第19节 相似三角形(含位似)&第20节 解直角三角形及其应用-【卓文中考·加速度】2024年内蒙古中考数学精练册

第19节 相似三角形(含远以) 中考真题·点依 命题点相似三角形的相关计算 2. [2021包头,17]如图,在Rt△ABC中,ACB= 1.[2022包头,9如图,在边长为1的小正方形组成 90*.过点B作BDICB.垂足为B.目BD一3.连 的网格中,A.B.C,D四个点均在格点上,A( 接CD,与AB相交于点M,过点M作MN 与BD相交于点E,连接AB,CD,则△ABE CB.垂足为N.若AC-2,则MN的长为 与△CDE的周长比为 ) #### 第2题图 第1题图 A.1:4 B.4:1 C.1:2 D.2:1 △核心素养·创新休 1.如图,在平面直角坐标系中,矩形OEFG与矩 金分制点,则△ADE的面积为 形ABCD是位似图形,其中对应点C和F的 45 B.35-5 坐标分别为(-4,4),(2,1),则位似中心的 5-25 2 标是 D.20-85 A.(0,2) B.(0,2.5) 3.器择条住开颓如图,在△ABC与△ABC'中,点 C.(0,3) D.D分别在边BC,B'C'上,且△ACD △A'C'D',若,则△ABD△A'B'D'. 从一AD /BAD这3个选项中选择一个作为条件 (写序号),并加以证明. 第1题图 第2题图 2.金分古希腊数学家欧多克索斯在深入研究 比例理论时,提出了分线段的“中末比”问 题:点G将一线段MN分为两线段MG. GN,使得其中较长的一段MG是全长MN 第3题图 一MG 2-1这个数称为 “黄金分割”数,把点G称为线段MN的“黄 金分割”点,如图,在△ABC中,已知AB AC-3,BC=4,若D,E是边BC的两个“黄 ·35· 第20节 解直角三角形及其应用 中考真题·点依 命题点7锐角三角函数 命题点2解直角三角形的实际应用 1.数学文化[2023包头,7]如图源于我国汉代数学家 4.[2023通辽,20]如图,一艘海轮位于灯塔P的北 赵爽的弦图,它是由四个全等直角三角形与一 偏东72{方向,距离灯塔100nmile的A处. 个小正方形拼成的一个大正方形,若小正方形 它沿正南方向航行一段时间后,到达位于灯 的面积为1,大正方形的面积为25,直角三角 塔P的南偏东40方向上的B处,这时,B外 形中较小的锐角为a,则cosa的值为( ) 距离灯塔P有多远(结果取整数)?(参考数 A3 #}# D 据:sin 72~0.95,cos72~0.31,tan72 3. 08,sin40~0.64,cos40~0.77,tan40 0.84) 第1题图 第2题图 2.[2023赤峰,17]为发展城乡经济,建设美丽乡村, 某乡对A地和B地之间的一处垃圾填埋场 进行改造,把原来A地去往B地需要绕行到 第4题图 C地的路线,改造成可以直线通行的公路 AB.如图,经勘测,AC三6千米,/CAB 中考 sin37*~0.60,cos37}~0.80.an3 ③~1.73). 3.[2023呼和浩特,18]如图所示,小明上学途中要经 过A,B两地,由于A,B两地之间有一片草 坪,所以需要走路线AC.CB.小明想知道A. B两地间的距离,测得AC-50m,/A三45*。 B-40{},请帮小明求出两地间距离AB的 长,(结果用含非特殊角的三角函数和根式表 示即可) A△45---40B 第3题图 .36· 5.[2022呼和造特,18]“一去紫台连朔漠,独留青家 7.[2022包头,21]如图,AB是底部B不可到达的 向黄昏”,美丽的昭君博物院作为著名景区 一座建筑物,A为建筑物的最高点,测角仪器 现已成为外地游客到呼和浩特市旅游的打 的高DH一CG一1.5来.某数学兴趣小组为 卡地,如图,为测量景区中一座雕像AB的 测量建筑物AB的高度,先在H处用测角仪 高度,某数学兴趣小组在D处用测角仪测得 器测得建筑物顶端A处的仰角 ADE为g 雕像顶部A的仰角为30{,测得底部B的俯 再向前走5米到达G处,又测得建筑物顶端 角为10{*}已知测角仪CD与水平地面垂直 A处的仰角ACE为45{,已知tana= 且高度为1米,求雕像AB的高,(用非特殊 角的三角函数及根式表示即可) AB BH,H,G,B三点在同一水平线上,求 建筑物AB的高度. 第5题图 图② 第7题图 6. [2022野尔多斯,19]旗杆及升旗台 的剖面如图所示,MN.CD为 水平线,旗杆AB CD于点 B.某一时刻,旗枉AB的一 ##度中考 部分影子BD落在CD上. 一部分影子DE落在坡面 DN上,已知BD-1.2m. DE-1.4m.同一时刻,测得 第6题图 坚直立在坡面DN上的1m高的标杆影长为 0.25m(标杆影子在坡面DN上),此时光线 AE与水平线的夹角为80.5^{},求旗杆AB的高 度,(参考数据:sin80.5~0.98,cos80.5~ 0.17,tan80.5~6) 8.[2021呼和造特,20]如图,线段EF与MN表示某 9.[2023包头,20]为了增强学生体质、锤炼学生意 一段河的两岸,EF/MN.综合实践课上,同 志,某校组织一次定向越野拉练活动,如图; 学们需要在河岸MN上测量这段河的宽度 A点为出发点,途中设置两个检查点,分别为 (EF与MN之间的距离),已知河对岸EF上 B点和C点,行进路线为A→B→C→A.