第一章 有理数重难点检测卷-2024-2025学年七年级数学上册重难点专题提升精讲精练（湘教版2024）

第一章 有理数重难点检测卷 注意事项： 本试卷满分100分，考试时间120分钟，试题共25题。答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置 1、 选择题（10小题，每小题2分，共20分） 1．（2024·湖南常德·三模）下列各式的值最大的是（　　） A． B． C． D． 2．（23-24七年级上·湖南衡阳·期末）计算的结果是（    ） A． B． C． D． 3．（23-24七年级上·湖南怀化·期末）如图，数轴上点A表示的数可能是（    ） A．1.5 B． C． D．2.4 4．（23-24七年级上·湖南湘潭·期中）下列说法中正确的是（    ） A．0不是有理数 B．有理数不是整数就是分数 C．符号不同的两个数互为相反数 D．正数和负数统称为有理数 5．（23-24七年级上·湖南衡阳·期末）如图，下列各点表示的数中，比1大的数是点（    ） A．A B．B C．C D．D 6．（23-24七年级上·湖南邵阳·期末）已知，且，则中最大的数是（    ） A． B． C． D．不确定 7．（23-24七年级上·湖南衡阳·阶段练习）如果规定符号“”的意义为，则的值是（    ） A．5 B． C．1 D． 8．（23-24九年级下·湖南株洲·期中）某地提倡“节约用水，保护环境”的口号，如果节约的水记为，那么浪费的水记为（    ） A． B． C． D． 9．（2024·湖南邵阳·模拟预测）近几年来，机器人的研发和生产迅猛发展，中国已成为全球机器人产业发展的中坚力量，年月日至日，世界机器人大会在北京举办．据统计，中国年上半年的服务机器人产量为套．数据用科学记数法表示为（     ） A． B． C． D． 10．（23-24七年级上·湖南湘潭·期中）下面是小王存折存取记录的一部分，根据其中提供的信息，截止2023年8月20日，此张存折的余额为（    ） 日期 存入（）/支出（） 余额 20230630 13500 20230715 20230820 A．19450元 B．8550元 C．7650元 D．7550元 2、 填空题（6小题，每小题2分，共12分） 11．（23-24七年级上·湖南永州·期中）的相反数是 ． 12．（23-24七年级上·湖南邵阳·阶段练习）计算 ． 13．（23-24七年级上·湖南永州·期中）比较大小： ； ． 14．（23-24七年级下·湖南益阳·开学考试）2022年冬季，洞庭湖区越冬水鸟数量达万只，数据378300用科学记数法表示为 ． 15．（23-24七年级上·湖南岳阳·期末）小忆对全班同学最喜爱丹顶鹤的人数运用划记法记录数据进行统计，喜欢的人数记，“正正”，经统计喜欢丹顶鹤的人数有 人，占全班人数的，则全班共有 人． 16．（23-24七年级上·湖南株洲·期末）如图1，点A，B，C是数轴上从左到右排列的三个点，分别对应的数为，某同学将刻度尺如图放置，使刻度尺上的数字0对齐数轴上的点，发现点对应刻度，点对齐刻度．则数轴上点所对应的数为 ． 三、解答题（9小题，共68分） 17．（23-24七年级上·湖南永州·期中）计算： (1)； (2)． 18．（23-24七年级上·湖南长沙·阶段练习）计算： (1)； (2)． 19．（23-24七年级上·湖南衡阳·阶段练习）计算 (1) (2) (3) (4) 20．（23-24七年级上·湖南怀化·期末）已知下列各数，按要求完成各题： ，，0，，6，，． (1)负数集合：{                            ．．．．．． }； (2)用“”把它们连接起来是 ； (3)画出数轴，并把已知各数表示在数轴上． 21．