第18节 全等三角形-【卓文中考·加速度】2024年内蒙古中考数学精练册

第18节 全等三角形 A 中考真题·点依 命题点全等三角形的判定与性质 (2)如图②,点E,F分别在DB和DA的延 1. [2023呼和浩特,]如图,在RtABC中,ABC 长线上,且DE=DF,EA的延长线交CF于 90{*,AB=BC,AC=4/2,点P为AC边上的 点M. 中点,PM交AB的延长线于点M,PN交BC a.(1)中的结论还成立吗?如果成立,请给出 的延长线于点N,且PM PN.若BM=1. 证明;如果不成立,请说明理由; ) 则△PMN的面积为 b.连接DM,求 EMD的度数. 13 B.13 A.13 C.8 图① 图② 第3题图 第1题图 第2题图 2. [2022鄂尔多斯,14]如图,AB |BC于点B,AB AD于点A,点E是CD中点,若BC=5.AD 3. [2022尔多斯,24节选]在△ABC中,A 度中考 BAC-90{,AD是△ABC的角平分线 (1)如图①,点E,F分别是线段D上 的点,且DE-DF,AE与F的延长线交于 点M,判断AE与CF的数量关系及位置 关系; A核心素养·创新依 1.解题暗开颓如图,已知AB//DE,AB=DE, 3.如图,在等边三角形ABC中,点M为AB边 AF三DC,请问图中有哪几对全等三角形? 上任意一点,延长BC至点N,使CN一AM,连 并任选其中一对给予证明 接MN交AC于点P,MH|AC于点H (D)求证:MP-NP; (2)若AB一a,求线段PH的长(结果用含 的代数式表示). 第1题图 # 第3题图 2.如图,点B,F,C,E在直线/上(F,C之间矛 能直接测量),点A,D在/的异侧,测得 /DE,AC/DF,BF-CE.求证 (1)AC-DF,AB-DE: (2)AE-DB. 速度中考 第2题图=30°.∠BDP=∠APQ=90°，DP=PQ,∠BPD=∠AQP 90°，∴，△ABB是等腰直角三角形，∴，∠ABB=450,:DF =30°，.△BDP≌△APQ(ASA)..BP=AB-AP=6-21. ⊥AB,∠DBF=45°，△DFB是等腰直角三角形，∴.DF= D=AP=2,∠BPD=30BD=2BP,中2=之6 BF,5am=之BC·A0=宁D·AB,印A0=oDF, -21), ∠C=∠AFD=90°，∠CAB=∠FAD,∴.△AFD∽△ACB, 1=1 能-长即4F=30F,又yA=而-DF 2.32-3【解析】：∠ACB=90,AC=BC=3,AB= 0=而x是c=3-音= 10 2AC=32,∠A=∠B=45.BD=BC=3,.∠DCE= LCDB,BD =AC,AD=AB BD =32-3..DC=DE,.. 5 ∠DCE=∠CED.,∠CED=∠CDB,∠CDB=∠CDE+ DC-1 =5 ∠BDE,∠CED=∠B+∠BDE,LCDE=∠B=45°， ∠ADC+∠BDE=180°-∠CDE=135:∠ADC+ 【核心素养创新练】 ∠ACD=180°-∠A=135°，.∠ACD=∠BDE.在△ADC 1.D2.453.80或404.m2+1 AC BD. 和△BED中， ∠ACD=∠BDE,∴.△ADC≌△BED CD DE. (SAS)..BE=AD=32-3. 3.42【解析】如答图，在∠BAC的外部作∠CAE=15,过 点B作BF⊥AE于点F,交AD于点P,此时PA+2PB 小，∠AFB=90°.AB=AC,AD⊥BC,. ∠BD=∠BC=×30=5 ∠CAD=30°，∴.PF= (PF+PB)=2BF.在Rt△ABF 中，4 ∠BAC +∠GAE=45°，.∴，BF=AB·sin45°=4 =22,.(PA +2PB)=2BF=4,2. D 第3题答图 4.5【解析】如答图，过点D作DF ⊥AB于点F,:∠ACB=90°，AC =3,BC=1,AB=V3+下= 0,将△ABC绕点A逆时针 第4题答图 方向旋转90°得到△ABC',AB=AB=√10，∠BAB= A50 b.