第十二章 全等三角形（培优卷 单元重点综合测试）-2024-2025学年八年级数学上册单元速记·巧练（广东省专用,人教版）

第十二章 全等三角形（单元培优卷 人教版） 考试时间：120分钟，满分：120分 1、 选择题：共10题，每题3分，共30分。 1．下列各组图形中，属于全等图形的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】解：A、两个图形的大小不相同，不能够完全重合，不是全等图形，则此项不符合题意； B、两个图形的大小不相同，不能够完全重合，不是全等图形，则此项不符合题意； C、两个图形能够完全重合，是全等图形，则此项符合题意； D、两个图形的形状不相同，不能够完全重合，不是全等图形，则此项不符合题意； 故选：C． 2．已知下图中的两个三角形全等，则等于（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】解：两个三角形全等， ，两边的夹角相等， ， 故选：D． 3．如图，已知在和中，，．则添加下列条件不能使和全等的是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】解：∵， ∴，即， A、添加，可利用证明和，故不合题意； B、添加，不能证明和，故符合题意； C、添加，可利用证明和，故不合题意； D、添加，可利用证明和，故不合题意； 故选：B． 4．如图，用尺规作图作一个角等于已知角，其根据是构造两个三角形全等，它所用到的判别方法是（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】解：由作法得，， 所以根据“”可判断， ∴． 故选：A． 5．如图，平分，，垂足为A，，Q是射线上的一个动点，则线段的最小值是（    ） A．10 B．8 C．6 D．4 【答案】C 【详解】解：当时，的值最小， ∵平分，，， ∴， 故选：C． 6．如图，在中，，平分，交于点，，，则的面积为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】解：过点作垂线交于点， ∵平分，，， ∴， ∴的面积为． 故选：B． 7．如图，是的边上的中线，，，则的取值范围为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】解：延长至，使，连接． 在与中， ， ， ． 在中，， 即， ． 故选：A． 8．如图，点在的边上，用尺规作出了，作图痕迹中，弧是（   ） A．以点为圆心，为半径的弧 B．以点为圆心，为半径的弧 C．以点为圆心，为半径的弧 D．以点为圆心，为半径的弧 【答案】D 【详解】解：根据作一个角等于已知角可得弧是以点为圆心，为半径的弧． 故选：． 9．如图所示，有两个长度相同的滑梯（即BC=EF），左边滑梯的高度AC与右边滑梯水平方向DF的长度相等，则（1）AB=DE；（2）∠ABC+∠DFE=90°；（3）∠ABC=∠DEF．其中正确的有（   ） A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 【答案】D 【详解】解：由题意知 在和中： ∵ ∴(HL) ∴， ∴（1）、（3）正确 ∵， ∴ ∴（2）正确 故选：D 10．如图，，平分，下列结论∶① 平分；②；③；④．其中正确的有（   ） A．①③ B．③④ C．①③④ D．②③④ 【答案】C 【详解】解：∵ ， ∴ ， ∵ 平分， ， ∴ 平分，故①正确； 在上截取，连接， 在和中， ∴ ， 在和中， ，， 故②不正确，④正确； ， ∴， 故③正确； 故选：C． 二、填空题：共6题，每题3分，共18分。 11．如图，已知，要使还需要添加的一个条件是 或 ．(只需写出两种情况，图中不能再添加其它辅助线段) 【答案】 【详解】解：添加条件是或， ∵， ∴， ①填，理由是： 在和中 ∴； ②填，理由是： ∵在和中 ， ∴， 故答案为：；． 12．如图，，若，则BD的长为 ． 【答案】 【详解】解：∵，， ∴， ∵， ∴， 故答案为：． 13．如图，中，和的平分线交于点D，于点E，已知，的面积是5，则周长是 ． 【答案】10 【详解】解：如图，过点作于点，于点，连接． 平分，，， ． 平分，，， ． ， ， 即， ∴ ， 即的周长为， 故答案为：． 14．如图，在的正方形网格中，线段、的端点为格点，则 ． 【答案】90 【详解】解：由图可知，， 在和中， ， ∴， ∴， ∴， 故答案为：90． 15．