精品解析：2023-2024学年四川省南充市仪陇县人教版五年级下册期末教学质量监测数学试卷

2024年春季期末教学质量监测五年级 数学试卷 （满分100分，80分钟完卷） 一、慎重选择。（每小题2分，共20分。） 1. 判断下列各题的计算结果是奇数还是偶数，正确选项是（ ）。 ①1□3＋69 ②a＋a＋a＋a（a为非零自然数） ③奇数－偶数 ④48－9＋25 A. 式②的计算结果可能是偶数 B. 无法判定式①、式②计算结果的奇偶性 C. 只有式③的计算结果是奇数 D. 式①中的“□”填写会影响计算结果的奇偶性 2. 将下边这个展开图围成正方体后，相对面正确的判断是（ ）。 A. 周五对周三、周末对周一 B. 周一对周四、周末对周二 C. 周五对周二、周末对周三 D. 周一对周三、周四对周末 3. 数学中蕴含着一些思想和方法。“分数的基本性质”中就含有（ ）的数学思想。 A. 数形结合 B. 转化 C. 变中有不变 D. 化繁为简 4. 有3个袋子，每袋里面都有15根小棒，分别有3种长度。袋一：8厘米6根、6厘米5根、4厘米4根；袋二：8厘米5根、6厘米8根、4厘米2根；袋三：8厘米2根、6厘米3根、4厘米10根。关于袋子中的小棒能否拼成长方体，下面的哪个说法是正确的？（ ） A. 只有“袋一”能 B. 只有“袋三”不能 C. “袋二”也不能 D. 都能 5. 12颗螺丝钉中有1个次品（偏轻一些），借助天平称量，有4种分组方式：12（2，2，8）；12（3，3，6）；12（4，4，4）；12（5，5，2）。其中，能够确保称3次找出次品的分组方式有（ ）。 A. 1种 B. 2种 C. 3种 D. 4种 6. 以下说法中正确的说法是（ ）。 A. 分子和分母的公因数只有1的分数是最简分数 B. 爷爷把一块菜地的种了西红柿，种了茄子，种了辣椒 C. 一个数的因数一定比它的倍数小 D. 假分数的分子都比分母小 7. 搭的这组积木，从左面看是（ ）。 A. B. C. D. 8. 王老师带的国旗班有队员8人，李老师带的舞蹈队有队员15人，张老师带的主持人社团有队员12人，假期有一个紧急活动，三位老师需要尽快通知到每一个队员。如果用打电话的方式，每分钟通知1人，请你用本期学过的“打电话最快方案”，判断一下这三位老师所花最少时间之间的关系。正确选项是（ ）。 A. 王老师所花最少时间最短 B. 李老师所花最少时间最长 C. 王老师3分钟就能通知到每一个队员 D. 三个老师所花最少时间都是4分钟 9. 有12盒乒乓球，每盒6个，其中有一盒里有1个次品，已知次品偏重一些，如果借助天平，那么保证找出这盒乒乓球至少要称（ ）。 A. 2次 B. 3次 C. 4次 D. 5次 10. 下图是测量一个铁球体积的过程：①将300mL的水倒入一个容积是500mL的杯子中；②将四个相同的铁球放入水中，水没有满；③再将一个同样的铁球放入水中，水满溢出。根据以上测量过程推测一个铁球的体积是在（ ）。 A. 50cm3以上60cm3以下 B. 30cm3以上40cm3以下 C. 40cm3以上50cm3以下 D. 无法确定 二、认真填空。（第11、12题各3分，第14题6分，其余每空1分，共20分。） 11. 13÷4＝＝ 2＝ 12. 小红说：“这包饼干有12块，我们3人把它平均分了吧。”每人分包，包是（ ）块。 13. 长江干流约的水体受到不同程度的污染。其中的含义是________________________。 14. 下面哪些分数在直线上能用同一个点表示，把它们在直线上方表示出来，而在直线的下方对应位置填上适当的小数。 、、、、、、 15. ＝（ ） ＝（ ） 16. 数字A是1，2，3，…的因数；数字B是最小的质数；数字C是最小的完全数。从这三个数字中抽取2个，组成的奇数有（ ）、（ ）；用这三个数字组成既是2的倍数，又是3的倍数的最大三位数是（ ）；用这三个数字组成的所有三位数都是（ ）的倍数。 17. 一杯纯果汁，小花喝了半杯后，觉得有点甜，就兑满了水。接着她又喝了半杯，小花一共喝了（ ）杯纯果汁。 三、灵活计算。（共20分） 18. 直接写出得数。 19. 计算下列各题，怎样简便就怎样算。 （1） （2） （3）1.2×30×1.07＋1.2×67.9 （4） 20. 解下列方程。 1.8（4.7＋x）＝19.8 8x－1.6－4.8x＝1.6 21. 小军测量了一个长方体的两个面，得到如图所示的信息。这个长方体的表面积是多少平方厘米？ 四、实践探究。（共11分） 22. 画一画，写一写。如果用“”表示，请你在它的基础上画出整个“1”。 23. ，，，。 你能发现什么？用你的发现计算下面这道题。 24. 请在鱼图中画出相应的每块板的轮廓线，标出序号，同时说明下列七巧板是怎样平移或旋转的。 2号板的运动路径是：__________。 4号板的运动路径是：__________。 五、解决问题。（共29分） 25. 五（1）班共有17幅书法作品参加学校的书法比赛，其中4幅作品从全校255幅参赛作品中脱颖而出获奖。 （1）五（1）班获奖作品占全班参赛作品的几分之几？ （2）五（1）班参赛作品占全校参赛作品的几分之几？ 26. 一张长方形纸，长60cm，宽48cm。如果要剪成若干个同样大小的正方形而没有剩余，剪出的正方形的边长最长是多少厘米？可以剪几个？ 27. 看图解答。 （1）如果爸爸、妈妈同时起跑，至少多少分钟后两人在起点再次相遇？此时爸爸、妈妈分别跑了多少圈？ （2）你还能提出其他类似数学问题并解答吗？ 28. 学校要粉刷新教室。已知教室的长是9米，宽是7米，高是3米，门窗黑板的面积是。如果每平方米需要花7.5元涂料费，粉刷这个教室需要花费多少钱？ 29. 在一个长8米、宽5米、高2米的水池中注满水，然后把两根长3米、宽2米、高4米的石柱立着放入池中，水池溢出的水的体积是多少？ 30. 芳芳一家坐爸爸驾驶的轿车去峨嵋旅游。 芳芳爸爸驾驶轿车行驶路程情况统计表 时间/时 8 9 10 11 12 13 14 15 路程/km 100 250 350 425 芳芳爸爸驾驶轿车行驶路程情况统计图 （1）根据统计表和统计图中的已知信息，把统计表填完整，把统计图画完整。 （2）芳芳他们是（ ）时出发的。（ ）时到（ ）时他们在休息。（ ）时到（ ）时轿车行驶的速度最慢，每小时行驶（ ）千米。 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024年春季期末教学质量监测五年级 数学试卷 （满分100分，80分钟完卷） 一、慎重选择。（每小题2分，共20分。） 1. 判断下列各题的计算结果是奇数还是偶数，正确选项是（ ）。 ①1□3＋69 ②a＋a＋a＋a（a为非零自然数） ③奇数－偶数 ④48－9＋25 A. 式②的计算结果可能是偶数 B. 无法判定式①、式②计算结果的奇偶性 C. 只有式③的计算结果是奇数 D. 式①中的“□”填写会影响计算结果的奇偶性 【答案】C 【解析】 【分析】自然数中，是2的倍数的数叫做偶数，不是2的倍数的数叫做奇数；由数的奇偶性特点可知：奇数±奇数＝偶数，偶数±偶数＝偶数，偶数±奇数＝奇数，奇数×奇数＝奇数，奇数×偶数＝偶数，偶数×偶数＝偶数，据此解答。 【详解】①1□3的个位是3，3是奇数，69的个位是9，9是奇数，奇数＋奇数＝偶数，□里的数不会影响计算结果； ②a＋a＋a＋a，表示4个a相加，也可以写成4×a，结果是偶数； ③奇数－偶数＝奇数； ④48－9＋25 ＝39＋25 ＝64 64是偶数。 所以正确选项是只有式③的计算结果是奇数。 故答案为：C 2. 将下边这个展开图围成正方体后，相对面正确的判断是（ ）。 A. 周五对周三、周末对周一 B. 周一对周四、周末对周二 C. 周五对周二、周末对周三 D. 周一对周三、周四对周末 【答案】B 【解析】 【分析】根据正方体展开图的11种特征，此图属于正方体展开图的“2－3－1”型：二三紧连错一个，三一相连一随便。折成正方体后，相对的两个小正方形（中间隔着一个小正方形）是正方体的两个对面，“z”字两端处的小正方形是正方体的对面，据此判断即可。 【详解】A．周五对周三、周末对周二，选项说法错误； B．周一对周四、周末对周二，选项说法正确； C．周五对周三、周末对周二，选项说法错误； D．周一对周四，周末对周二，选项说法错误。 故答案为：B 3. 数学中蕴含着一些思想和方法。“分数的基本性质”中就含有（ ）的数学思想。 A. 数形结合 B. 转化 C. 变中有不变 D. 化繁为简 【答案】C 【解析】 【分析】分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘或除以相同的数（0除外），分数的大小不变。 【详解】根据分数的基本性质可知，“分数的基本性质”中就含有变中有不变的数学思想。 故答案为：C 4. 有3个袋子，每袋里面都有15根小棒，分别有3种长度。袋一：8厘米6根、6厘米5根、4厘米4根；袋二：8厘米5根、6厘米8根、4厘米2根；袋三：8厘米2根、6厘米3根、4厘米10根。关于袋子中的小棒能否拼成长方体，下面的哪个说法是正确的？（ ） A. 只有“袋一”能 B. 只有“袋三”不能 C. “袋二”也不能 D. 都能 【答案】B 【解析】 【分析】根据长方体的特征可知：长方体有12条棱，相对的四条棱长度相等，即长、宽、高各有4条。据此解答。 【详解】袋一：8厘米、6厘米、4厘米小棒的根数大于或等于4，所以袋一中的小棒能拼成长方体； 袋二：4厘米2根，小于4根，排除；可以用8厘米4根、6厘米8根拼成长方体，所以袋二中的小棒能拼成长方体； 袋三：8厘米2根，小于4根，排除；6厘米3根，小于4根，排除；只剩下4厘米10根，所以袋三中的小棒不能拼成长方体。 综上所述，只有“袋三”不能拼成长方体。 故答案为：B 5. 12颗螺丝钉中有1个次品（偏轻一些），借助天平称量，有4种分组方式：12（2，2，8）；12（3，3，6）；12（4，4，4）；12（5，5，2）。其中，能够确保称3次找出次品的分组方式有（ ）。 A. 1种 B. 2种 C. 3种 D. 4种 【答案】C 【解析】 【分析】12颗螺丝钉中有1个次品，把12颗螺丝钉尽可能平均分成3份，先选其中相同数量的两份来称，如果天平平衡，次品在另一份中，如果不平衡，次品在较轻的那一份中。 每次称都要除以2（第一次除外），所以哪组两次除以2，还没能找出次品，即为超过3次。 【详解】A．如果天平平衡，8÷2＝4，4÷2＝2，2÷2＝1，超过三次，不符合题意； B．如果天平平衡，6÷2＝3，不超过三次，符合题意； C．4÷2＝2，2÷2＝1，不超过三次，符合题意； D．如果天平不平衡，5分成三份（2，2，1），2÷2＝1，不超过三次，符合题意。 故答案为：C 6. 以下说法中正确的说法是（ ）。 A. 分子和分母的公因数只有1的分数是最简分数 B. 爷爷把一块菜地的种了西红柿，种了茄子，种了辣椒 C. 一个数的因数一定比它的倍数小 D. 假分数的分子都比分母小 【答案】A 【解析】 【分析】A．根据最简分数的意义，分数的分子和分母是互质数的分数叫做最简分数；互质的两个数只有公因数1； B．将这块菜地的面积看作单位“1”，西红柿对应分率＋茄子对应分率＋辣椒对应分率，不可能超过整块菜地的面积，与单位“1”比较即可； C．一个数因数的个数是有限的，最小的因数是1，最大的因数是这个数本身，一个数倍数的个数是无限的，最小的倍数是这个数本身，没有最大的倍数； D．在分数中，分子大于或等于分母的分数为假分数，据此解答。 【详解】A．分子和分母的公因数只有1的分数是最简分数，选项说法正确； B．＋＋ ＝1＋ ＝ ＞1，种植的面积超过菜地的面积，选项说法错误； C．一个数的最大因数等于这个数的最小倍数，都是这个数本身，如：4是4的因数，4也是4的倍数，选项说法错误； D．假分数的分子也能等于分母，选项说法错误。 故答案为：A 7. 搭的这组积木，从左面看是（ ）。 A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】从上面看，后一排左边有3个小正方体，右边有1个小正方体，前一排左边有1个小正方体，右边有2个小正方体；从左面看，会看到原先后一排左边的3个，也就是左边竖着排有3个小正方体，还会看到原先前一排右边的2个小正方体，也就是右边竖着排有2个小正方体。据此选择。 【详解】根据分析，从左面看，左边竖着有3个小正方体，右边竖着有2个小正方体。 故答案为：D 【点睛】此题主要考查学生的空间想象力，根据从上面看到的小正方体数量确定它们排列的位置是解题的关键。 8. 王老师带的国旗班有队员8人，李老师带的舞蹈队有队员15人，张老师带的主持人社团有队员12人，假期有一个紧急活动，三位老师需要尽快通知到每一个队员。如果用打电话的方式，每分钟通知1人，请你用本期学过的“打电话最快方案”，判断一下这三位老师所花最少时间之间的关系。正确选项是（ ）。 A. 王老师所花最少时间最短 B. 李老师所花最少时间最长 C. 王老师3分钟就能通知到每一个队员 D. 三个老师所花最少时间都是4分钟 【答案】D 【解析】 【分析】王老师第一分钟通知到1个队员，第二分钟最多可通知到3个队员，第三分钟最多可通知到7个队员，第四分钟最多可通知到15个队员； 李老师第一分钟通知到1个队员，第二分钟最多可通知到3个队员，第三分钟最多可通知到7个队员，第四分钟最多可通知到15个队员； 张老师第一分钟通知到1个队员，第二分钟最多可通知到3个队员，第三分钟最多可通知到7个队员，第四分钟最多可通知到15个队员；据此解答。 【详解】7＜8＜15，15＝15，7＜12＜15 由分析可得：这三位老师所花的时间都相同，最少时间都是4分钟。 故答案为：D 9. 有12盒乒乓球，每盒6个，其中有一盒里有1个次品，已知次品偏重一些，如果借助天平，那么保证找出这盒乒乓球至少要称（ ）。 A. 2次 B. 3次 C. 4次 D. 5次 【答案】B 【解析】 【分析】找次品的最优策略： （1）把待分物品分成3份； （2）每份数量尽量平均，如果不能平均分的，也应该使多的一份与少的一份只相差1。 【详解】称第一次，把12盒乒乓球分成（4，4，4）三组，天平每边各放一组，若平衡，次品在未称的一组，不平衡，次品在重的一组； 称第二次，再把有次品的一组4盒乒乓球分成（2，2），天平每边各放一组，次品在重的一边； 称第三次，再把有次品的2个分成（1，1），天平每边各放1个，重的就是次品。 用天平秤，至少3次才能保证找出次品。 故答案为：B 10. 下图是测量一个铁球体积的过程：①将300mL的水倒入一个容积是500mL的杯子中；②将四个相同的铁球放入水中，水没有满；③再将一个同样的铁球放入水中，水满溢出。根据以上测量过程推测一个铁球的体积是在（ ）。 A. 50cm3以上60cm3以下 B. 30cm3以上40cm3以下 C. 40cm3以上50cm3以下 D. 无法确定 【答案】C 【解析】 【分析】将500mL减去300mL，求出杯子里面没有水部分的容积。根据测量过程可知，4个铁球的体积小于没有水部分的容积，5个铁球的体积大于没有水部分的容积。利用除法求出1个铁球的体积范围。 【详解】500mL＝500cm3，300mL＝300cm3 （500－300）÷4 ＝200÷4 ＝50（cm3） （500－300）÷5 ＝200÷5 ＝40（cm3） 所以，1个铁球的体积在40cm3以上50cm3以下。 故答案为：C 二、认真填空。（第11、12题各3分，第14题6分，其余每空1分，共20分。） 11. 13÷4＝＝ 2＝ 【答案】；； 【解析】 【分析】根据分数与除法的关系，分数的分子相当于除法中的被除数，分母相当于除法中的除数，分数线相当于除号；假分数化带分数，用分数的分子除以分母，所得的商作为带分数的整数部分，余数作为带分数的分子，分母不变；一个单纯的整数把它化为分数，分母可以和原数一样（也可以不一样），但是分子却是分母的原数的整数倍，而倍数恰恰就是原数；据此解答。 【详解】13÷4＝3……1 13÷4＝＝ 2＝（答案不唯一） 12. 小红说：“这包饼干有12块，我们3人把它平均分了吧。”每人分包，包是（ ）块。 【答案】；；4 【解析】 【分析】求每人分得这包饼干的几分之几，，平均分的是单位“1”，表示把单位“1”平均分成3份，求的是每一份占的分率；求每人分得的块数，平均分的是具体的数量12块，表示把12块平均分成3份，求的是每一份的具体的数量；都用除法计算。 【详解】1÷3＝（包） 12÷3＝4（块） 小红说：“这包饼干有12块，我们3人把它平均分了吧。”每人分包，包是4块。 13. 长江干流约的水体受到不同程度的污染。其中的含义是________________________。 【答案】长江干流中受到不同污染的水体占长江干流的。（答案合理即可） 【解析】 【分析】把一个整体平均分成5份，取其中的3份，用表示，据此解答即可。 【详解】的含义是长江干流中受到不同污染的水体占长江干流的。（答案合理即可） 【点睛】本题考查分数的意义，解答本题的关键是掌握分数的意义。 14. 下面哪些分数在直线上能用同一个点表示，把它们在直线上方表示出来，而在直线的下方对应位置填上适当的小数。 、、、、、、 【答案】图见详解 【解析】 【分析】根据分数的基本性质，将不是最简分数的分数约分，化成大小不变的最简分数。因为大小相等的分数可以用直线上的同一个点表示，所以可以将相应的分数用直线上的点表示出来；分数化小数：直接用分子除以分母，计算出商，结果用小数表示即可；据此解答。 【详解】＝＝0.25 ＝＝0.25 ＝＝0.5 ＝＝0.25 ＝＝1.25 ＝＝0.5 如图： 15. ＝（ ） ＝（ ） 【答案】 ①. 250000 ②. 0.7 【解析】 【分析】小单位换大单位除以进率，大单位换小单位乘上进率。据此进行单位换算即可。 【详解】（1）1＝1000000，因为0.25×1000000＝250000，所以＝250000； （2）1＝1000，因为700÷1000＝0.7，所以＝0.7。 16. 数字A是1，2，3，…的因数；数字B是最小的质数；数字C是最小的完全数。从这三个数字中抽取2个，组成的奇数有（ ）、（ ）；用这三个数字组成既是2的倍数，又是3的倍数的最大三位数是（ ）；用这三个数字组成的所有三位数都是（ ）的倍数。 【答案】 ①. 21 ②. 61 ③. 612 ④. 3 【解析】 【分析】1是所有非0自然数的因数。 除了1和它本身以外不再有其他因数，这样的数叫质数；除了1和它本身以外还有其他因数，这样的数叫合数。 若一个自然数，恰好与除去它本身以外的所有因数的和相等，这种数叫做完全数。 整数中，是2的倍数的数叫偶数，不是2的倍数的数叫奇数。 既是2的倍数又是3的倍数的特征：个位上的数字是0、2、4、6、8，各个数位上的数字的和是3的倍数的数。 【详解】数字A是1，2，3，…的因数，数字A是1；数字B是最小的质数，数字B是2；数字C是最小的完全数，数字C是6。从这三个数字中抽取2个，组成的奇数有21、61；用这三个数字组成既是2的倍数，又是3的倍数的最大三位数是612；用这三个数字组成的所有三位数都是3的倍数。 17. 一杯纯果汁，小花喝了半杯后，觉得有点甜，就兑满了水。接着她又喝了半杯，小花一共喝了（ ）杯纯果汁。 【答案】 【解析】 【分析】把这杯果汁的量看作单位“1”，喝了半杯，即喝了杯纯果汁；兑满水，接着又喝了半杯，这时喝了纯果汁的杯的，即相当于把一杯果汁平均分成4份，喝了其中的1份，也就是杯，把两次喝的纯果汁杯数相加即可解答。 【详解】＋ ＝＋ ＝（杯） 所以小花一共喝了杯纯果汁。 三、灵活计算。（共20分） 18. 直接写出得数。 【答案】； ； 【解析】 【详解】略 19. 计算下列各题，怎样简便就怎样算。 （1） （2） （3）1.2×30×1.07＋1.2×67.9 （4） 【答案】（1）；（2） （3）120；（4）0 【解析】 【分析】（1）根据运算顺序，先计算括号里的减法，再计算括号外的减法； （2）根据加法交换律和结合律，把式子转化为进行简算； （3）根据乘法结合律，先计算30×1.07的积，再根据乘法分配律，把式子转化为（32.1＋67.9）×1.2进行简算； （4）根据加法交换律和减法的性质，把式子转化为进行简算。 【详解】（1） （2） （3）1.2×30×1.07＋1.2×67.9 ＝1.2×（30×1.07）＋1.2×67.9 ＝1.2×32.1＋1.2×67.9 ＝（32.1＋67.9）×1.2 ＝100×1.2 ＝120 （4） 20. 解下列方程。 1.8（4.7＋x）＝19.8 8x－1.6－4.8x＝1.6 【答案】x＝6.3；x＝1 【解析】 【分析】（1）根据等式的性质2，等式两边同时除以1.8，再根据等式的性质1，等式两边同时减去4.7，计算即可； （2）先化简等式，根据等式的性质1，等式两边同时加上1.6，再根据等式的性质2，等式两边同时除以3.2，计算即可。 【详解】（1）1.8（4.7＋x）＝19.8 解：1.8（4.7＋x）÷1.8＝19.8÷1.8 4.7＋x＝11 4.7＋x－4.7＝11－4.7 x＝6.3 （2）8x－1.6－4.8x＝1.6 解：3.2x－1.6＝1.6 3.2x－1.6＋1.6＝1.6＋1.6 3.2x＝3.2 3.2x÷3.2＝3.2÷3.2 x＝1 21. 小军测量了一个长方体的两个面，得到如图所示的信息。这个长方体的表面积是多少平方厘米？ 【答案】190平方厘米 【解析】 【分析】根据长方体的特征，6个面都是长方形（特殊情况有两个相对的面是正方形），相对的面的面积相等，由已知的两个面可以确定这个长方体的长是9厘米，宽是7厘米，高是2厘米，根据长方体的表面积S＝（ab＋ah＋bh）×2。代入数据计算即可。 【详解】（9×2＋7×2＋9×7）×2 ＝（18＋14＋63）×2 ＝95×2 ＝190（平方厘米） 答：这个长方体的表面积是190平方厘米。 四、实践探究。（共11分） 22. 画一画，写一写。如果用“”表示，请你在它的基础上画出整个“1”。 【答案】 【解析】 【分析】要画出整个“1”，先把1化成分母为5而大小不变的分数，则1里有5个； 已知“”表示，把它平均分成2份，那么每份就是； 在“”的基础上再画一个相同的“”与一个，即是整个“1”。 【详解】1＝，里有5个； “”表示，平均分成2份，每份“”就是，5个“”就是“1”。 画图略； 23. ，，，。 你能发现什么？用你的发现计算下面这道题。 【答案】我发现：分子都是1，分母相差1的两个分数相减，结果为两个分母相乘的积作分母，分子仍然为1；； 【解析】 【分析】将算式逐一计算，即可发现规律，2与3的积为6，即为式子的分母，1为分子，类似的，3与4的积为12，即为式子的分母，1为分子，4与5的积为20，即为式子的分母，1为分子。因此可得到规律：分子都是1，分母相差1的两个分数相减，结果为两个分母相乘的积作分母，分子仍然为1。计算时，可以把分解为（1－），类似的把分解为（－），以此类推，可列出一个新的式子。观察式子，可以把前后项抵消，得到（1－），即可简便计算。 【详解】 ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ 我发现：分子都是1，分母相差1的两个分数相减，结果为两个分母相乘的积作分母，分子仍然为1。 ＝（1－）＋（－）＋（－）＋（－） ＝1－＋－＋－＋－ ＝1－ ＝ 24. 请在鱼图中画出相应的每块板的轮廓线，标出序号，同时说明下列七巧板是怎样平移或旋转的。 2号板的运动路径是：__________。 4号板的运动路径是：__________。 【答案】 先向右平移9格，然后绕直角顶点旋转180°； 先向下平移1格，再向右平移13格 【解析】 【分析】观察七巧板的构成，然后把右面的鱼形按照七巧板中的图形进行分割，再观察是如何进行平移或旋转的即可。 【详解】画图略； 七巧板中板2先向右平移9格，然后绕直角顶点旋转180°得到鱼图中板2； 七巧板中板4先向下平移1格，再向右平移13格，得到鱼图中板4。 五、解决问题。（共29分） 25. 五（1）班共有17幅书法作品参加学校的书法比赛，其中4幅作品从全校255幅参赛作品中脱颖而出获奖。 （1）五（1）班获奖作品占全班参赛作品的几分之几？ （2）五（1）班参赛作品占全校参赛作品的几分之几？ 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】由题意可知，五（1）班共有17幅书法作品参加学校的书法比赛，其中4幅作品获奖，全校255幅参赛作品； （1）求五（1）班获奖作品占全班参赛作品的几分之几，用五（1）班获奖作品数除以全班参赛作品数即可； （2）求五（1）班参赛作品占全校参赛作品的几分之几，用五（1）班参赛作品数除以全校参赛作品数即可。 【详解】（1）4÷17＝ 答：五（1）班获奖作品占全班参赛作品的。 （2）17÷255＝ 答：五（1）班参赛作品占全校参赛作品的。 26. 一张长方形纸，长60cm，宽48cm。如果要剪成若干个同样大小的正方形而没有剩余，剪出的正方形的边长最长是多少厘米？可以剪几个？ 【答案】12厘米；20个 【解析】 【分析】要求剪出的正方形的边长最大是多少，就是求60和48的最大公因数是多少。先把每个数分别分解质因数，再把两个数中的全部公有质因数提取出来连乘，所得的积就是这两个数的最大公因数，据此解答。 【详解】60＝2×3×2×5 48＝4×2×2×3 60和40的最大公因数是2×2×3＝12，剪出的正方形的边长最大是12厘米。 （60÷12）×（48÷12） ＝5×4 ＝20（个） 答：剪出的正方形的边长最长是12厘米；可以剪20个。 【点睛】理解正方形边长与长方形长、宽的关系是解题的关键。 27. 看图解答。 （1）如果爸爸、妈妈同时起跑，至少多少分钟后两人在起点再次相遇？此时爸爸、妈妈分别跑了多少圈？ （2）你还能提出其他类似数学问题并解答吗？ 【答案】（1）12分钟；爸爸4圈；妈妈3圈 （2）如果妈妈和我同时起跑，至少多少分钟后我和妈妈在起点再次相遇？12分钟（答案不唯一） 【解析】 【分析】（1）已知爸爸跑一圈用3分钟，妈妈跑一圈用4分钟，两人同时起跑，那么两人在起点再次相遇的相隔时间是3和4的公倍数；求至少多少分钟后两人在起点再次相遇，就是求3和4的最小公倍数。再用最小公倍数除以爸爸、妈妈分别跑一圈用的时间，即是两人分别跑的圈数。 （2）结合题目中的信息，提出问题，合理即可。 如提问：如果妈妈和我同时起跑，至少多少分钟后我们在起点再次相遇？ 已知妈妈跑一圈用4分钟，我跑一圈用6分钟，同时起跑，那么我们在起点再次相遇的相隔时间是4和6的公倍数；求至少多少分钟后我们在起点再次相遇，就是求4和6的最小公倍数，据此解答。 【详解】（1）3和4的最小公倍数是：3×4＝12 即至少12分钟后两人在起点再次相遇。 12÷3＝4（圈） 12÷4＝3（圈） 答：如果爸爸、妈妈同时起跑，至少12分钟后两人在起点再次相遇。此时爸爸跑了4圈，妈妈跑了3圈。 （2）提问：如果妈妈和我同时起跑，至少多少分钟后我们在起点再次相遇？ 4＝2×2 6＝2×3 4和6的最小公倍数是：2×2×3＝12 即至少12分钟后我们在起点再次相遇。 答：至少12分钟后我们在起点再次相遇。（答案不唯一） 28. 学校要粉刷新教室。已知教室的长是9米，宽是7米，高是3米，门窗黑板的面积是。如果每平方米需要花7.5元涂料费，粉刷这个教室需要花费多少钱？ 【答案】1035元 【解析】 【分析】根据题意，结合实际可知地板不用粉刷，所以长方体少了一个底面（长×宽），即算出四面墙和一块天花板的面积，再减去门窗、黑板面积可算出这个教室需要粉刷的面积，再乘上7.5即可。 【详解】9×7＋（9×3＋7×3）×2－21 ＝63＋48×2－21 ＝63＋96－21 ＝159－21 ＝138（平方米） 138×7.5＝1035（元） 答：粉刷这个教室需要花费1035元。 29. 在一个长8米、宽5米、高2米的水池中注满水，然后把两根长3米、宽2米、高4米的石柱立着放入池中，水池溢出的水的体积是多少？ 【答案】24立方米 【解析】 【分析】根据题意，高2米的水池中注满水，放入高4米的2根石柱，石柱比水池高，那么石柱只能浸入2米，则溢出水的体积等于2条石柱浸在水里的部分的体积，根据长方体的体积公式V＝abh，求出1条石柱浸入水中的体积，再乘2即是水池溢出水的体积。 【详解】3×2×2 ＝6×2 ＝12（立方米） 12×2＝24（立方米） 答：水池溢出的水的体积是24立方米。 30. 芳芳一家坐爸爸驾驶的轿车去峨嵋旅游。 芳芳爸爸驾驶轿车行驶路程情况统计表 时间/时 8 9 10 11 12 13 14 15 路程/km 100 250 350 425 芳芳爸爸驾驶轿车行驶路程情况统计图 （1）根据统计表和统计图中的已知信息，把统计表填完整，把统计图画完整。 （2）芳芳他们是（ ）时出发的。（ ）时到（ ）时他们在休息。（ ）时到（ ）时轿车行驶的速度最慢，每小时行驶（ ）千米。 【答案】（1） 时间/时 8 9 10 11 12 13 14 15 路程/km 0 50 100 175 175 250 350 425 作图如下： AI （2）8；11；12；8；10；50 【解析】 【分析】（1）表格上每一组数据包括时间和路程，先在横轴上找到时间，再在这个时间的垂直方向找到行驶的路程，在横轴与纵轴的交点上描出表示数量多少的点，据此完成统计图和统计表； （2）在表示路程和时间的行程问题的折线统计图中，折线上升，表示向目的地运动；折线呈水平方向，表示在某地停留；折线越陡，说明速度最快，折线越平稳，说明速度越慢，再根据路程÷时间＝速度，据此求出平均每小时行驶多少千米；据此解答。 【详解】（1）填表略； 作图略； （2）芳芳他们是8时出发的。11时到12时他们在休息。8时到10时轿车行驶的速度最慢， 100÷（10－8） ＝100÷2 ＝50（千米） 每小时行驶50千米。 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $