3.1(2) 代数式---用代数式表示数量关系 课件2024-2025学年人教版数学七年级上册

第三章 代数式 3.1 代数式 新知探究 情境导入 要点归纳 典例精讲 查漏补缺 课堂小结 提升能力 人教版七年级(上)数学 第2课时 用代数式表示数量关系 情境导入 导入新课 列代数式 我们在小学解决一些数学问题与实际问题时,往往需要先把问题中的数量关系用含有数、字母和运算符号的式子表示出来.这些式子叫什么? 代数式 这节课我们将学习列代数式 列代数式的概念 01 列代数式表示数量关系 02 知识要点 精讲精练 目录 【问题】列代数式表示下列关系. 1.a,b两数的和与差的积__________. a b 两数的和 a+b a b 两数的差 a-b 它们的积 (a+b)(a-b) (a+b)(a-b) 2.a,b的平方和______,a,b和的平方_______. a2+b2 (a+b)2 考点2-1 新知探究 列代数式的概念 考点2-1 知识归纳 列代数式的概念 列代数式： 把问题中的数量关系用含有数、字母和运算符号的式子表示出来，也就是要列代数式. ①要抓住关键词语，明确它们的意义以及它们之间的关系，如和、差、积、商及大、小、多、少、倍、分、倒数、相反数等； 注意： ②理清语句层次明确运算顺序； ③牢记一些概念和公式． 考点2-1 典例精讲 列代数式的概念 【例1】用代数式表示： (1)购买2个单价为a元的面包和3瓶单价为b元的饮料所需的钱数. (2)把a元钱存入银行,存期3年,年利率为2.75%,到期时的利息是多少元? (3)某商品的进价为x元,先按进价的1.1倍标价,后又降价80元出售,现在的售价是多少元? 3瓶饮料的总价 2个面包的总价 【分析】(1)总钱数=______________+______________； 解：(1)购买2个单价为a元的面包和3瓶单价为b元的饮料所需的钱数为________元； (2a+3b) 【分析】(2)利息=______×_______×______； 本金 年利率 存期 (2)根据题意,得___________________,因此到期时的利息为_______元； a×2.75%×3=8.25%a 8.25%a 原来的标价 降价数 【分析】 (3)现在的售价=___________-_______. (3)现在的售价为__________元. (1.1x-80) 列代数式的概念 01 列代数式表示数量关系 02 知识要点 精讲精练 目录 根据公式列出代数式. 考点2-2 知识归纳 列代数式表示数量关系 列代数式的常用方法： (1)直接法： (2)公式法： 根据问题的语言叙述直接列出代数式； 早到的时间=__________________-_________________________. 【例2】甲、乙两地之间公路全长240km,汽车从甲地开往乙地，行驶速度为v km/h. (1)汽车从甲地到乙地需要行驶多少小时? (2)如果汽车的行驶速度增加3 km/h,那么汽车从甲地到乙地需要行驶多少小时?汽车加快速度后可以早到多少小时? 考点2-2 典例精讲 列代数式表示数量关系 【分析】本题包含路程、速度和时间三个量,它们之间具有关系：时间=______. 路程 速度 原来需要行驶的时间 加快速度后需要行驶的时间 从上面的例子可以看出,用字母表示数,字母可以和数一样参与运算,从而可以用代数式把数量或数量关系简明地表示出来,更具有一般性. 解：(1)汽车从甲地到乙地需要行驶_____h； (2)如果汽车的行驶速度增加3 km/h,那么汽车从甲地到乙地需要行驶____h.汽车加快速度后可以早到____________h. 240 v 240 v+3 ( - ) 240 v 240 v+3 考点2-2 典例精讲 列代数式表示数量关系 知识梳理 课堂小结 列代数式表示数量关系 列代数式： 把问题中的数量关系用含有数、字母和运算符号的式子表示出来，也就是要列代数式. 根据公式列出代数式. 列代数式的常用方法： (1)直接法： (2)公式法： 根据问题的语言叙述直接列出代数式； 1.用代数式表示下列数量. (1)5箱苹果重m kg，每箱重___kg； (2)一个数比a的2倍小5，则这个数为_______； (3)全校学生总数是x,其中女生占总数52%,则男生人数是______； (4)某班有a名学生,现把一批图书分给全班学生阅读,如果每人分4本,还缺25本,则这批图书共________本； (5)在一个大正方形铁片中挖去一个小正方形铁片,大正方形的边长是amm,小正方形的边长是bmm,则剩余部分的面积为_________. 查漏补缺 针对训练 用字母表示数 m 5 (2a-5) 0.48x (4a-25) (a2-b2)mm2 2.一条河的水流速度是2.5 km/h,船在静水中的速度是 v km/h,用式子表示船在这条河中顺水行驶和逆水行驶时的速度； V顺水=V静水+V水流=(v+2.5)km/h； V逆水=V静水-V水流=(v-2.5)km/h 查漏补缺 针对训练 用字母表示数 3.如图所示,搭一个正方形需要4根火柴棒. 查漏补缺 针对训练 用字母表示数 第1个 4根 第2个 第100个 3根 3根 第3个 3根 (1)按上面的方式,搭2个正方形需要____根火柴, 搭3个正方形需要____根火柴. (2)搭7个这样的正方形需要_____根火柴. 7 10 22 (3)搭n个这样的正方形需要_________根火柴? 4+3(n-1) 3n+1 (4)根据(3),搭2024个这样的正方形需要_____根火柴棒； 6072 … $$