如答图，过点D作DG⊥AE于点G,DH⊥CF于点H. I∠DGE=∠DHF, 第18节全等三角形 在△DEG和△DFH中， ∠E=∠F, 1.D【解析】如答图，连接BP.在Ri△ABC中，∠ABC= DE DF. 90°，AB=BC,点P为AC边上 .△DEG≌△DFH(AAS), 的中点，∴BP⊥AC,∠CBP= ∴.DG=DH LABP=2LABC=45,∠BCM4 又：DG⊥AE,D⊥CF,DM平分∠EMC. 又.∠EMC=90° =45,Bm=CP=24C=2. 第1题答图 六L∠EMD=2LEMC=459 ∠MBP=∠NCP=180°-45°=135°.BP⊥AC,PM⊥ 【核心素养创新练】 PV,.∠BPM+∠MPC=90°，∠CPN+∠AMPC=90°. 1.解：此图中有三对全等三角形，分别是△ABF≌△DEC, ∠BPM=∠CPN.文BP=CP,∠MBP=∠NCP,△BMP △ABC≌△DEF和△BCF≌△EFC ≌△CNP(ASA).∴，CN=BM=1,MP=NP.在Rt△BPC 证明△ABF≌△DEC如下： 中，BC=√BP+CP=4.在Rt△MBN中，MN= AB∥DE∴2A ∠D BM+BN=√个+5=26.又在t△MPN中， AB DE, MP NP,:.MP+NP MN..MP NP=13. 在△ABF利△DEC中 ∠A=∠D Sm=宁p,NP=号故选D AF DC. 4BF△DEC(SAS) 2.12 证明：(1)BF=CE 3.解：(I)AE=CF,AE⊥CF BF+FC=FC+CE,即BC=EF .AB=AC,∠BAC=90°，AD是△ABC的角平分 .:AB∥DE,AC∥DF ∴，AD=BD=CD,∠ADE=∠CDF=90° .∠ABC=∠DEF.∠ACB=∠DFE. AD =CD. I∠ABC=∠DEF, 在△ADE和△CDF中， ∠ADES 在△ABC和△DEF中，BC=EF, DE =DF I∠ACB=∠DFE ∴.△ADE≌△CDF(SAS), .△ABC≌△DEF(ASA),∴.AC=DF,AB=DE. ∴.AE=CF,∠DAE=∠DCF (2)·∠ACB=∠DFE,∴.∠ACE=∠DFB. .∠DAE+∠DEA=90°， AC DF, ∴∠DCF+∠DEA=90°， 在△ACE和△DFB中， ∠ACE=∠DFB, ∴.∠EMC=90°， 第3题答图 CE FB, ∴.AE⊥CF .△ACE≌△DFB(SAS),,AE=DB. (2)a.(1)中的结论成立 3.(1)证明：如答图，过点M作MQ∥BC交AC于点Q 证明如下： 由题意得在等边三角形ABC中， 同(I)可证△ADE≌△CDF(SAS), ∠A=∠B=∠ACB=60° .AE=CF,∠E=∠F MQ∥BC, ∠F+∠ECF=90°， .∠AIMQ=∠B=60°，∠AQM= 第3题答图 .∴.∠E+∠ECF=90°，∴.∠EMC=90°， ∠ACB=60°，∠QMP=∠N, ,AE⊥CF .△AMQ是等边三角形. 51A .AM=OM. :AM=-CN,∴.QM=CN I∠QPM=∠CPN. 在△QMP和△CNP中 ∠QMP=∠N. OM=CN. .△OMP≌△CNP(AAS),.MP=NP (2)解：由(1)可知△ABC,△AMQ是等边三角形. MH⊥AC,.AH=HQ △QMP≌△CNP,∴.QP=CP, .PH=HQ+OP=AC. .AB=0.AB=AC. .PH0. 加速度中考 第19节相似三角形（含位似） 【中考真题分点练】 1D2号 【核心素养创新练】 1.A2.A 3.解：③.理由如下： △ACD∽△A'C'D, .∠ADC=∠A'D'C, .∠ADB=∠A'DB, 又，∠BAD=∠B'A'D',△AB 同理，选①也可以.（答案不唯一） A52