（23-24七年级上·湖南娄底·阶段练习）如图，有理数a，b，c在数轴上，且． (1)判断正负（用“<”或“>”填空）：______0；______0；______0． (2)化简：． 22．（22-23七年级下·湖南湘西·期中）某书店积存了画片若干张．按每张5角出售，无人买．现决定按成本价出售，一下子全部售出．共卖了31元9角3分．则该书店积存了这种画片多少张？每张成本价多少元？ 23．（22-23七年级上·湖南永州·阶段练习）小虫从某地点0出发在一直线上来回爬行，假定向右爬行的路程记为正，向左爬行的路程记为负，爬行的路程依次为（单位：厘米） ，问： (1)小虫是否回到原点0？ (2)爬行过程中，如果每爬行1厘米奖励5粒芝麻，则小虫可得到多少粒芝麻？ 24．（23-24七年级上·湖南怀化·期中）阅读下面文字： 对于可以如下计算： 原式 ， 上面这种方法叫拆项法，你看懂了吗？ 请仿照上面的方法，计算：． 25．（23-24七年级上·湖南岳阳·期中）已知：b是最小的正整数，且a、b满足，请回答问题： (1)请直接写出a、b、c的值： ； ； ． (2)a、b、c所对应的点分别为A、B、C，点P在数轴上运动，点A到点B的距离是 ，点B到点C的距离是 ，点P到点A、B、C的距离之和的最小值是 ． (3)在（1）（2）的条件下，点A、B、C开始在数轴上运动，若点A以每秒1个单位长度的速度向左运动，同时，点B和点C分别以每秒3个单位长度和7个单位长度的速度向右运动，则经过t秒钟时，请问：的值是否随着时间t的变化而改变？若变化，请说明理由；若不变，请求出它的值． 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第一章 有理数重难点检测卷 注意事项： 本试卷满分100分，考试时间120分钟，试题共25题。答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置 1、 选择题（10小题，每小题2分，共20分） 1．（2024·湖南常德·三模）下列各式的值最大的是（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了有理数的加法、有理数的减法、有理数的乘法、有理数的除法，根据有理数的加法、有理数的减法、有理数的乘法、有理数的除法的运算法则进行计算，再比较大小即可得出答案，熟练掌握运算法则是解此题的关键． 【详解】解：，，，， ， 下列各式的值最大的是， 故选：B． 2．（23-24七年级上·湖南衡阳·期末）计算的结果是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了有理数的混合运算．先乘方，将除法运算转化为乘法运算，进一步计算即可求解． 【详解】解： ， 故选：D． 3．（23-24七年级上·湖南怀化·期末）如图，数轴上点A表示的数可能是（    ） A．1.5 B． C． D．2.4 【答案】C 【分析】本题考查了数轴和有理数的大小比较，能根据数轴得出点表示的数在和之间是解此题的关键．据此解答即可． 【详解】解：根据数轴可知：点表示的数在和之间， 点的表示的数可能为， 故选：C 4．（23-24七年级上·湖南湘潭·期中）下列说法中正确的是（    ） A．0不是有理数 B．有理数不是整数就是分数 C．符号不同的两个数互为相反数 D．正数和负数统称为有理数 【答案】B 【分析】本题考查的知识点是：整数和分数统称有理数；有理数也可以分为正有理数、0、负有理数或正数、0、负数．根据上面两种分类方法去判断正误． 【详解】解：A、0是有理数，原说法错误，本选项不符合题意； B、有理数不是整数就是分数，正确，本选项符合题意； C、只有符号不同的两个数互为相反数，原说法错误，本选项不符合题意； D、正数和负数和0，统称为有理数，原说法错误，本选项不符合题意； 故选：B． 5．