1.1 正数和负数 课件 2024-—2025学年人教版数学七年级上册

第一章 有理数 1.1 正数和负数 新知探究 情境导入 要点归纳 典例精讲 查漏补缺 课堂小结 提升能力 人教版七年级(上)数学 【引入】在小学,我们从日常生活中的实例出发,先后学习了整数、小数、分数及其运算,观察下列图片,体会数的产生和发展过程. 在我国古代,由记数、排序,产生数1,2,3… 在古印度,由表示“没有”“空位”,产生数0 在古埃及由分物、测量,产生分数 ， … 1 2 1 3 情境导入 导入新课 数的产生和发展 在日常生活、生产和科研中,还会遇到另外一些数的表示问题,例如： 在我国古代,用红、黑算筹来表示正、负数. (1)北京冬季某一天的最高气温为零上3℃,最低气温为零下3℃.如何用数区分“零上3℃”和“零下3℃”? 情境导入 导入新课 数的产生和发展 (2)某公司今年7月份盈利50万元,8月份亏损10万元.该公司在记账时如何用数分别表示“盈利50万元”和“亏损10万元”? (3)某年我国棉花产量比上年增长7.8%,玉米产量比上年减少0.7%.统计这两种农作物产量的变化情况时,如何用数分别表示“增长7.8%”和“减少0.7%”? 我们以前学的数是正数(0除外). 包括正数、0、负数. 两个量意义相反,并且是同一类量. 上面的问题都涉及意义相反的两个量,为了能用数表示像这样具有相反意义的两个量,需要引入负数.本章我们将认识负数的意义,把数的范围扩大到有理数,并在有理数范围内学习数的表示和大小比较等. 正、负数的认识 01 “0”的意义 02 相反意义的量 03 知识要点 精讲精练 目录 大于0的数叫做正数. 在正数前面加上符号“-”的数叫做负数. 考点3-1 知识归纳 正、负数的认识 一、正数、负数的概念： 负数： 正数： 像3,50,7.8%这样 像-3,-10,-0.7％这样 其中符号“-”是负号，读作“负”. -(-7)是负数吗? 正数前面的“+”可以省略,负数前面的“-”不能省略. 注意： 如：“2+3”读作“2加3”；“2-3”读作“2减3”. 二、“+”“-”的两重含义： (1)运算符号： (2)性质符号： 如：“+3”读作“正3”；“-3”读作“负3”. 两个数之间的“+、-”,读作“加、减”； 一个数前面的“+、-”,读作“正、负”； 0既不是正数,也不是负数. 0是一个中性数,它没有性质符号,“+0”“-0”都为0. 零： 0 -3 ， 1 2 -28， 20， 5， 0.23， 3 4 - ， -3.2%， 25%， 3.14， π 【例1】读出下列各数，并把它们填在相应的括号内： -28，20，5，0.23， -3.2%，25%，3.14，π，0. 正数集合：{ …}； 负数集合：{ …}. 1 2 -3 ， - ， 3 4 从定义中我们发现负数的前面必须有负号“-”， 但有负号“－”号的数不一定是负数，如-(-7). 【思考】负数有什么特点？ 考点3-1 典例精讲 正、负数的认识 你真的了解“0”吗？ 正、负数的认识 01 “0”的意义 02 相反意义的量 03 知识要点 精讲精练 目录 情景：下图是吐鲁番盆地的示意图，你能用语言表述它与海平面的高度关系吗？它的含义是什么？ 海平面 珠穆朗玛峰 吐鲁番盆地 考点3-2 新知探究 “0”的意义 高度看作0米 155米 记为：+8848.86米 8848.86米 记为：-155米 【思考】0只表示没有吗? 它不再简简单单的只表示没有,它具有丰富的意义,如： 1.空罐中的金币数量； 2.温度中的0℃； 3.海平面的高度； 4.标准水位； 5.身高比较的基准； …… 0可以表示“基准”,一般地,高于基准的量用正数表示,低于基准的量用负数表示. 【思考】“0”的意义： 考点3-2 知识归纳 “0”的意义 (2)0既不是正数,也不是负数,它是正数和负数分界点； (1)0既可以表示“没有”,也可以表示“基准量”如0 ℃、0 m； (3)0不是最小的数. 【例2】里约奥运会勇夺冠军的中国女排的平均身高为187cm,如果以平均身高为标准,超过部分记为正数,不足部分记为负数,有5名队员分别记为+10cm,-5cm,0cm,+7cm,-2cm,则她们的实际身高应是______________________________. 197cm,182cm,187cm,194cm,185cm 方法总结：解题时一定要先弄清“基准”,再把数据还原成原数据. 考点3-2 典例精讲 “0”的意义 还有什么类似的比“基准量”多或少的表示方法吗？ 正、负数的认识 01 “0”的意义 02 相反意义的量 03 知识要点 精讲精练 目录 蔬菜店购进黄瓜50kg， 蔬菜店售出黄瓜35kg. 