其中 有建筑物C,D,且CD一60米,同学们首先在 B点在A点的南偏东25*方向3/②km处,C 河岸MN上选取点A处,用测角仪测得C建 点在A点的北偏东80{*方向,行进路线AB和 筑物位于A北偏东45方向,再沿河岸走20 BC所在直线的夹角/ABC为45{*, 米到达B处,测得D建筑物位于B北偏东55 (1)求行进路线BC和CA所在直线的夹角 方向,请你根据所测数据求出该段河的宽度 BCA的度数 (用含非特殊角的三角函数或根式表示即可) (②)求检查点B和C之间的距巨离(结果保留根号) # M 一, 第8题图 第9题图 加速度中考 核心素养·创新体 1.数学文化[2022维坊]《墨子·天 BC-24cm,动点P以2cm/s的速度从A向 文志》记载:“执规矩,以度 B移动(不与B重合),动点Q以4cm/s的速 B 天下之方圆,”度方知圆,感 度从B向C移动(不与C重合).若P,Q同时 悟数学之美,如图,正方形 C” 出发,经过 s.△PBQ与△ABC相似 ABCD的面积为4,以它的 第1题图 对角线的交点为位似中心,作它的位似图形 A'B'C'D',若A'B':AB-2:1,则四边形 A'BCD的外接圆的周长为 2.解如图,在△ABC中,B-90{}AB-12cm, 第2题图 .38..AM=OM. :AM=-CN,∴.QM=CN I∠QPM=∠CPN. 在△QMP和△CNP中 ∠QMP=∠N. OM=CN. .△OMP≌△CNP(AAS),.MP=NP (2)解：由(1)可知△ABC,△AMQ是等边三角形. MH⊥AC,.AH=HQ △QMP≌△CNP,∴.QP=CP, .PH=HQ+OP=AC. .AB=0.AB=AC. .PH0. 加速度中考 第19节相似三角形（含位似） 【中考真题分点练】 1D2号 【核心素养创新练】 1.A2.A 3.解：③.理由如下： △ACD∽△A'C'D, .∠ADC=∠A'D'C, .∠ADB=∠A'DB, 又，∠BAD=∠B'A'D',△AB 同理，选①也可以.（答案不唯一） A52 .AB=BE +AE= 第20节解直角三角形及其应用 答：雕像AB的高为+3m10°米 【中考真题分点练】 6.解：如答图，设PQ为竖直立在坡面DN 1.D2.9.9 上的1m高的标杆，PE为标杆影子，长 3.解：如答图，过点C作CH⊥AB 为0.25m,过点D作DF⊥CD交AE于 于点H, 点F,过点F作FH⊥AB于点H,则HF 在R1△ACH中，∠A=45°，ACA∠4 40 BD,DF BH. =50, 第3题答图 PO PE 六AM=AC·asA=50 DF∥PQ,. DF =DE' 2 1-0.25 第6题答图 25万.CH=AC,imA=50x2=252, DF=1.4 ∴DF=5.6,BH=DF=5.6. 在R1△BCH中，∠B=40°，CH=252, 在△AHF中，∠AFH=80.5°， .BH= CH252 an40°tan40° tan∠AFH- 六AB=AM+BH=(25,2+252 tan 40)m. ·an80 6.∴AH=7.2 签：两地间距离6的长为(2525)m 旗B的高度为BH+AH=5.6+7.2=12.8(m). T.解：由题意得BE=DH=CG=1.5,DC=GH=5,DE=BH, 4解：如答图，点E,P,F在平面内同一 AED=909 直线上， 72 设CE=x,∴.BH=DE=DG+CE=x+5. 由题意得PC⊥AB,EF∥AB, 在RI△ACE中，∠ACE=45°， .∠A=∠EPA=T2°，∠B=∠BPF= .AE=CE·tan45o=x. 40°， 在Rt△ADE中，∠ADE=a, 在R△APC中，AP=100, 4题答图 ma=能本5号 AE 7 ∴.PC=AP·5in72°=100×0.95=95， 在RI△BCP中， x=17.5, =Pc=95=148(nmile). 经检验，x=17.5是原分式方程的解，且符合题意， =in400.64 AB=AE+BE=17.5+1.5=19(米). 答：B处距离灯塔P约有148 nmile, 答：建筑物AB的高度为19米 5.解：如答图，过点C作CE⊥AB,垂 8.解：如答图，过点C,D分别作CPB 足为E, ⊥MN,DQ⊥MN,垂足分别为P, 则BE=CD=I, C30 Q.则PQ=CD=60,设河宽为 在Rt△CBE中，∠BCE=I0°， x米 第8题答图 1 .CE=- BE 第5题答图 n10°=an10 由题意知，△ACP为等腰直角三角形， .AP CP =x,BP =x-20. 在Rt△ACE中，∠ACE=30°， 在R△BDQ中，∠BDQ=55°， ,∴，AE=CE·an30°= 3=3an10°· ∴am5°=80--20+60 DO x 53 40 x·an55°=x+40,.x= tan55°-1 答：该段河的宽度为m想米 9.解：(1)由题意得∠NMC=80°， ∠BAS=25°， ∴∠CAB=180°-∠NAC-∠BAS D =75°， .∠ABC=45°. B ∴.∠ACB=18O°-∠CAB-∠ABC 第9题答图 =60°， ∴.行进路线BC和CA所在直线的夹角∠BCA的度数 为60 (2)如答图，过点A作AD⊥BC于点D, 在Rt△ABD中，AB=32,∠ABC=45°， A0=A极：sin45=32×号-3， BD=AB·co45=32×2 =3, 在R△ADC中，∠ACB=60°， cD=40=2=5. Lan60°= 3 .BC=BD +CD (3+3)km, ,检查点B和C之间的距离为(3+ 【核心素养创新练】 加速度中考 142m23政号 A54