第2章 整式及其加减（培优卷 单元重点综合测试）-2024-2025学年七年级数学上册单元速记·巧练（安徽专用，沪科版）

第2章 整式及其加减（单元培优卷 沪科版） 考试时间：120分钟，满分：120分 1、 选择题：共10题，每题3分，共30分。 1．下面各式中，符合书写要求的是（   ） A． B． C． D． 2．单项式的系数和次数分别是（   ） A．， B．， C．， D．， 3．下列各整式中是三次单项式的是（    ） A． B． C． D． 4．某口罩经销商将一批口罩以每盒60元的价格出售，每周可销售80盒．现准备提价销售，经市场调研发现：每盒每提价2元，每周销售量就会减少6盒．若口罩每盘售价元，则销量为（    ）盒． A． B． C． D． 5．若与是同类项，则m的值是（    ） A． B．2 C．1 D． 6．若多项式的值与x的值无关，则m等于（ ） A．0 B．3 C． D． 7．下列去括号或添括号正确的是（   ） A． B． C． D． 8．某商店在甲批发市场以每包m元的价格进了40包茶叶，又在乙批发市场以每包n元（）的价格进了同样的60包茶叶．如果以每包元的价格全部卖出这种茶叶，那么这家商店（ ） A．盈利了 B．亏损了 C．不盈不亏 D．盈亏不能确定 9．如图，是由正方形①、④、⑤、⑥和长方形②、③无重合、无缝隙组成的一个长方形，若已知正方形⑥的边长，则下列各对图形的周长之差：①和②；①和④；③和④；④和⑤能计算的有（   ） A．1对 B．2对 C．3对 D．4对 10．按一定规律排列的单项式： ，，，，，…，第 个单项式是（    ） A． B． C． D． 二、填空题：共8题，每题3分，共24分。 11．孙爷爷今年岁，张伯伯今年岁，过年后，他们相差 岁． 12．单项式的次数是 ，系数是 ． 13．化简： 14．某校三年级和四年级各有两个班，三年级（一）班比三年级（二）班多人，四年级(一)班比四年级（二）班少人，三年级比四年级少人，那么三年级（一）班比四年级（二）班少 人． 15．若与是同类项，则 ． 16．若，则 17．如图所示的运算程序中，若开始输入的x值为7，则第一次输出结果为10，第二次输出结果为5，…，依次类推，第2020次输出的结果为 ． 18．将图1中周长为32的长方形纸片剪成正方形和长方形，并将它们按图2方式放入周长为56的长方形中，则没有被覆盖阴影部分的周长为 ． 三、解答题：共10题，共66分，其中第19~20题每小题5分，第21~24题每小题6分，第25~26题每小题7分，第27题8分，第28题10分。 19．（5分）分别写出下列单项式的系数和次数． (1)； (2)； (3)． 20．（5分）化简： (1)； (2)． 21．（6分）先去括号，再合并同类项： (1)； (2)． 22．（6分）用字母表示下列数： (1)的与的倒数的和； (2)，两数之积与，两数之和的差； (3)，的差除以与6的积的商； (4)的与的平方的差． 23． （6分）先化简，再求值：，其中，． 24．（6分）已知关于的整式，整式． (1)求的值； (2)若是常数，且的值与无关，求的值． 25．（7分）如图是在一个长方形中截去个相同的小正方形所得的图形，试根据图中所标注各边的长度，解答下列问题： (1)分别用含的式子表示阴影部分的周长和面积； (2)当时，求周长和面积． 26．（7分）已知关于x的多项式是二次三项式： (1)求m，n的值； (2)将这个多项式按x的升幂排列； (3)求当时这个多项式的值 27．（8分）已知 (1)设，是否存在实数，使得能化简为，若能，请求出满足条件的值；若不能，请说明理由； (2)若，且的值与无关，求的值． 28．（10分）若干个“△”和“★”按照一定规律排列成下列图形． (1)按照上图所示规律，图4中有______个“△”，图5中有______个“★”； (2)设图中有个“△”，个“★”，试求与之间的数量关系． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！2 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第2章 整式及其加减（单元培优卷 沪科版） 考试时间：120分钟，满分：120分 1、 选择题：共10题，每题3分，共30分。 1．