第16节 三角形及其性质&第17节 特殊三角形-【卓文中考·加速度】2024年内蒙古中考数学精练册

第16节 三角形及其性质 公中考真题·台点陈 命题点三角形的性质 A.2 B.23C.4 D.4+23 1.[2022鄂尔多斯，6]如图，∠AOE=15°，OE平分 2.[2022鄂尔多斯，12]如图，在△ABC中，边BC的 ∠AOB,DE∥OB交OA于点D,EC⊥OB 垂直平分线DE交AB于点D,连接DC.若 垂足为C.若EC=2,则OD的长为() AB=3.7,AC=2.3,则△ADC的周长是 D 第1题图 第2题图 么核心素养·创新妹 1.实物背景如图，工人师傅做了一个 的垂直平分线，其垂足分别为D,M,分别交 长方形窗框ABCD,E,F,G,H BC于点B,W,且DE和MN交于点F 分别是四条边上的中点，为使它 (1)若∠EN440,则 稳固，需要在窗框上钉一根木 条，这根木条应钉在 () 第1题图 2)若AB=8,AC=9,设 AE,H两点之间 △AEN的周长为m,则m 第4题图 B.E,G两点之间 C.F,H两点之间 D.A,B两点间 的取值范围为 2.如图，在△ABC中，∠A=70°，∠C 5. 结合网格作图在如图所示的方格纸中，每个小正 平分∠ABC交AC于点D,DE从AB,交BC 方形的边长均为1，点A,点B,点C在小正方 于点E,则∠BDE的度数是 形的顶点上。 A.30° B.40 C.50 D.60 (1)画出△ABC中边BC上的高AD: (2)画出△ABC中边AC上的中线BE; (3)直接写出△ABE的面积为 第2题图 3.如图，在△ABC中，点D,E,F分别为BC, AD,CE的中点，且S△x=4cm,则阴影部 第5题图 分的面积为 cm. 第3题图 4.如图，在△ABC中，DE,MN分别是边AB,AC ·31· 第17节 特殊三角形 公中考真题·台点练 命题点等腰三角形的相关计算 DE,则BE的长为 1.[2023通辽，16]如图，等边三角形ABC的边长为 6cm,动点P从点A出发以2cm/s的速度沿 AB向点B匀速运动，过点P作PQ⊥AB,交 边AC于点Q,以PQ为边作等边三角形 PQD,使点A,D在PQ异侧，当点D落在 第2题图 第3题图 BC边上时，点P需移动 3.[2022鄂尔多斯，16]如图，在△ABC中，AB= S. AC=4,∠CAB=30°，AD⊥BC,垂足为D,P 为线段AD上的一动点，连接PB,PC.则 PA+2PB的最小值为 4.[2023包头，157如图，在 Rt△AB中，ACB 第1题图 90°，AC=3,BC1,将 命题点☑直角三角形的相关计算 △ABC绕点A逆时针 2.