（23-24七年级上·湖南衡阳·期末）如图，下列各点表示的数中，比1大的数是点（    ） A．A B．B C．C D．D 【答案】D 【分析】本题主要考查利用数轴比较大小，正确理解题意是解题的关键．根据点在数轴上的位置进行判断即可． 【详解】解：根据数轴上所标点位置，比1大的数对应的点是D． 故选：D． 6．（23-24七年级上·湖南邵阳·期末）已知，且，则中最大的数是（    ） A． B． C． D．不确定 【答案】C 【分析】本题主要考查了有理数的加减运算．根据有理数的加减运算法则可得，即可求解． 【详解】解：∵，， ∴， ∴最大的数是． 故选：C 7．（23-24七年级上·湖南衡阳·阶段练习）如果规定符号“”的意义为，则的值是（    ） A．5 B． C．1 D． 【答案】B 【分析】把相应的值代入到新定义的运算中，再结合有理数的相应的运算法则进行运算即可． 【详解】解：根据题中的新定义得：， 故选：B． 【点睛】本题考查了有理数的混合运算，解题的关键是熟练掌握相应的运算法则． 8．（23-24九年级下·湖南株洲·期中）某地提倡“节约用水，保护环境”的口号，如果节约的水记为，那么浪费的水记为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查正数和负数，理解具有相反意义的量是解题的关键．正数和负数是一组具有相反意义的量，据此即可求得答案． 【详解】解：如果节约的水记为，那么浪费的水记为， 故选：A． 9．（2024·湖南邵阳·模拟预测）近几年来，机器人的研发和生产迅猛发展，中国已成为全球机器人产业发展的中坚力量，年月日至日，世界机器人大会在北京举办．据统计，中国年上半年的服务机器人产量为套．数据用科学记数法表示为（     ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】此题考查了科学记数法的表示方法，根据科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数即可求解，解题的关键要正确确定及的值． 【详解】解：， 故选：． 10．（23-24七年级上·湖南湘潭·期中）下面是小王存折存取记录的一部分，根据其中提供的信息，截止2023年8月20日，此张存折的余额为（    ） 日期 存入（）/支出（） 余额 20230630 13500 20230715 20230820 A．19450元 B．8550元 C．7650元 D．7550元 【答案】D 【分析】本题考查了正负数的意义，以及有理数的加减运算的应用，根据题意列式计算，即可求解． 【详解】解：， （元）． 答：此张存折的余额为7550元． 故选：D． 2、 填空题（6小题，每小题2分，共12分） 11．（23-24七年级上·湖南永州·期中）的相反数是 ． 【答案】8 【分析】根据相反数的定义化简，再根据相反数的定义求解即可，熟知“只有符号不同的两个数叫做互为相反数”是解题的关键． 【详解】解：∵， ∴的相反数是8． 故答案为：8． 12．（23-24七年级上·湖南邵阳·阶段练习）计算 ． 【答案】 【分析】本题主要考查了有理数的加法计算，熟知相关计算法则是解题的关键． 【详解】解：， 故答案为：． 13．（23-24七年级上·湖南永州·期中）比较大小： ； ． 【答案】 /小于 /大于 【分析】本题主要考查了有理数比较大小，熟知正数大于0，0大于负数，两个负数比较大小其绝对值越大函数值越小是解题的关键． 【详解】解：∵，， ∴； ∵，， ∴， 故答案为：，． 14．（23-24七年级下·湖南益阳·开学考试）2022年冬季，洞庭湖区越冬水鸟数量达万只，数据378300用科学记数法表示为 ． 【答案】 【分析】用移动小数点的方法确定值，根据整数位数减一原则确定值，最后写成的形式即可．本题考查了科学记数法表示大数，熟练掌握把小数点点在左边第一个非零数字的后面确定，运用整数位数减去1确定值是解题的关键． 【详解】解：∵， 故答案为：． 15．（23-24七年级上·湖南岳阳·期末）小忆对全班同学最喜爱丹顶鹤的人数运用划记法记录数据进行统计，喜欢的人数记，“正正”，经统计喜欢丹顶鹤的人数有 人，占全班人数的，则全班共有 人． 【答案】 13 52 【分析】本题考查了有理数运算的应用．由题意一个正代表5个人，已知喜欢的人数记为“正正”，易求喜欢丹顶鹤的人数，再根据喜欢丹顶鹤的人数占全班人数的，从而可以求出全班人数． 【详解】解：由题意，喜欢的人数记为“正正”， ∴喜欢丹顶鹤的人数有人， ∵喜欢丹顶鹤的人数占全班人数的， ∴全班人数为：人． 故答案为：13、52． 16．（23-24七年级上·湖南株洲·期末）如图1，点A，B，C是数轴上从左到右排列的三个点，分别对应的数为，某同学将刻度尺如图放置，使刻度尺上的数字0对齐数轴上的点，发现点对应刻度，点对齐刻度．则数轴上点所对应的数为 ． 【答案】 【分析】本题考查了数轴，数轴上两点间的距离，有理数的混合运算；由题意知，A、C两点间的距离为9，长度为，则可得数轴上表示的单位长度，根据A、B两点间的长度即可求得点B表示的数． 【详解】解：由题意知，A、C两点间的距离为，长度为， 则数轴上表示的单位长度为， 因为A、B两点间的长度为， 所以点B表示的数为：； 故答案为：． 三、解答题（9小题，共68分） 17．（23-24七年级上·湖南永州·期中）计算： (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查了有理数的加减混合运算，以及有理数的乘除混合运算，熟练掌握混合运算的法则是解答本题的关键． （）根据有理数的加减计算即可； （）先把除法转化为乘法，再根据乘法法则计算； 【详解】（1）解： （2）解： 18．（23-24七年级上·湖南长沙·阶段练习）计算： (1)； (2)． 【答案】(1)5 (2) 【分析】本题考查有理数的运算，乘法分配律； （1）运用乘法分配律展开，进一步运用有理数的乘法法则、加减法法则处理； （2）运用有理数的乘方法则、乘法、除法法则运算处理； 【详解】（1）解： （2）解： 19．（23-24七年级上·湖南衡阳·阶段练习）计算 (1) (2) (3) (4) 【答案】(1) (2) (3) (4) 【分析】 本题考查的是含乘方的有理数的混合运算，掌握运算顺序是解本题的关键. （1）先化为省略加号的和的形式，再计算即可； （2）先计算小括号内的运算，再利用分配律进行简便运算即可； （3）根据0与任何数相乘都得0，可得答案； （4）直接利用分配律进行简便运算即可； 【详解】（1） ； （2） ； （3） ； （4） ； 20．（23-24七年级上·湖南怀化·期末）已知下列各数，按要求完成各题： ，，0，，6，，． (1)负数集合：{                            ．．．．．． }； (2)用“”把它们连接起来是 ； (3)画出数轴，并把已知各数表示在数轴上． 【答案】(1)，，， (2) (3)见解析 【分析】本题主要考查了用数轴表示有理数，有理数比较大小，负数的定义，化简绝对值和多重符号： （1）先化简绝对值和多重符号，再根据负数是小于0的数进行求解即可； （2）根据正数大于0，0大于负数，两个负数比较大小绝对值越大其值越小进行求解即可； （3）在数轴上表示出各数即可． 【详解】（1）解：，， ∴负数有，，，； （2）解：∵， ∴， 故答案为：； （3）解：如图所示，即为所求． 21．（23-24七年级上·湖南娄底·阶段练习）如图，有理数a，b，c在数轴上，且． (1)判断正负（用“<”或“>”填空）：______0；______0；______0． (2)化简：． 