5.2 函数（2） 课件 2024--2025学年浙教版八年级数学上册

浙教版数学八年级上册课时巩固 5.2 函数（2） 第5章 一次函数 知识梳理 教材的地位 和作用 　函数的解析法是今后进一步学习其他函数以及运用函数模型解决实际问题的基础 学习重点 难点 重点 　根据实际问题列函数表达式 难点 　求实际问题中自变量的取值范围 易错点 　求函数自变量的取值范围及用表达式表示函数关系时易出错 知识梳理 【新知1】自变量的取值范围 使函数有意义的自变量取值的全体，叫做函数自变量的取值范围. 【例1】求下列函数的自变量x的取值范围. x取任意实数 x ≠ －2 x ≥ 1 知识梳理 【新知2】求函数自变量的取值范围的基本类型 类型 特点 举例 取值范围 整式型 分式型 平方根式型 综合型 等号右边是整式 y =3x-1 全体实数 等号右边是分式，且自变量在分母的位置上 使分母不为0的全体实数 等号右边的自变量出现在偶次根式的被开方数中 使被开方数为非负数的全体实数 等号右边是复合式 使各式都有意义的公共解 知识梳理 【新知3】列函数表达式 (1)求函数表达式:建立函数模型,求函数自变量的取值范围时,必须考虑两个条件,一要使表达式有意义;二要符合实际意义. (2)求函数值:已知自变量的值,求相应的函数值. (3)求自变量的值:已知函数值,求相应的自变量的值. 知识梳理 【例2 】(教材补充例题)汽车由A地驶往相距840千米的B地,汽车的速度是每小时70千米,t小时后,汽车距B地s千米. (1)求s与t之间的函数表达式,并写出自变量t的取值范围; (2)经过2小时后,汽车离B地还有多少千米? (3)经过多少小时后,汽车离B地还有140千米? 解:(1)s=840-70t. 当s=0时,t=12,所以0≤t≤12. (2)当t=2时,s=840-70×2=700. 即经过2小时后,汽车离B地还有700千米. (3)当s=140时,140=840-70t,解得t=10. 所以经过10小时后,汽车离B地还有140千米. 知识梳理 已知一变量的值， 求另一变量的值 函数 求自变量的取值范围 求函数表达式 解不等式或不等式组 ①列等式；②变形 ①代数式要有意义 ②符合实际 代数式求值或解方程 1.下列函数中，自变量的取值范围是 的是( ). D A. B. C. D. 2.直角三角形中，一个锐角的度数 关于另一个锐角的度数 的函数表 达式为( ). B A. B. C. D. 自主练习 8 （第3题） 3.如图所示，在 中，已知 ，高线 ，动点 由点 沿 向点 移动（点 不 与点 重合）.设 的长为 ， 的面积为 ， 则 关于 的函数表达式为( ). A A. B. C. D. 4.函数 的自变量 的取值范围是______． <m></m> 5.一个蓄水池储水 ，用每分钟抽水 的水泵抽水，则蓄水池 的余水量 关于抽水时间 的函数表达式为_______________ ________________.（写出自变量的取值范围） <m></m> . 自主练习 9 6.求下列函数的自变量的取值范围． （1） [答案] 是全体实数． （2） ． [答案] （3） ． [答案] ． 自主练习 10 7.已知 ． （1）若把 看成是 的函数，求其函数表达式． [答案] ． （2）当 或 时，求函数值． [答案] 当 时， ，当 时， （3）当 时，求自变量 的值． [答案] 当 时， ，解得 ． 自主练习 11 8.在国内投寄平信应付邮资如下表： 信件质量 邮资 （元） 1.20 2.40 3.60 有下列表述：①若信件质量为 ，则邮资为2.40元；②若邮资为2.40 元，则信件质量为 ； 是 的函数； 是 的函数.其中正确的 是( ). A.①④ B.①③ C.③④ D.①②③④ A 自主练习 12 （第9题） 9.如图所示，已知点 在第一象限，且 ，点 的坐标是 ，若设 的面 积是 ，则 关于 的函数表达式为( ). A A. B. C. D. 自主练习 13 （第10题） 10.用边长为 的正方形铁皮做一个 无盖水箱，先在四个角分别截去一个小 正方形，然后把四边翻转 角，再焊 接而成.如果截去的小正方形的边长是 ，水箱的容积是 ，那么 <m></m> 关于 的函数表达式为________________． 自主练习 14 （第11题） 11.如图所示，长方形 的四个顶点在互相 平行的两条直线上， .当点 ， 在平行线上运动时，长方形的面积发生了变 化． （1）在这个变化过程中，自变量是____________________，因变量是 ____________________． <m></m> （或 <m></m> ）的长度 长方形 <m></m> 的面积 自主练习 15 （2）如果长方形的长 为 ，长方形的面积 可以表示为 _________． <m></m> （3）当长 从 变到 时，长方形的面积由_____ 变到 _____ ． 150 300 自主练习 16 12.一辆汽车的油箱中现有汽油 ，如果不再加油，那么油箱中的油 随行驶里程 的增加而减少，平均耗油量为 ． （1）写出 关于 的函数表达式． [答案] ． （2）求自变量 的取值范围． [答案] 代表的实际意义为行驶里程， 不能为负数，即 行驶中的耗油量为 ，不能超过油箱中现有汽油量的 值49， ，解得 ． 综上所述，自变量 的取值范围是 ． 自主练习 17 （3）汽车行驶 时，油箱中还剩多少汽油？ [答案] 当 时 ． 汽车行驶 时，油箱中还剩 汽油． 自主练习 18 13.观察图，先填空，然后回答问题： （第13题） （1）由上而下第8行，白球有___个，黑球有____个. 8 15 自主练习 19 （2）若第 行白球与黑球的总数记作 ，则 与 的表达式为_______ ____. <m></m> [解析] 若第 行白球与黑球的总数记作 ，则 与 的关系式为 （ 为正整数）.故答案为： . （3）请你求出第2021行白球和黑球的总数. [答案] 把 代入 ，得 . 第2021行白球和黑球的总数为6062个. 自主练习 20 14. 在函数 中，自变量 的取值范围是_ ______________. （第15题） 15. 已知 ， 两地相距 ，上午9：00 甲骑电动车从 地出发到 地，上午9：10乙开车从 地出发到 地，甲、乙两人距 地的距离 与甲所用的时间 之间的关系如图所示，则乙 到达 地的时间为_____. 9:20 </m> 且 <m></m> 自主练习 21 16.长为 、宽为 的长方形白纸，按如图所示的方法黏合起来， 黏合部分（图上阴影部分）的宽为 ． （第16题） （1）求5张白纸黏合后的长度． [答案] ． 自主练习 22 （2）设 张白纸黏合后总长为 ，写出 关于 的函数表达式． [答案] ． 关于 的函数表达式为 ． （3）求当 时 的值，并说明它在题目中的实际意义． [答案] 当 时， ． 它的实际意义是20张白纸黏合后的总长度是 ． 自主练习 23 $$