精品解析：上海市浦东新区民办尚德实验学校2024-2025学年沪教版五年级下学期期末数学评估卷

上海市民办尚德实验学校2024学年第二学期航头校区 五年级数学基于课程标准的评价与评估（二） （完卷时间：90分钟） 第一部分计算模块 1. 直接写出得数。 11.5－4.2－（ ）＝1.5 2. 竖式计算。 （用循环小数简便方法表示） （用“四舍五入”法精确到百分位） 3. 递等式计算。（能巧算的要巧算） 4. 求下列各组数的最大公因数和最小公倍数。 72和108 12、96和36 5. 列综合算式计算。 9.65减去7.29除以0.81的商，所得的差再减去0.1与0.5的和，结果是多少？ 6. 列综合算式计算。 的除1.85与的差，商是多少？ 第二部分概念模块 一、填空题。 7. 若a既是20的因数，又是20的倍数，那么a＝（ ）。 8. 每个自然数都只有一个自然数紧接在它后面，那么紧接在自然数n-9后的一个自然数是___________． 9. 一个分数的分母是65，经过约分后得，则这个分数的分子是（ ）。 10. 在一个长25cm、宽20cm的玻璃缸中，有一块棱长为10cm的正方体铁块，这时水深12cm。如果把这块铁块取出来，缸中的水深（ ）cm。 11. 某辆公交车上有中学生15人，正好占车上总人数的，现在又有5名中学生上了这辆公交车，那么这时车上的中学生占总人数的（ ）。（用最简分数表示） 12. 五年级一班有不到50名学生，同学们参加广播操比赛，每12人站一行，或者每16人站一行，都正好排完，这个班有（ ）人。 13. 小胖随爸爸去逛商场，他们将车停在地下2层车库（B2），然后乘电梯到4楼观看电影，看完电影返回2楼书城，此时他们一共乘了（ ）层电梯。 14. 已知某次测试甲、乙两个班的平均分是92分，其中甲班的平均分为95分，乙班的平均分为81分，甲班比乙班多32人，则乙班有（ ）人。 15. 一个长方体长是16分米，高是12分米，沿水平方向横切成2个小长方体，表面积增加160平方分米。原长方体的体积是（ ）立方分米。 16. 有甲、乙两人，甲在汽车上发现乙向相反的方向走去，40秒后甲下车去追乙。如果他步行的速度比乙快1倍，但比汽车的速度慢0.8倍。甲追上乙需要（ ）秒。 17. 如图，已知一个四边形的两条边的长度和三个角，那么这个四边形的面积是（ ）。 18. 六年级同学到野外参加拓展训练，实到240名，其中女生人数占总人数的。后来，又有几名因病未到的女生第二天到了，这时，女生人数占总人数的，后来的女生有（ ）名。 二、选择题。 19. 在分数、、、、中，最简分数的个数为（ ）。 A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 20. 下列语句中正确的是（ ）。 A. 分数的分子和分母都乘一个相同的数，分数的大小不变。 B. 最简分数的分子和分母都是素数。 C. 两个分数，分子大的分数就大，分母小的分数就小。 D. 分子和分母是相邻的正整数的分数，一定是最简分数。 三、判断题。 21. 大于﹣3、且小于3的数有﹣2、﹣1、0、1、2共5个。（ ） 22. 如果（a，b均为非0自然数），那么a与b的和最大是77。（ ） 第三部分应用模块 23. 计算下图的表面积和体积。 二、应用题。 24. 有一张长45厘米，宽35厘米的长方形硬板纸，把它的四个角各剪去一个边长是5厘米的正方形，做成一个无盖的纸盒，这个纸盒的容积是多少立方厘米？ 25. 在长2千米的道路一侧种树（含两端），每隔10米种一棵树，由于树太密集遮挡了部分光线，所以需要移走一些树，现计划改为每隔25米种一棵树，请问： （1）有多少棵树可以不动？ （2）在整个植树过程中，一共挖了多少个坑来种树？ 26. 鸡的孵化期是21天，鸡的孵化期是鸭的，鸭的孵化期是鹅的，鹅的孵化期是多少天？ 27. 