第12节 反比例函数-【卓文中考·加速度】2024年内蒙古中考数学精练册

第12节 反比例函数 A 中考真题·点依 命题点7】反比例函数的图象与性质 CD.记ADC,DOC的面积分别为S,S. 1.[2023通辽,6]已知点A(x,y),B(x,y)在反 则S-S的值为. 命题点3反比例函数与一次函数结合 6. [2023呼和浩特,6]在同一直角坐标系中,函数 则下列结论一定正确的是 & ) A.y+y<0 B.y十y>0 2 D.y-y>0 为 C.y-y<0 ( ) 2.[2022呼和浩特,12]点(2a-1,y),(a,y)在反比 ###### y,则a的取值范围是 3.[2021呼和浩特,12]正比例函数y一hx与反比例 平面直角坐标系中,一次 -的图象交于A.B两点.若A点坐 函数- -hx十b的图象 标为(\3,-23),则十=_. 命题点2反比例函数中比例系数人的 第7题图 何意义 图象交于A,B两点,且A点的横坐标为1, 4.[2022哪尔多斯,15]如图,正方形OAB点 过点B作BE/x轴,AD BE于点D,点C A,C分别在x轴和y轴上,E,F (-)是直线BE上一点,且AC= AB,OA上的点,且ECF一 5,将△CF沿 着CF翻折,点E落在x轴上的处.已知 V2CD. (1)求一次函数与反比例函数的解析式; 反比例函数y-和-的图象分别经过 点B,点E.若Scoo-5,则b-k2=_. D( 第4题图 第5题图 2 在第一象限的图象上有A(1,6),B(3,)两 点,直线AB与x轴相交于点C,D是线段 OA上一点,若AD·BC=AB·DO,连接 (2)根据图象,请直接写出不等式&x士/一 命题点④反比例函数与几何图形结合。 mo的解集. 9.[2023包头,10]如图,在平面直角坐标系中,△OAB 3 三个顶点的坐标分别为O(0,0),A(2/3,0),E (③:1),△OAB与△OAB关于直线OB对称 反比例函数y-(k>0.x>0)的图象与AB交 于点C.若AC一BC,则的值为 ( # - A.23 C.③ #### 8.[2022鄂尔多斯,20]如图,已知一次函数v一ax 与反比例函数y-"(tx<o)的图象交于A 第9题图 第10题图 (一2,4),B(一4,2)两点,且与x轴和y轴分 0行BD与y轴平行,BD一③, 别交于点C,点D. AD与 (1)根据图象直接写出 9③ C-120”,Sx- 3.若反比例函数 不等式n<ax十b的 (x<0)的图象经过C,D两点,则的 解集; 值是 (2)求反比例函数与一 A.-63 B-6 C-123 D-12 次函数的解析式; 11.[2021包头,12]如图,在平面直角坐标系中,矩 ##度# (③)点P在y轴上,且 ,请求 形OABC的OA边在x输的正半轴上,OC 出点P的坐标 边在v轴的正半轴上,点B的坐标为(4,2). 干点D,与对角线OB交于点E,与AB交干 点F,连接OD,DE,EF,DF.