第21节 平行四边形与多边形-【卓文中考·加速度】2024年内蒙古中考数学精练册

第五章 四边形 第21节 平行四边形与多边形 A中考真题·点依 命题点7平行四边形性质的相关计算 (2)如图②,连接GF,H是GF上一点,连接 1.[2022包头,24]如图,在○ABCD中,AC是一条 EH.若 EHG= EFG十/CEF,且 HF 对角线,且AB=AC-5,BC-6,E,F是AE 2GH,求EF的长 边上两点,点F在点E的右侧,AE一DF,连 接CE,CE的延长线与BA的延长线相交于 点G. ## 图② 第1题图 (1)如图①,M是BC边上一点,连接AM, MF,MF与CE相交于点N. b.在满足a.的条件下,若EN AMIBC; 加度中考 . 39· 命题点②多边形的性质及计算 确结论的序号). 2. [2023包头,16]如图,AC,AD,CE是正五边形 ABCDE的对角线,AD与CE相交于点F 下列结论: ①CF平分 /ACD;②AF=2DF;③四边形 ABCF是菱形;④AB=AD·EF 第2题图 其中正确的结论是 (填写所有正 A核心素养·创新依 1.结合尺规作图2023河北]综合实践课上,嘉嘉画出 证明:四边形ABCD是平行四边形 八ABD.利用尺规作图找一点C.使得四边形 .DC/AB.ECO-①_. ABCD为平行四边形.(1)~(3)是其作图 ··EF垂直平分AC,.'.②. 过程. 又.EOC-③: (1)作BD的趣(2)连接10,在(3)连接DCBC :.△COEAOF(ASA),.'.OE=OF 直平分线交 40的延长线上 则四边形ABC/) BD于点0; 即为所求。 截取OC-A0: 小虹再进一影研究发现,过平行四边形对角 线AC审点直线与平行四边形一组对边相 交形成的线段均有此特征,请你依照题意完 成下面命题: 图② 图T) 图③ 寸乎行四边形对角线中点的直线④ 第1题图 在嘉嘉的作法中,可直接判定四边形 为平行四边形的条件是 A.两组对边分别平行 第2题图 B.两组对边分别相等 加速度 C.对角线互相平分 D.一组对边平行且相等 2.卧充过程,依[2023重庆A卷]学习了平行四边形 后,小虹进行了拓展性研究,她发现,如果作 平行四边形一条对角线的垂直平分线,那/ 这个平行四边形的一组对边截垂直平分线所 得的线段被垂足平分,她的解决思路是通过 证明对应线段所在的两个三角形全等得出结 论,请根据她的思路完成以下作图与填空: 用直尺和圆规,作AC的垂直平分线交DC于 点E,交AB于点F,垂足为O.(只保留作图 痕迹) 已知:如图,四边形ABCD是平行四边形,A( 是对角线,EF垂直平分AC,垂足为O.求证: OE-OF. ·40·第五章　四边形 第２１节　平行四边形与多边形 【中考真题分点练】 第１题答图 １．ａ．解：∵四边形ＡＢＣＤ是平行四 边形， ∴ＡＢ∥ＣＤ，ＡＤ∥ ＢＣ，ＤＣ＝ ＡＢ＝５，ＡＤ＝ＢＣ＝６， ∴∠ＧＡＥ＝∠ＣＤＥ， ∠ＡＧＥ＝∠ＤＣＥ， ∴△ＡＧＥ∽△ＤＣＥ， ∴ ＡＧＤＣ＝ ＡＥ ＤＥ． ∵ＡＥ＝３２，∴ＤＥ＝ＡＤ－ＡＥ＝ ９ ２， ∴ＡＧ＝ＤＣ·ＡＥＤＥ ＝ ５×３２ ９ ２ ，∴ＡＧ＝５３． ｂ．证明：∵ＡＤ∥ＢＣ，∴∠ＥＦＮ＝∠ＣＭＮ． 