专题18 简单几何求角度或者线段长度-【好题汇编】5年（2020-2024）中考1年模拟数学真题分类汇编（河南专用）

专题18 简单几何求角度或者线段长度（原卷版） 1. （2024·河南·统考中考真题）如图，在中，对角线，相交于点O，点E为的中点，交于点F．若，则的长为（ ） A. B. 1 C. D. 2 2. （2023·河南·统考中考真题）如图，直线，相交于点O，若，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 3．（2023·河南·统考中考真题）如图，点A，B，C在上，若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 4.（2022·河南·统考中考真题）如图，直线AB，CD相交于点O，EO⊥CD，垂足为O．若∠1＝54°，则∠2的度数为（ ） A. 26° B. 36° C. 44° D. 54° 5.（2022·河南·统考中考真题）如图，在菱形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，点E为CD的中点．若OE＝3，则菱形ABCD的周长为（ ） A. 6 B. 12 C. 24 D. 48 6.（2021·河南·统考中考真题）如图，，，则的度数为 A. B. C. D. 7.（2020·河南·统考中考真题）如图，，若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 一、单选题 1．（2024·河南郑州·二模）鹦鹉螺曲线的每个半径和后一个半径的比都是黄金比例，是自然界最美的鬼斧神工．如图，是的黄金分割点，若线段的长为4cm，则的长为（     ） A． B． C． D． 2．（2024·河南新乡·一模）如图①，汉代的《淮南万毕术》中记载的“取大镜高悬，置水盆于其下，则见四邻矣”，是古人利用光的反射定律改变光路的方法．为了探清一口深井的底部情况，如图②，在井口放置一面平面镜可改变光路，当太阳光线与地面所成夹角时，已知，要使太阳光线经反射后刚好垂直于地面射入深井底部，则需要调整平面镜与地面的夹角（     ） A． B． C． D． 3．（2024·河南驻马店·二模）将一副三角板按如图放置，其中，，，如果，则（     ）    A． B． C． D． 4．（2024·河南周口·三模）如图，直线相交于点O，，已知平分，则（    ）    A．20° B．25° C．30° D．35° 5．（2024·河南信阳·二模）如图，已知四边形是的内接四边形，若，则的度数为（    ） A． B． C． D． 6．（2024·河南商丘·一模）已知一等腰三角形的周长为，其中一边长，则这个等腰三角形的腰长为（     ） A． B． C．或 D．无法确定 7．（2024·河南濮阳·一模）如图，是的直径，弦与交于点，连接．若平分，，则的度数是（     ） A． B． C． D． 8．（2024·河南周口·二模）如图，中，，若，则的度数为（     ） A． B． C． D． 9．（2024·河南信阳·三模）把边长为5的正方形绕点A顺时针旋转得到正方形，边与交于点O，则四边形的周长是（    ）    A． B．10 C． D． 10．（2024·河南鹤壁·二模）如图，已知直线，，若，则的度数为（     ） A． B． C． D． 11．（2024·河南漯河·二模）如图，直线，相交于点O，，垂足为O．若，则的度数为（     ）    A． B． C． D． 12．（2024·河南平顶山·三模）如图，、是的切线，切点分别为、，的延长线交于点，连接，，．若，，则等于（    ） A．60° B．20° C．30° D．45° 13．（2024·河南安阳·三模）如图，先在纸上画两条直线a，b，使，再将一块直角三角板平放在纸上，使其直角顶点落在直线b上，若，则的度数是（     ） A． B． C． D． 14．（2024·河南新乡·一模）如图，把等腰直角三角形的直角顶点和另外一个顶点分别放在矩形纸片的两条对边上，已知，则的度数为（     ） A． B． C． D． 15．（2024·河南周口·三模）如图，是的直径，是上的两点，，则的度数为（     ） A． B． C． D． 16．（2024·河南南阳·一模）如图，在⊙O中，弦AB∥CD，若∠ABC=40°，则∠BOD=（ ） A．20° B．40° C．50° D．80° 17．（2024·河南周口·二模）如图，，平分，且，垂足为，则与之间的数量关系是（     ） A． B． C． D． 18．