下列结论: ①sin DOC=cos BOC;②OE=BE ③S o-Smr;④OD:DF-2:3. 其中正确的结论有 ) A) 第11题图 A.4个 B.3个 C.2个 D.1个 . 18· 12. [2023呼和浩特,21]如图,在 (2)求出直线EP:y=ax十b(a去0)的解析 平面直角坐标系中,正 式,并根据图象直接写出当x>0时,不等式 六边形ABCDEF的对 ax十的解集. 称中心P在反比例函数C -(kh>0,x>0)的图 y.- 第12题图 7 象上,边AB在:轴上,点F在v轴上,已 知AB-2③. (1)判断点E是否在该反比例函数的图多 上,请说明理由 加速度中考 核心素养·创新依 y 断酸间如图,在平面直角坐标系中,直线 十9的图象上有8个点,从左往右依次记为M (2.8),M.(4.7).....M(16,1)(横坐标依次增 加2个单位),要使这些点平均分布在函数y (x>0)的图象两侧,每侧4个点,则可以 --r+9 , A.7个 B.8个 C.9个 D.10个 取到的整数值有 . 19·第１２节　反比例函数 【中考真题分点练】 １．Ｄ　２．ａ＞１　３．－８ ４．１０　【解析】如答图，作ＥＨ⊥ｙ轴于点Ｈ，则四边形ＢＣＨＥ， ＡＥＨＯ都为矩形．∵∠ＥＣＦ＝４５°，∴∠ＢＣＥ＋∠ＯＣＦ＝４５°． ∵∠ＯＣＤ＋∠ＯＣＦ＝４５°，∴∠ＢＣＥ＝∠ＯＣＤ．∵ＢＣ＝ＯＣ， ∠Ｂ＝∠ＣＯＤ，∴△ＢＣＥ≌△ＯＣＤ（ＡＳＡ），∴Ｓ△ＣＢＥ＝Ｓ△ＣＯＤ＝ ５．∵四边形ＢＣＨＥ为矩形，ＣＥ为对角线，∴Ｓ△ＣＢＥ＝Ｓ△ＣＥＨ， ∴Ｓ△ＣＥＨ＝５．∴Ｓ矩形ＢＣＨＥ＝１０，∴根据反比例函数系数 ｋ的 几何意义得ｋ１－ｋ２＝Ｓ矩形ＢＣＨＥ＝１０． 第４题答图 ５．４　【解析】∵反比例函数 ｙ＝ｋｘ（ｋ＞０）在第一象限的图 象上有Ａ（１，６），Ｂ（３，ｂ）两点，∴１×６＝３ｂ，∴ｂ＝２，∴Ｂ （３，２），设直线ＡＢ的解析式为 ｙ＝ｍｘ＋ｎ，将点 Ａ（１，６）， Ｂ（３，２）代入得 ｍ＋ｎ＝６， ３ｍ＋ｎ＝２{ ，解得 ｍ＝－２， ｎ＝８{ ， ∴直线ＡＢ的 解析式为ｙ＝－２ｘ＋８，令ｙ＝０，得 －２ｘ＋８＝０，解得ｘ＝４， ∴Ｃ（４，０）．∵ＡＢ＝ （１－３）２＋（６－２）槡 ２ 槡＝２ ５，ＢＣ＝ （３－４）２＋（２－０）槡 ２ 槡＝５，ＡＤ·ＢＣ＝ＡＢ·ＤＯ，∴ＡＤ· 槡 槡５＝２５·ＤＯ，∴ＡＤ＝２ＤＯ，∴Ｓ１＝２Ｓ２，∴Ｓ１－Ｓ２＝Ｓ２．∵ Ｓ１＋Ｓ２＝Ｓ△ＡＯＣ，∴Ｓ１－Ｓ２＝Ｓ２＝ １ ３Ｓ△ＡＯＣ＝ １ ３× １ ２×４×６ ＝４． ６．Ｄ ７．