如图，在中，，，则 ． 【答案】/30度 【详解】解：∵， ∴， ∵， ∴ ∴， 故答案为：． 16．如图，中，，，；直线l经过点C 且与边相交．动点P从点A出发沿的路径向终点B运动；动点Q从点B 出发沿 的路径向终点A运动(P，Q到达终点后均保持不动)．点P，Q的速度分别为和，两点同时出发并开始计时，当点P到达终点B 时计时结束．在某时刻分别过点 P和点Q作于点E，于点 F（E，F 不重合），设运动时间为t秒，则当 秒时，与全等． 【答案】2或或12 【详解】解：①如图1，Q在上，点P在上时，作 由题意得，， ∵， ∴ ∵， ∴， ∴， 当时， 则， 即， 解得：； ②如图2，当点P与点Q重合时， 当与全等， 则， ∴． 解得：； ③如图3，当点与点A重合时， 当， 则， ∴， 解得：， 综上可知，当或或时，与全等 故答案为：2或或12． 三、解答题：共9题，共72分，其中第17~18题每小题4分，第19~20题每小题6分，第21题8分，第22~23题每小题10分，第24~25题每小题12分。 17．（4分）如图，已知，，求证：． 【答案】见解析 【详解】证明：∵， ∴，即， 在和中， ∴． 18．（4分）如图：已知．求证：． 【答案】见解析 【详解】证明：在和中， ∴， ∴． 19．（6分）如图，中，，垂足分别为． (1)能证明和全等吗？为什么？ (2)若不能证明和全等，在不增加辅助线的情况下，请添加一个适当的条件，使这两个三角形全等，这个条件是______，写出证明过程． 【答案】(1)不能，理由见解析 (2)（答案不唯一），证明见解析 【详解】（1）解：不能证明；利用如下： ∵， ∴， ∵， ∴， ∵无法得到三角形全等， 故不能证明； （2）添加条件为：， 在和中： ， ∴． 20．（6分）课余时间，某同学用橡皮垒了两面与桌面垂直的“墙”，“墙”的高度 两面“墙”之间刚好可以放进一块等腰直角三角形木板（如图），其中 ，点 B 在 CE上，点A，D 分别与两面“墙”的顶端重合． (1)求证∶； (2)求两面“墙”之间的距离． 【答案】(1)见解析 (2) 【详解】（1）证明：∵，， ∴，， ∴， 在和中， ， ∴； （2）解：∵，，， ∴，， ∴， 即两面“墙”之间的距离为． 21．（8分）如图，于E，交的延长线于点F． (1)求证：平分； (2)若，求的长． 【答案】(1)见解析 (2)6 【详解】（1）证明：∵，， ∴， ∵， ∴， 在与中， ， ∴， ∴， 又， ∴平分； （2）解：由（1）可得， 在和中， ， ∴， ∴， ∴． 22．（10分）如图，在和中， (1)求证：； (2)若，求的长度． 【答案】(1)证明见解析； (2)4cm． 【详解】（1）在和中 ∵ ∴， ∴， ∴； （2）∵， ∴. ∵， ∴， ∴ 23．（10分）图1是一个平分角的仪器，其中，． (1)如图2，将仪器放置在上，使点与顶点重合，，分别在边，上，沿画一条射线，交于点．是的平分线吗？请判断并说明理由． (2)如图3，在（1）的条件下，过点作于点，若，，的面积是，求的长和的值． 【答案】(1)是的平分线，理由见解析 (2)， 【详解】（1）解：是的平分线，理由如下： ，，， ， ， 平分； （2）如图，过点作于点， 平分，， ， ， ， ， 设的边上的高为， ，， ，即． 24．（12分）如图，在中，，是的中线，． (1)若，，则的取值范围是______； (2)求证：； (3)求证：． 【答案】(1)； (2)见解析； (3)见解析． 【详解】（1）解：延长至点，使得，连接， ∵是的中线， ∴， 在和中， ∴， ∴，， 在中，， ∵，， ∴， ∴， ∴， ∴， 故答案为：， （2）由（1）得：， ∴， ∵，， ∴， 在和中， ∴， ∴， （3）由(1)(2)得：，， ∴，， 又∵，， ∴， ∴，即． 25．（12分）在中，，，直线经过点C，且于点D，于点E． (1)当直线绕点C旋转到图1的位置时，求证：①；②； (2)当直线绕点C旋转到图2的位置时，试问、、具有怎样的等量关系，并加以证明； (3)当直线绕点C旋转到图3的位置时，试问、、具有怎样的等量关系？（请直接写出这个等量关系，不需要证明）． 【答案】(1)①见详解②见详解 (2)，证明见详解 (3) 【详解】（1）证明：①∵， ∴， 因为于D，于E， ∴，， ∴， 在和中， ， ∴， ②由①知， ∴，， ∴； （2）解：， 在和中， ， ∴， ∴，， ∴； （3）解：结论：． 与（2）同法可得， ∴，， ∴． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！