（2024·河南商丘·二模）河南“小豫米”应邀到哈尔滨观赏冰雕，其中一个“小豫米”从某个角度发现一座冰雕（图①）中隐藏着数学问题，建立模型如图②所示，直线，点在直线上，点在直线上，平分，交于点，若，则的度数为（     ）    A． B． C． D． 19．（2024·河南商丘·一模）如图，在中，点E在边上，，连接交于点F，若的面积为4，则的面积为（ 　　） A．28 B．30 C．32 D．16 20．（2024·河南许昌·三模）如图，已知直线AB、CD相交于点O，OA平分∠EOC，∠EOC＝100°，则∠BOE的大小为（ 　　） A．100° B．110° C．120° D．130° 21．（2024·河南信阳·一模）近几年中学生近视的现象越来越严重，为保护视力，某公司推出了护眼灯，其侧面示意图（台灯底座高度忽略不计）如图所示，其中，经使用发现，当时，台灯光线最佳.则此时的度数为（     ） A． B． C． D． 22．（2024·河南漯河·一模）如图，若是等边三角形，则的度数为（     ） A． B． C． D． 23．（2024·河南安阳·二模）把一块直角三角板和一把直尺如图放置，若，则的度数等于（     ）    A． B． C． D． 24．（2024·河南濮阳·二模）如图，在中，是的直径，，弦，则（      ） A． B． C． D． 25．（2024·河南周口·一模）如图，直线，相交于点，，，则的度数为（     ） A． B． C． D． 26．（2024·河南开封·一模）如图，矩形的对角线，相交于点，，，则边的长为（     ） A． B． C． D． 27．（2024·河南焦作·二模）如图，直线，直线与、分别相交于A、C两点，交于点B，若，则的度数为(     ) A． B． C． D． 28．（2024·河南驻马店·三模）如图，在中，，．分别以点A和C为圆心，以大于的长度为半径作弧，两弧相交于点P和点Q，作直线分别交，于点D和点E．若，则的长为（     ） A． B．5 C．10 D． 29．（2024·河南商丘·三模）上世纪七八十年代，“二八”自行车成为那个年代家家户户必不可少的交通工具和运输工具，甚至已经成为了当时新人结婚的三大件必备品之一．图为一辆“二八”自行车放在水平地面上的实物图，图是其中一部分的示意图，其中，，若平分，则的度数为（    ） A． B． C． D． 30．（2024·河南商丘·三模）如图，在中，直径，弦，交于点C，连接．若，则的长为（    ） A．5 B．4 C．8 D．6 二、填空题 31．（2024·河南南阳·二模）将透明的三角形纸板按如图所示的方式放置在量角器上，使点B，C落在量角器所在的半圆上，且点B，C的读数分别为，若该量角器所在半圆的直径为，则弧的长为 ． 32．（2024·河南信阳·一模）如图，在四边形中，，，以D为圆心，为半径的弧恰好与相切，切点为E，若， ，则的长为 ．    33．（2024·河南许昌·三模）如图，点是内部的一点，点到三边，，的距离，若，则的度数为 ． 34．（2024·河南新乡·三模）如图，内接于，于点D，延长交于点E，已知，，，则弧的长为 ． 35．（2024·河南商丘·一模）如图，四边形是正方形，点E在正方形外，为等边三角形，连接分别交于点F，G两点．写出图中一个度数为的角： ． 36．（2024·河南平顶山·一模）如图，是中的角平分线，于点E，，，，则长是 ． 37．（2024·河南商丘·三模）如图，将绕点A顺时针旋转得到，点C的对应点E落在的延长线上，连接，则的长为 ．    原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$ 专题18 简单几何求角度或者线段长度（解析版） 1. （2024·河南·统考中考真题）如图，在中，对角线，相交于点O，点E为的中点，交于点F．若，则的长为（ ） A. B. 1 C. D. 2 【答案】B 【详解】解∶∵四边形是平行四边形， ∴， ∵点E为的中点， ∴， ∵， ∴， ∴，即， ∴， 故选：B． 2. （2023·河南·统考中考真题）如图，直线，相交于点O，若，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【详解】解：∵， ∴， ∵， ∴， 故选：B 3．（2023·河南·统考中考真题）如图，点A，B，C在上，若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【详解】解：∵， ∴由圆周角定理得：， 故选：D． 4.（2022·河南·统考中考真题）如图，直线AB，CD相交于点O，EO⊥CD，垂足为O．若∠1＝54°，则∠2的度数为（ ） A. 26° B. 36° C. 44° D. 54° 【答案】B 【详解】解： EO⊥CD， ， ， ． 