[2022包头，18)如图，在Rt△ABC中，∠ACB= 第4题图 方向旋转90°，得到 90°，AC=BC=3,D为AB边上一点，且BD =BC,连接CD,以点D为圆心，DC的长为 ABC.连接BB,交AC于点D,则C的 半径作弧，交BC于点E(异于点C)连我 值为 核心素养制新炼 1.断定义题根据指令[s,A](s0A360),， 19 机器人在平面上完成下列动作，先原地逆时 2 ,则△ABC的面积为 针旋转角度A,再朝其面对的方向行走s个 3.多解题在△ABC中，AD为边BC上的高， 单位长度.现机器人在平面直角坐标系的原 ∠ABC=30°，∠CAD=20°，则∠BAC是 点，且面对x轴的正方向，如果输人指令为 度 [1,45],那么连续执行三次这样的指令，机 4.数学文化[2022黄冈]勾股定理最早出现在商高 器人所在位置的坐标是 ( 的《周牌算经》：“勾广三，股修四，经隅五” Ao,32) 观察下列勾股数：3,4,5：5,12,13：7,24,25： …,这类勾股数的特点是：勾为奇数，弦与股 c(号，2) D.(0,1+2) 相差为1.柏拉图研究了勾为偶数，弦与股相 差为2的一类勾股数，如：6,8,10：8,15,17： 2.如图，在等边三角形ABC中， D,E分别为AB,BC的中点， …,若此类勾股数的勾为2m(m≥3，m为正 EF⊥AC于点F,G为EF的 整数)，则其弦是 (结果用含m的式 中点，连接DG,且DG= 子表示). 第2题图 ·32·第四章　三角形 第１５节　线段、角、相交线与平行线（含命题） 【中考真题分点练】 １．Ｃ　２．Ｃ　３．Ｃ　４．Ｄ　５．Ｂ　６．１０５　７．Ａ　８．Ｂ　９．Ｄ 第１０题答图 １０．Ｂ　【解析】①如答图，连接 ＤＦ， ＥＦ，∵Ｄ，Ｆ分别是ＡＢ，ＢＣ的中点， ∴ＤＦ∥ＡＣ，同理可得 ＥＦ∥ＡＢ，∴ 四边形ＡＤＦＥ是平行四边形，∴ＤＥ 与ＡＦ互相平分，故原命题正确，是 真命题，符合题意；②由每个队分别与其他队比赛一场， 最多赛５场，Ａ队已经赛完５场，则每个队均与 Ａ队赛 过，Ｅ队仅赛一场（即与 Ａ队赛过），∴Ｅ队还没有与 Ｂ 队赛过，故原命题错误，是假命题，不符合题意；③两个 正六边形一定相似但不一定位似，故原命题错误，是假 命题，不符合题意；④小王的捐款数比参加捐款的１３人 捐款的平均数多２元，小王的捐款数不会是最少的，捐 款数可能最多，也可能排在第１２位，故原命题正确，是真 命题，符合题意，∴正确的有２个．故选Ｂ． １１．Ｂ　【解析】会员原来购买一个面包需要０．８５ａ元，现在 需要ａ（１＋１０％）×０．９＝０．９９ａ，则会员购买一个面包比 涨价前多花了０．９９ａ－０．８５ａ＝０．