规定：购进为正,售出为负. 【问题】你能用正、负数来表示下面的事件吗？ 考点3-2 新知探究 相反意义的量 记为+50kg； 记为-35kg. 东 西 汽车向东行驶4km， 规定：向东为正. 记为+4km； 记为-5km； 汽车向西行驶5km. 相反意义的量： 考点3-3 知识归纳 相反意义的量 属性相同,意义相反的两个量,叫相反意义的量. 必须是同类量 数量可以相等，也可以不相等. 必定是成对出现的 意义不能相同 正负性是相对的 相反意义的量的“三要素”： ①是同类量； ②意义相反； ③具有数量. 下列选项中表示互为相反意义的量的是( ) A.足球比赛胜5场与负8场； B.向东走3千米与向南走3千米； C.收入100元与售出10千克；D.下降与上升. A 考点3-3 典例精讲 相反意义的量 【例3-1】某校组织学生去劳动实践基地采摘橘子,并称重,封装.一箱橘子的标准质量为2.5kg.如果用正数表示超过标准的质量,那么 (1)比标准质量多65g和比标准质量少30g各怎么表示? (2)50g,-27g各表示什么意思? -27 g表示这箱橘子的质量比标准质量少27 g. 解：(1)比标准质量多65 g用+65 g表示, 用负数表示的未达到标准标准的质量 比标准质量少30 g用-30 g表示； (2)50 g表示这箱橘子的质量比标准质量多50 g, 考点3-3 典例精讲 相反意义的量 【例3-2】(1)一个月内,李明体重增加1.2kg,张华体重减少0.5kg,刘伟体重无变化,写出它们这个月的体重增长值. (2)四种品牌的手机今年第二季度的销售量与第一季度相比,变化率如下：A品牌减少2%,B品牌增长4%,C品牌增长1%,D品牌减少3%. 解：(1)这个月 李明体重增长_____kg； 张华体重增长_____kg； 刘伟体重增长_____kg； (2)A品牌：_____； B品牌：_____； C品牌：_____； D品牌：_____； 1.2 -0.5 0 -2% 4% 1% -3% 本节课我们学习了什么知识 1.正数：比零大的数叫做正数； 2.相反意义的量的三要素： 3. 零 ：既不是正数也不是负数. 2.负数：在正数前面加“-”号的数叫做负数； 知识梳理 课堂小结 正数和负数 ①意义相反； ②是同类量； ③具有数量. 一、正数、负数的概念： 二、相反意义的量： 1.概念：属性相同,意义相反的两个量,叫相反意义的量. 它是正数和负数分界点； 0既可以表示“没有”,也可以表示“基准量”； 1.下列语句：①不带“-”的数都是正数；②不带“+”的数都是负数；③如果a是正数，那么-a一定是负数；④不存在既不是正数，也不是负数的数.其中正确的有( )个 A.1 B.2 C.3 D.4 A ①不正确，如0； ②不正确，如2，0； ③正确； ④不正确，如0； 通过举反例的方法找出问题的错误 查漏补缺 针对训练 正数和负数 字母可以表示任何数 2.下列语句正确的是 ( ) A.0表示什么也没有 B.0℃表示没有温度 C.0是非正数 D.0既可以看作是正数又可以看作是负数 3.下列说法，正确的是 ( ) A.加正号的数是正数，加负号的数是负数 B.0是最小的正数 C.字母a既可是正数，也可是负数，也可是0 D.任意一个数，不是正数就是负数 C C 什么是非正数、非负数? 查漏补缺 针对训练 正数和负数 4.如果水库的水位升高3m时,水位变化记作+3m,那么水位下降3m时,水位变化记作___m,水位不升不降时,水位变化记作记作__m. 5.抗洪期间,如果水位超过标准水位1.5米记作+1.5米,那么后来记录的-0.9米表示___________________. 6.东、西为两个相反方向，如果-4米表示一个物体向东运动4米，那么+3米表示_____________.物体原地不动记为_____. -3 向西运动3米 0米 低于标准水位0.9米 0 查漏补缺 针对训练 正数和负数 1.观察下面依次排列的各数，按照规律填空. (1)-1,2,-3,4,___,…,第2024个数是_____, (2)1,,-,-,,,-,-,___,…,第2024个数是______； (3),-,,-,___,…,第2024个数是___________； 2.某项科学研究以45分钟为1个时间单位,并记每天10时整为0,10时以前记为负,10时以后记为正,例如9:15记为-1,10:45记为1.依次类推,7:00应记为( ) A.3 B.-4 C.-2.15 D.-7.45 提升能力 强化训练 正数、负数 -5 2024 1 9 1 2024 - 1 30 1 2024×2025 - 1 4098600 - = B $$