在△ＥＮＦ和△ＣＮＭ中， ∠ＥＦＮ＝∠ＣＭＮ， ∠ＥＮＦ＝∠ＣＮＭ， ＥＮ＝ＣＮ { ， ∴△ＥＮＦ≌△ＣＮＭ（ＡＡＳ），∴ＥＦ＝ＣＭ． ∵ＡＥ＝３２，ＡＥ＝ＤＦ， ∴ＤＦ＝３２，∴ＥＦ＝ＡＤ－ＡＥ－ＤＦ＝３， ∴ＣＭ＝３． ∵ＢＣ＝６，∴ＢＭ＝３，∴ＢＭ＝ＭＣ， 又∵ＡＢ＝ＡＣ，∴ＡＭ⊥ＢＣ． （２）解：如答图，连接ＣＦ． ∵ＡＢ＝ＡＣ，ＡＢ＝ＤＣ， ∴ＡＣ＝ＤＣ，∴∠ＣＡＤ＝∠ＣＤＡ． 在△ＡＥＣ和△ＤＦＣ中， ＡＣ＝ＤＣ， ∠ＣＡＥ＝∠ＣＤＦ， ＡＥ＝ＤＦ { ， ∴△ＡＥＣ≌△ＤＦＣ（ＳＡＳ），∴ＣＥ＝ＣＦ， ∴∠ＣＦＥ＝∠ＣＥＦ， 又∵∠ＥＨＧ＝∠ＥＦＧ＋∠ＣＥＦ， ∴∠ＥＨＧ＝∠ＥＦＧ＋∠ＣＦＥ＝∠ＣＦＧ， ∴ＥＨ∥ＣＦ，∴ＧＨＨＦ＝ ＧＥ ＣＥ． ∵ＨＦ＝２ＧＨ，∴ＧＥＣＥ＝ １ ２． 由（１）可得△ＡＧＥ∽△ＤＣＥ， ∴ ＡＥＤＥ＝ ＧＥ ＣＥ，∴ ＡＥ ＤＥ＝ １ ２， ∴ＤＥ＝２ＡＥ． 设ＡＥ＝ｘ，则ＤＥ＝２ｘ． ∵ＡＤ＝６， ∴ｘ＋２ｘ＝６，∴ｘ＝２，即ＡＥ＝２， ∴ＤＦ＝ＡＥ＝２， ∴ＥＦ＝ＡＤ－ＡＥ－ＤＦ＝２． ２．①③④　【解析】①∵五边形ＡＢＣＤＥ是正五边形，∴ＡＢ＝ ＢＣ＝ＣＤ＝ＤＥ＝ＥＡ，∠ＡＢＣ＝∠ＢＣＤ＝∠ＣＤＥ＝∠ＤＥＡ＝ ∠ＥＡＢ＝（５－２）×１８０°５ ＝１０８°，在△ＡＢＣ中，∠ＡＢＣ＝ １０８°，ＡＢ＝ＢＣ，∴∠ＢＡＣ＝∠ＢＣＡ＝１８０°－１０８°２ ＝３６°，同 理可得，∠ＤＣＥ＝∠ＤＥＣ＝∠ＥＡＤ＝∠ＥＤＡ＝３６°，∴ ∠ＡＣＥ＝∠ＢＣＤ－∠ＢＣＡ－∠ＤＣＥ＝１０８°－３６°－３６°＝ ３６°，∴∠ＡＣＥ＝∠ＤＣＥ，即 ＣＦ平分∠ＡＣＤ，①正确；②∵ ∠ＡＣＥ＝∠ＤＥＣ＝３６°，∠ＡＦＣ＝∠ＤＦＥ，∴△ＣＦＡ∽ △ＥＦＤ，∴ＡＦＤＦ＝ ＡＣ ＤＥ，∵ ＡＣ ＤＥ＝ ＡＣ ＡＢ≠２，∴ ＡＦ ＤＦ≠２，即 ＡＦ≠ ２ＤＦ，②错误；③∵∠ＢＡＣ＝∠ＡＣＥ＝３６°，∴ＡＢ∥ＦＣ，∵ ∠ＥＡＢ＝１０８°，∠ＥＡＤ＝３６°，∴∠ＤＡＢ＝∠ＥＡＢ－∠ＥＡＤ＝ １０８°－３６°＝７２°，∵∠ＡＢＣ＝１０８°，∴∠ＡＢＣ＋∠ＤＡＢ＝ １０８°＋７２°＝１８０°，∴ＡＦ∥ＢＣ，∴四边形ＡＢＣＦ是平行四边 形，又∵ＡＢ＝ＢＣ，∴四边形 ＡＢＣＦ是菱形，③正确；④∵ ∠ＤＥＦ＝∠ＤＡＥ＝３６°，∠ＥＤＦ＝∠ＡＤＥ，∴△ＤＥＦ∽△ＤＡＥ， ∴ＥＤＡＤ＝ ＥＦ ＡＥ，∵ＥＤ＝ＡＥ＝ＡＢ，∴ ＡＢ ＡＤ＝ ＥＦ ＡＢ，即ＡＢ ２＝ＡＤ·ＥＦ， ④正确．综上，正确的结论是①③④． 【核心素养创新练】 １．Ｃ ２．解：作图如答图． ①∠ＦＡＯ　②ＯＡ＝ＯＣ　③∠ＦＯＡ 证明如下： ∵四边形ＡＢＣＤ是平行四边形                                                                 ， ５５ 加 速 度 中 考 第２题答图 ∴ＤＣ∥ＡＢ，∴∠ＥＣＯ＝∠ＦＡＯ． ∵ＥＦ垂直平分ＡＣ，∴ＯＡ＝ＯＣ． 又∵∠ＥＯＣ＝∠ＦＯＡ， ∴△ＣＯＥ≌ △ＡＯＦ（ＡＳＡ），∴ ＯＥ ＝ＯＦ． ∴过平行四边形对角线中点的直线被一组对边截得的线段 被对角线的中点平分            ． ６５ 加 速 度 中 考