故选：B ． 5.（2022·河南·统考中考真题）如图，在菱形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，点E为CD的中点．若OE＝3，则菱形ABCD的周长为（ ） A. 6 B. 12 C. 24 D. 48 【答案】C 【详解】解：∵四边形ABCD为菱形， ∴BO=DO，AB=BC=CD=DA， ∵OE=3，且点E为CD的中点， 是的中位线， ∴BC=2OE=6． ∴菱形ABCD的周长为:4BC=4×6=24． 故选：C． 6.（2021·河南·统考中考真题）如图，，，则的度数为 A. B. C. D. 【答案】D 【解析】解：由图得的补角和是同位角， 且， 的同位角也是， ， 故选：D． 7.（2020·河南·统考中考真题）如图，，若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【详解】如图，∵ ∴∠1+∠3=180º ∵∠1=70º ∴∠3=180º-70º=110º ∵ ∴∠2=∠3=110º 故选：B． 一、单选题 1．（2024·河南郑州·二模）鹦鹉螺曲线的每个半径和后一个半径的比都是黄金比例，是自然界最美的鬼斧神工．如图，是的黄金分割点，若线段的长为4cm，则的长为（     ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】解：∵P是AB的黄金分割点，， ∴； 故选：A． 2．（2024·河南新乡·一模）如图①，汉代的《淮南万毕术》中记载的“取大镜高悬，置水盆于其下，则见四邻矣”，是古人利用光的反射定律改变光路的方法．为了探清一口深井的底部情况，如图②，在井口放置一面平面镜可改变光路，当太阳光线与地面所成夹角时，已知，要使太阳光线经反射后刚好垂直于地面射入深井底部，则需要调整平面镜与地面的夹角（     ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】解：如图， ∵， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴． 故选：B． 3．（2024·河南驻马店·二模）将一副三角板按如图放置，其中，，，如果，则（     ）    A． B． C． D． 【答案】A 【详解】解：如图，根据题意，， ∵，，， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴． 故选：A．    4．（2024·河南周口·三模）如图，直线相交于点O，，已知平分，则（    ）    A．20° B．25° C．30° D．35° 【答案】D 【详解】∵ ∴， ∵ ∴， 又∵平分， 故选：D． 5．（2024·河南信阳·二模）如图，已知四边形是的内接四边形，若，则的度数为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】解：由圆周角定理得，， 四边形是的内接四边形， ， 故选：B． 6．（2024·河南商丘·一模）已知一等腰三角形的周长为，其中一边长，则这个等腰三角形的腰长为（     ） A． B． C．或 D．无法确定 【答案】B 【详解】解：由题意知，分一边长为腰，一边长为底边两种情况求解； ①当一边长为腰时，则底边长为， ∵， ∴此时不能构成三角形，舍去； ②当一边长为底边时，则腰长为； 综上所述，腰长为， 故选：B． 7．（2024·河南濮阳·一模）如图，是的直径，弦与交于点，连接．若平分，，则的度数是（     ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】是的直径， ， ， ， ， 平分， ， ：． 8．（2024·河南周口·二模）如图，中，，若，则的度数为（     ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】解：∵， ∴， ∵， ∴， ∴， 故选：C． 9．（2024·河南信阳·三模）把边长为5的正方形绕点A顺时针旋转得到正方形，边与交于点O，则四边形的周长是（    ）    A． B．10 C． D． 【答案】A 【详解】解：连接，   四边形是正方形， ， 旋转角，， ， 在对角线上， ， 在中，， ， 在等腰中，， 在中，， ， 四边形的周长是：， 故选：A． 10．（2024·河南鹤壁·二模）如图，已知直线，，若，则的度数为（     ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】解：如图， ∵， ∴， 又∵， ∴， ∴， 故选D． 