下面各式中，符合书写要求的是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】解：A、应该是，故本选项不符合题意； B、应该是，故本选项不符合题意； C、应该是，故本选项不符合题意； D、，书写正确，故本选项符合题意； 故选：D 2．单项式的系数和次数分别是（   ） A．， B．， C．， D．， 【答案】A 【详解】解：单项式的系数是，次数是：． 故选：A． 3．下列各整式中是三次单项式的是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】解：的次数是，则A不符合题意； 的次数是，则B符合题意； 的次数是，则C不符合题意； 是多项式，则D不符合题意． 故选：B． 4．某口罩经销商将一批口罩以每盒60元的价格出售，每周可销售80盒．现准备提价销售，经市场调研发现：每盒每提价2元，每周销售量就会减少6盒．若口罩每盘售价元，则销量为（    ）盒． A． B． C． D． 【答案】D 【详解】解：由题意可知，每盒口罩的售价提高了元． 销量为：． 故选：D． 5．若与是同类项，则m的值是（    ） A． B．2 C．1 D． 【答案】B 【详解】解：根据题意得：， 故选：B． 6．若多项式的值与x的值无关，则m等于（ ） A．0 B．3 C． D． 【答案】C 【详解】解： ， ∵多项式的值与x的值无关， ∴， 解得：， 故选C． 7．下列去括号或添括号正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】解：A．，故本选项错误； B．，故本选项错误； C．，故本选项正确； D．，故本选项错误． 故选：C． 8．某商店在甲批发市场以每包m元的价格进了40包茶叶，又在乙批发市场以每包n元（）的价格进了同样的60包茶叶．如果以每包元的价格全部卖出这种茶叶，那么这家商店（ ） A．盈利了 B．亏损了 C．不盈不亏 D．盈亏不能确定 【答案】A 【详解】解：由题意得，进货成本，销售额， 故 ∵， ∴， ∴这家商店盈利． 故选：A． 9．如图，是由正方形①、④、⑤、⑥和长方形②、③无重合、无缝隙组成的一个长方形，若已知正方形⑥的边长，则下列各对图形的周长之差：①和②；①和④；③和④；④和⑤能计算的有（   ） A．1对 B．2对 C．3对 D．4对 【答案】C 【详解】解：如图所示，设正方形⑥的边长为，长方程②的短边为， ∴正方形①的边长为，正方形⑤的边长为，正方形④的边长为， ∴长方形②的长为，长方形③的短边为，长边长为， ∴正方形①的周长为：； 长方形②的周长为：； 长方形③的周长为：； 正方形④的周长为：； 正方形⑤的周长为：； ∴①和②的周长之差为：； ①和④的周长之差为：； ③和④的周长之差为：； ④和⑤的周长之差为：； ∴若已知正方形⑥的边长，可得①和④，③和④，④和⑤的周长之差，共3对， 故选：C ． 10．按一定规律排列的单项式： ，，，，，…，第 个单项式是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】解：∵， ， ， ， ， ∴第个单项式是， 故选：． 二、填空题：共8题，每题3分，共24分。 11．孙爷爷今年岁，张伯伯今年岁，过年后，他们相差 岁． 【答案】20 【详解】解：根据题意过年后，他们相差：（岁） 故答案为：20． 12．单项式的次数是 ，系数是 ． 【答案】 3 / 【详解】解：单项式的次数是3，系数是， 故答案为：3，． 13．化简： 【答案】/ 【详解】解： ； 故答案为： 14．某校三年级和四年级各有两个班，三年级（一）班比三年级（二）班多人，四年级(一)班比四年级（二）班少人，三年级比四年级少人，那么三年级（一）班比四年级（二）班少 人． 【答案】 【详解】解：设三年级（一）班人，四年级（二）班人，则三年级（二）班人，四年级(一)班人， 由题意可得，， ∴， ∴， ∴三年级（一）班比四年级（二）班少人， 故答案为：． 15．若与是同类项，则 ． 【答案】4 【详解】解：∵与是同类项， ∴，， 解得，， ∴， 故答案为：4． 16．若，则 【答案】 【详解】解：， 将代入， 原式 ， 故答案为：． 17．如图所示的运算程序中，若开始输入的x值为7，则第一次输出结果为10，第二次输出结果为5，…，依次类推，第2020次输出的结果为 ． 【答案】 【详解】解：第一次输出结果为10， 第二次输出结果为5， 第三次输出结果为， 第四次输出结果为， 第五次输出结果为， 第六次输出结果为， 第七次输出结果为， 第八次输出结果为， 第九次输出结果为， …， 可以发现，从第四次开始每三次运算循环， ∴， 故第2020次输出的结果为， 故答案为：． 18．将图1中周长为32的长方形纸片剪成正方形和长方形，并将它们按图2方式放入周长为56的长方形中，则没有被覆盖阴影部分的周长为 ． 【答案】48 【详解】解：设正方形的边长为，正方形的边长为，则正方形的边长为，正方形的边长为，长方形的长为，宽为， ∵图1中长方形的周长为， ∴， 解得：， 如图： ， ∵图2中长方形的周长为， ∴， ∴， 由图可得，没有被覆盖阴影部分的周长为四边形的周长， ∴没有被覆盖阴影部分的周长 ， 故答案为：． 三、解答题：共10题，共66分，其中第19~20题每小题5分，第21~24题每小题6分，第25~26题每小题7分，第27题8分，第28题10分。 19．（5分）分别写出下列单项式的系数和次数． (1)； (2)； (3)． 【答案】(1)单项式的系数是－1，次数是3 (2)单项式的系数是，次数是6 (3)单项式的系数是，次数是3 【详解】（1）单项式的系数是－1，次数是3； （2）单项式的系数是，次数是6； （3）单项式的系数是，次数是3． 20．（5分）化简： (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【详解】（1）解： （2） 21．（6分）先去括号，再合并同类项： (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【详解】（1）解：原式． （2）解：原式． 22．（6分）用字母表示下列数： (1)的与的倒数的和； (2)，两数之积与，两数之和的差； (3)，的差除以与6的积的商； (4)的与的平方的差． 【答案】(1) (2) (3) (4) 【详解】（1）解：由题意得：； （2）解：由题意得：； （3）解：由题意得：； （4）解：由题意得：． 23．（6分）先化简，再求值：，其中，． 【答案】，35 【详解】解： 当，时， 原式． 24．（6分）已知关于的整式，整式． (1)求的值； (2)若是常数，且的值与无关，求的值． 【答案】(1) (2) 【详解】（1）解：∵， ∴ ； （2）解：∵， ∵是常数，且的值与无关， ∴， ∴． 25．（7分）如图是在一个长方形中截去个相同的小正方形所得的图形，试根据图中所标注各边的长度，解答下列问题： (1)分别用含的式子表示阴影部分的周长和面积； (2)当时，求周长和面积． 【答案】(1)， (2)周长为，面积为 【详解】（1）解：如图所示， 依题意，得：， ∴， ， ∴，； （2）当时， ， ， ∴周长为，面积为． 26．（7分）已知关于x的多项式是二次三项式： (1)求m，n的值； (2)将这个多项式按x的升幂排列； (3)求当时这个多项式的值 【答案】(1) (2) (3) 【详解】（1）由题可得                          ∴ （2）当时， （3）当时， 27．（8分）已知 (1)设，是否存在实数，使得能化简为，若能，请求出满足条件的值；若不能，请说明理由； (2)若，且的值与无关，求的值． 【答案】(1)能， (2) 【详解】（1）解：， ， ， ， 将代入得：， 即， 解得：， 则能化简为，此时； （2）， ， 由的值与无关，得到即， 则原式； 28．（10分）若干个“△”和“★”按照一定规律排列成下列图形． (1)按照上图所示规律，图4中有______个“△”，图5中有______个“★”； (2)设图中有个“△”，个“★”，试求与之间的数量关系． 【答案】(1)10，27 (2) 【详解】（1）解：由图可得： 图中“△”的个数为，“★”的个数为， 图中“△”的个数为，“★”的个数为， 图中“△”的个数为，“★”的个数为， …， ∴图中“△”的个数为，“★”的个数为， ∴图4中有个“△”，图5中有个“★”； （2）解：由（1）得：图中“△”的个数为，“★”的个数为， ∵设图中有个“△”，个“★”， ∴，， ∴，， ∴， ∴． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！2 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$