2.2.1 有理数的乘法(有理数乘法的运算律及运用) 课件 2024-—2025学年人教版数学七年级上册

第二章 有理数的运算 2.2 有理数的乘法与除法 新知探究 情境导入 要点归纳 典例精讲 查漏补缺 课堂小结 提升能力 人教版七年级(上)数学 2.2.1(2) 有理数乘法的运算律及运用 情境导入 温故知新 有理数乘法的运算律及运用 【问题1】有理数的乘法法则是什么？ 【问题3】小学时候大家学过乘法的哪些运算律？ 两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘. 任何数和零相乘，都得0 乘法交换律、乘法结合律、乘法分配律 【问题2】有理数乘法的求解步骤？ (1)定号：先确定积的符号(奇负偶正)； (2)求值：再确定积的绝对值. 有理数的乘法运算律 01 多个有理数相乘 02 知识要点 精讲精练 目录 考点2-1 新知探究 有理数的乘法运算律---交换律 (1)2×3= 3×2= (2)5×(-6)= (-6)×5= 6 6 -30 -30 (3)-3×(-4)= -4×(-3)= 12 12 【问题1】计算下列各式,你能否从中发现什么规律,并用文字和字母表示该规律？ 两个数相乘，交换乘数的位置，积不变. 乘法交换律：ab＝ba 乘法交换律： a×b也可以写为a·b或ab； 当用字母表示乘数时,“×”可以写为“·”或省略. 注意：利用乘法交换律交换因数的位置时,要连同性质符号一起交换. 拓展：abc＝acb=…=cba 字母表示： 【问题2】计算下列各式,你能否从中发现什么规律,并用文字和字母表示该规律？ 考点2-1 新知探究 有理数的乘法运算律---结合律 (1)(3×4)×0.25= 3×(4×0.25)= (2)[3×(-4)]×(-5)= 3×[(-4)×(-5)]= 3 3 60 60 三个数相乘,先把前两个数相乘,或者先把后两个数相乘,积不变. 乘法结合律：(ab)c＝a(bc) 乘法结合律： 注意：乘法运算中经常把两个互为倒数或积为整百、整千的数先结合在一起. 字母表示： 考点2-1 新知探究 有理数的乘法运算律---分配律 【问题3】计算下列各式,你能否从中发现什么规律,并用文字和字母表示该规律？ (1)2×(3＋4)= 2×3＋2×4= (2)5×[3＋(-7 )]= 5×3＋5×(-7)= 14 14 -20 -20 乘法分配律： 一个数同两个数的和相乘,等于把这个数分别与这两个数相乘,再把积相加. 乘法分配律：a(b+c)＝ab+ac 拓展：a(b+c+d)＝ab+ac+ad 字母表示： 考点2-1 知识归纳 有理数的乘法运算律 两个数相乘，交换乘数的位置，积不变. 乘法交换律：ab＝ba 1.乘法交换律： 拓展： 三个以上有理数相乘，可以任意交换因数的位置. 三个数相乘,先把前两个数相乘,或者先把后两个数相乘,积不变. 乘法结合律：(ab)c＝a(bc) 2.乘法结合律： 3.乘法分配律： 一个数同两个数的和相乘,等于把这个数分别与这两个数相乘,再把积相加. 乘法分配律:a(b+c)=ab+ac 拓展:a(b+c+d)=ab+ac+ad 拓展：abc＝acb=…=cba 注意：(1)利用乘法交换律交换因数的位置时,要连同性质符号一起交换； (2)乘法运算中经常把两个互为倒数或积为整百、整千的数先结合在一起. 字母表示： 字母表示： 字母表示： 【例1-1】计算：(-85)×(-25)×(-4) 解：原式＝(-85)×[(-25)×(-4)] ＝(-85)×100 ＝-8500 考点2-1 典例精讲 有理数的乘法运算律 【例1-2】用两种方法计算：()×12. 解法1： 解法2： 考点2-1 典例精讲 有理数的乘法运算律 原式＝( + - )×12 3 12 2 12 6 12 ＝- ×12 1 12 ＝-1 原式＝ ×12＋ ×12－ ×12 1 4 1 6 1 2 ＝3＋2－6 ＝-1 有理数的乘法运算律 01 多个有理数相乘 02 知识要点 精讲精练 目录 【问题1】判断下列各式的积是正的还是负的? (1)2×3×4×(-5)　　　 (2)2×3×(-4)×(-5) (3)2×(-3)×(-4)×(-5) (4)(-2)×(-3)×(-4)×(-5) (5)7.8×(-8.1)×0×(-19.6)　　　 负 正 负 正 零 【问题2】几个不为0的有理数相乘,积的符号怎样确定? 