第12章 一次函数（培优卷 单元重点综合测试）-2024-2025学年八年级数学上册单元速记·巧练（安徽专用 沪科版）

第12章 一次函数（单元培优卷 沪科版） 考试时间：120分钟，满分：120分 1、 选择题：共10题，每题3分，共30分。 1．如图，下列各曲线中能表示y是x的函数的是（    ） A．B．C． D． 2．点在一次函数的图象上，则a的值为（    ） A．2 B．1 C．3 D． 3．斑马和长颈鹿的奔跑情况如图所示，斑马比长颈鹿每分钟快（    ）千米． A． B． C．4 D．8 4．已知，那么的值是（    ） A．1 B．3 C． D． 5．在平面直角坐标系中，将函数的图象向左平移2个单位长度，所得函数图象的表达式是（   ） A． B． C． D． 6．已知点，在一次函数的图象上，则，，0的大小关系是（    ） A． B． C． D． 7．在同一平面直角坐标系中，一次函数与的图象如图所示，则不等式的解集是（   ） A． B． C． D． 8．某食用油的沸点温度远高于水的沸点温度，为了了解其沸点，小聪先在锅中倒入一些这种食用油并均匀加热，然后测量锅中油温，得到了时间（）与油温（）对应关系如下表： 时间（） … 10 20 30 40 … 油温（） … 30 50 70 90 … 当加热到时食用油沸腾了，那么该食用油的沸点温度是（    ） A． B． C． D． 9．若一次函数的图象如图所示，那么下列说法正确的是（    ） A．关于x不等式的解集是 B．关于x的不等式的解集是 C．关于x的方程的解是 D．当时，一次函数值y的取值范围是 10．小亮家与姥姥家相距24，小亮8：00从家出发骑自行车由他家去姥姥家，妈妈9：00从家出发乘车沿相同路线去姥姥家．在同一直角坐标系中，小亮和妈妈的行进路程与北京时间（时）的函数图象如图所示，根据图象下列说法：① 小亮骑自行车的平均速度是；② 妈妈比小亮提前1小时到达姥姥家；③妈妈行进的路程与时间（时）之间的函数表达式为；④ 妈妈出发小时追上小亮．  其中正确的是（     ） A．①② B．①③ C．①②③ D．①③④ 二、填空题：共8题，每题3分，共24分。 11．已知一次函数的图象不经过第三象限，则m的取值范围是 ． 12．已知函数是关于x的一次函数，则 ． 13．已知正比例函数的图象过点，则 ． 14．直线，与轴所围成的图形的面积是 ． 15．已知是一次函数图象上两个不同的点，则 ． 16．如图，一次函数的图象经过点，当时，的取值范围是 ． 17．若一次函数与的交点坐标为，则 ． 18．如图，在平面直角坐标系中，函数和的图象分别为直线，过点作x轴的垂线交于点，过点作y轴的垂线交于点，过点作x轴的垂线交于点，过点作y轴的垂线交于点，…，依次进行下去，则点的坐标为 ． 三、解答题：共10题，共66分，其中第19~20题每小题5分，第21~24题每小题6分，第25~26题每小题7分，第27题8分，第28题10分。 19．（5分）已知一次函数． (1)画出该函数的图象； (2)根据图象，直接写出当时的取值范围． 20．（5分）已知与成正比例，当时，． (1)求与之间的函数表达式． (2)当时，求的值． 21．（6分）小明、小亮从图书馆出发，沿相同的线路跑向体育场，小明先跑一点路程后，小亮开始出发，当小亮超过小明150米时，小亮停下等候小明，两人相遇后，一起以小明原来的速度跑向体育场，下图反映了两人所跑路程（米）与所用时间（秒）之间的关系，请根据题意解答下列问题： (1)自变量是______．因变量是______；（填“”或“”） (2)小明共跑了______米，小明的速度为______米/秒； (3)图中______，小亮在途中等候小明的时间是______秒； (4)小亮在段的平均速度为多少？ 22．（6分）已知直线． (1)k为何值时，该直线是正比例函数； (2)k为何值时，该直线经过点． 23．（6分）已知y是x的一次函数，且当时，，当时，． (1)求这个一次函数的解析式； (2)若点，在该一次函数的图象上，比较m，n的大小． 24．（6分）如图，已知一次函数的图象过点，，与正比例函数的图象交于点C．求： (1)一次函数的解析式； (2)的面积． 25．（7分）小亮在学习物理后了解到：在弹性限度内，弹簧测力计的拉力与其弹簧长度存在一次函数关系，他想通过实验来验证该结论，他通过悬挂不同质量的物体后，测量对应的弹簧长度，并将所得的几组数据制成如下表格，其中拉力读数为，弹簧长度为． 