11．（2024·河南漯河·二模）如图，直线，相交于点O，，垂足为O．若，则的度数为（     ）    A． B． C． D． 【答案】B 【详解】∵， ∴， ∵， ∴ ∴， 故选B． 12．（2024·河南平顶山·三模）如图，、是的切线，切点分别为、，的延长线交于点，连接，，．若，，则等于（    ） A．60° B．20° C．30° D．45° 【答案】C 【详解】解：设交于，连接， ∵、是的切线， ∴， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∴是等边三角形， ∴， ∴． 故选：C． 13．（2024·河南安阳·三模）如图，先在纸上画两条直线a，b，使，再将一块直角三角板平放在纸上，使其直角顶点落在直线b上，若，则的度数是（     ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】解：如图， ∵ ∴， ∵， ∴， 故选：B 14．（2024·河南新乡·一模）如图，把等腰直角三角形的直角顶点和另外一个顶点分别放在矩形纸片的两条对边上，已知，则的度数为（     ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】解：如图， 是等腰直角三角形， ， ， ， 矩形纸片的两条对边平行， ， 故选：C． 15．（2024·河南周口·三模）如图，是的直径，是上的两点，，则的度数为（     ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】 故选：D． 16．（2024·河南南阳·一模）如图，在⊙O中，弦AB∥CD，若∠ABC=40°，则∠BOD=（ ） A．20° B．40° C．50° D．80° 【答案】D 【详解】∵弦AB∥CD，∴∠ABC=∠BCD（两直线平行，内错角相等） 又∵∠ABC=40°，∴∠BOD=2∠ABC=2×40°=80°（同圆所对圆周角是圆心角的一半）． 故选D． 17．（2024·河南周口·二模）如图，，平分，且，垂足为，则与之间的数量关系是（     ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】解：过点作， ∵， ∴， ∴，， ∵， ∴，即， ∵平分， ∴， ∴， ∴，即， 故选：． 18．（2024·河南商丘·二模）河南“小豫米”应邀到哈尔滨观赏冰雕，其中一个“小豫米”从某个角度发现一座冰雕（图①）中隐藏着数学问题，建立模型如图②所示，直线，点在直线上，点在直线上，平分，交于点，若，则的度数为（     ）    A． B． C． D． 【答案】A 【详解】∵， ∴， ∵平分， ∴， ∴， ∴. 故选： A. 19．（2024·河南商丘·一模）如图，在中，点E在边上，，连接交于点F，若的面积为4，则的面积为（ 　　） A．28 B．30 C．32 D．16 【答案】B 【详解】解：∵四边形为平行四边形， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴的面积． 故选：B． 20．（2024·河南许昌·三模）如图，已知直线AB、CD相交于点O，OA平分∠EOC，∠EOC＝100°，则∠BOE的大小为（ 　　） A．100° B．110° C．120° D．130° 【答案】D 【详解】解：∵OA平分∠EOC，∠EOC＝100°， ∴∠AOE＝∠EOC＝50°， ∴∠BOE＝180°﹣∠AOE＝130°． 故选：D． 21．（2024·河南信阳·一模）近几年中学生近视的现象越来越严重，为保护视力，某公司推出了护眼灯，其侧面示意图（台灯底座高度忽略不计）如图所示，其中，经使用发现，当时，台灯光线最佳.则此时的度数为（     ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】解：过作，    ∵， ∴， ， ， ， ， ， ， 故选：D． 22．（2024·河南漯河·一模）如图，若是等边三角形，则的度数为（     ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】解：∵是等边三角形， ∴， ∴， 故选：． 23．（2024·河南安阳·二模）把一块直角三角板和一把直尺如图放置，若，则的度数等于（     ）    A． B． C． D． 【答案】B 【详解】解：如图所示，过点O作， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， 故选B．    24．