１４ａ元，①正确；如答图 ①，∵△ＡＢＣ是等边三角形，∴∠Ｂ＝∠Ｃ＝６０°．∵ＡＤ＝ ＡＥ，∴ ∠ＡＤＥ＝∠ＡＥＤ．∵ ∠Ｂ＋∠ＢＡＤ＝∠ＡＤＥ＋ ∠ＥＤＣ，∠Ｃ＋∠ＥＤＣ＝∠ＡＥＤ，∴∠Ｂ＋∠ＢＡＤ＝∠ＡＤＥ ＋∠ＥＤＣ＝∠Ｃ＋∠ＥＤＣ＋∠ＥＤＣ，∴∠ＢＡＤ＝∠ＥＤＣ＋ ∠ＥＤＣ＝２∠ＥＤＣ，②错误；如答图②，答图③，由题可得， 在△ＡＢＣ和△ＤＥＦ中，ＡＢ＝ＤＥ，ＡＣ＝ＤＦ，ＡＭ是△ＡＢＣ 的ＢＣ边上的中线，ＤＮ是△ＤＥＦ的 ＥＦ边上的中线，ＤＮ ＝ＡＭ．延长ＡＭ至点Ｇ，使得ＧＭ＝ＡＭ，连接ＧＣ，延长ＤＮ 至点Ｈ，使得 ＮＨ＝ＤＮ，连接 ＨＦ．∵ＡＭ是中线，∴ＢＭ＝ ＭＣ．∵ＡＭ＝ＧＭ，∠ＡＭＢ＝∠ＧＭＣ，∴ △ＡＭＢ≌△ＧＭＣ （ＳＡＳ），∴ＡＢ＝ＧＣ，∠ＧＡＢ＝∠Ｇ．同理可证 ＤＥ＝ＨＦ， ∠ＨＤＥ＝∠Ｈ．∵ＡＭ＝ＤＮ，∴ＡＧ＝２ＡＭ＝２ＤＮ＝ＤＨ．∵ ＡＢ＝ＤＥ，∴ＧＣ＝ＨＦ．∵ＡＣ＝ＤＦ，∴△ＡＣＧ≌△ＤＦＨ （ＳＳＳ），∴∠ＧＡＣ＝∠ＨＤＦ，∠Ｇ＝∠Ｈ，∴∠ＧＡＢ＝ ∠ＨＤＥ，∴∠ＢＡＣ＝∠ＧＡＢ＋∠ＧＡＣ＝∠ＨＤＥ＋∠ＨＤＦ＝ ∠ＥＤＦ．∵ＡＢ＝ＤＥ，ＡＣ＝ＤＦ，∴△ＡＢＣ≌△ＤＥＦ（ＳＡＳ）， ③正确；设原数为ｘ，则新数为 ｘ ２ １００，设原数与新数之差为 ｙ，即ｙ＝ｘ－ｘ ２ １００，变形为ｙ＝－ １ １００（ｘ－５０） ２＋２５，∵ － １ １００＜０，∴当０≤ｘ≤５０时，ｙ随着ｘ的增大而增大，当５０ ＜ｘ≤５５时，ｙ随着 ｘ的增大而减小，④错误．综上所述， 正确的有２个．故选Ｂ． 第１１题答图 【核心素养创新练】 １．Ｂ　２．∠１＝∠４（答案不唯一）　３．７８° 第１６节　三角形及其性质 【中考真题分点练】 １．Ｃ　２．６ 【核心素养创新练】 １．Ａ　２．Ｂ　３．１　４．７０°　１＜ｍ＜１７ ５．解：（１）如答图，线段ＡＤ即为所求． （２）如答图，线段ＢＥ即为所求． 第５题答图 （３）４． 第１７节　特殊三角形 【中考真题分点练】 第１题答图 １．１　【解析】如答图，设点Ｐ需移动ｔ 秒，点 Ｄ落在 ＢＣ边上．∵△ＰＱＤ 是等边三角形，∴∠ＤＰＱ＝６０°，∴ ∠ＢＰＤ＝１８０°－∠ＡＰＱ－∠ＤＰＱ＝ １８０°－９０°－６０°＝３０°，∴∠ＢＤＰ＝ １８０°－∠Ｂ－∠ＢＰＤ＝１８０°－６０°－ ３０°＝９０°．∠ＡＱＰ＝１８０°－∠ＡＰＱ－∠Ａ                                                                 ＝１８０°－９０°－６０° ９４ 加 速 度 中 考 ＝３０°．∵∠ＢＤＰ＝∠ＡＰＱ＝９０°，ＤＰ＝ＰＱ，∠ＢＰＤ＝∠ＡＱＰ ＝３０°，∴△ＢＤＰ≌△ＡＰＱ（ＡＳＡ）．