1.2.3 相反数课件2024-2025学年人教版数学七年级上册

第一章 有理数 1.2 有理数 新知探究 情境导入 要点归纳 典例精讲 查漏补缺 课堂小结 提升能力 人教版七年级(上)数学 1.2.3 相反数 情境导入 温故知新 有理数 成语故事《南辕北辙》讲了一个…… 如果原点O表示魏国的位置,点A表示楚国的位置,假设楚国与魏国相距30 km,我们规定向南为正方向,而此人从魏国出发向北到了点B也走了30 km,请同学们把这3个点在数轴上表示出来. 魏国 楚国 0 -10 30 20 10 -30 -20 A B O 现在的位置 【问题】对照数轴,说出-30与+30两数的相同点和不同点. 这节课我们将学习表示距离相同但位置不同的一种方法---相反数 2 相反数的定义 01 多重符号的化简 02 知识要点 精讲精练 目录 【问题1】到原点距离为 1 个单位长度的点所表示的数是_____； 到原点距离为2.5个单位长度的点所表示的数是_____； 到原点距离为 4 个单位长度的点所表示的数是_____； 考点2-1 新知探究 相反数---代数意义 ±1 ±2.5 ±4 【问题2】上述三组数之间有什么特征？ ＋1和－1，＋2.5和－2.5，＋4和－4. 符号不同 数值相同 符号不同 数值相同 符号不同 数值相同 具有下列特征的两个数叫做相反数 【问题3】你能用文字描述相反数的概念吗？ 相反数的代数定义： 只有符号不同的两个数叫做互为相反数. 符号不同,数值相同的两个数叫做互为相反数. 对比这两种描述,你更喜欢哪种说法？ 一般地，a和-a互为相反数； 特别地，0的相反数是0. 4 考点2-1 新知探究 相反数---几何意义 0 -1 4 3 2 1 -4 -3 -2 1 -1 2.5 -2.5 4 -4 【问题4】把这三组数±1，±2.5，±4在数轴上表示出来？ 距离相等 互为相反数 在原点的两侧，且到原点的距离相等的两个点所表示的数互为相反数， 相反数的几何定义： 特别地，0的相反数是0. 5 考点2-1 知识归纳 相反数的定义 只有符号不同的两个数叫做互为相反数，0的相反数是0. 1.相反数的代数定义(opposite number)： 在原点的两侧，且到原点的距离相等的两个点所表示的数互为相反数，特别地，0的相反数是0. 2.相反数的几何定义： 3.相反数的性质： (1)一个有理数有_________个相反数； (2)正数的相反数是__数,负数的相反数是__数,0的相反数是0； (3)a，b互为相反数⇔a=-b(或a+b=___). 若a=-a,则a=0. 且只有一 负 正 0 a的相反数是-a, a可表示任意有理数. 相反数一定是两个数 考点2-1 典例精讲 相反数的定义 【例1】(1)分别写出-7和的相反数； (2)a的相反数是2.4,写出a的值. (2)因为2.4与-2.4互为相反数， 所以a的值是-2.4； 解：(1)-7的相反数是7， 的相反数是- ； 4 3 4 3 你能得出了什么结论？ 【问题】由a和-a互为相反数,可得-7的相反数是______. -(-7) 相反数的定义 01 多重符号的化简 02 知识要点 精讲精练 目录 【问题1】a的相反数是什么？ 在这个数前加一个“－”号. 【问题2】如何求一个数的相反数？ a的相反数是-a. 【问题3】若把a换成+5,-7,0时,这些数的相反数怎样表示? 你能得出什么结论 考点2-2 新知探究 多重符号的化简 a -a a的相反数 结论 +5 -7 0 -(+5) -(-7) -0 -5 7 0 -(+5)=-5 -(-7)=7 -0=0 0是一个中性数, 它没有性质符号, “+0,-0”都为0. 9 【例2】化简下列各数(先读后写) (1)-(+10) (2)+(-0.15) (3)+(+3) (4)-(-12) (5)+[-(-1.1)] (6)-[+(-7)] (6)-[+(-7)]=-(-7)=7. 总结：化简多重符号时,只需数一下数字前面有多少个负号,若有偶数个,结果为正；若有奇数个,结果为负. 解:(1)-(+10)=-10； (2)+(-0.15)=-0.15； (3)+(+3)=3； (4)-(-12)=12； (5)+[-(-1.1)]=+(+1.1)=1.1； 由内向外依次去括号 考点2-2 典例精讲 多重符号的化简 简称:“奇负偶正” 10 知识梳理 课堂小结 相反数 只有符号不同的两个数叫做互为相反数，0的相反数是0. 1.相反数的代数定义： 在原点的两侧，且到原点的距离相等的两个点所表示的数互为相反数，特别地，0的相反数是0. 2.相反数的几何定义： 3.相反数的性质： (1)一个有理数有且只有一个相反数； (2)正数的相反数是负数,负数的相反数是正数,0的相反数是0； (3)a,b互为相反数⇔a=-b(或a+b=0). 总结：化简多重符号时,只需数一下数字前面有多少个负号,若有偶数个,结果为正；若有奇数个,结果为负.简称:“奇负偶正” 11 1.判断题： (1)-5是5的相反数( )(2)相反数等于它本身的数只有0 ( ) (3)-5是相反数( )(4)只要符号不同的两个数互为相反数( ) (5)2与-互为相反数( )(6)-3和3互为相反数( ) 2.结合数轴考虑： (1)0的相反数是___. (2)一个数的相反数是它本身的数是___. (3)一个 正数 的相反数是一个_____. × √ × √ √ × 负数 正数 0 0 负数 查漏补缺 针对训练 相反数 12 3.填空. (1)+(-4)是____的相反数. (2)-(-7)是____的相反数. (3)-[-(-3)]是____的相反数.(4)-{-[-(-5)]}是____的相反数. (5)x-y的相反数是____________.(6)π+3的相反数是______. +4 -7 3 -x+y (或y-x) -π-3 查漏补缺 针对训练 相反数 -5 13 提升能力 强化训练 相反数 1.数轴上与原点距离是2的点有___个,这些点表示的数是______； 2.数轴上与原点距离是5的点有___个，这些点表示的数是____. 0 -1 4 3 2 1 -4 -3 -2 5 -5 2 -2 两 2和-2 ±5 两 5 -5 3.若2x+1是-9的相反数，则x=___. 3.解：由相反数的意义，得： x=4 2x+1=9 2x=8 4 【拓展思考】已知两个有理数x、y，且x+y=0,那么这两个有理数有什么关系？ 互为相反数 14 $$