第2章 有理数及其运算（培优卷 单元重点综合测试）-2024-2025学年七年级数学上册单元速记·巧练（广东省专用,北师大版）

第2章 有理数及其运算（单元培优卷 北师大版） 考试时间：120分钟，满分：120分 1、 选择题：共10题，每题3分，共30分。 1．有理数的相反数是（　　） A．2 B． C． D． 2．与的和的倒数是（    ） A．7 B． C． D． 3．的绝对值是（　　） A． B． C． D． 4．下列说法正确的个数为（　　） ①有理数与无理数的差都是有理数； ②无限小数都是无理数； ③无理数都是无限小数； ④两个无理数的和不一定是无理数； ⑤无理数分为正无理数、零、负无理数． A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 5．亚洲、欧洲、非洲和南美洲的最低海拔如下表： 大洲 亚洲 欧洲 非洲 南美洲 最低海拔 其中最低海拔最小的大洲是（    ） A．亚洲 B．欧洲 C．非洲 D．南美洲 6．数轴上的点M和点N分别表示与4，如果把点N向左移动6个单位长度，那么点N现在表示的数比点M表示的数（    ） A．大2 B．大1 C．小2 D．小1 7．如果把一个人先向东走记作，那么接下来这个人又走了，此时他距离出发点有多远？下面选项中正确的是（   ） A． B． C． D． 8．在0.65，，，这四个数中，最大的是（） A．0.65 B． C． D． 9．物理是上帝的游戏，而数学是上帝的游戏规则．不管多大或多小的数，都得靠数学来表示呢！来自2024年综合运输春运工作专班的数据显示，2月10日～17日（农历正月初一至初八），全社会跨区域人员流动量累计亿人次．客流量大已成为2024年春运的最显著特征，铁路、公路、民航等客运频频刷新纪录．用科学记数法表示亿，正确的是（    ）． A． B． C． D． 10．一个天平配有重量分别为1，5，25，125，625克的砝码各5个，则为了准确称出重量为2024克的某物品（砝码只能放一侧），所需砝码数量的值为（    ） A．11 B．12 C．13 D．14 二、填空题：共6题，每题3分，共18分。 11．8.0648保留一位小数是( )，精确到百分位约是( )． 12．在下列各数中：，，0，，5，其中是负整数的是 ． 13．在数轴上，若点P表示，则距P点3个单位长的点表示的数是 ． 14．某铁路上有21个车站，有一个收集火车票的爱好者，收集了这条线路上所有车站发售的通往其他各个车站的火车票，他一共要收集张 ． 15．某校初二（1）班负责学校种植园的黄瓜、茄子两块菜地，定期选派学生完成菜地的打理工作，打理内容包括A（施肥），B（除草），C（浇水）三项，要求如下： ①其中项目A，B顺序可以交换，但项目C必须放在最后完成； ②每块菜地同一时间只能有一人进行打理； ③每块菜地每项完成时间如下表： 时间（分钟）    项目 菜地 A B C 黄瓜菜地 15 12 9 茄子菜地 18 15 9 现有该班3名同学打理菜地，小明只负责项目A，小亚只负责项目B，小红只负责项目C，在不考虑其他因素的前提下，若这3人只完成黄瓜菜地的打理，则需要 分钟；若这3人完成两块菜地的打理，则最少需要 分钟． 16．如果规定符号“”为选择两数中较大数，“”为选择两数中较小数，例如：，，那么 ． 三、解答题：共9题，共72分，其中第17~18题每小题4分，第19~20题每小题6分，第21题8分，第22~23题每小题10分，第24~25题每小题12分。 17．（4分）计算： (1)； (2)； (3)． 18．（4分）漳浦梁山，群峰并峙，巍峨秀丽，绵亘百余里．某日，小颖、小丽和小红利用温差测量梁山莲花峰的高度，小颖在山脚测得温度是．设漳浦地区的高度每增加米，气温大约下降． (1)若此时小丽在山顶测得温度是，则莲花峰的高度大约是多少米？ (2)若此时小红所在的高度为米，则小红在米处的温度大约是多少℃？ 19．（6分）计算： (1)； (2) ； (3) ； (4) ； 20．（6分）若、互为相反数，、互为倒数，的绝对值等于3． (1)填空：____；________；________； (2)求的值． 