1 2 3 4 5 … 3.6 5.2 6.8 8.4 10.0 … (1)观察表格中数据的变化规律，在弹性限度内，拉力增加弹簧的长度______（填“增加”或“减少”）； (2)根据表格数据求出y与x之间的函数关系式； (3)若小亮第6次悬挂物体的拉力读数为，记录对应的弹簧长度为，第7次悬挂物体的拉力读数为，记录对应的弹簧长度为，若，则______． 26．（7分）如图，平面直角坐标系中，一次函数与两坐标轴分别交于A，B两点， (1)求点A，B的坐标； (2)若存在直线上的点N，使得，请求出符合条件的点N的坐标． 27．（8分）如图，已知一次函数与的图象交于点． (1)求a，k的值； (2)根据图象，关于x的不等式的解集为______； (3)结合两个一次函数图象与x轴的交点坐标，求不等式组的解集． 28．（10分）如图，在平面直角坐标系中，函数的图象与x轴，y轴分别交于点A，B，与函数的图象交于点． (1)求m和b的值； (2)函数的图象与x轴交于点D，点E从点D出发沿方向，以每秒2个单位长度匀速向x轴正方向运动．设点E的运动时间为t秒．当的面积为12时，求t的值． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！2 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第12章 一次函数（单元培优卷 沪科版） 考试时间：120分钟，满分：120分 1、 选择题：共10题，每题3分，共30分。 1．如图，下列各曲线中能表示y是x的函数的是（    ） A．B．C． D． 【答案】A 【详解】解：A、对于自变量x的任何取值，y都有唯一的值与之相对应，则y是x的函数； B、对于自变量x的取值，y有2个值与之相对应，则y不是x的函数； C、对于自变量x的取值，y有2个值与之相对应，则y不是x的函数； D、对于自变量x的取值，y有2个值与之相对应，则y不是x的函数； 故选：A． 2．点在一次函数的图象上，则a的值为（    ） A．2 B．1 C．3 D． 【答案】A 【详解】解：把代入得． 故选A． 3．斑马和长颈鹿的奔跑情况如图所示，斑马比长颈鹿每分钟快（    ）千米． A． B． C．4 D．8 【答案】A 【详解】解： （千米/分） 即：斑马比长颈鹿每分钟快0.4千米． 故选：A． 4．已知，那么的值是（    ） A．1 B．3 C． D． 【答案】C 【详解】解：． 故选：C． 5．在平面直角坐标系中，将函数的图象向左平移2个单位长度，所得函数图象的表达式是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】解：将函数的图象向左平移2个单位长度，所得函数图象的表达式是，即， 故选：D 6．已知点，在一次函数的图象上，则，，0的大小关系是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】解：当时，， 当时，， ∵， ∵． 故选：D． 7．在同一平面直角坐标系中，一次函数与的图象如图所示，则不等式的解集是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】解：由图可得：不等式的解集为： 故选：A． 8．某食用油的沸点温度远高于水的沸点温度，为了了解其沸点，小聪先在锅中倒入一些这种食用油并均匀加热，然后测量锅中油温，得到了时间（）与油温（）对应关系如下表： 时间（） … 10 20 30 40 … 油温（） … 30 50 70 90 … 当加热到时食用油沸腾了，那么该食用油的沸点温度是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】解：由表格可知，油温与时间的函数关系是一次函数，油温用y表示，时间用x表示，设油温与时间的函数关系是， 则， 解得 ∴， 当时，． 当时，． 当时，． 故选：C． 9．若一次函数的图象如图所示，那么下列说法正确的是（    ） A．关于x不等式的解集是 B．关于x的不等式的解集是 C．关于x的方程的解是 D．当时，一次函数值y的取值范围是 【答案】B 【详解】解：A. 关于x不等式的解集是，原说法错误； B. 关于x的不等式的解集是，原说法正确； C. 关于x的方程的解是，原说法错误； D. 当时，一次函数值y的取值范围是； 故选B． 10．小亮家与姥姥家相距24，小亮8：00从家出发骑自行车由他家去姥姥家，妈妈9：00从家出发乘车沿相同路线去姥姥家．在同一直角坐标系中，小亮和妈妈的行进路程与北京时间（时）的函数图象如图所示，根据图象下列说法：① 小亮骑自行车的平均速度是；② 妈妈比小亮提前1小时到达姥姥家；③妈妈行进的路程与时间（时）之间的函数表达式为；④ 妈妈出发小时追上小亮．  其中正确的是（     ） A．①② B．①③ C．①②③ D．①③④ 【答案】B 【详解】解：①根据函数图象小亮去姥姥家所用时间为小时， ∴小亮骑自行车的平均速度为：，故正确； ②由图象可得，妈妈到姥姥家对应的时间，小亮到姥姥家对应的时间，（小时）， ∴妈妈比小亮提前0.4小时到达姥姥家，故错误； ③设妈妈行进的路程与时间（时）之间的函数表达式为， 代入，两点的坐标可得，解得， ∴，故正确； ④设小亮行进的路程与时间（时）之间的函数表达式为， 代入，两点的坐标可得，解得， ∴，故正确； 令，解得：， ∴妈妈出发小时追上小亮，故错误； 综上，①③正确， 故选：B． 二、填空题：共8题，每题3分，共24分。 11．已知一次函数的图象不经过第三象限，则m的取值范围是 ． 【答案】 【详解】解：一次函数的图象不经过第三象限， 解得：． 故答案为：． 12．已知函数是关于x的一次函数，则 ． 【答案】 【详解】解：∵函数是关于x的一次函数， ∴且， 解得：． 故答案为： 13．已知正比例函数的图象过点，则 ． 【答案】 【详解】解：∵正比例函数的图象经过点， ∴， ∴． 故答案为：． 14．直线，与轴所围成的图形的面积是 ． 【答案】 【详解】解：令，则，所以，直线与轴的交点坐标为， 令，则，所以，直线与轴的交点坐标为， 联立方程组， 解得：， ∴两直线的交点坐标是， ∴两直线与轴所围成的图形的面积为：． 故答案为：2 15．已知是一次函数图象上两个不同的点，则 ． 【答案】2 【详解】解：把代入得， ， ， ∴， ， ∴， 故答案为：2． 16．如图，一次函数的图象经过点，当时，的取值范围是 ． 【答案】 【详解】解：由函数图象可得：当时，， 故答案为：． 17．若一次函数与的交点坐标为，则 ． 【答案】 【详解】解：∵一次函数与的交点坐标为， ∴把点代入得，， 由得，， ∴， ∴， 故答案为：． 18．如图，在平面直角坐标系中，函数和的图象分别为直线，过点作x轴的垂线交于点，过点作y轴的垂线交于点，过点作x轴的垂线交于点，过点作y轴的垂线交于点，…，依次进行下去，则点的坐标为 ． 【答案】 【详解】解：当时，， ∴点的坐标为； 当时，， ∴点的坐标为； 当时，， ∴点的坐标为； 当时，， ∴点的坐标为； 当时，， ∴点的坐标为； 当时，， ∴点的坐标为； 故答案为：． 三、解答题：共10题，共66分，其中第19~20题每小题5分，第21~24题每小题6分，第25~26题每小题7分，第27题8分，第28题10分。 19．（5分）已知一次函数． (1)画出该函数的图象； (2)根据图象，直接写出当时的取值范围． 【答案】(1)见解析 (2) 【详解】（1）解：当时，，当时，， 该函数的图象如图： （2）解：观察函数图象，可知：当时，． 20．（5分）已知与成正比例，当时，． (1)求与之间的函数表达式． (2)当时，求的值． 【答案】(1) (2) 【详解】（1）解：与成正比例， 设． 时，， ， ， ， 与之间的函数表达式为． （2）当时，， ． 21．（6分）小明、小亮从图书馆出发，沿相同的线路跑向体育场，小明先跑一点路程后，小亮开始出发，当小亮超过小明150米时，小亮停下等候小明，两人相遇后，一起以小明原来的速度跑向体育场，下图反映了两人所跑路程（米）与所用时间（秒）之间的关系，请根据题意解答下列问题： (1)自变量是______．因变量是______；（填“”或“”） (2)小明共跑了______米，小明的速度为______米/秒； (3)图中______，小亮在途中等候小明的时间是______秒； (4)小亮在段的平均速度为多少？ 【答案】(1)所用时间x，两人所跑路程y (2)900，1.5 (3)750，100 (4)2.5 【详解】（1）解：问题中的自变量是所用时间x，因变量是两人所跑路程y； 故答案为：所用时间x，两人所跑路程y （2）根据图象可以得到：小明共跑了900米，用了600秒， 则速度是：米/秒； 故答案为：900，1.5 （3）过B作x轴的垂线，垂足为E． 小明跑500秒的路程是米， 小明跑600米的时间是秒， 小亮在途中等候甲的时间是秒． 故答案为：750，100 （4）小亮跑步的速度是米/秒， 22．（6分）已知直线． (1)k为何值时，该直线是正比例函数； (2)k为何值时，该直线经过点． 【答案】(1) (2) 【详解】（1）若该直线是正比例函数，则， 解得：． （2）将代入得： ． 23．（6分）已知y是x的一次函数，且当时，，当时，． (1)求这个一次函数的解析式； (2)若点，在该一次函数的图象上，比较m，n的大小． 【答案】(1)； (2)． 【详解】（1）解：设该一次函数的解析式为， 分别把，；，代入得： ， 解得：， 所以，该一次函数的解析式为； （2）解：∵， ∴随的增大而增大， ∵， ∴． 24．（6分）如图，已知一次函数的图象过点，，与正比例函数的图象交于点C．求： (1)一次函数的解析式； (2)的面积． 【答案】(1) (2) 【详解】（1）解：设一次函数为， ∵一次函数的图象过点，， ∴， 解得， 故一次函数表达式为：． （2）解：由， 解得， ∴点， ∴的面积为：． 25．（7分）小亮在学习物理后了解到：在弹性限度内，弹簧测力计的拉力与其弹簧长度存在一次函数关系，他想通过实验来验证该结论，他通过悬挂不同质量的物体后，测量对应的弹簧长度，并将所得的几组数据制成如下表格，其中拉力读数为，弹簧长度为． 1 2 3 4 5 … 3.6 5.2 6.8 8.4 10.0 … (1)观察表格中数据的变化规律，在弹性限度内，拉力增加弹簧的长度______（填“增加”或“减少”）； (2)根据表格数据求出y与x之间的函数关系式； (3)若小亮第6次悬挂物体的拉力读数为，记录对应的弹簧长度为，第7次悬挂物体的拉力读数为，记录对应的弹簧长度为，若，则______． 【答案】(1)增加 (2) (3)4 【详解】（1）解：由表格可知，拉力增加，弹簧的长度增加, 故答案为：增加； （2）设与之间的关系式为(为常数, 且. 将, 和, 分别代入, 得 ，解得 ， ∴与之间的关系式为， 经检验，表格中得其它组数据也符合关系式， ∴y与x之间的函数关系式为； （3）分别将 和 代入, 得 ， ②①, 得 ， ． 故答案为：． 26．（7分）如图，平面直角坐标系中，一次函数与两坐标轴分别交于A，B两点， (1)求点A，B的坐标； (2)若存在直线上的点N，使得，请求出符合条件的点N的坐标． 【答案】(1) (2)或 【详解】（1）解：令， ∴， ∴， 令， ∴， ∴， ∴． （2）解：∵，， ∴， ∴， ∵点N在直线上， ∴设， ∵， ∴， ∴， ∴或， ∴或． 27．（8分）如图，已知一次函数与的图象交于点． (1)求a，k的值； (2)根据图象，关于x的不等式的解集为______； (3)结合两个一次函数图象与x轴的交点坐标，求不等式组的解集． 【答案】(1)， (2) (3) 【详解】（1）解：∵一次函数的图象过点， 把代入得，， ∴， ∵一次函数的图象过点， 把代入得，， 解得； （2）解：由图可得，x的不等式的解集为， 故答案为：； （3）解：把代入得，， 解得， ∴一次函数与x轴交于点， 由（1）可得，，即一次函数， 把代入得，， 解得， ∴一次函数与x轴的交点为， 由图象可得，不等式组的解集为． 28．（10分）如图，在平面直角坐标系中，函数的图象与x轴，y轴分别交于点A，B，与函数的图象交于点． (1)求m和b的值； (2)函数的图象与x轴交于点D，点E从点D出发沿方向，以每秒2个单位长度匀速向x轴正方向运动．设点E的运动时间为t秒．当的面积为12时，求t的值． 【答案】(1)， (2)或11 【详解】（1）将点代入，得， ∴点， 将点代入， ∴ 解得：， ∴， （2）∵函数的图象与x轴交于点A， 令，得， ∴点， ∵函数的图象与x轴交于点D， ∴时，， ∴点D的坐标为， ∴， ∵的面积为12，， ∴， ∴， 根据题意或， ∴或， 解得：或11． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！2 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$