解：（１）∵ＡＤ⊥ＢＥ于点Ｄ，ＡＣ 槡＝２ＣＤ， ∴ｃｏｓ∠ＡＣＤ＝ＣＤＡＣ＝ 槡２ ２，∴∠ＡＣＤ＝４５°， ∴△ＡＤＣ是等腰直角三角形， ∴ＡＤ＝ＣＤ． ∵Ａ点的横坐标为１，点Ｃ ７２，－( ) １ ２ ， ∴ＣＤ＝７２－１＝ ５ ２，∴Ａ １，５２－( ) １ ２ ，即Ａ（１，２）． ∵反比例函数ｙ２＝ ｍ ｘ的图象过Ａ，Ｂ两点， ∴ｍ＝１×２＝２， ∴反比例函数的解析式为ｙ２＝ ２ ｘ． ∵ＢＥ∥ｘ轴， ∴Ｂ点的纵坐标为－１２，∴Ｂ －４，－( )１２ ， 把Ａ，Ｂ两点的坐标代入ｙ１＝ｋｘ＋ｂ，得 ｋ＋ｂ＝２， －４ｋ＋ｂ＝－１２ { ，解得 ｋ＝１２， ｂ＝３２ { ， ∴一次函数的解析式为ｙ１＝ １ ２ｘ＋ ３ ２． （２）由图象得，不等式ｋｘ＋ｂ－ｍｘ＜０的解集是ｘ＜－４或 ０＜ｘ＜１． ８．解：（１）由题可得当ｙ＝ｍｘ的图象在ｙ＝ａｘ＋ｂ图象的下方 时， ｍ ｘ＜ａｘ＋ｂ成立， ∴不等式ｍｘ＜ａｘ＋ｂ的解集为－４＜ｘ＜－２． （２）将Ａ（－２，４）代入ｙ＝ｍｘ，得ｍ＝－２×４＝－８， ∴反比例函数的解析式为ｙ＝－８ｘ． 将Ａ（－２，４），Ｂ（－４，２）代入ｙ＝ａｘ＋ｂ， 得 ４＝－２ａ＋ｂ， ２＝－４ａ＋ｂ{ ，解得 ａ＝１， ｂ＝６{ ， ∴一次函数的解析式为ｙ＝ｘ＋６． （３）在ｙ＝ｘ＋６中，当ｙ＝０时，ｘ＝－６， ∴Ｃ（－６，０）， ∴Ｓ△ＡＯＢ＝Ｓ△ＡＯＣ－Ｓ△ＢＯＣ＝ １ ２ＯＣ·（ｙＡ－ｙＢ）＝６， ∴Ｓ△ＡＯＰ＝ １ ２Ｓ△ＡＯＢ＝ １ ２×６＝３． ∵点Ｐ在ｙ轴上，∴ １２ＯＰ·｜ｘＡ｜＝３，∴ＯＰ＝３， ∴点Ｐ的坐标为（０，３）或（０，－３）                                                                 ． ８３ 加 速 度 中 考 第９题答图 ９．Ａ　【解析】如答图，过点Ｂ作ＢＤ⊥ｘ 轴于点 Ｄ，∵Ｏ（０，０），Ａ（槡２３，０），Ｂ （槡３，１），∴ＢＤ＝１，ＯＤ 槡＝３，∴ＡＤ＝ ＯＤ 槡＝３，ｔａｎ∠ＢＯＡ＝ ＢＤ ＯＤ＝ 槡３ ３，∴ＡＢ ＝ＯＢ＝ ＯＤ２＋ＢＤ槡 ２＝２，∠ＢＯＡ＝∠ＢＡＯ＝３０°，∴∠ＯＢＤ ＝∠ＡＢＤ＝６０°，∠ＯＢＡ＝１２０°，∵△ＡＯＢ与△Ａ′ＯＢ关于 直线ＯＢ对称，∴∠ＯＢＡ′＝１２０°，∴∠ＯＢＡ′＋∠ＯＢＤ＝ １８０°，∴Ａ′，Ｂ，Ｄ三点共线，∴Ａ′Ｂ＝ＡＢ＝２，∵Ａ′Ｃ＝ＢＣ，∴ ＢＣ＝１，ＣＤ＝２，∴点Ｃ（槡３，２），∵点 Ｃ（槡３，２）在反比例函 数ｙ＝ｋｘ的图象上，∴ｋ 槡 槡＝３×２＝２３．故选Ａ． 第１０题答图 １０．Ｃ　【解析】如答图，过点 Ｃ 作ＣＥ⊥ｙ轴，延长 ＢＤ交ＣＥ 于点Ｆ．∵四边形ＯＡＢＣ为平 行四边形，∴ＡＢ∥ＯＣ，ＡＢ＝ ＯＣ，∴∠ＣＯＥ＝∠ＡＢＤ．∵ＡＤ 与ｘ轴平行，ＢＤ与ｙ轴平行， ∴∠ＡＤＢ ＝ ９０°， 在 △ＣＯＥ 和 △ＡＢＤ 中， ∠ＣＥＯ＝∠ＡＤＢ， ∠ＣＯＥ＝∠ＡＢＤ， ＯＣ＝ＢＡ { ， ∴△ＣＯＥ≌△ＡＢＤ（ＡＡＳ）， ∴ＯＥ＝ＢＤ 槡＝３．∵Ｓ△ＢＣＤ＝ １ ２ＢＤ·ＣＦ＝ 槡９３ ２，∴ＣＦ＝９． ∵∠ＢＤＣ＝１２０°，∴∠ＣＤＦ＝６０°，∴ＤＦ 槡＝３３，点Ｄ的纵 坐标为 槡４３．设Ｃ（ｍ，槡３），则Ｄ（ｍ＋９，槡４３）．∵反比例函 数ｙ＝ｋｘ（ｘ＜０）的图象经过 Ｃ，Ｄ两点，∴ｋ 槡＝ ３ｍ＝ 槡４３（ｍ＋９），∴ｍ＝－１２，∴ｋ 槡＝－１２３．