甲、乙两人分别从A、B两地出发，相向而行，甲骑自行车每小时行25千米，乙骑摩托车每小时行50千米，甲先行10千米后，乙才出发，结果两人在中点处相遇，A、B两地相距多少千米？ 二、阅读材料，解决问题。 28. 每个假分数可以写成一个自然数与一个真分数的和（如），该真分数的倒数又可以写成一个自然数与一个真分数的和反复进行同样的过程，直到真分数的倒数是一个自然数为止。我们把用这种方法得到的n个自然数、、、按照先后顺序写成一个数组，称为由这个假分数生成的自然数组。例如，由假分数生成的自然数组为。 请根据上述阅读材料回答下列问题： （1）由假分数生成的自然数组是（ ）。 （2）已知由某个假分数所生成的自然数组为，那么这个假分数是（ ）。 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 上海市民办尚德实验学校2024学年第二学期航头校区 五年级数学基于课程标准的评价与评估（二） （完卷时间：90分钟） 第一部分计算模块 1. 直接写出得数。 11.5－4.2－（ ）＝1.5 【答案】 3.25；5.8；0.44； 0.25；； 2. 竖式计算。 （用循环小数简便方法表示） （用“四舍五入”法精确到百分位） 【答案】； 【解析】 【分析】除数是小数的小数除法，先移动除数的小数点，使它变成整数；除数的小数点向右移动几位，被除数的小数点也向右移动几位（位数不够的，在被除数的末尾用0补足）；然后按除数是整数的小数除法进行计算；被除数的数用完时，在被除数的末尾添“0”继续除；一个循环小数的小数部分依次不断重复出现的数字就是这个循环小数的循环节；写循环小数时，可以只写第一个循环节，并在这个循环节的首位和末位数字上面各记一个圆点。用“四舍五入”法精确到百分位，则是看千分位上的数进行四舍五入。 【详解】 3. 递等式计算。（能巧算的要巧算） 【答案】（1）；（2）； （3）3；（4）96 【解析】 【分析】将小数换算成分数，把前面的括号去掉，再根据减法的性质将后面的括号去掉，最后把分母相同的数结合在一起计算。 将小数换算成分数，先计算小括号里的算式，再将中括号去掉，再交换数字位置先计算整数。 根据乘法分配律用0.8分别乘小括号里的每个数，再将积相加； 先根据积的变化规律将96×0.6变成9.6×6，再根据乘法分配律提出公因数9.6，将算式变成 再计算。 【详解】 4. 求下列各组数的最大公因数和最小公倍数。 72和108 12、96和36 【答案】72和108的最大公因数是36，最小公倍数是216； 12、96 和 36的最大公因数是12，最小公倍数是288 【解析】 【分析】利用分解质因数法求解。几个数公有质因数的连乘积是它们的最大公因数；公有质因数与每个数独有质因数的连乘积是它们的最小公倍数。 【详解】72＝2×2×2×3×3 108＝2×2×3×3×3  最大公因数是2×2×3×3＝36  最小公倍数是2×2×2×3×3×3＝216 12＝2×2×3 96＝2×2×2×2×2×3 36＝2×2×3×3  最大公因数是2×2×3＝12  最小公倍数是2×2×2×2×2×3×3＝288 5. 列综合算式计算。 9.65减去7.29除以0.81的商，所得的差再减去0.1与0.5的和，结果是多少？ 【答案】9.65－7.29÷0.81－（0.1＋0.5）＝0.05 【解析】 【分析】根据题意，最后一步运算为减法，求的是“差”。被减数是9.65减去7.29除以0.81 的商，减数是0.1与0.5的和。列综合算式时，应先计算除法和加法（加法需加小括号），再按照从左往右的顺序计算减法。 【详解】9.65－7.29÷0.81－（0.1＋0.5）  ＝9.65－7.29÷0.81－0.6 ＝9.65－9－0.6 ＝0.65－0.6 ＝0.05 6. 列综合算式计算。 的除1.85与的差，商是多少？ 【答案】 【解析】 【分析】的，用乘法计算，积作为除数，1.85与的差，用减法计算，差作为被除数，最后用差除以积，给乘法和减法用小括号括起来先计算。 