有一因数为0时,积是多少? 考点2-2 新知探究 多个有理数相乘 1.几个不等于零的数相乘,积的符号由_____________决定. 当负因数有_____个时,积为负； 当负因数有_____个时,积为正. 2.几个数相乘,如果其中有因数为0，________. 负因数的个数 奇数 偶数 积等于0 ｝ 简称“奇负偶正” 11 【例2】计算： (1)(-3)××(-)×(-)；(2)(-5)×6×(-)×； (3)(-125)×2×(-8)； (4)(-)×(-)×(-)×； (5)×(-)×(-3.4)×0. 解：(1)原式=-(3× × × ) 5 6 9 5 1 4 =6 (2)原式=5×6× × 4 5 1 4 =- 27 8 (3)原式=125×2×8 =2000 (4)原式=-( × × × ) 2 3 7 5 3 2 6 14 =- 3 5 (5)原式= 0 考点2-2 典例精讲 多个有理数相乘 12 知识梳理 课堂小结 有理数乘法的运算律 两个数相乘，交换乘数的位置，积不变. 乘法交换律：ab＝ba 1.乘法交换律： 三个数相乘,先把前两个数相乘,或者先把后两个数相乘,积不变. 乘法结合律：(ab)c＝a(bc) 2.乘法结合律： 3.乘法分配律： 一个数同两个数的和相乘,等于把这个数分别与这两个数相乘,再把积相加. 乘法分配律:a(b+c)=ab+ac 拓展:a(b+c+d)=ab+ac+ad 拓展：abc＝acb=…=cba 字母表示： 字母表示： 字母表示： 注意：(1)利用乘法交换律交换因数的位置时,要连同性质符号一起交换； (2)乘法运算中经常把两个互为倒数或积为整百、整千的数先结合在一起. 4.几个不是零的数相乘,负因数的个数为奇数时积为负数,偶数时积为正数,简称为“积负偶正”；几个数相乘若有因数为零则积为零. =1×4×(-0.1) =-0.4 1.计算：(1)(-8)×(-12)×(-0.125)×(-)×(-0.1) (2)(-24)×() 解：(1)原式=-8×(-0.125)×(-12)×(- )×(-0.1) 1 3 =[-8×(-0.125)]×[(-12)×(- )]×(-0.1) 1 3 =-8+18-4+15 =-12+33 =21 (2)原式=-24× -24×(- )-24× -24×(- ) 1 3 3 4 1 6 5 8 特别提醒：1.不要漏掉符号；2.不要漏乘 提升能力 强化训练 有理数乘法的运算律 2.计算： (1)(-)×(8-1-4) (2)(-11)×(-)+(-11)×2+(-11)×(-) 解：(1)原式＝- ×8- ×(- )- ×(-4) 3 4 3 4 4 3 3 4 ＝-6+1+3 ＝-2 (2)原式＝(-11)×(- +2 - ) 2 5 3 5 1 5 ＝-11×2 ＝(-11)×(- +2 ) 3 5 3 5 ＝-22 提升能力 强化训练 有理数乘法的运算律 3.计算： (1)-5×8×(-1)×(-1.25) (2)-13×-0.34×+×(-13)-×0.34 解:(1)原式＝-(5×8× × ) 9 5 5 4 ＝-(5× ×8× ) 9 5 5 4 ＝-(9×10) ＝-90 (2)原式＝(-13)× + ×(-13)-0.34× - ×0.34 1 3 2 3 2 7 5 7 ＝(-13)( + )-0.34×( + ) 1 3 2 3 2 7 5 7 ＝-13-0.34 ＝-13.34 提升能力 强化训练 有理数乘法的运算律 4.如何计算99×(-9)? 提升能力 强化训练 有理数乘法的运算律 解：99 ×(-9) 8 9 =(100- )×(-9) 1 9 =100×(-9)- ×(-9) 1 9 =-900+1 =-899 $$