型足球，则要花费550元． （1）求A，B两种型号足球的销售价格各是多少元/个？ （2）学校拟向该体育器材门市购买A，B两种型号的足球共20个，某体育用品商定有两种优惠活动，活动一，一律打九折，活动二，购物不超过1500元不优惠，超过1500元部分打七折，请说明选择哪种优惠活动购买足球更划算． 八、（本题满分14分） 23. 如图，从的顶点引出一条射线，把它分割成两个角，，若，，相加恰好等于180°，则称这样的分割是的“智慧分割”，这条射线称为的“智慧分割线”． （1）若，且所引的射线是的角平分线，则这条射线______的“智慧分割线”．（填“是”或“不是”） （2）若，请求出“智慧分割”时，的度数． （3）若存在“智慧分割”，且，求的取值范围． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$