【详解】根据分析列式为： 第二部分概念模块 一、填空题。 7. 若a既是20的因数，又是20的倍数，那么a＝（ ）。 【答案】20 【解析】 【分析】一个数的最大因数和最小倍数都是它本身，据此分析。 【详解】因为a是20的因数，所以a最大是20；又因为a是20的倍数，所以a最小是20，那么a＝20。 8. 每个自然数都只有一个自然数紧接在它后面，那么紧接在自然数n-9后的一个自然数是___________． 【答案】n﹣8 【解析】 【详解】试题分析：根据相邻的两个自然数相差1，进行解答即可． 解：n﹣9+1=n﹣8； 故答案为n﹣8． 点评：明确相邻的两个自然数相差1，是解答此题的关键． 9. 一个分数的分母是65，经过约分后得，则这个分数的分子是（ ）。 【答案】26 【解析】 【分析】根据分数的基本性质进行约分，分母由65变成5缩小的13倍，可见分子也应缩小13倍后变为2，由此可以计算出原分数的分子。 【详解】65÷5=13， 13×2=26， 所以这个分数的分子是26； 故答案为26。 【点睛】此题考查了分数的基本性质的逆运用。 10. 在一个长25cm、宽20cm的玻璃缸中，有一块棱长为10cm的正方体铁块，这时水深12cm。如果把这块铁块取出来，缸中的水深（ ）cm。 【答案】10 【解析】 【分析】首先需判断铁块是否完全浸没，已知水深12cm，铁块棱长10cm，因为12＞10，所以铁块完全浸没在水中。取出铁块后，水面下降，下降部分水的体积等于铁块的体积。根据长方体体积公式的逆运算，用铁块的体积除以玻璃缸的底面积，求出水面下降的高度，再用原水深减去下降的高度即可求出现在的水深。 【详解】正方体铁块的体积：10×10×10＝1000（cm3） 玻璃缸的底面积：25×20＝500（cm2） 水面下降的高度：1000÷500＝2（cm） 取出铁块后的水深：12−2＝10（cm） 缸中的水深10cm。 11. 某辆公交车上有中学生15人，正好占车上总人数的，现在又有5名中学生上了这辆公交车，那么这时车上的中学生占总人数的（ ）。（用最简分数表示） 【答案】 【解析】 【分析】本题把原来车上的总人数看作单位“1”。根据“已知一个数的几分之几是多少，求这个数”，用除法计算出原来车上的总人数。需要注意的是，当又有5名中学生上车后，不仅中学生的人数增加了，车上的总人数也相应增加了，需要分别计算出现在的中学生人数和总人数，最后相除并约分成最简分数。 【详解】原来车上总人数：（人） 现在车上的中学生人数：（人） 现在车上的总人数：（人） 现在中学生占总人数的几分之几：，这时车上的中学生占总人数的。 12. 五年级一班有不到50名学生，同学们参加广播操比赛，每12人站一行，或者每16人站一行，都正好排完，这个班有（ ）人。 【答案】48 【解析】 【分析】已知五年级一班有不到50名学生，每12人站一行，或者每16人站一行，都正好排完，说明总人数是12和16的公倍数，且在50以内；先求出12和16的最小公倍数，再找出这个最小公倍数在50以内的倍数，即是这个班的总人数。 【详解】12＝2×2×3 16＝2×2×2×2 12和16的最小公倍数：2×2×2×2×3＝48 48＜50 所以，这个班有48人。 13. 小胖随爸爸去逛商场，他们将车停在地下2层车库（B2），然后乘电梯到4楼观看电影，看完电影返回2楼书城，此时他们一共乘了（ ）层电梯。 【答案】7 【解析】 【分析】根据题意，从地下2层车库到1楼，需乘2层电梯；然后从1楼到4楼，需乘（4－1）层电梯；最后从4楼到2楼，需乘（4－2）层电梯；把乘电梯的层数相加，求出乘电梯的总层数。 【详解】2＋（4－1）＋（4－2） ＝2＋3＋2 ＝7（层） 14. 已知某次测试甲、乙两个班的平均分是92分，其中甲班的平均分为95分，乙班的平均分为81分，甲班比乙班多32人，则乙班有（ ）人。 