故选Ｃ． １１．Ａ　【解析】①在矩形 ＯＡＢＣ中，∵Ｂ（４，２），∴ＯＡ＝ＢＣ＝ ４，ＯＣ＝２，由勾股定理得 ＯＢ＝ ２２＋４槡 ２ 槡＝２５，当 ｙ＝２ 时，２＝２ｘ，∴ｘ＝１，∴Ｄ（１，２），∴ＣＤ＝１，由勾股定理得 ＯＤ＝ ２２＋１槡 ２ 槡＝ ５，∴ｓｉｎ∠ＤＯＣ＝ ＣＤ ＯＤ＝ １ 槡５ ＝槡５５， ｃｏｓ∠ＢＯＣ＝ＯＣＯＢ＝ ２ 槡２５ ＝槡５５，∴ｓｉｎ∠ＤＯＣ＝ｃｏｓ∠ＢＯＣ，① 正确；②设ＯＢ的解析式为 ｙ＝ｋｘ（ｋ≠０），把（４，２）代入 得４ｋ＝２，∴ｋ＝１２，∴ｙ＝ １ ２ｘ，当 １ ２ｘ＝ ２ ｘ时，解得 ｘ１＝２，ｘ２＝－２（舍去），∴Ｅ（２，１），∴Ｅ是 ＯＢ的中点， ∴ＯＥ＝ＢＥ，②正确；③当 ｘ＝４时，ｙ＝１２，∴Ｆ ４，( )１２ ， ∴ＢＦ＝２－１２＝ ３ ２，∴Ｓ△ＢＥＦ＝ １ ２× ３ ２×（４－２）＝ ３ ２， Ｓ△ＤＯＥ＝ １ ２ ×４×２－ １ ２ ×１×２－ １ ２ ×３×１＝ ３ ２， ∴Ｓ△ＤＯＥ＝Ｓ△ＢＥＦ，③ 正 确；④ 由 勾 股 定 理 得 ＤＦ＝ ３２＋( )３２槡 ２ ＝ 槡３５２ ．∵ ＯＤ 槡＝ ５，∴ ＯＤ ＤＦ＝ 槡５ 槡３５ ２ ， 即ＯＤ∶ＤＦ＝２∶３．④正确．综上可得其中正确的结论有① ②③④，共４个．故选Ａ． 第１２题答图 １２．解：（１）点 Ｅ在该反比例函数的图 象上． 理由如下： 如答图，连接ＰＡ，ＰＦ． ∵正六边形 ＡＢＣＤＥＦ的边长 ＡＢ＝ 槡２３，点Ｐ是正六边形ＡＢＣＤＥＦ的对称中心， ∴ＡＦ＝ＥＦ＝ＡＢ 槡＝２３，∠ＡＦＥ＝∠ＢＡＦ＝∠ＡＢＣ＝１２０°， ∴∠ＦＡＯ＝∠ＡＢＰ＝∠ＡＰＦ＝∠ＥＰＦ＝６０°，∠ＡＦＯ＝３０°， ∴△ＡＢＰ，△ＡＦＰ，△ＥＦＰ均为等边三角形， ∴ＯＡ＝ＡＦ·ｃｏｓ∠ＦＡＯ 槡 槡＝２３ｃｏｓ６０°＝２３× １ ２ 槡＝３，ＯＦ ＝ＡＦ·ｓｉｎ∠ＦＡＯ 槡 槡＝２３ｓｉｎ６０°＝２３×槡 ３ ２＝３， ∴Ａ（槡３，０），Ｆ（０，３）， ∴Ｂ（槡３３，０），∴Ｐ（槡２３，３），Ｅ（槡３，６）， ∵点Ｐ在反比例函数ｙ１＝ ｋ ｘ的图象上， ∴ｋ 槡 槡＝２３×３＝６３， ∴该反比例函数的解析式为ｙ＝ 槡６３ｘ， 当ｘ 槡＝３时，ｙ＝ 槡 ６３ 槡３ ＝６， ∴点Ｅ在该反比例函数的图象上． （２）将Ｐ（槡２３，３），Ｅ（槡３，６）分别代入ｙ２＝ａｘ＋ｂ， 得 槡２３ａ＋ｂ＝３， 槡３ａ＋ｂ＝６ { ， 解得 ａ 槡＝－３， ｂ＝９{                                                                 ， ９３ 加 速 度 中 考 ∴直线ＥＰ的解析式为ｙ２ 槡＝－３ｘ＋９， 观察图象可得，在第一象限内，当直线ＥＰ：ｙ２ 槡＝－３ｘ＋９ 位于双曲线ｙ＝ 槡６３ｘ上方时，槡３＜ｘ 槡＜２３， ∴不等式ａｘ＋ｂ＞ｋｘ的解集为槡３＜ｘ 槡＜２３． 【核心素养创新练】            Ａ ０４ 加 速 度 中 考