2 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第十二章 全等三角形（单元培优卷 人教版） 考试时间：120分钟，满分：120分 1、 选择题：共10题，每题3分，共30分。 1．下列各组图形中，属于全等图形的是（    ） A． B． C． D． 2．已知下图中的两个三角形全等，则等于（    ） A． B． C． D． 3．如图，已知在和中，，．则添加下列条件不能使和全等的是（    ） A． B． C． D． 4．如图，用尺规作图作一个角等于已知角，其根据是构造两个三角形全等，它所用到的判别方法是（　　） A． B． C． D． 5．如图，平分，，垂足为A，，Q是射线上的一个动点，则线段的最小值是（    ） A．10 B．8 C．6 D．4 6．如图，在中，，平分，交于点，，，则的面积为（    ） A． B． C． D． 7．如图，是的边上的中线，，，则的取值范围为（    ） A． B． C． D． 8．如图，点在的边上，用尺规作出了，作图痕迹中，弧是（   ） A．以点为圆心，为半径的弧 B．以点为圆心，为半径的弧 C．以点为圆心，为半径的弧 D．以点为圆心，为半径的弧 9．如图所示，有两个长度相同的滑梯（即BC=EF），左边滑梯的高度AC与右边滑梯水平方向DF的长度相等，则（1）AB=DE；（2）∠ABC+∠DFE=90°；（3）∠ABC=∠DEF．其中正确的有（   ） A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 10．如图，，平分，下列结论∶① 平分；②；③；④．其中正确的有（   ） A．①③ B．③④ C．①③④ D．②③④ 二、填空题：共6题，每题3分，共18分。 11．如图，已知，要使还需要添加的一个条件是 或 ．(只需写出两种情况，图中不能再添加其它辅助线段) 12．如图，，若，则BD的长为 ． 13．如图，中，和的平分线交于点D，于点E，已知，的面积是5，则周长是 ． 14．如图，在的正方形网格中，线段、的端点为格点，则 ． 15．如图，在中，，，则 ． 16．如图，中，，，；直线l经过点C 且与边相交．动点P从点A出发沿的路径向终点B运动；动点Q从点B 出发沿 的路径向终点A运动(P，Q到达终点后均保持不动)．点P，Q的速度分别为和，两点同时出发并开始计时，当点P到达终点B 时计时结束．在某时刻分别过点 P和点Q作于点E，于点 F（E，F 不重合），设运动时间为t秒，则当 秒时，与全等． 三、解答题：共9题，共72分，其中第17~18题每小题4分，第19~20题每小题6分，第21题8分，第22~23题每小题10分，第24~25题每小题12分。 17．（4分）如图，已知，，求证：． 18．（4分）如图：已知．求证：． 19．（6分）如图，中，，垂足分别为． (1)能证明和全等吗？为什么？ (2)若不能证明和全等，在不增加辅助线的情况下，请添加一个适当的条件，使这两个三角形全等，这个条件是______，写出证明过程． 20．（6分）课余时间，某同学用橡皮垒了两面与桌面垂直的“墙”，“墙”的高度 两面“墙”之间刚好可以放进一块等腰直角三角形木板（如图），其中 ，点 B 在 CE上，点A，D 分别与两面“墙”的顶端重合． (1)求证∶； (2)求两面“墙”之间的距离． 21．（8分）如图，于E，交的延长线于点F． (1)求证：平分； (2)若，求的长． 22．（10分）如图，在和中， (1)求证：； (2)若，求的长度． 23．（10分）图1是一个平分角的仪器，其中，． (1)如图2，将仪器放置在上，使点与顶点重合，，分别在边，上，沿画一条射线，交于点．是的平分线吗？请判断并说明理由． (2)如图3，在（1）的条件下，过点作于点，若，，的面积是，求的长和的值． 24．（12分）如图，在中，，是的中线，． (1)若，，则的取值范围是______； (2)求证：； (3)求证：． 25．（12分）在中，，，直线经过点C，且于点D，于点E． (1)当直线绕点C旋转到图1的位置时，求证：①；②； (2)当直线绕点C旋转到图2的位置时，试问、、具有怎样的等量关系，并加以证明； (3)当直线绕点C旋转到图3的位置时，试问、、具有怎样的等量关系？（请直接写出这个等量关系，不需要证明）． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！2 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$