【答案】12 【解析】 【分析】根据平均数的计算公式“总数量＝平均数×总份数”，可知两个班的总分等于两个班的平均分乘两个班的总人数。同时，两个班的总分也等于甲班总分加乙班总分。题目中已知甲班比乙班多32人，可设乙班人数为未知数，表示出甲班人数，根据总分相等建立等量关系列出方程求解。 【详解】解：设乙班有x人，则甲班有（x＋32）人。  95×（x＋32）＋81×x＝92×（x＋32＋x）  95x＋3040＋81x＝92×（2x＋32）  176x＋3040＝184x＋2944 184x−176x＝3040−2944  8x÷8＝96÷8 x＝12 乙班有12人。 15. 一个长方体长是16分米，高是12分米，沿水平方向横切成2个小长方体，表面积增加160平方分米。原长方体的体积是（ ）立方分米。 【答案】960 【解析】 【分析】沿水平方向横切成2个小长方体，增加了两个长方形的面积，也就是原长方体的底面，所以用160平方分米除以2算出长方体底面积，再乘高可算出体积。 【详解】160÷2×12 ＝80×12 ＝960（立方分米） 16. 有甲、乙两人，甲在汽车上发现乙向相反的方向走去，40秒后甲下车去追乙。如果他步行的速度比乙快1倍，但比汽车的速度慢0.8倍。甲追上乙需要（ ）秒。 【答案】440 【解析】 【分析】假设乙的速度为“1”。 第一阶段（相背而行）：甲在汽车上，乙步行，两人方向相反。此阶段历时40秒，两人之间的距离不断拉大。需计算40秒后两人相距的路程。 第二阶段（同向追及）：甲下车步行追乙，两人方向相同。此阶段为追及过程，利用第一阶段结束时的距离作为追及路程，结合甲乙的速度差，计算追及时间。 先求出速度倍数，再求相背路程，最后求追及时间。 【详解】假设乙步行的速度为1。 因为甲步行的速度比乙快1倍，所以甲步行的速度为2； 因为甲步行的速度比汽车的速度慢0.8倍，即甲步行的速度是汽车速度的（1－0.8）。 汽车的速度： 2÷（1－0.8）  ＝2÷0.2  ＝10 第一阶段：甲在汽车上，乙向相反方向走去，两人相背而行，时间为40秒。 两人相距的路程（即追及路程）：  （10＋1）×40  ＝11×40 ＝440 第二阶段，甲下车追乙，两人同向而行，属于追及问题。 甲与乙的速度差： 2－1＝1 甲追上乙需要的时间： 440÷1＝440（秒） 17. 如图，已知一个四边形的两条边的长度和三个角，那么这个四边形的面积是（ ）。 【答案】20 【解析】 【分析】把四边形的两条边延长，拼成一个大等腰直角三角形：已知右下角是45°，有两个直角，所以大三角形两条直角边都等于7cm。 图形左上角会多出一个小的等腰直角三角形，直角边是3cm。 原来四边形的面积＝大等腰直角三角形面积－小等腰直角三角形面积。 【详解】 等腰直角三角形面积公式：面积＝直角边×直角边÷2 计算大等腰直角三角形面积： 7×7÷2 ＝49÷2 ＝24.5（cm2） 计算补出来的小等腰直角三角形面积： 3×3÷2 ＝9÷2 ＝4.5（cm2） 求四边形面积 24.5－4.5＝20（cm2） 18. 六年级同学到野外参加拓展训练，实到240名，其中女生人数占总人数的。后来，又有几名因病未到的女生第二天到了，这时，女生人数占总人数的，后来的女生有（ ）名。 【答案】8 【解析】 【分析】把原来的总人数240名看作单位“1”，已知女生人数占总人数的，那么男生人数占总人数的（1－），单位“1”已知，用原来的总人数乘（1－），求出男生人数。 已知后来又有几名女生到了，说明女生人数、总人数在变，但男生人数不变，这时，女生人数占后来总人数的，把后来的总人数看作单位“1”，那么男生人数占后来总人数的（1－），单位“1”未知，用男生人数除以（1－），求出后来的总人数。 用后来的总人数减去原来的总人数，求出后来的女生人数。 【详解】男生有： 240×（1－） ＝240× ＝128（名） 后来的总人数有： 128÷（1－） ＝128÷ ＝128× ＝248（名） 后来的女生有： 248－240＝8（名） 二、选择题。 