∴ＢＰ＝ＡＢ－ＡＰ＝６－２ｔ， ＢＤ＝ＡＰ＝２ｔ，∵∠ＢＰＤ＝３０°，∴ＢＤ＝１２ＢＰ，即２ｔ＝ １ ２（６ －２ｔ）， ∴ｔ＝１． ２．槡３２－３　【解析】∵∠ＡＣＢ＝９０°，ＡＣ＝ＢＣ＝３，∴ＡＢ＝ 槡２ＡＣ 槡＝３２，∠Ａ＝∠Ｂ＝４５°．∵ＢＤ＝ＢＣ＝３，∴∠ＤＣＥ＝ ∠ＣＤＢ，ＢＤ＝ＡＣ，ＡＤ＝ＡＢ－ＢＤ 槡＝３２－３．∵ＤＣ＝ＤＥ，∴ ∠ＤＣＥ＝∠ＣＥＤ．∴∠ＣＥＤ＝∠ＣＤＢ，∵∠ＣＤＢ＝∠ＣＤＥ＋ ∠ＢＤＥ，∠ＣＥＤ＝∠Ｂ＋∠ＢＤＥ，∴∠ＣＤＥ＝∠Ｂ＝４５°，∴ ∠ＡＤＣ＋∠ＢＤＥ＝１８０°－∠ＣＤＥ＝１３５°．∵∠ＡＤＣ＋ ∠ＡＣＤ＝１８０°－∠Ａ＝１３５°，∴∠ＡＣＤ＝∠ＢＤＥ．在△ＡＤＣ 和 △ＢＥＤ 中， ＡＣ＝ＢＤ， ∠ＡＣＤ＝∠ＢＤＥ， ＣＤ＝ＤＥ { ， ∴△ＡＤＣ≌ △ＢＥＤ （ＳＡＳ）．∴ＢＥ＝ＡＤ 槡＝３２－３． ３．槡４２　【解析】如答图，在∠ＢＡＣ的外部作∠ＣＡＥ＝１５°，过 点Ｂ作ＢＦ⊥ＡＥ于点 Ｆ，交 ＡＤ于点 Ｐ，此时 ＰＡ＋２ＰＢ最 小，∴∠ＡＦＢ＝９０°．∵ＡＢ＝ＡＣ，ＡＤ⊥ＢＣ，∴∠ＣＡＤ＝ ∠ＢＡＤ＝１２∠ＢＡＣ＝ １ ２×３０°＝１５°，∴∠ＥＡＤ＝∠ＣＡＥ＋ ∠ＣＡＤ＝３０°，∴ＰＦ＝１２ＰＡ，∴ＰＡ＋２ＰＢ＝２ １ ２ＰＡ＋( )ＰＢ ＝２ （ＰＦ＋ＰＢ）＝２ＢＦ．在 Ｒｔ△ＡＢＦ中，ＡＢ＝４，∠ＢＡＦ＝∠ＢＡＣ ＋∠ＣＡＥ＝４５°，∴ＢＦ＝ＡＢ·ｓｉｎ４５°＝４×槡２２ 槡＝２２，∴（ＰＡ ＋２ＰＢ）最小 ＝２ＢＦ 槡＝４２． 第３题答图 第４题答图 ４．５　【解析】如答图，过点 Ｄ作 ＤＦ ⊥ＡＢ于点 Ｆ，∵∠ＡＣＢ＝９０°，ＡＣ ＝３，ＢＣ＝１，ＡＢ＝ ３２＋１槡 ２ ＝ 槡１０，∵将△ＡＢＣ绕点 Ａ逆时针 方向旋转 ９０°得到△ＡＢ′Ｃ′，ＡＢ′＝ＡＢ 槡＝ １０，∠ＢＡＢ′＝ ９０°，∴△ＡＢＢ′是等腰直角三角形，∴∠ＡＢＢ′＝４５°．∵ＤＦ ⊥ＡＢ，∠ＤＢＦ＝４５°，∴△ＤＦＢ是等腰直角三角形，∴ＤＦ＝ ＢＦ，Ｓ△ＤＢＡ＝ １ ２ＢＣ·ＡＤ＝ １ ２ＤＦ·ＡＢ，即 ＡＤ 槡＝ １０ＤＦ，∵ ∠Ｃ＝∠ＡＦＤ＝９０°，∠ＣＡＢ＝∠ＦＡＤ，∴△ＡＦＤ∽△ＡＣＢ， ∴ＤＦＢＣ＝ ＡＦ ＡＣ，即 ＡＦ＝３ＤＦ，又∵ＡＦ 槡＝ １０－ＤＦ，∴ＤＦ＝ 槡１０ ４ ，∴ＡＤ 槡＝ １０× 槡１０ ４ ＝ ５ ２，∴ＤＣ＝３－ ５ ２ ＝ １ ２， ∴ＡＤＤＣ＝ ５ ２ １ ２ ＝５． 【核心素养创新练】 １．Ｄ　２．槡４３　３．８０或４０　４．ｍ ２                                                                ＋１ ０５ 加 速 度 中 考