1.2.5有理数的大小比较课件2024-2025学年人教版七年级数学上册

有理数的大小比较 复习回顾 1.什么叫有理数的绝对值？ 一般地，数轴上表示数a的点与原点的距离叫做数a的绝对值,记作 每一个有理数都是由它的符号和绝对值组成的. “+”和“—”是它们的符号，数字3,2是它们的绝对值. 2.求一个有理数的绝对值的方法： 文字表述： 符号表示： ①一个正数的绝对值是它本身 ； 则a ②一个负数的绝对值是它的相反数； 则-a ③0的绝对值是0则 3.任何一个有理数a的绝对值总是非负数 符号表示： 问题引入 检测5个排球，其中质量超过标准的克数记为正数，不足的克数记为负数.从轻重的角度看，哪个球最接近标准？ 所以最右边的球的质量最接近标准. 想一想 小学时，我们学习过比较两个有理数的大小，现在学习了负数，该怎样比较两个有理数的大小呢? 例如 -4和-3，-2和0，-1和1谁大谁小呢？ 七天中每天的最低气温按从低到高的顺序排列为-4，-3，-2，-1, 0, 1, 2. 最低气温是零下4℃，即-4℃，最高温度是9℃. 按照这个顺序将这些数表示在数轴上，可以看到这些数对应的点的顺序是从左到右的. 数学中规定：在数轴上表示有理数，它们从左到右的顺序，就是从小到大的顺序，即左边的数小于右边的数. -4 数学中规定：在数轴上表示有理数，它们从左到右的顺序， 就是从小到大的顺序，即左边的数小于右边的数. 借助数轴可以比较两个有理数的大小. 归纳方法 可不可以借助数轴，得到比较两个有理数大小的一般方法呢? 比较两个有理数的大小，需要分几种情况考虑？分五种情况： （1）正数与正数； （2）正数与0； （3）正数与负数； （4）负数与负数 （5）负数与0. 归纳方法 (1)正数大于0，负数小于0，正数大于负数. (2)两个正数，绝对值大的数较大； 两个负数，绝对值大的数反而小. 异号两数比较大小，要考虑它们的正负；同号两数比较大小，要考虑它们的符号和绝对值. 典例分析 例1 比较下列各对数的大小. (1) 3和-5 （2）-3和-5 解：（1）是异号两数，正数大于负数，所以3＞-5. (2)因为=3，=5,3，即，所以-3＞-5. 例1 比较下列各对数的大小. (3) - （4）- 和- 解： （3）=，== 因为，即， 所以- 例1 比较下列各对数的大小. (3) - （4）- 和- 解：（4）=，=， 因为＜，即， 所以＞ 典例分析 例2 比较下列各对数的大小 （1）（1）和（+2） （2）（0.3）和 解：（1）先化简（1）=1， （+2）=-2 因为1＞-2， （1）＞（+2） 例2 比较下列各对数的大小 （2）（0.3）和 解：（2）先化简（0.3）=0.3 = 因为0.3＜0.， 所以（0.3）＜ 典例分析 例3 将下列各数按从小到大的顺序排列，并用“＜”连接 -4，+2，-1.5, 0， ， 在数轴上可以看出＜-1.5＜0＜＜+2 典例分析 例4 数轴上表示数a和数b的点如图所示： 将a,-a,b,-b,0按照从小到大的顺序用“＜”号连接. a＜0，,所以a＜b＜0. b＞0，,所以a＜b＜0＜ b＜a 例4 数轴上表示数a和数b的点如图所示： 将a,-a,b,-b,0按照从小到大的顺序用“＜”号连接. 所以a＜b＜0＜ b＜a 课堂小结 2.比较两个有理数大小的方法 几何方法：数轴上左边的点表示的数比右边的点表示的数小. 代数方法： (1)正数大于0，负数小于0，正数大于负数. (2)两个正数，绝对值大的数较大； 两个负数，绝对值大的数反而小. 1.绝对值简单实际应用 课堂小结 3.在总结有理数比较大小的方法过程中，同样借助了数轴这个工具帮助我们直观的理解法则，这又一次体现了数形结合的思想；在解决例4的过程中，我们也体会了数形结合的思想方法的作用. 思考探究 结合数轴回答下列问题：若=3,则x=_________. 若3，则x的取值范围是_____________________. 若3，则x的取值范围是____________________ x＞3 感 谢 观 看 $$