1.6有理数的加减混合运算（教学课件）数学北京版2024七年级上册

1.6有理数的加减法混合运算 主讲： 京改版（2024）七年级数学上册 第1章 有理数 学习目标 目标 1 （1）在加减混合运算中，理解把减法运算变成加法运算，最终得出正确结果； （2）会把加减混合运算的算式写成省略加号和括号的形式。 重点 2 理解加减法统一成加法的意义，能熟练地进行有理数加减法的混合运算。 难点 3 通过加减法的相互转化，培养应变能力，计算能力。 新课导入:复习旧知 有理数的加法法则是怎样的？ 有理数的减法法则是怎样的？ 思考与交流 1.在生活中哪里会用到有理数的加减混合运算？举出你想到的例子。 2.既然加减法可以转化为加法，那么加减混合运算可以怎样进行？ 3.有理数的加减混合运算统一为加法以后，是否可能产生简洁的形式和更方便的算法？ 新课讲授:代数和 （-4）+（+18）-（-3）-（+13）+（-2） 加减法混合运算 统一为加法运算 （-4）+（+18）+（+3）+（-13）+（-2） 省略加号和括号 -4+18+3-13-2 在代数中，我们可以理解为它是有理数的加法算式 我们把省略了加号的几个有理数的和的式子叫作这几个数的代数和。 新课讲授:代数和 （-4）+（+18）-（-3）-（+13）+（-2） =（-4）+（+18）+（+3）+（-13）+（-2） =-4+18+3-13-2 =-4-13-2+18+3 =-19+21 =2 计算过程： 典例分析 例1 计算：(-)--(+)++(-) 第二步：省略括号和加号 解： (-)--(+)++(-) =(-)-+(-)++(-) =---- =- =- 第一步：把-(+转化为加法 这个式子应看作5个有理数的和。 典例分析 例2 我国粮食主产区依靠农业科技构建多元化种植体系。某农业合作社有部分农户种植了绿豆，秋收季节，需将绿豆袋装存储，每袋标准质量为50kg。把其中10袋绿豆称量后登记如下（单位：kg）： 49.9，49.8，50.1，50.2，49.2，50.0，49.3，50.1，49.8，50.2。 求10袋绿豆的中质量。 解法1：49.9+49.8+50.1+50.2+49.2+50.0+49.3+50.1+49.8+50.2 =498.6（kg） 解法2：我们把多于标准质量的记为正数，少于标准质量的记为负数，得 -0.1，-0.2，+0.1，+0.2，-0.8，0，-0.7，+0.1，-0.2，+0.2. （-0.1）+（-0.2）+0.1+0.2+（-0.8）+0+（-0.7）+0.1+（-0.2）+0.2 =-0.1-0.2+0.1+0.2-0.8+0-0.7+0.1-0.2+0.2 =-1.4(kg) 50×10-1.4=498.6(kg) 答:10袋绿豆的总质量为498.6kg。 学以致用 1.把下列各算式统一为加法，再写成省略加号的代数和的形式，最后求出计算结果。 （1)(+5)-(-3)+(-7)-(+12) =(+5)+(+3)+(-7)+(-12) =5+3-7-12 =-11 （2)(-)-(-) =+(-)+(+) =-+ = （3)(+5)-7-(-4)+(-5)+10 =(+5)+(-7)+(+4)+(-5)+10 =5-7+4-5+10 =7 （4)(-)+(+)-+(-3) =(-)+(+)+(-)+(-3) =-+--3 =- 学以致用 2.计算：---1+-4.5+ =- 新课讲授:去括号 有些混合运算的算式中是含有括号的，例如下面的算式： +(1-)， ① -(1-. ② 思考与交流 观察这 这两个算式，都带有括号，若想去掉括号，使运算简便，应如何进行简化呢？ ① ② 新课讲授:去括号 +(1-)， ① -(1-. ② 根据加法结合律，可以去掉括号，然后再进行计算，得 +(1-) =+1- =-+1 =-1+1 =0 根据“某数减去若干个数的和，可以逐个减去各个加数”，去掉括号，然后再进行计算，得 -(1- =-(+1)-(-) =-1+ =+-1 =3-1 =2 思考与交流 你能从上面的研究中概括出去括号的法则吗？ 