1.2.4绝对值 课件 2024-—2025学年人教版数学七年级上册

§1.2.4 绝对值 1 问题引入 　　　　 两辆汽车从同一处O出发，分别向东、西方向行驶10km,到达A、B两处，它们的行驶路线相同吗？它们的行驶路程相同吗？ 规定：点O为原点，向东为正方向 2 问题引入 　　　　 10 10 那么点A表示+10，点B表示-10， 点A与点B与原点O的距离都是10个单位长度 3 剖析概念 　　　　 绝对值：一般地，数轴上表示数a的点与原点的距离叫做数a的绝对值,记作 10 10 10和-10的绝对值都是10. 即=10，=10 0的绝对值等于0，即=0. 4 试一试 　　　　 练习 写出下列各数的绝对值. 1, -8, -0.5 , -, , 100 , 0 . 解：因为1在原点右侧，到原点的距离是1个单位长度， 所以1的绝对值是1，即=1； -8在原点左侧，到原点的距离是8个单位长度， 所以-8的绝对值是8，即=8； 5 试一试 　　　　 练习 写出下列各数的绝对值. 1, -8, -0.5 , -, , 100 , 0 . 解：-0.5的绝对值是0.5；绝对值是； 的绝对值是的绝对值是100； 0的绝对值是0. 6 想一想 　　　　 上述各数的绝对值，与原数有什么关系？ =1，发现正数1的绝对值等于它本身； =，正数的绝对值等于它本身； =100，正数100的绝对值等于它本身. 归纳：一个正数的绝对值是它本身 7 想一想 　　　　 上述各数的绝对值，与原数有什么关系？ =8，-8的绝对值是它的相反数8； ，-0.5的绝对值是它的相反数0.5； =，-的绝对值是它的相反数； 归纳：一个负数的绝对值是它的相反数 0的绝对值是0 8 归纳总结 　　　　 小结： 由于有理数分为正数，负数和0，结合数轴，我们将求一个 有理数的绝对值的方法概括为： （1）一个正数的绝对值是它本身； （2）一个负数的绝对值是它的相反数； （3）0的绝对值是0. 则a 则-a 则 =6； =（5）=5. 文字表述： 符号表示： 9 典例分析 　　　　 例1 求下列各数的绝对值. (1) (2) (3) 解：（1）==125 （2）=23 （3）=（）=3.5 10 典例分析 　　　　 例1 求下列各数的绝对值. （4）； （5） （6） 解：（4）= （5）== （6）=0 11 思考 　　　　 （1）一个数的绝对值会是负数吗？为什么？ 不会是负数！ （2）不论有理数a取何值，它的绝对值总 是什么数？为什么？ 重要结论： 任何一个有理数a的绝对值总是非负数 符号表示： 12 思考 　　　　 （3）互为相反数的两个数的绝对值有什么关系？ 表示一对相反数的点分别在原点两侧，它们到原点的距离是相等的，所以互为相反数的两个数的绝对值相等. 13 概念辨析 　　　　 例2 判断下列说法是否正确 （1）符号相反的数互为相反数.( ) (2)一个数的绝对值越大，表示它的点在数轴上越靠右.( ) (3)一个数的绝对值越大，表示它的点在数轴上离原点越远.( ) (4)当时，大于0.( ) √ √ 14 概念辨析 　　　　 例3 判断下列各式是否正确 （1）= （2）= 解：（1）5的绝对值是5，-5的绝对值也是5，所以等式成立；或者说5与-5是互为相反数，互为相反数的两数绝对值相等，所以等式成立. (2)左边为的相反数，等于-5，右边是等于5，所以等式不成立. 15 想一想 　　　　 （1）绝对值等于它本身的数有哪些？ 绝对值等于它本身的数有正数和0. 绝对值等于它本身的数是非负数. 非负数 （2）绝对值等于它的相反数的数有哪些？ 绝对值等于它的相反数的数有负数和0. 绝对值等于它的相反数的数是非正数. 16 归纳 　　　　 求一个有理数a的绝对值的方法也可以概括成 = 17 知识运用 　　　　 例4 填空： （1）若=2,则a=___________. 若=,则：____________________________. x=y 或 x=-y (2)=a,则a______0 若=-a,则a______0 18 课堂小结 　　　　 1.（1）绝对值定义：一般地，数轴上表示数a的点与原点的距离叫做数a的绝对值,记作 小结： （2）求一个有理数的绝对值的方法： 文字表述： 符号表示： ①一个正数的绝对值是它本身 ； 则a ②一个负数的绝对值是它的相反数； 则-a ③0的绝对值是0则 19 课堂小结 　　　　 小结： 2.（1）在得到绝对值定义的过程中，借助了数轴这个工具帮助我们直观地理解绝对值定义，这体现了数形结合的思想； （3）数学符号表示定义、定理具有简洁性. （2）在总结、概括求一个有理数的绝对值的方法时，首先需要判断这个数是正数、负数还是0，体现了分类讨论的思想； 20 　　　　 21 　　　　 22 　　　　 23 　　　　 24 $$