1.2.5有理数大小的比较 课件 2024-2025学年人教版数学七年级上册

第一章 有理数 1.2 有理数 新知探究 情境导入 要点归纳 典例精讲 查漏补缺 课堂小结 提升能力 人教版七年级(上)数学 1.2.5 有理数大小的比较 温故知新 导入新课 有理数大小的比较 小学时我们学过比较哪些数的大小？ 如何比较正数与负数,负数与负数,0与负数的大小? 我们学过比较正数与正数,正数与0的大小； 本节课我们将学习有负数参与的大小比较 利用数轴比较大小 01 运用性质比较大小 02 知识要点 精讲精练 目录 考点2-1 新知探究 利用数轴比较有理数的大小 城市 武汉 北京 上海 广州 哈尔滨 最低气温 5℃ -10℃ 0℃ 10℃ -20℃ 【问题1】下表是某一天我国5个城市的最低气温.你能将上述五个城市的最低气温按从低到高的顺序依次排列吗？ 【问题2】请将这五个城市的最低气温在数轴上表示出来， -20 -10 0 5 10 ＜ ＜ ＜ ＜ 【问题3】这五个数的大小与它们在数轴上的位置有什么关系? 0 10 5 -20 -10 -15 -5 这条数轴应该怎样画？ 数轴比较法： 在水平的数轴上表示有理数,数学中规定： 0 -1 4 3 2 1 -4 -3 -2 5 -5 小 大 考点2-1 知识归纳 利用数轴比较有理数的大小 它们从左到右的循序,即左边的数小于右边的数. 数形结合思想 适用于多个有理数比较大小. 有没有最大的有理数?有没有最小的有理数? 【例1】把下列各数按从小到大的顺序用“＜”连接起来. -1.5，0，-3, ，2.5，-(-1)，-|-4|. 考点2-1 典例精讲 利用数轴比较有理数的大小 解：-(-1)=1,-|-4|=-4, 把上述各数在数轴上表示如图. 0 -1 3 2 1 -4 -3 -2 -5 -1.5 0 -3 1 2 2.5 -(-1) -|-4| 所以-|-4|＜-3＜-1.5＜0＜ ＜-(-1)＜2.5 1 2 ①化简个别数. ②在数轴上表示出各数. ③比较大小. 比较两个数的大小,有没有更好的方法？ 利用数轴比较大小 01 运用性质比较大小 02 知识要点 精讲精练 目录 0 -1 4 3 2 1 -4 -3 -2 5 -5 考点2-2 新知探究 运用性质比较有理数的大小 【问题1】利用数轴比较下列有理数的大小(填“＞,＝,＜”)： -5___-4___-3___-2___-1___0___1___2___3___4___5 ＜ ＜ ＜ ＜ ＜ ＜ ＜ ＜ ＜ ＜ 结论：正数___0，负数___0，正数___负数； ＞ ＜ ＞ 【问题2】观察下列两个式子,请归纳比较两个负数的大小方法？ -5＜-4＜-3＜-2＜-1；|-5|＞|-4|＞|-3|＞|-2|＞|-1|. 结论：两个负数,绝对值大的________. 反而小 (1)正数大于0，负数小于0，正数大于负数； (2)两个负数,绝对值大的反而小. 考点2-2 知识归纳 运用性质比较有理数的大小 性质比较法： 【例2】比较下列各数的大小.(1)-(-3)和-(+2)；(2)-和-； 解：(1)先化简,-(-3)=3,-(＋2)=-2. 考点2-2 典例精讲 运用性质比较有理数的大小 即：-(-3)＞-(＋2). 因为正数大于负数. 所以3＞-2. 异号两数比较要考虑它们的正负. (2)两个负数做比较,先求它们的绝对值. 同号两数比较要考虑它们的绝对值. 两负数相比较,绝对值大的反而小. |- |= 24 35 24 35 , 5 7 25 35 = . 因为 24 35 25 35 ＜ , |- |= 5 7 |- | 5 7 |- |＜ 24 35 所以 比较有理数大小的方法. 数轴比较法： 在水平的数轴上表示有理数，数学中规定： 它们从左到右的循序，即左边的数小于右边的数. 性质比较法： (1)正数大于0，负数小于0，正数大于负数； (2)两个负数,绝对值大的反而小. 知识梳理 课堂小结 有理数大小的比较 1.如图,数轴上A,B,C三点表示的数分别为a,b,c,则它们的大小关系是( ) A.a＞b＞c B.b＞c＞a C.c＞a＞b D.b＞a＞c 2.下列判断，正确的是( ) A.若a＞b,则|a|＞|b| B.若|a|＞|b|,则a＞b C.若a＜b＜0,则|a|＜|b| D.若a＞b＞0,则|a|＞|b| D D × 如a=1,b=-2 × 如a=-3,b=2 × 如a=-3,b=-2 √ 查漏补缺 针对训练 有理数大小的比较 0 -1 B 1 C A 1.若a＞0,b＞0,|a|＞|b|,试把a,-a,b,-b,0用“＞”连接起来. 解：如图， 0 b a -a -b a＞-b＞0＞b＞-a 提升能力 强化训练 有理数大小的比较 2.如果a是有理数,试比较|a|与-2a的大小. 解：①当a＞0时，|a|＞0，－2a＜0，所以|a|＞－2a； ②当a=0时，|a|=0，－2a=0，所以|a|=－2a； ③当a＜0时，－2a＞0，|a|=－a， ∵－2a＞－a，∴|a|＜－2a. 提升能力 强化训练 有理数大小的比较 $$