21． （8分）甲、乙、丙三人承包一项任务，发给他们的工资是180元，三人完成这项任务的情况是：甲、乙两人合作6天完成了这项任务的；因甲有事，乙、丙合作2天完成了余下任务的；以后3人合作5天完成了这项任务．按完成工作量的多少付酬，甲、乙、丙各应得多少元？ 22．（10分）已知一组数：，0，，，． (1)把这些数在下面的数轴上表示出来： (2) 请将这些数按从小到大的顺序排列（用“＜”连接）． 23．（10分）计算与解释 一道计算测试题为，小明计算如下： 解： ① ② （    ）．③ (1)解题过程中第①步计算运用的运算律是______．第②步计算运用的运算律是______． A．乘法结合律    B．乘法交换律    C．乘法分配律 (2)第③步运算结果是______． 24．（12分）把下列各数填在相应的大括号里：，，，，，，，，． 正数：{                         }； 负数：{                                }； 非负整数：{                         }； 整数：{                              }； 分数：{                            }； 负分数：{                              }． 25．（12分）某自行车厂一周计划生产1400辆自行车，平均每天生产200辆，由于各种原因实际每天生产量与计划量相比有出入．下表是某周的生产情况（超产为正、减产为负）： 星期 一 二 三 四 五 六 日 增减 (1)根据记录可知前三天共生产_______辆； (2)产量最多的一天比产量最少的一天多生产______辆； (3)该厂实行每周计件工资制，每生产一辆车可得60元，若超额完成任务，则超过部分每辆另奖15元；少生产一辆扣15元，那么该厂工人这一周的工资总额是多少？ 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！2 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第2章 有理数及其运算（单元培优卷 北师大版） 考试时间：120分钟，满分：120分 1、 选择题：共10题，每题3分，共30分。 1．有理数的相反数是（　　） A．2 B． C． D． 【答案】A 【详解】解：有理数的相反数是：2． 故选：A． 2．与的和的倒数是（    ） A．7 B． C． D． 【答案】B 【详解】解：， 的倒数是． 故选：B 3．的绝对值是（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】解：， 故选D． 4．下列说法正确的个数为（　　） ①有理数与无理数的差都是有理数； ②无限小数都是无理数； ③无理数都是无限小数； ④两个无理数的和不一定是无理数； ⑤无理数分为正无理数、零、负无理数． A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 【答案】A 【详解】解：①有理数与无理数的差不一定是有理数，例如：，故该项不正确； ②无限小数不都是无理数，无限循环小数是有理数，故该项不正确； ③无理数都是无限小数，故该项正确； ④两个无理数的和不一定是无理数，例如是有理数，故该项正确； ⑤无理数分为正无理数、零、负无理数，0不是无理数，故该项不正确； 故正确的个数有2个； 故选：A 5．亚洲、欧洲、非洲和南美洲的最低海拔如下表： 大洲 亚洲 欧洲 非洲 南美洲 最低海拔 其中最低海拔最小的大洲是（    ） A．亚洲 B．欧洲 C．非洲 D．南美洲 【答案】A 【详解】，，， ∵， ∴， ∴海拔最低的是亚洲． 故选：A． 6．数轴上的点M和点N分别表示与4，如果把点N向左移动6个单位长度，那么点N现在表示的数比点M表示的数（    ） A．大2 B．大1 C．小2 D．小1 【答案】B 【详解】解：表示， 把点向左移动个单位长度后表示的数为， 点表示， ， 即点现在表示的数比点表示的数大， 故选：B． 7．如果把一个人先向东走记作，那么接下来这个人又走了，此时他距离出发点有多远？下面选项中正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】解：∵向东走记作， ∴表示向西走， ∵， ∴这时这个人距离出发点． 故选：C． 8．在0.65，，，这四个数中，最大的是（） A．0.65 B． C． D． 【答案】A 【详解】解： 因为 所以；那么最大的数是0.65， 故选：A 9．物理是上帝的游戏，而数学是上帝的游戏规则．不管多大或多小的数，都得靠数学来表示呢！来自2024年综合运输春运工作专班的数据显示，2月10日～17日（农历正月初一至初八），全社会跨区域人员流动量累计亿人次．客流量大已成为2024年春运的最显著特征，铁路、公路、民航等客运频频刷新纪录．用科学记数法表示亿，正确的是（    ）． A． B． C． D． 【答案】B 【详解】解：亿． 故选B． 10．一个天平配有重量分别为1，5，25，125，625克的砝码各5个，则为了准确称出重量为2024克的某物品（砝码只能放一侧），所需砝码数量的值为（    ） A．11 B．12 C．13 D．14 【答案】B 【详解】解：∵， ∴625克的砝码需要3个； ∴， ∵， ∴125克的砝码需要1个； ∴， ∵， ∴5克的砝码需要4个；1克的砝码需要4个； ∴所需砝码数量的值为（个）； 故选B 二、填空题：共6题，每题3分，共18分。 11．8.0648保留一位小数是( )，精确到百分位约是( )． 【答案】 8.1 8.06 【详解】解：根据题意保留一位小数，精确到百分位约， 故答案为：8.1；8.06. 12．在下列各数中：，，0，，5，其中是负整数的是 ． 【答案】 【详解】解：，，0，，5中负整数是． 故答案为：． 13．在数轴上，若点P表示，则距P点3个单位长的点表示的数是 ． 【答案】或1 【详解】解：分两种情况： ①若所求的点在点P的左侧，则表示的数为：， ②若所求的点在点P的右侧，则表示的数为：， ∴距P点3个单位长的点表示的数是或1． 故答案为：或1 14．某铁路上有21个车站，有一个收集火车票的爱好者，收集了这条线路上所有车站发售的通往其他各个车站的火车票，他一共要收集张 ． 【答案】420 【详解】解：∵每个车站通往其他各个车站的火车票有20张，一共有21个车站， ∴他一共要收集的车票的张数为：（张）， 故答案为：420． 15．某校初二（1）班负责学校种植园的黄瓜、茄子两块菜地，定期选派学生完成菜地的打理工作，打理内容包括A（施肥），B（除草），C（浇水）三项，要求如下： ①其中项目A，B顺序可以交换，但项目C必须放在最后完成； ②每块菜地同一时间只能有一人进行打理； ③每块菜地每项完成时间如下表： 时间（分钟）    项目 菜地 A B C 黄瓜菜地 15 12 9 茄子菜地 18 15 9 现有该班3名同学打理菜地，小明只负责项目A，小亚只负责项目B，小红只负责项目C，在不考虑其他因素的前提下，若这3人只完成黄瓜菜地的打理，则需要 分钟；若这3人完成两块菜地的打理，则最少需要 分钟． 【答案】 36 45 【详解】若这3人只完成黄瓜菜地的打理，需要（分钟）； 若要需要最少时间， 小明先给黄瓜菜地施肥，同时小亚给茄子菜地除草，用时15分钟， 然后小明给茄子菜地施肥，用时18分钟， 同时小亚给黄瓜菜地除草，用时12分钟，然后小红给黄瓜菜地浇水，用时9分钟， 然后小红最后给茄子菜地浇水， ∴总用时为（分钟）． 故答案为：36，45． 16．如果规定符号“”为选择两数中较大数，“”为选择两数中较小数，例如：，，那么 ． 【答案】36 【详解】解： ， 故答案为：36． 三、解答题：共9题，共72分，其中第17~18题每小题4分，第19~20题每小题6分，第21题8分，第22~23题每小题10分，第24~25题每小题12分。 17．（4分）计算： (1)； (2)； (3)． 【答案】(1) (2) (3)119 【详解】（1）原式． （2）原式． （3）原式． 18．（4分）漳浦梁山，群峰并峙，巍峨秀丽，绵亘百余里．某日，小颖、小丽和小红利用温差测量梁山莲花峰的高度，小颖在山脚测得温度是．设漳浦地区的高度每增加米，气温大约下降． (1)若此时小丽在山顶测得温度是，则莲花峰的高度大约是多少米？ (2)若此时小红所在的高度为米，则小红在米处的温度大约是多少℃？ 【答案】(1)1000米 (2) 【详解】（1）解： （米） 答：莲花峰的高度约是1000米． （2）解： ， 答：小红在750米处的温度大约是． 19．（6分）计算： (1)； (2)； (3)； (4)； 【答案】(1)2 (2) (3) (4) 【详解】（1）解： ； （2）解： ； （3）解： ； （4）解： ． 20．（6分）若、互为相反数，、互为倒数，的绝对值等于3． (1)填空：____；________；________； (2)求的值． 【答案】(1)0；1； (2)4或 【详解】（1）解：∵、互为相反数，、互为倒数，的绝对值等于3． ∴；；； 故答案为：0；1； （2）解：当时， ； 当时， ． 21．（8分）甲、乙、丙三人承包一项任务，发给他们的工资是180元，三人完成这项任务的情况是：甲、乙两人合作6天完成了这项任务的；因甲有事，乙、丙合作2天完成了余下任务的；以后3人合作5天完成了这项任务．按完成工作量的多少付酬，甲、乙、丙各应得多少元？ 【答案】甲33元；乙91元；丙56元 【详解】解：乙、丙合作2天完成任务， 丙的效率为， 乙的效率为， 甲的效率为， 则甲应领工资为（元）， 乙应领工资为（元）， 丙应领工资为（元）， 答：甲、乙、丙三人分别应得33元、91元、56元． 22．（10分）已知一组数：，0，，，． (1)把这些数在下面的数轴上表示出来： (2)请将这些数按从小到大的顺序排列（用“＜”连接）． 【答案】(1)见详解 (2) 【详解】（1）解：，，如图所示， （2）解：由图可知，． 23．（10分）计算与解释 一道计算测试题为，小明计算如下： 解： ① ② （    ）．③ (1)解题过程中第①步计算运用的运算律是______．第②步计算运用的运算律是______． A．乘法结合律    B．乘法交换律    C．乘法分配律 (2)第③步运算结果是______． 【答案】(1)B，C (2) 【详解】（1）解：有题意可知，解题过程中第①步计算运用的运算律是乘法交换律．第②步计算运用的运算律是乘法分配律． 故答案为：B，C （2）解： ． 故答案为： 24．（12分）把下列各数填在相应的大括号里：，，，，，，，，． 正数：{                         }； 负数：{                                }； 非负整数：{                         }； 整数：{                              }； 分数：{                            }； 负分数：{                              }． 【答案】，，，；，，，；，，；，，，，，；，，；． 【详解】正数：{，，，}； 负数：{，，，}； 非负整数：{，，}； 整数：{，，，，，}； 分数：{，，}； 负分数：{}； 故答案为：，，，；，，，；，，；，，，，，；，，；． 25．（12分）某自行车厂一周计划生产1400辆自行车，平均每天生产200辆，由于各种原因实际每天生产量与计划量相比有出入．下表是某周的生产情况（超产为正、减产为负）： 星期 一 二 三 四 五 六 日 增减 (1)根据记录可知前三天共生产_______辆； (2)产量最多的一天比产量最少的一天多生产______辆； (3)该厂实行每周计件工资制，每生产一辆车可得60元，若超额完成任务，则超过部分每辆另奖15元；少生产一辆扣15元，那么该厂工人这一周的工资总额是多少？ 【答案】(1)599 (2)26 (3)84675 【详解】（1）解：（辆）， 故答案为：599； （2）（辆）， 故答案为：26； （3）， （元）． 答：该厂工人这一周的工资总额是84675元． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！2 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$