（2024·河南濮阳·二模）如图，在中，是的直径，，弦，则（      ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】解：∵弦， ∴, ∵是的直径， ∴， ∴， ∴． 故选：B． 25．（2024·河南周口·一模）如图，直线，相交于点，，，则的度数为（     ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】解：， ， ， ， 故选：B． 26．（2024·河南开封·一模）如图，矩形的对角线，相交于点，，，则边的长为（     ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】解：四边形是矩形， ∴， ∵， ∴是等边三角形， ∴， ∵， ∴， ∴． 故选：C． 27．（2024·河南焦作·二模）如图，直线，直线与、分别相交于A、C两点，交于点B，若，则的度数为(     ) A． B． C． D． 【答案】A 【详解】， ， ， ， 故选：A 28．（2024·河南驻马店·三模）如图，在中，，．分别以点A和C为圆心，以大于的长度为半径作弧，两弧相交于点P和点Q，作直线分别交，于点D和点E．若，则的长为（     ） A． B．5 C．10 D． 【答案】A 【详解】连接， 如图 ∵， ∴， 由作法得垂直平分， ∴， ∴， ∴， 在中，， ∴， 故选： A. 29．（2024·河南商丘·三模）上世纪七八十年代，“二八”自行车成为那个年代家家户户必不可少的交通工具和运输工具，甚至已经成为了当时新人结婚的三大件必备品之一．图为一辆“二八”自行车放在水平地面上的实物图，图是其中一部分的示意图，其中，，若平分，则的度数为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】解：∵， ∴， ∵平分， ∴ 故选：． 30．（2024·河南商丘·三模）如图，在中，直径，弦，交于点C，连接．若，则的长为（    ） A．5 B．4 C．8 D．6 【答案】B 【详解】解：弦，，直径， ，， ， ， 故选：B． 二、填空题 31．（2024·河南南阳·二模）将透明的三角形纸板按如图所示的方式放置在量角器上，使点B，C落在量角器所在的半圆上，且点B，C的读数分别为，若该量角器所在半圆的直径为，则弧的长为 ． 【答案】 【详解】如图，连接． 由题意，， 又该量角器所在半圆的直径为， ∴， ∴弧的长为． 故答案为：． 32．（2024·河南信阳·一模）如图，在四边形中，，，以D为圆心，为半径的弧恰好与相切，切点为E，若， ，则的长为 ．    【答案】 【详解】解：连接、， ∵，是的半径， ∴是的切线， ∵是的切线， ∴，，， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， 在中，， ∴， 故答案为：．    33．（2024·河南许昌·三模）如图，点是内部的一点，点到三边，，的距离，若，则的度数为 ． 【答案】/104度 【详解】解：∵点P到三边的距离， ∴是的角平分线， ∴ ∵， ∴， ∴， ∴． 故答案为： 34．（2024·河南新乡·三模）如图，内接于，于点D，延长交于点E，已知，，，则弧的长为 ． 【答案】 【详解】解：设点O为圆心，连接、、，过点O作于点F，如图所示： ∵， ∴， ∵，， ∴，， ， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵，， ∴在中，， ∵， ∴， 在中，， ∴． 故答案为：． 35．（2024·河南商丘·一模）如图，四边形是正方形，点E在正方形外，为等边三角形，连接分别交于点F，G两点．写出图中一个度数为的角： ． 【答案】（答案不唯一 ） 【详解】解：∵四边形是正方形， ∴，， ∵为等边三角形， ∴， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， 故答案为：（答案不唯一 ）． 36．（2024·河南平顶山·一模）如图，是中的角平分线，于点E，，，，则长是 ． 【答案】6 【详解】解：作于F，如图， ∵是中的角平分线，，， ∴， ∵， ∴， ∴． 故答案为6． 37．（2024·河南商丘·三模）如图，将绕点A顺时针旋转得到，点C的对应点E落在的延长线上，连接，则的长为 ．    【答案】 【详解】解：由题知， ∵与绕点顺时针旋转得到， ， ， ， ， 又， ， ， 则， ∴是直角三角形，且， ， ， 则是等腰直角三角形， ， 故答案为：． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$