新课讲授:去括号 当括号前面是“-”时，去掉括号和它前面的“-”，括号内各数的符号都要改变。 去括号的法则： 当括号前面是“+”时，去掉括号和它前面的“+”，括号内各数的符号都不改变； m+(a+b-c)=m+a+b-c; 把括号连同它前面的“+”一起去掉！ m-(a+b-c)=m-a-b+c; 把括号连同它前面的“-”一起去掉！ 想一想，这里的“-”是怎样得到的。 想一想，这里的“-”是怎样得到的。 典例分析 例3 计算： （1）2++(--4+) =2+--4+ =2++-4- =-1- =- （2）-(--) =-++ =4+5 =9 典例分析 例4 用简便方法计算：-+ 先去小括号，还是先去中括号？ 解：-+ =-+(+-) =-++- =(-+)+(-) =-1+ =- 学以致用 先去掉算式中的括号，再做计算： （1）26.5+(34.2-65.4+73.5)-58.6 =26.5+34.2-65.4+73.5-58.6 =26.5+73.5+34.2-(65.4+58.6) =134.2-124 =10.2 （2）598-(-269+119-402) =598+269-119+402 =598+402+(269-119) =1000+150 =1150 (3+(-+2+) =-+2+ =+2+ = (4)-(0.6--1) =-0.6++1 =++1-0.6 =4-0.6 =3.4 新课讲授:添括号 思考与交流 1.“添括号”和“去括号”这两种变形具有什么关系？ 2.如果我们把一个算式先实施了“添括号”的步骤以后，再实施“去括号”的步骤，那么这个算式是不是应该恢复为原来的样子？ 3.“添括号”应有怎样的法则呢？ 新课讲授:添括号 添括号的法则： 添上前面带有“+”的括号时，括号内各数的符号都不改变； 添上前面带有“-”的括号时，括号内各数的符号都要改变。 m+a+b-c=m+(a+b-c); m-a-b+c=m-(a+b-c); 想一想，添括号后怎样处理字母a的符号。 典例分析 例5 把下列算式分别放入前面带有“+”和带有“-”的括号内： (1)3+- (2)-+-8+ 解： (1)放入前面带有“+”的括号内，得 (2)放入前面带有“+”的括号内，得 放入前面带有“-”的括号内，得 放入前面带有“-”的括号内，得 +(3+-) -(-3-+) +(-+-8+) -(-+8-) 典例分析 例6 已知：58-+17-- (1)把算式中的后三个数放入前面带有“+”的括号内； (2)把算式中的后四个数放入前面带有“-”的括号内。 解： (1)把算式中的后三个数放入前面带有“+”的括号内，得 (2)把算式中的后四个数放入前面带有“-”的括号内，得 58-+(17--) 58-(-17+) 学以致用 基础巩固题 1.把下列算式分别放入前面带有“+”和“-”的括号内： (1)26-15+73 (2)--+17- 解： (1)放入前面带有“+”的括号内，得 (2)放入前面带有“+”的括号内，得 放入前面带有“-”的括号内，得 放入前面带有“-”的括号内，得 +(26-15+73) -(-26+15-73) +(--+17-) -(+-17+) 学以致用 基础巩固题 2.已知： (1)把算式中的前三个数放入前面带有“+”的括号内； (2)把算式中的后四个数放入前面带有“-”的括号内。 解： (1)把算式中的前三个数放入前面带有“+”的括号内，得 (2)把算式中的后四个数放入前面带有“-”的括号内，得 +2--+-- ++2-)-+-- +2--() 课堂小结 1 我们把省略了加号的几个有理数的和的式子叫作这几个数的代数和。 步骤：第一步转换为加法运算；第二步省略加号和括号。 2 去括号的法则： 当括号前面是“+”时，去掉括号和它前面的“+”，括号内各数的符号都不改变； 当括号前面是“-”时，去掉括号和它前面的“-”，括号内各数的符号都要改变。 3 添括号的法则： 添上前面带有“+”的括号时，括号内各数的符号都不改变； 添上前面带有“-”的括号时，括号内各数的符号都要改变。 主讲： 京改版（2024）七年级数学上册 感谢聆听 $$