19. 在分数、、、、中，最简分数的个数为（ ）。 A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】B 【解析】 【分析】根据最简分数的定义（分子和分母只有公因数1的分数），逐个判断给出的分数是否为最简分数，统计个数即可。 【详解】：7和4只有公因数1，是最简分数； ：23和24只有公因数1，是最简分数； ：39和13的公因数有1、13，不是最简分数； ：6和9的公因数有1、3，不是最简分数； ：15和20的公因数有1、5，不是最简分数。 综上，最简分数共有2个。 20. 下列语句中正确的是（ ）。 A. 分数的分子和分母都乘一个相同的数，分数的大小不变。 B. 最简分数的分子和分母都是素数。 C. 两个分数，分子大的分数就大，分母小的分数就小。 D. 分子和分母是相邻的正整数的分数，一定是最简分数。 【答案】D 【解析】 【分析】A．分数的分子和分母同时乘或除以相同的数（0除外），分数的大小不变； B．分子和分母只有公因数1的分数叫最简分数； C．两分数比大小，分母相同看分子，分子大的分数大；分子相同看分母，分母小的分数大； D．相邻的两个正整数是互质数，分子和分母互质的分数是最简分数。 【详解】A．分数的分子和分母同时乘同一个不为0的数，分数大小才不变，该表述未排除0，选项错误。 B．最简分数的分子和分母只有公因数1，不一定都是素数，例如是最简分数，4和9均为合数，选项错误。 C．只有分母相同时，分子大的分数更大；分子相同时，分母小的分数更大，该表述缺少前提，选项错误。 D．相邻的正整数的公因数只有1，即分子和分母互质，对应的分数一定是最简分数，选项正确。 正确的是分子和分母是相邻的正整数的分数，一定是最简分数。 三、判断题。 21. 大于﹣3、且小于3的数有﹣2、﹣1、0、1、2共5个。（ ） 【答案】× 【解析】 【分析】大于﹣3且小于3的数不只有整数，还有小数、分数，总数量不止5个。 【详解】大于﹣3且小于3的数，除了﹣2、﹣1、0、1、2这5个整数外，还有﹣2.5、0.5、1.4等无数个小数和分数，因此题干说法错误。 故答案为：× 22. 如果（a，b均为非0自然数），那么a与b的和最大是77。（ ） 【答案】√ 【解析】 【分析】根据分数的基本性质，分数的分子和分母同时乘或除以相同的数（0除外），分数的大小不变。先推导a和b的乘积范围，再根据两个自然数乘积小于固定值时，差越大和越大的规律计算最大和。 【详解】已知，a、b均为非0自然数，两边同时乘，不等号方向不变：，即。要使最大，两个数差越大和越大，取其中一个数为1：当时，，b最大为76，；当时，，a最大为76， 其余情况的和均小于77，a与b的和最大是77，原题说法正确。 故答案为：√ 【点睛】关键是掌握并灵活运用分数的基本性质，根据分数大小比较方法，确定a和b乘积的范围。 第三部分应用模块 23. 计算下图的表面积和体积。 【答案】384平方厘米；482立方厘米 【解析】 【分析】图中在正方体中挖去小长方体，因为挖去后新露出的三个面可向上、向右、向前平移补全原正方体缺失的面，所以表面积等于原正方体的表面积；总体积为正方体体积减去挖去的小长方体体积。正方体棱长是8厘米，长方体的长宽高分别是2厘米、3厘米、5厘米，根据正方体的表面积公式：S＝6a2，正方体体积公式：V＝a3，长方体体积公式：V＝abh计算解答。 【详解】 （平方厘米） （立方厘米） 故该图形的表面积是384平方厘米，体积是482立方厘米。 二、应用题。 24. 有一张长45厘米，宽35厘米的长方形硬板纸，把它的四个角各剪去一个边长是5厘米的正方形，做成一个无盖的纸盒，这个纸盒的容积是多少立方厘米？ 【答案】4375立方厘米 【解析】 【分析】先确定无盖纸盒的长、宽、高：纸盒的长是原长方形的长减去2个剪去的正方形边长，宽是原长方形的宽减去2个剪去的正方形边长，高等于剪去的正方形的边长，再代入长方体容积公式计算。 