第二章 代数式重难点检测卷-2024-2025学年七年级数学上册重难点专题提升精讲精练（湘教版2024）

第二章 代数式重难点检测卷 注意事项： 本试卷满分100分，考试时间120分钟，试题共25题。答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置 1、 选择题（10小题，每小题2分，共20分） 1．（2024·湖南永州·模拟预测）熊大比熊二大2岁，如果熊二y岁，则熊大（    ） A．岁 B．岁 C．岁 D．岁 2．（2024·北京海淀·二模）某种型号的纸杯如图所示，若将个这种型号的杯子按图中的方式叠放在一起，叠在一起的杯子的总高度为．则与满足的函数关系可能是（    ） A． B． C． D． 3．（22-23七年级上·湖南岳阳·期中）若，则代数式的值是（  ） A．4 B．6 C．8 D．10 4．（22-23七年级上·湖南益阳·期末）如图是一个运算程序的示意图，若开始输入的值为81，我们看到第一次输出的结果为27，第二次输出的结果为9，…，第2023次输出的结果为（    ）    A．3 B．27 C．9 D．1 5．（22-23七年级上·湖南永州·阶段练习）我班数学兴趣小组几名同学用黑白两种颜色的正方形纸片，按黑色纸片数逐渐加1的规律拼成一列图案如下图所示：    那么第2021个图案中有多少张白色纸片（    ） A．6061 B．6062 C．6063 D．6064 6．（23-24七年级上·湖南永州·期中）下列关于多项式的说法正确的是（    ） A．由，2x，1三项组成 B．三项系数分别为3，， C．是三次三项式 D．常数项为1 7．（23-24七年级上·湖南湘西·期中）下列各式、8、、、是整式的有（    ） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 8．（23-24七年级上·湖南湘潭·期末）若，都不为0，且，则的值是（    ） A． B． C．4 D．1 9．（23-24七年级下·湖南常德·期末）“幻方”最早记载于春秋时期的《大戴礼》中，现将1，2，3，4，5，7，8，9这八个数字填入如图1所示的“幻方”中，使得每个三角形的三个顶点上的数字之和都与中间正方形四个顶点上的数字之和相等．若按同样的要求重新填数如图2所示，则的值是（    ） A． B．6 C． D．3 10．（23-24七年级上·湖南张家界·期中）已知，则的值为（   ） A．3 B．6 C． D． 2、 填空题（6小题，每小题2分，共12分） 11．（23-24七年级上·湖南邵阳·期末）观察图中点的个数． 若按此规律画下去，且第n个图形中所有点的个数为 ．（用含n的代数式表示） 12．（24-25七年级下·湖南岳阳·阶段练习）已知，则＝ ． 13．（2024·湖南益阳·三模）甲烷、乙烷、丙烷、丁烷等分子结构相似的一类有机化合物，统称为“烷烃”，烷烃的命名与分子中碳原子的个数有关，下表是“烷烃”化学式的排列规律： 物质 甲烷 乙烷 丙烷 丁烷 戊烷 己烷 ··· 化学式 … 则含个碳原子数的“烷烃”的分子式为 ． 14．（23-24七年级上·湖南湘潭·期末）单项式的系数是 ． 15．（23-24七年级上·湖南张家界·期末）化简： ．· 16．（23-24七年级上·湖南湘潭·期末）已知单项式与是同类项，那么＝ 三、解答题（9小题，共68分） 17．（23-24七年级上·湖南湘西·期中）化简再求值：，其中，． 18．（23-24七年级上·湖南湘西·期中）化简： (1)； (2)． 19．（23-24七年级上·湖南株洲·期中）已知关于x的多项式不含三次项和一次项，求． 20．（23-24七年级上·湖南衡阳·期中）在代数式，，，，，中 (1)单项式有：__________________． (2)多项式有：__________________． (3)将代数式按照b字母的降幂排列为：____________． 21．（23-24七年级上·湖南衡阳·期末）观察下面的变形规律： ；；；…． 解答下面的问题： (1)若n为正整数，请你猜想______； (2)计算： 22．（23-24七年级上·湖南郴州·期末）如图所示，外圆直径是厘米，内圆直径是厘米，四个小圆的直径都是2厘米，求图中阴影部分的面积（，结果保留π）． 23．（21-22七年级下·河北承德·期中）如图，约定：上方相邻两数之和等于这两数下方箭头共同指向的数． 示例：即， 则： (1)用含x的式子表示 ； (2)当时，n的值为 ． 24．（23-24七年级上·湖南永州·期中）理解与思考： 整体代换是数学的一种思想方法．例如：，则________；我们将作为一个整体代入，则原式． 仿照上面的解题方法，完成下面的问题： (1)若，则________； (2)如果，求的值； (3)若，，求的值； 25．（23-24七年级上·湖南衡阳·期末）为了加强公民的节水意识，合理利用水资源，衡阳市采用价格调控的手段达到节水的目的，该市自来水收费的价目表如下（注：水费按月份结算，表示立方米） 价目表 每月用水量 单价 不超过的部分 2元/ 超出不超出的部分 4元/ 超出的部分 8元/ 请根据上表的内容解答下列问题： (1)填空：若该户居民9月份用水，则应交水费元； (2)若该户居民10月份用水，则应交水费多少元？ (3)若该户居民11、12两个月共用水，设11月份用水：，，求出该户居民11、12两个月共交水费多少元（用含x的代数式表示，并化简）． 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第二章 代数式重难点检测卷 注意事项： 本试卷满分100分，考试时间120分钟，试题共25题。答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置 1、 选择题（10小题，每小题2分，共20分） 1．（2024·湖南永州·模拟预测）熊大比熊二大2岁，如果熊二y岁，则熊大（    ） A．岁 B．岁 C．岁 D．岁 【答案】B 【分析】本题考查了列代数式，根据熊大比熊二大2岁，熊二y岁，列出代数式即可． 【详解】解：熊大比熊二大2岁，如果熊二y岁，则熊大岁， 故选：B． 2．（2024·北京海淀·二模）某种型号的纸杯如图所示，若将个这种型号的杯子按图中的方式叠放在一起，叠在一起的杯子的总高度为．则与满足的函数关系可能是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了用字母表示数或数量关系，理解题目中的数量关系，掌握代数式的表示方法是解题的关键． 根据一个杯子的高度和杯沿的高度，可得，由此即可求解． 【详解】解：根据题意，1个杯子的高，1个杯子沿高为， ∴个杯子叠在一起的总高度为， 故选：D ． 3．（22-23七年级上·湖南岳阳·期中）若，则代数式的值是（  ） A．4 B．6 C．8 D．10 【答案】B 【分析】本题考查了求代数式的值，将变形为，整体代入，进行计算即可得出答案． 【详解】解：， ， 故选：B． 4．（22-23七年级上·湖南益阳·期末）如图是一个运算程序的示意图，若开始输入的值为81，我们看到第一次输出的结果为27，第二次输出的结果为9，…，第2023次输出的结果为（    ）    A．3 B．27 C．9 D．1 【答案】A 【分析】根据如图的程序，分别求出前6次的输出结果各是多少，总结出规律，求出第2023次输出的结果为多少即可． 【详解】解：第1次输出的结果为27， 第2次输出的结果为9， 第3次输出的结果为：， 第4次输出的结果为：， 第5次输出的结果为：， 第6次输出的结果为：， …， 从第3次开始，输出的结果每2个数一个循环：3、1， ∵， ∴第2023次输出的结果为3． 故选：A． 【点睛】本题主要考查了代数式求值问题，要熟练掌握，注意观察总结出规律，并能利用总结出的规律解决实际问题． 5．（22-23七年级上·湖南永州·阶段练习）我班数学兴趣小组几名同学用黑白两种颜色的正方形纸片，按黑色纸片数逐渐加1的规律拼成一列图案如下图所示：    那么第2021个图案中有多少张白色纸片（    ） A．6061 B．6062 C．6063 D．6064 【答案】D 【分析】本题主要考查了图形类规律，以及用代数式表示规律，观察图形，根据每次的白色纸片数量的增加发现其中的规律，并用字母表示即可． 【详解】解：由题目得，第1个图案中，白色纸片的个数为； 第2个图案中，白色纸片的个数为； 第3个图案中，白色纸片的个数为； 进一步发现规律：第n个图案中，白色纸片的个数为； 当时，图案中有白色纸片为， 故选：D． 6．（23-24七年级上·湖南永州·期中）下列关于多项式的说法正确的是（    ） A．由，2x，1三项组成 B．三项系数分别为3，， C．是三次三项式 D．常数项为1 【答案】B 【分析】此题考查了多项式次数及项数定义．根据多项式的次数及项数定义解答． 【详解】解：多项式共三项，分别为，是二次三项式， 三项系数分别为3，， 常数项为， 观察四个选项，B选项说法正确，符合题意， 故选：B． 7．（23-24七年级上·湖南湘西·期中）下列各式、8、、、是整式的有（    ） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 【答案】C 【分析】根据单项式和多项式的统称整式判断即可． 【详解】∵、8、、是整式， 故选C． 【点睛】本题考查了整式的定义，正确理解定义是解题的关键． 8．（23-24七年级上·湖南湘潭·期末）若，都不为0，且，则的值是（    ） A． B． C．4 D．1 【答案】A 【分析】本题主要考查了根据合并同类项求代数式的值．熟练掌握同类项的定义，合并同类项法则，是解题的关键． 由题意可得，，求出m、n的值，然后代入求解即可． 【详解】∵， ∴，， 解得，， ∴． 故选：A． 9．（23-24七年级下·湖南常德·期末）“幻方”最早记载于春秋时期的《大戴礼》中，现将1，2，3，4，5，7，8，9这八个数字填入如图1所示的“幻方”中，使得每个三角形的三个顶点上的数字之和都与中间正方形四个顶点上的数字之和相等．若按同样的要求重新填数如图2所示，则的值是（    ） A． B．6 C． D．3 【答案】A 【分析】本题考查了整式的加减的应用、求代数式的值，根据每个三角形的三个顶点上的数字之和相等得出，，得出，，整体代入计算即可得出答案． 熟练掌握整体代入法是解题的关键． 【详解】解：由题意得：，， ∴，， ∴， 故答案为：A． 10．（23-24七年级上·湖南张家界·期中）已知，则的值为（   ） A．3 B．6 C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了整式的加减－化简求值，先去括号合并同类项，再把代入计算即可． 【详解】解： ， 当时， 原式． 故选B． 2、 填空题（6小题，每小题2分，共12分） 11．（23-24七年级上·湖南邵阳·期末）观察图中点的个数． 若按此规律画下去，且第n个图形中所有点的个数为 ．（用含n的代数式表示） 【答案】/ 【分析】本题主要考查了规律探究，解题的关键是根据已知图形得出规律．根据第1个图形中点的个数为：，第2个图形中点的个数为：，第3个图形中点的个数为：，得出第n个图形中点的个数为：． 【详解】解：第1个图形中点的个数为：， 第2个图形中点的个数为：， 第3个图形中点的个数为：， …， 第n个图形中点的个数为：． 故答案为：． 12．（24-25七年级下·湖南岳阳·阶段练习）已知，则＝ ． 【答案】 【分析】本题考查绝对值的非负性，完全平方的非负性，根据非负式子和为0它们分别等于0求解即可得到答案； 【详解】解：∵，，， ∴，， 解得：，， ∴， 故答案为：． 13．（2024·湖南益阳·三模）甲烷、乙烷、丙烷、丁烷等分子结构相似的一类有机化合物，统称为“烷烃”，烷烃的命名与分子中碳原子的个数有关，下表是“烷烃”化学式的排列规律： 物质 甲烷 乙烷 丙烷 丁烷 戊烷 己烷 ··· 化学式 … 则含个碳原子数的“烷烃”的分子式为 ． 【答案】/ 【分析】本题考查了规律型中的数字的变化类，解题的关键是找出氢原子变化规律“”．设碳原子的数目为（为正整数）时，氢原子的数目为，列出部分的值，根据数值的变化找出变化规律“”，依此规律即可解决问题． 【详解】解：设碳原子的数目为（为正整数）时，氢原子的数目为， 由表可知：碳原子的数目为1、2、3……， 当时，， 时，， 时，， …… ∴， ∴含个碳原子数的“烷烃”的分子式为． 故答案为： 14．（23-24七年级上·湖南湘潭·期末）单项式的系数是 ． 【答案】 【分析】此题考查单项式有关概念，根据单项式系数定义来求解，解题的关键是需灵活掌握单项式的系数和次数的定义，单项式中数字因数叫做单项式的系数，所有字母的指数和叫做这个单项式的次数． 【详解】解：单项式的系数是， 故答案为：． 15．（23-24七年级上·湖南张家界·期末）化简： ．· 【答案】 【分析】本题考查了合并同类项，掌握合并同类项法则是解题的关键，根据合并同类项法则计算即可． 【详解】解：， 故答案为：． 16．（23-24七年级上·湖南湘潭·期末）已知单项式与是同类项，那么＝ 【答案】7 【分析】本题考查同类项定义，代数式求值．根据题意列出式子并解出即为本题答案． 【详解】解：∵单项式与是同类项， ∴，即：， ∴， 故答案为：． 三、解答题（9小题，共68分） 17．（23-24七年级上·湖南湘西·期中）化简再求值：，其中，． 【答案】， 【分析】本题主要考查了整式加减中的化简求值．先去括号，再合并同类项，然后把，代入化简后的结果，即可求解． 【详解】解： 当，时，原式． 18．（23-24七年级上·湖南湘西·期中）化简： (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查了整式的加减： （1）直接合并同类项即可得到答案； （2）先去括号，再合并同类项即可得到答案． 【详解】（1）解：； （2）解： 19．（23-24七年级上·湖南株洲·期中）已知关于x的多项式不含三次项和一次项，求． 【答案】16 【分析】此题主要考查了多项式，正确得出m，n的值是解题关键．直接利用多项式中不含三次项和一次项，进而得出m，n的值，即可得出答案． 【详解】解： ， 由题意，得，， 所以，， 则． 20．（23-24七年级上·湖南衡阳·期中）在代数式，，，，，中 (1)单项式有：__________________． (2)多项式有：__________________． (3)将代数式按照b字母的降幂排列为：____________． 【答案】(1)， (2)，， (3) 【分析】本题考查了整式的定义，掌握单项式和多项式统称整式； （1）根据单项式的的定义进行选择； （2）根据多项式的的定义进行选择； （3）根据多项式按某个字母降幂排列的知识解决即可． 【详解】（1）解：单项式有：，； 故答案为：，； （2）解：，，； 故答案为：，，； （3）解：将代数式按照b字母的降幂排列为：， 故答案为：． 21．（23-24七年级上·湖南衡阳·期末）观察下面的变形规律： ；；；…． 解答下面的问题： (1)若n为正整数，请你猜想______； (2)计算： 【答案】(1) (2) 【分析】本题主要考查了数字类的规律探索： （1）观察可知若n为正整数，，据此可得答案； （2）根据（1）的规律把变形成，再化简即可得到答案． 【详解】（1）解：， ， ， ……， 以此类推可知，， 故答案为：； （2）解： ． 22．（23-24七年级上·湖南郴州·期末）如图所示，外圆直径是厘米，内圆直径是厘米，四个小圆的直径都是2厘米，求图中阴影部分的面积（，结果保留π）． 【答案】 【分析】本题主要考查列代数式，解题的关键是理解题意；因此此题可根据题意及圆的面积公式可进行求解． 【详解】解：由题意得：阴影部分的面积为． 23．（21-22七年级下·河北承德·期中）如图，约定：上方相邻两数之和等于这两数下方箭头共同指向的数． 示例：即， 则： (1)用含x的式子表示 ； (2)当时，n的值为 ． 【答案】(1) (2)1 【分析】本题主要考查了列代数式，代数式求值； （1）根据题意，列出代数式． （2）先根据题意表示出y，从而求得x，进而求出n． 解题的关键是理解题意，熟练掌握有理数混合运算法则． 【详解】（1）解：由题意得：． 故答案为：． （2）解：由（1）得， 由题意得：，， ∴， ∴， ∴， ∴． 故答案为：1． 24．（23-24七年级上·湖南永州·期中）理解与思考： 整体代换是数学的一种思想方法．例如：，则________；我们将作为一个整体代入，则原式． 仿照上面的解题方法，完成下面的问题： (1)若，则________； (2)如果，求的值； (3)若，，求的值； 【答案】(1) (2)16 (3)16 【分析】本题考查了代数式求值； （1）根据题意得出，整体代入，即可求解； （2）先化简代数式，将，整体代入，即可求解； （3）依题意得出，，整体代入，即可求解． 【详解】（1）解：∵， ∴， ∴， 故答案为：； （2）∵， ∴ ； （3）∵，， ∴，， ∴ ． 25．（23-24七年级上·湖南衡阳·期末）为了加强公民的节水意识，合理利用水资源，衡阳市采用价格调控的手段达到节水的目的，该市自来水收费的价目表如下（注：水费按月份结算，表示立方米） 价目表 每月用水量 单价 不超过的部分 2元/ 超出不超出的部分 4元/ 超出的部分 8元/ 请根据上表的内容解答下列问题： (1)填空：若该户居民9月份用水，则应交水费元； (2)若该户居民10月份用水，则应交水费多少元？ (3)若该户居民11、12两个月共用水，设11月份用水：，，求出该户居民11、12两个月共交水费多少元（用含x的代数式表示，并化简）． 【答案】(1)应交水费6元； (2)应交水费68元 (3)该户居民11、12两个月共交水费元 【分析】本题考查列代数式． （1）该户居民9月份用水，则按第一档缴费； （2）该户居民10月份用水，则按第三档缴费； （3）先判断12月份用水，然后根据各段的缴费列代数式． 【详解】（1）解：该户居民9月份用水，应缴水费（元）； 答：应交水费6元； （2）解：该户居民10月份用水， 由表格可得，则应交水费：元， 答：应交水费68元； （3）解：由题意可得，11月份用水：，，12月份用水， 该户居民11、12两个月共交水费： 元． 答：该户居民11、12两个月共交水费元． 学科网（北京）股份有限公司 $$