【答案】(1)<；=；> (2)0 【分析】（1）本题考查数轴，由a、b、c在数轴上的位置，即可判断和求解； （2）本题考查绝对值的概念，由绝对值的概念即可化简． 【详解】（1）解：∵， ∴， ∵，， ∴，， 故答案为：<，=，>； （2）解：∵，，， ∴ ． 22．（22-23七年级下·湖南湘西·期中）某书店积存了画片若干张．按每张5角出售，无人买．现决定按成本价出售，一下子全部售出．共卖了31元9角3分．则该书店积存了这种画片多少张？每张成本价多少元？ 【答案】103张；0.31元 【分析】由每张的成本价小于5角，但又能被31元9角3分整除，即可得到答案． 【详解】解：∵每张的成本价小于5角，但又能被31元9角3分整除， ∵， ∴每张成本价为31分，即0.31元， ∴这种画片共有（张） 答：该书店积存了这种画片103张，每张成本价0.31元． 【点睛】此题考查了有理数的乘法计算，有理数除法的应用，正确理解题意是解题的关键． 23．（22-23七年级上·湖南永州·阶段练习）小虫从某地点0出发在一直线上来回爬行，假定向右爬行的路程记为正，向左爬行的路程记为负，爬行的路程依次为（单位：厘米） ，问： (1)小虫是否回到原点0？ (2)爬行过程中，如果每爬行1厘米奖励5粒芝麻，则小虫可得到多少粒芝麻？ 【答案】(1)小虫没有回到原点 (2)小虫可得到315粒芝麻 【分析】本题考查了正负数的应用： （1）利用有理数的加法，即可求解； （2）利用加法先求出总距离，再乘以每爬行1厘米奖励5粒芝麻即可求解； 熟练掌握正负数的意义是解题的关键． 【详解】（1）解： ， 答：小虫没有回到原点． （2） ， （粒）， 答：小虫可得到315粒芝麻． 24．（23-24七年级上·湖南怀化·期中）阅读下面文字： 对于可以如下计算： 原式 ， 上面这种方法叫拆项法，你看懂了吗？ 请仿照上面的方法，计算：． 【答案】 【分析】本题主要考查有理数的加减混合运算，仿照题示解题过程，将整数部分相加减、分数部分相加减，再计算可得．解题的关键是熟练掌握有理数的混合运算法则和运算律． 【详解】解： ． 25．（23-24七年级上·湖南岳阳·期中）已知：b是最小的正整数，且a、b满足，请回答问题： (1)请直接写出a、b、c的值： ； ； ． (2)a、b、c所对应的点分别为A、B、C，点P在数轴上运动，点A到点B的距离是 ，点B到点C的距离是 ，点P到点A、B、C的距离之和的最小值是 ． (3)在（1）（2）的条件下，点A、B、C开始在数轴上运动，若点A以每秒1个单位长度的速度向左运动，同时，点B和点C分别以每秒3个单位长度和7个单位长度的速度向右运动，则经过t秒钟时，请问：的值是否随着时间t的变化而改变？若变化，请说明理由；若不变，请求出它的值． 【答案】(1)；； (2)2；4；6 (3)的值不随着时间t的变化而改变，为定值2 【分析】（1）根据b是最小的正整数可得，再根据非负数的性质求出a，c即可； （2）根据数轴上两点间距离的求法列式计算即可； （3）分别求出t秒后点A，B，C所表示的数，得出和，再计算的值即可． 【详解】（1）解：∵b是最小的正整数， ∴， ∵， ∴，， ∴，， 故答案为：；；； （2）∵，，， ∴点A到点B的距离，点B到点C的距离， 当点P与点B重合时，点P到点A、B、C的距离之和取最小值，最小值为， 故答案为：2；4；6； （3）的值不随着时间t的变化而改变，为定值2； 理由：∵点A以每秒1个单位长度的速度向左运动，同时，点B和点C分别以每秒3个单位长度和7个单位长度的速度向右运动， ∴经过t秒钟后，点A表示的数为，点B表示的数为，点C表示的数为， ∴，， ∴， 即的值不随着时间t的变化而改变，为定值2． 【点睛】本题考查了非负数的性质，数轴上的动点问题，数轴上两点间距离的求法，能够正确求出数轴上的点表示的数是解题的关键． 学科网（北京）股份有限公司 $$