第6节 一次方程(组)及其应用&第7节 一元二次方程及其应用-【卓文中考·加速度】2024年内蒙古中考数学精练册

第二章 方程(组)与不等式(组) 第6节 一次方程(组)及其应用 A 中考真题·参点依 命题点1解一次方程(组) 命题点2一次方程(组)的实际应用 1.[2023通辽,15]点Q的横坐标为一元一次方程 4. [2023赤峰,22]某集团有限公司生产甲、乙两种 3x+7-32-2x的解,纵坐标为a十6的值; 电子产品共8万件,准备销往东南亚国家和 其中a,?满足二元一次方程组 地区,已知2件甲种电子产品与3件乙种电 [2a-6-4. 子产品的销售额相同;3件甲种电子产品比2 则点Q关于y轴对称点Q l-a+26--8. 件乙种电子产品的销售额多1500元 的坐标为 (1)求甲种电子产品与乙种电子产品销售单 (4x十y-5. 价各多少元? 2.[2022呼和浩特,17(2)]解方程组: ### (2)若使、乙两种电子产品的销售总收入不 加速度中 3.[2021呼和浩特,17(2)]解方程组 1.5(20x+10y)-15000. 1.2(110.x+120v)-97200 5.[2023呼和浩特,22]学校通过劳动教育促进学生 坐,又要保证每辆车上至少有1名老师,则共 树德、增智、强体、育美全面发展,计划组织八 需租车辆: 年级学生到“开心”农场开展劳动实践活动 (3)学校共有几种租车方案,最少租车费用是 到达农场后分组进行劳动,若每位老师带38 多少? 名学生,则还剩6名学生没老师带;若每位老 师带40名学生,则有一位老师少带6名学 生,劳动实践结束后,学校在租车总费用 2.300元的限额内,相用汽车送师生返校,每 辆车上至少要有1名老师,现有甲、乙两种大 型客车,它们的载客量和租金如表所示; 甲型客车 乙型客车 45 载客量/(人/辆) 30 400 相金/(元/辆) 280 (1)参加本次实践活动的老师和学生各有多 少名? (2)和车返校时,既要保证所有师生都有军 1A核心素养·创新依 1.已知x一1是关于x的一元一次方程2x- 如图,点A,B分别位于原点O的两侧,AB 0的解,则a的值为 12.且OA一2OB,动点P从点A出发以每秒 A.-2 B.-1 C.1 3个单位长度的速度向右运动,同时动点Q 从点B出发以每秒1个单位长度的速度向左 运动. -,甫 0QB 第5题图 3.断定义题如果一个矩形内部能用一些正方形铺 (1)求数轴上点A,B对应的数; 满,既不重叠,又无缝隙,就称它为“优美矩 (2)当OP一OQ时,求运动的时间 形”,如图所示,“优美矩形”ABCD的周长头 26,则正方形d的边长为__. R r ,第 第3题图 一元一次方程(m一3)x+6=4的解 是 ·9. 第7节 一元二次方程及其应用 中考真题·点依 命题点1一元二次方程及其解法 问题: 1.[2023赤峰,12]用配方法解方程x^{2-4x-1=0 (1)应用:一元二次方程2x*+3x-1-0的两 ( ) 时,配方后正确的是 个实数根为x1,x,则x.十x。=__ A.(x十2)*-3 B.(x+2)2-17 )1 C.(x-2)*-5 D.(x-2)-17 (2)类比:已知一元二次方程2x^*}十3x-1- 命题点2一元二次方程根与系数的关系 的两个实数根为n,n,求n^{}十n^{}的值; 2. [2022包头,6]若x,x。是方程-2x-3-0的 (3)提升:已知实数s,1满足2s*+3s-1=0. 2^+31-1-0且s字1,求-1的值. 两个实数根,则x·x}的值为 ) A.3或-9 B.-3或9 C.3或-6 D.-3或6 3.[2022呼和浩特,8]已知x1,x:是方程x②-x- 2022-0的两个实数根,则代数式x-2022 十x的值是 C.2022 A.4045 B.4044 D.1 4.[2023包头,12]若x,x:是一元二次方程x*-2 -8-0的两个实数根,则+_ r1.T2 5. [2023通辽,25]阅读材料: 材料1:关于x的一元二次方程ax^}十 c.有如下关系:x十xc。=-. 材料2:已知一元二次方程 个实数根分别为n,n,求 解:'m,n是一元二次方程x 两个实数根. ..m十n=1,nn=-1. 则m^{}n+mn2=mn(m+n)=-1×1--1. 根据上述材料,结合你所学的知识,完成下列 A核心素养·创新依 学我国古代数学家赵爽在其所著的《勾股圆 此方程的系数a,b分别是 方图注》中记载了关于一元二次方程的几何解 法,以方程r*+5x-14-0即x(x+5)-14为例; r5 构造图①中四个小矩形的面积各为14,大正方形 x45 的面积是(x十x十5),其中它又等于四个矩形的 面积加上中间小正方形的面积,即4×14十5{,可 x+5x 图 图② 得x-2.那么对于一元二次方程十ax十b-0 A.a-2,b--3 B.a-士2,b--3 可以构造图②来解,已知图②由4个面积为3的 C.a-3,b--2 D.a-士3,6--2 相同矩形构成,中间用成的正方形面积为4.那么 . 10.第二章　方程（组）与不等式（组） 第６节　一次方程（组）及其应用 【中考真题分点练】 １．（－５，－４） ２．解：方程组整理，得 ４ｘ＋ｙ＝５，① ３ｘ＋２ｙ＝１５，{ ② ②－①×２，得－５ｘ＝５， 解得ｘ＝－１， 把ｘ＝－１代入①，得－４＋ｙ＝５， 解得ｙ＝９， ∴方程组的解为 ｘ＝－１， ｙ＝９{ ． ３．解：方程组整理得 ２ｘ＋ｙ＝１０００，① １１ｘ＋１２ｙ＝８１００，{ ② ①×１２－②，得１３ｘ＝３９００， 解得ｘ＝３００， 把ｘ＝３００代入①，得ｙ＝４００， ∴方程组的解为 ｘ＝３００， ｙ＝４００{ ． ４．解：（１）设甲种电子产品的销售单价是 ｘ元，乙种电子产 品的销售单价是ｙ元， 根据题意得 ２ｘ＝３ｙ， ３ｘ－２ｙ＝１５００{ ，解得 ｘ＝９００， ｙ＝６００{ ． 答：甲种电子产品的销售单价是９００元，乙种电子产品的 销售单价是６００元． （２）设销售甲种电子产品 ｍ万件，则销售乙种电子产品 （８－ｍ）万件， 根据题意得９００ｍ＋６００（８－ｍ）≥５４００， 解得ｍ≥２，∴ｍ的最小值为２． 答：至少销售甲种电子产品２万件． ５．解：（１）设老师有ｘ名，学生有ｙ名． 根据题意，列方程组为 ３８ｘ＋６＝ｙ， ４０ｘ－６＝ｙ{ ， 解得 ｘ＝６， ｙ＝２３４{ ． 答：老师有６名，学生有２３４名． （２）６ （３）设租用甲型客车 ｘ辆，则乙型客车为（６－ｘ）辆，租车 费用ｗ（元）是ｘ的函数． 即ｗ＝４００ｘ＋２８０（６－ｘ）， 整理得ｙ＝１２０ｘ＋１６８０． ∵学校在租车总费用２３００元的限额内，租用汽车送师生 返校， ∴１２０ｘ＋１６８０≤２３００，∴ｘ≤３１６，即ｘ≤５． 要保证 ２４０人有车坐，ｘ不能小于 ４，所以有两种租车 方案： 方案一：租４辆甲型客车，２辆乙型客车； 方案二：租５辆甲型客车，１辆乙型客车； ∵ｗ随ｘ的增大而增大， ∴当ｘ＝４时，ｗ最小，此时ｗ＝１２０×４＋１６８０＝２１６０． 答：学校共有两套租车方案，最少租车费用为２１６０元． 【核心素养创新练】 １．Ｄ　２．Ｄ　３．５　４．ｘ＝２３ ５．解：（１）∵点Ａ，Ｂ分别位于原点Ｏ的两侧，ＡＢ＝１２，且 ＯＡ ＝２ＯＢ， ∴点Ａ对应的数是－８，点Ｂ对应的数是４． （２）设运动时间为ｔ， 当点Ｐ，Ｑ分别在原点Ｏ两侧时， 可得８－３ｔ＝４－ｔ， 解得ｔ＝２； 当点Ｐ，Ｑ均在原点Ｏ右侧时（即点Ｐ，Ｑ重合时）， 可得３ｔ－８＝４－ｔ，解得ｔ＝３． 综上所述，当ＯＰ＝ＯＱ时，运动的时间为２秒或３秒． 第７节　一元二次方程及其应用 【中考真题分点练】 １．Ｃ　２．Ａ　３．Ａ　４．－１４ ５．解：（１）－３２　－ １ ２ （２）∵一元二次方程２ｘ２＋３ｘ－１＝０的两根分别为ｍ，ｎ， ∴ｍ＋ｎ＝－３２，ｍｎ＝－ １ ２， ∴ｍ２＋ｎ２＝（ｍ＋ｎ）２－２ｍｎ＝９４＋１＝ １３ ４                                                                 ． ３３ 加 速 度 中 考 （３）∵实数ｓ，ｔ满足２ｓ２＋３ｓ－１＝０，２ｔ２＋３ｔ－１＝０，且ｓ≠ｔ， ∴ｓ，ｔ是一元二次方程２ｘ２＋３ｘ－１＝０的两个实数根， ∴ｓ＋ｔ＝－３２，ｓｔ＝－ １ ２， ∵（ｔ－ｓ）２＝（ｔ＋ｓ）２－４ｓｔ＝（－３２） ２－４×（－１２）＝ １７ ４， ∴ｔ－ｓ＝±槡１７２ ， ∴ １ｓ－ １ ｔ＝ ｔ－ｓ ｓｔ＝ ±槡１７２ －１２ 槡＝± １７． 【核心素养创新练】                   Ｂ ４３ 加 速 度 中 考