【详解】 ＝ 45 – 10 （厘米） ＝ 35 – 10 （厘米） （立方厘米） 答：这个纸盒的容积是4375立方厘米。 25. 在长2千米的道路一侧种树（含两端），每隔10米种一棵树，由于树太密集遮挡了部分光线，所以需要移走一些树，现计划改为每隔25米种一棵树，请问： （1）有多少棵树可以不动？ （2）在整个植树过程中，一共挖了多少个坑来种树？ 【答案】（1）41棵 （2）241个 【解析】 【分析】（1）位置为和公倍数的树无需移动，先求两者的最小公倍数，再结合两端都种的植树问题规律计算不动的棵数； （2）分别算出两次种树的坑数，减去重复使用的坑数，得到总挖坑数。 【小问1详解】 2千米＝2000米 10＝2×5 25＝5×5 和的最小公倍数是2×5×5＝50 2000÷50＋1 ＝40＋1 ＝41（棵） 答：有41棵树可以不动。 【小问2详解】 （个） （个） （个） 答：一共挖了241个坑来种树。 26. 鸡的孵化期是21天，鸡的孵化期是鸭的，鸭的孵化期是鹅的，鹅的孵化期是多少天？ 【答案】 30天 【解析】 【分析】先把鸭的孵化期看作单位“1”，鸡的孵化期对应的分率是，单位“1”未知，用除法求出鸭的孵化期；再把鹅的孵化期看作单位“1”，鸭的孵化期对应的分率是，单位“1”未知，用除法求出鹅的孵化期。 【详解】（天） （天） 答：鹅的孵化期是30天。 27. 甲、乙两人分别从A、B两地出发，相向而行，甲骑自行车每小时行25千米，乙骑摩托车每小时行50千米，甲先行10千米后，乙才出发，结果两人在中点处相遇，A、B两地相距多少千米？ 【答案】 40千米 【解析】 【分析】两人在中点相遇，说明两人行驶的总路程相等，都是全程的一半。甲先行10千米，因此乙出发后到相遇的这段时间里，乙比甲多行驶10千米。先算出速度差，用路程差除以速度差得到共同行驶的时间，再算出乙行驶的路程（即半程），最后乘2得到全程。 【详解】 （小时） （千米） 答：A、B两地相距千米。 二、阅读材料，解决问题。 28. 每个假分数可以写成一个自然数与一个真分数的和（如），该真分数的倒数又可以写成一个自然数与一个真分数的和反复进行同样的过程，直到真分数的倒数是一个自然数为止。我们把用这种方法得到的n个自然数、、、按照先后顺序写成一个数组，称为由这个假分数生成的自然数组。例如，由假分数生成的自然数组为。 请根据上述阅读材料回答下列问题： （1）由假分数生成的自然数组是（ ）。 （2）已知由某个假分数所生成的自然数组为，那么这个假分数是（ ）。 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）根据题干定义的规则，将假分数拆分为自然数与真分数的和，再对真分数的倒数重复此过程，直到最后结果为自然数，依次记录自然数即可。 （2）已知生成的自然数组，需要逆向推导原假分数。从数组最后一个数开始，将其视为上一步真分数的倒数，逐步向前还原，每一步都用“自然数加上前一步结果的倒数”进行计算，直到还原出最初的假分数。 【小问1详解】 根据规则进行分解： 第一步：＝3＋，自然数＝3，真分数为 ； 第二步：真分数的倒数是，＝1＋，自然数 ＝1，真分数为； 第三步：真分数的倒数是6，6是自然数，即＝6，过程结束。 所以生成的自然数组是 {3，1，6}。 【小问2详解】 根据自然数组 {2，4，1，1，3} 逆向推导： 最后一步的自然数是 3，说明上一步的真分数倒数是 3，即上一步的真分数是； 倒数第二步的自然数是 1，则对应的分数为 1＋＝； 倒数第三步的自然数是 1，则对应的分数为 1＋＝； 倒数第四步的自然数是 4，则对应的分数为 4＋＝； 第一步的自然数是 2，则原假分数为 2＋＝所以这个假分数是。 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $