数学（福建专用，人教版）-2024年新九年级开学摸底考试卷

新九年级开学摸底考试卷 数学•考试版 （考试时间：120分钟 试卷满分：150分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 一、选择题：（本题共10小题，每小题4分，共40分，在每小愿给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．以下四个高校校徽主题图案中，是中心对称图形的是（　　） A． B． C． D． 2．下列关于x的方程是一元二次方程的是（　　） A．x2﹣2x+1＝x2+5 B．ax2+bx+c＝0 C．x2+1＝﹣8 D．2x2﹣y﹣1＝0 3．将抛物线y＝x2向左平移3个单位，得到新抛物线的函数关系式是（　　） A．y＝x2+3 B．y＝x2﹣3 C．y＝（x+3）2 D．y＝（x﹣3）2 4．如图，BA＝BC，∠ABC＝70°，将△BDC绕点B逆时针旋转至△BEA处，点E，A分别是点D，C旋转后的对应点，连接DE，则∠BED为（　　） A．55° B．60° C．65° D．70° 5．用配方法解方程x2﹣6x﹣8＝0时，配方结果正确的是（　　） A．（x﹣3）2＝17 B．（x﹣3）2＝14 C．（x﹣6）2＝44 D．（x﹣3）2＝1 6．设A（﹣2，y1），B（1，y2），C（2，y3）是抛物线y＝﹣（x+1）2上的三点，y1，y2，y3的大小关系为（　　） A．y1＞y2＞y3 B．y1＞y3＞y2 C．y3＞y2＞y1 D．y3＞y1＞y2 7. 为响应“坚持绿色低碳，建设一个清洁美丽的世界”的号召，某市今年第一季度进行宣传准备工作，从第二季度开始到今年年底全市全面实现垃圾分类．已知该市一共有285个社区，第二季度已有60个社区实现垃圾分类，第三、四季度实现垃圾分类的社区个数较前一季度平均增长率均为，则下面所列方程正确的是（ ） A. B. C. D. 8．当ab＞0时，y＝ax2与y＝ax+b的图象大致是（　　） A． B． C． D． 9．如图，直线yx+4与x轴、y轴分别交于点A、B、C是线段AB上一点，四边形OADC是菱形，则OD的长为（　　） A．4.2 B．4.8 C．5.4 D．6 10．已知关于x的一元二次方程（x﹣3）（x﹣2）﹣p2＝0，下列结论： ①方程总有两个不等的实数根； ②若两个根为x1，x2，且x1＞x2，则x1＞3，x2＜3； ③若两个根为x1，x2，则（x1﹣2）（x2﹣2）＝（x1﹣3）（x2﹣3）； ④若x（p为常数），则代数式（x﹣3）（x﹣2）的值为一个完全平方数， 其中正确的结论是 （ ）． A．②④ B．①③ C．②③ D．①④ 二、填空题：（本题共6小愿，每小题4分，共24分） 11. 若是二次函数，则 12．点A（2，﹣1）关于原点对称的点B的坐标为　 　． 13．如图，在矩形OABC中，点B的坐标是（1，3），则AC的长是　 　． 14．已知a，b是一元二次方程x2﹣4x﹣1＝0的两个实数根，则2a25b的值是 15．飞机着陆后滑行的距离y（单位：m）关于滑行时间t（单位：s）的函数解析式为y＝60tt2，飞机着陆至停下来期间的最后10s共滑行 　 　m． 16．二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的部分图象如图所示，对称轴为直线x，且经过点（﹣1，0）．下列说法：①abc＞0；②﹣2b+c＝0；③点（t，y1），（t，y2）在抛物线上，则当t时，y1＞y2；④b+c≤m（am+b）+c（m为任意实数）．其中一定正确的是 　 　． 三、解答题：本题共9小题，共86分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 17．（8分）用适当的方法解下列方程： （1）x2﹣2x﹣2＝0 （2）（x﹣3）2+2x（x﹣3）＝0 18．（8分）如图，△ABC的顶点坐标分别为A（1，2），B（3，0），C（﹣1，0）． （1）请画出△ABC关于点C成中心对称的△A1B1C1，其中点A，B的对应点分别为点A1，B1，写出点A1，B1的坐标； （2）连接AB1，A1B，求四边形AB1A1B的面积． 19．（8分）已知二次函数y＝x2﹣6x+5，请回答下列问题： （1）其图象与x轴的交点坐标为 　 　； （2）当x满足 　 　时，y＜0； （3）当﹣1≤x≤4时，函数y的取值范围是 　 　． 20. （8分）如图，在▱ABCD中，AE⊥BD，CF⊥BD，垂足分别为点E，点F．连接AF、CE．试判断AF与CE的关系并说明理由． 21．（8分）甲、乙两名队员的10次射击训练，成绩分别被制成下列两个统计图，并整理分析数据如下表：0平均成绩/环中位数/坏众数/环方差甲a 7 7 1.2 乙7 b 8 c （1）求a，b，c的值； （2）分别运用表中的四个统计量，简要分析这两名队员的射击训练成绩．若选派其中一名参赛，你认为应选哪名队员？ 22.（10分） 如图，在中，∠ACB为钝角． （1）尺规作图：在边AB上确定一点D，使∠ADC＝2∠B（不写作法，保留作图痕迹，并标明字母）； （2）在（1）的条件下，若∠B＝15°，∠ACB＝105°，CD＝3，AC＝，求的面积． 23．（10分）某公司生产的商品的市场指导价为每件150元，公司的实际销售价格可以浮动x个百分点（即销售价格＝150（1+x%）），经过市场调研发现，这种商品的日销售量y（件）与销售价格浮动的百分点x之间的函数关系为y＝﹣2x+24．若该公司按浮动﹣12个百分点的价格出售，每件商品仍可获利10%． （1）求该公司生产销售每件商品的成本为多少元？ （2）当实际销售价格定为多少元时，日销售利润为660元？（说明：日销售利润＝（销售价格一成本）×日销售量） （3）该公司决定每销售一件商品就捐赠a元利润（a≥1）给希望工程，公司通过销售记录发现，当价格浮动的百分点大于﹣2时，扣除捐赠后的日销售利润随x增大而减小，直接写出a的取值范围． 24．（12分）如图，△ABC为等边三角形，点D为线段BC上一点，将线段AD以点A为旋转中心顺时针旋转60°得到线段AE，连接BE，点D关于直线BE的对称点为F，BE与DF交于点G，连接DE，EF． （1）求证：∠BDF＝30° （2）若∠EFD＝45°，AC1，求BD的长； （3）如图2，在（2）条件下，以点D为顶点作等腰直角△DMN，其中DN＝MN，连接FM，点O为FM的中点，当△DMN绕点D旋转时，求证：EO的最大值等于BC． 25. （14分）如图，二次函数y＝﹣x2+bx+c的图象与x轴交于A，B两点，点B坐标为(1，0)，与y轴交于点C(0，2)，连接AC，BC． （1）求这个二次函数的表达式及点A坐标； （2）点P是AC上方抛物线上的动点， ①当，求点P的坐标； ②过点P作PD//BC，交x轴于点D，求PD的最大值． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$ 九年级开学摸底考试卷 数学·答案及评分标准 一、选择题：（本题共10小题，每小题4分，共40分，在每小愿给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 B C C A A A D D B B 二、填空题：（本题共6小愿，每小题4分，共24分） 11.， 12.（﹣2，1） 13. 14. 22 15.120 16.①②④ 三、解答题：本题共9小题，共86分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 17．（8分） 【解答】解：（1）∵a＝1、b＝﹣2、c＝﹣2， ∴△＝（﹣2）2﹣4×1×（﹣2）＝12＞0， 则x1±， ∴x1＝1、x2＝1； （2）∵（x﹣3）2+2x（x﹣3）＝0， ∴（x﹣3）（x﹣3+2x）＝0，即3（x﹣3）（x﹣1）＝0， 则x﹣3＝0或x﹣1＝0， 解得：x＝3或x＝1． 18．（8分）【分析】（1）利用中心对称的性质分别作出A，B，C的对应点A1，B1，C1即可； （2）把平行四边形的面积看成两个三角形面积的和即可． 【解答】解：（1）如图，△A1B1C1即为所求，A1（﹣3，﹣2），B1（﹣5，0）； （2）四边形AB1A1B的面积＝28×2＝16． 19．（8分）已知二次函数y＝x2﹣6x+5，请回答下列问题： （1）其图象与x轴的交点坐标为 　（1，0）和（5，0）　； （2）当x满足 　1＜x＜5　时，y＜0； （3）当﹣1≤x≤4时，函数y的取值范围是 　﹣4≤y≤12　． 【解答】解：（1）当y＝0时，x2﹣6x+5＝0， 解得：x＝1或x＝5， ∴它与x轴的交点坐标为（1，0）和（5，0）； 故答案为：（1，0）和（5，0）； （2）∵抛物线y＝x2﹣6x+5开口向上，与x轴的交点坐标为（1，0）和（5，0）； ∴当1＜x＜5 时，y＜0； 故答案为：1＜x＜5； （3）∵y＝x2﹣6x+5＝（x﹣3）2﹣4， ∴顶点坐标为（3，﹣4）， ∴x＝3时，有最小值﹣4， 当x＝﹣1时，y＝1+6+5＝12， ∴当﹣1≤x≤4时，y的范围是﹣4≤y≤12． 故答案为：﹣4≤y≤12． 20.【答案】AF=CE，．理由见解答． 【解析】 【分析】先证，再证△ABE≌△CDF得AE=CF，得四边形AECF是平行四边形；由平行四边形的性质即可解决问题． 【详解】解∶ AF=CE， ，理由如下∶ ∵四边形ABCD是矩形， ∴， AB=CD ． ∴∠ABE=∠CDF， ∵AE⊥BD， CF⊥BD， ∴， ∴， 在△A BE和△CDF中， ， ∴△ABE≌△CDF ( AAS )， ∴AE=CF， ∴四边形AECF为平行四边形， ∴AF=CE， ． 【点睛】本题考查了平行四边形的判定与性质，全等三角形的判定与性质，熟练掌握平行四边形的判定与性质是解题的关键． 21．（8分） 【解答】解：（1）甲的平均数为：7，故：a＝7； 乙的成绩中位数为：（7+8）÷2＝7.5，故：b＝7.5； 乙的方差为：S24.1，故：c＝4.1 答：a，b，c的值分别为：7，7.5，4.1． （2）从平均数上看，甲、乙二人相同， 从中位数看，甲的为7，乙的为7.5，乙的好一些； 从众数看，甲的是7，乙的是8，乙的较好， 从方差上看；甲的1.2，乙的4.1，甲比乙稳定， 但综合考虑，乙虽然不稳定，但他的中位数大，有打到满分的可能性，即有创造奇迹的可能，我认为乙的成绩较好． 22.（10分） 【答案】（1）见解析； （2）． 【解析】 【分析】（1）作线段BC的垂直平分线交AB于点D，连接CD，点D即为所求； （2）根点C作CH⊥AB于点H，求出AB，CH可得结论． 【小问1详解】 解：如图，点D即为所求； 【小问2详解】 解：过点C作CH⊥AB于点H． ∵点D在BC的垂直平分线上， ∴DC＝DB， ∴∠B＝∠DCB＝15°， ∴∠ADC＝∠B+∠DCB＝30°， ∵∠ACB＝105°， ∴∠ACD＝90°， ∵CD＝， ∴AC＝CD•tan30°＝1， ∴AD＝2AC＝2，CH＝CD＝， ∵AB＝AD+BD＝2+， ∴S△ABC＝•AB•CH＝×（2+）×＝． 【点睛】本题考查作图﹣复杂作图，解直角三角形，三角形的面积等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型． 23．（10分） 【解答】解：（1）设该公司生产销售每件商品的成本为z元， 依题意得：150（1﹣12%）＝（1+10%）z， 解得：z＝120， 答：该公司生产销售每件商品的成本为120元； （2）由题意得（﹣2x+24）[150（1+x%）﹣120]＝660， 整理得：x2+8x﹣20＝0， 解得：x1＝2，x2＝﹣10， 此时，商品定价为每件135元或153元，日销售利润为660元； （3）设利润为W元，由题意 W＝[150（1+x%）﹣120﹣a]•（﹣2x+24）＝﹣3x2+（2a﹣24）x+720﹣24a， 对称轴x4， 由题意，， 解得：1≤a≤6． 24．（12分） 【分析】（1）由旋转的性质可得AD＝AE，∠DAE＝60°，由“SAS”可证△ACD≌△ABE，可得∠ABE＝∠ACD＝60°，由余角的性质可得结论； （2）由直角三角形的性质可求BGBD，DGBD，FG＝EGBD，由全等三角形的性质可得BE＝CDBDBD，即可求解； （3）由等腰直角三角形的性质可求OG＝1，由三角形的三边关系可求解． 【解答】（1）证明：∵△ABC是等边三角形， ∴AB＝AC＝BC，∠ABC＝∠ACB＝60°， ∵将线段AD以点A为旋转中心顺时针旋转60°得到线段AE， ∴AD＝AE，∠DAE＝60°， ∴△ADE是等边三角形， ∴AD＝AE＝DE，∠ADE＝∠DAE＝∠AED＝60°， ∴∠DAE＝∠BAC＝60°， ∴∠CAD＝∠BAE， 又∵AE＝AD，AB＝AC， ∴△ACD≌△ABE（SAS）， ∴∠ABE＝∠ACD＝60°， ∴∠DBG＝180°﹣∠ABC﹣∠ABE＝60°， ∵点D关于直线BE的对称点为F， ∴BG⊥DF，FG＝DG， ∴∠BDF＝90°﹣60°＝30°； （2）∵∠BDF＝30°，GB⊥DF， ∴BGBD，DGBGBD， ∵∠EFG＝45°，BG⊥DF， ∴∠EFG＝∠FEG＝45°， ∴FG＝EGBD， ∴BE＝EG﹣BGBDBD， ∵△ACD≌△ABE， ∴BE＝CDBDBD， ∵AC＝BC＝BD+CD1， ∴BDBDBD1， ∴BD＝2； （3）如图2，连接OG， ∵∠DNM＝90°，DN＝MN， ∴DMDN＝2， ∵DG＝FG＝EGBD，BD＝2， ∴DG＝FG＝EG， 又∵点O为FM的中点， ∴OGDM＝1， 在△EGO中，EO＜EG+GO， ∴当点G，点O，点E三点共线时，EO的最大值＝EG+GO1， ∵BC1， ∴EO的最大值等于BC． 25. （14分） 【答案】（1），A(﹣4，0) （2）①P(﹣1，3)或(﹣3，2)；② 【解析】 【分析】（1）将B（1，0），C（0，2）代入，即可求函数的解析式； （2）①先求直线AC的解析式，过P作PG//y轴交AC于点G，设，则，则S△APC＝﹣t2﹣4t＝3，求出t的值即可求P（﹣1，3）或（﹣3，2）；②先求直线BC的解析式，设，则直线PD的解析式为，可求，再由，则当时，PD有最大值． 【小问1详解】 将B（1，0），C（0，2）代入y＝﹣x2+bx+c， ∴， 解得， ∴， 令y＝0，则， 解得x＝﹣4或x＝1， ∴A（﹣4，0）； 【小问2详解】 ①设直线AC的解析式为y＝kx+b， ∴， 解得， ∴， 过P作PG//y轴交AC于点G， 设，则， ∴， ∴， 解得t＝﹣1或t＝﹣3， ∴P(﹣1，3)或(﹣3，2)； ②设直线BC的解析式为y＝kx+b， ∴， 解得， ∴y＝﹣2x+2， ∵PD//BC， 设，则直线PD的解析式为， ∴， ∴PD＝， ∵， ∴=（t-1）（t+4）<0， ∴PD=， ∴当时，PD有最大值． 【点睛】本题考查二次函数的图象及性质，熟练掌握二次函数的图象及性质，两直线平行，k值相等的性质是解题的关键。 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！11 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$ ( ) ( 学校 __________________ 班级 __________________ 姓名 __________________ 准考证号 __________________ ﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍ 密 ﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍ 封 ﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍ 线 ﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍ ) ( ) 九年级开学摸底考试卷 ( 准考证号： 姓 名： _________________________________________ 贴条形码区 此栏 考生禁填 缺考 标记 1 ．答题前，考生先将自己的姓名，准考证号填写清楚，并认真检查监考员所粘贴的条形码。 2 ． 选择题必须用 2B 铅笔填涂；非选择题必须用 0.5mm 黑色签字笔答题， 不 得用铅笔或圆珠笔答题；字体工整、笔迹清晰。 3 ．请按题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。 4 ．保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破。 5 ．正确填涂 注意事项 )数学·答题卡 ( 一、选择题（每小题 4 分，共 4 0 分） 1 [A] [B] [C] [D] 2 [A] [B] [C] [D] 3 [A] [B] [C] [D] 4 [A] [B] [C] [D] 5 [A] [B] [C] [D] 6 [A] [B] [C] [D] 7 [A] [B] [C] [D] 8 [A] [B] [C] [D] 9 [A] [B] [C] [D] 10 [A] [B] [C] [D] 二 、填空题（每小题 4 分，共 2 4 分） 1 1 ． _________ 1 2 ． ______ 1 3 ． ______ 14 ． __________ 15 ． _______ 1 6 ． ______ 三、解答题 17 ．（ 8 分）用适当的方法解下列方程： （ 1 ） x 2 ﹣ 2x ﹣ 2 ＝ 0 （ 2 ）（ x ﹣ 3 ） 2 +2x （ x ﹣ 3 ）＝ 0 ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 18. 19 ．（ 8 分）已知二次函数 y ＝ x 2 ﹣ 6x+5 ，请回答下列问题： （ 1 ）其 图象 与 x 轴的交点坐标为 　 　 ； （ 2 ）当 x 满足 　 　 时， y ＜ 0 ； （ 3 ）当﹣ 1 ≤ x ≤ 4 时，函数 y 的取值范围是 　 　 ．     20. ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) (      21. 22. ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 23 ． ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 24 ． ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 25. ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) 数学 第4页（共6页） 数学 第5页（共6页） 数学 第6页（共6页） 数学 第1页（共6页） 数学 第2页（共6页） 数学 第3页（共6页） 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$ 新九年级开学摸底考试卷 数学•全解全析 （考试时间：120分钟 试卷满分：150分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 一、选择题：（本题共10小题，每小题4分，共40分，在每小愿给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．以下四个高校校徽主题图案中，是中心对称图形的是（　　） A． B． C． D． 【分析】把一个图形绕某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，这个点叫做对称中心． 【解答】解：A、不是中心对称图形，故此选项不合题意； B、是中心对称图形，故此选项符合题意； C、不是中心对称图形，故此选项不合题意； D、不是中心对称图形，故此选项不合题意； 故选：B． 2．下列关于x的方程是一元二次方程的是（　　） A．x2﹣2x+1＝x2+5 B．ax2+bx+c＝0 C．x2+1＝﹣8 D．2x2﹣y﹣1＝0 【解答】解：A、是一元一次方程，故A不符合题意； B、a＝0时是一元一次方程，故B不符合题意； C、是一元二次方程，故C符合题意； D、是二元二次方程，故D不符合题意； 故选：C． 3．将抛物线y＝x2向左平移3个单位，得到新抛物线的函数关系式是（　　） A．y＝x2+3 B．y＝x2﹣3 C．y＝（x+3）2 D．y＝（x﹣3）2 【分析】直接利用二次函数的平移规律进而得出答案． 【解答】解：将抛物线y＝x2向左平移3个单位，得到新抛物线的函数关系式是：y＝（x+3）2． 故选：C． 4．如图，BA＝BC，∠ABC＝70°，将△BDC绕点B逆时针旋转至△BEA处，点E，A分别是点D，C旋转后的对应点，连接DE，则∠BED为（　　） A．55° B．60° C．65° D．70° 【分析】先根据旋转的性质得到BD＝BE，∠EBD＝∠ABC＝70°，然后根据等腰三角形的性质和三角形内角和定理计算∠BED的度数． 【解答】解：∵△BDC绕点B逆时针旋转得到△BEA， ∴BD＝BE，∠EBD＝∠ABC＝70°， ∴∠BED＝∠BDE， ∴∠BED（180°﹣70°）＝55°． 故选：A． 5．用配方法解方程x2﹣6x﹣8＝0时，配方结果正确的是（　　） A．（x﹣3）2＝17 B．（x﹣3）2＝14 C．（x﹣6）2＝44 D．（x﹣3）2＝1 【解答】解：用配方法解方程x2﹣6x﹣8＝0时，配方结果为（x﹣3）2＝17， 故选：A． 6．设A（﹣2，y1），B（1，y2），C（2，y3）是抛物线y＝﹣（x+1）2上的三点，y1，y2，y3的大小关系为（　　） A．y1＞y2＞y3 B．y1＞y3＞y2 C．y3＞y2＞y1 D．y3＞y1＞y2 【解答】解：∵A（﹣2，y1），B（1，y2），C（2，y3）是抛物线y＝﹣（x+1）2上的三点， ∴y1＝﹣（﹣2+1）2＝﹣1，y2＝﹣（1+1）2＝﹣4，y3＝﹣（2+1）2＝﹣9， ∵﹣1＞﹣4＞﹣9， ∴y1＞y2＞y3， 故选：A． 7. 为响应“坚持绿色低碳，建设一个清洁美丽的世界”的号召，某市今年第一季度进行宣传准备工作，从第二季度开始到今年年底全市全面实现垃圾分类．已知该市一共有285个社区，第二季度已有60个社区实现垃圾分类，第三、四季度实现垃圾分类的社区个数较前一季度平均增长率均为，则下面所列方程正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】设第三、四季度实现垃圾分类的社区个数较前一季度平均增长率均为x，则第三季度有60（1+x）个社区实现垃圾分类，第四季度有60（1+x）2个社区实现垃圾分类，根据年底全市共285个社区实现垃圾分类，即可得出关于x的一元二次方程，此题得解． 【详解】解：设第三、四季度实现垃圾分类的社区个数较前一季度平均增长率均为x，则第三季度有60（1+x）个社区实现垃圾分类，第四季度有60（1+x）2个社区实现垃圾分类， 依题意得：60+60（1+x）+60（1+x）2=285． 故选：D． 【点睛】本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键． 8．当ab＞0时，y＝ax2与y＝ax+b的图象大致是（　　） A． B． C． D． 【解答】解：根据题意，ab＞0，即a、b同号， 当a＞0时，b＞0，y＝ax2与开口向上，过原点，y＝ax+b过一、二、三象限； 此时，没有选项符合， 当a＜0时，b＜0，y＝ax2与开口向下，过原点，y＝ax+b过二、三、四象限； 此时，D选项符合， 故选：D． 9．如图，直线yx+4与x轴、y轴分别交于点A、B、C是线段AB上一点，四边形OADC是菱形，则OD的长为（　　） A．4.2 B．4.8 C．5.4 D．6 【解答】解：∵直线yx+4与x轴、y轴分别交于点A，B，∴点A（3，0），点B（0，4）， ∴OA＝3，OB＝4，∴AB5，∵四边形OADC是菱形， ∴OE⊥AB，OE＝DE，∴OA•OB＝OE•AB，即3×4＝5×OE， 解得：OE＝2.4，∴OD＝2OE＝4.8．故选：B． 10．已知关于x的一元二次方程（x﹣3）（x﹣2）﹣p2＝0，下列结论：①方程总有两个不等的实数根；②若两个根为x1，x2，且x1＞x2，则x1＞3，x2＜3；③若两个根为x1，x2，则（x1﹣2）（x2﹣2）＝（x1﹣3）（x2﹣3）；④若x（p为常数），则代数式（x﹣3）（x﹣2）的值为一个完全平方数，其中正确的结论是 （ ）． A．②④ B．①③ C．②③ D．①④ 【解答】解：由（x﹣3）（x﹣2）﹣p2＝0得x2﹣5x+6﹣p2＝0， ①Δ＝25﹣4×（6﹣p2）＝1+4p2＞0， ∴（x﹣3）（x﹣2）﹣p2＝0总有两个不等的实数根，故①正确； ②设p＝0，关于x的一元二次方程为（x﹣3）（x﹣2）＝0，若两个根为x1，x2，且x1＞x2， 则x1＝3，x2＝2，这与x1＞3不符合，故②不正确； ③若x2﹣5x+6﹣p2＝0两个根为x1，x2，则x1+x2＝5，x1•x2＝6﹣p2， （x1﹣2）（x2﹣2）＝x1•x2﹣2（x1+x2）+4＝6﹣p2﹣2×5+4＝﹣p2， （x1﹣3）（x2﹣3）＝x1•x2﹣3（x1+x2）+9＝6﹣p2﹣3×5+9＝﹣p2， ∴（x1﹣2）（x2﹣2）＝（x1﹣3）（x2﹣3），故③正确； ④∵x（p为常数）， ∴（x﹣3）（x﹣2）＝x2﹣5x+6＝（x）2（）2（）2， 当p为奇数时，不是整数，此时（x﹣3）（x﹣2）不是完全平方数，故④不正确； 故答案为：B． 二、填空题：（本题共6小愿，每小题4分，共24分） 11. 若是二次函数，则 【分析】根据二次函数的定义可直接进行求解． 【详解】解：由是二次函数，则有： ，解得：， 【点睛】本题主要考查二次函数的定义，熟练掌握二次函数的定义是解题的关键． 12．点A（2，﹣1）关于原点对称的点B的坐标为　（﹣2，1）　． 【解答】解：∵关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数， ∴点A（2，﹣1）关于原点的对称点的坐标为（﹣2，1）． 故答案为：（﹣2，1）． 13．如图，在矩形OABC中，点B的坐标是（1，3），则AC的长是　　． 【解答】解：连接OB，过B作BM⊥x轴于M，∵点B的坐标是（1，3）， ∴OM＝1，BM＝3，由勾股定理得：OB， ∵四边形OABC是矩形，∴AC＝OB，∴AC 14．已知a，b是一元二次方程x2﹣4x﹣1＝0的两个实数根，则2a25b的值是 22 【解答】解：根据根与系数的关系得到a+b＝4，ab＝﹣1， ∴a， ∴2a25b＝2a2﹣3a+5b， ∵a是一元二次方程x2﹣4x﹣1＝0的实数根， ∴a2﹣4a﹣1＝0， ∴a2＝4a+1， ∴2a25b＝2（4a+1）﹣3a+5b ＝8a+2﹣3a+5b ＝5（a+b）+2 ＝5×4+2 ＝22． 15．飞机着陆后滑行的距离y（单位：m）关于滑行时间t（单位：s）的函数解析式为y＝60tt2，飞机着陆至停下来期间的最后10s共滑行 　120　m． 【解答】解：∵y＝60tt2（t﹣25）2+750， ∴当t＝25时，飞机停下来并滑行750m， 把t＝25﹣10＝15代入y＝60tt2得y＝60×15152＝630， ∴750﹣630＝120（m）． 故答案为：120． 16．二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的部分图象如图所示，对称轴为直线x，且经过点（﹣1，0）．下列说法：①abc＞0；②﹣2b+c＝0；③点（t，y1），（t，y2）在抛物线上，则当t时，y1＞y2；④b+c≤m（am+b）+c（m为任意实数）．其中一定正确的是 　①②④　． 【解答】解：∵抛物线开口向上，且交y轴于负半轴， ∴a＞0，c＜0， ∵对称轴x，即b＝﹣a， ∴b＜0， ∴abc＞0， 故①正确； ∵二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象过点（﹣1，0）， ∴0＝a﹣b+c， ∵a＝﹣b， ∴﹣2b+c＝0， 故②正确； ∵抛物线开口向上，对称轴是直线x，点（t，y1），（t，y2）在抛物线上， ∴当时，即t时， ∴y1＞y2， 故③不正确； ∵抛物线开口向下，对称轴是x， ∴当x时，抛物线y取得最小值yab+cb+c， 当x＝m时，ym＝am2+bm+c＝m（am+b）+c， ∴b+c≤m（am+b）+c（m为任意实数）； 故④正确， 综上，结论①②④正确， 故答案为：①②④． 三、解答题：本题共9小题，共86分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 17．（8分）用适当的方法解下列方程： （1）x2﹣2x﹣2＝0 （2）（x﹣3）2+2x（x﹣3）＝0 【解答】解：（1）∵a＝1、b＝﹣2、c＝﹣2， ∴△＝（﹣2）2﹣4×1×（﹣2）＝12＞0， 则x1±， ∴x1＝1、x2＝1； （2）∵（x﹣3）2+2x（x﹣3）＝0， ∴（x﹣3）（x﹣3+2x）＝0，即3（x﹣3）（x﹣1）＝0， 则x﹣3＝0或x﹣1＝0， 解得：x＝3或x＝1． 18．（8分）如图，△ABC的顶点坐标分别为A（1，2），B（3，0），C（﹣1，0）． （1）请画出△ABC关于点C成中心对称的△A1B1C1，其中点A，B的对应点分别为点A1，B1，写出点A1，B1的坐标； （2）连接AB1，A1B，求四边形AB1A1B的面积． 【分析】（1）利用中心对称的性质分别作出A，B，C的对应点A1，B1，C1即可； （2）把平行四边形的面积看成两个三角形面积的和即可． 【解答】解：（1）如图，△A1B1C1即为所求，A1（﹣3，﹣2），B1（﹣5，0）； （2）四边形AB1A1B的面积＝28×2＝16． 19．（8分）已知二次函数y＝x2﹣6x+5，请回答下列问题： （1）其图象与x轴的交点坐标为 　（1，0）和（5，0）　； （2）当x满足 　1＜x＜5　时，y＜0； （3）当﹣1≤x≤4时，函数y的取值范围是 　﹣4≤y≤12　． 【解答】解：（1）当y＝0时，x2﹣6x+5＝0， 解得：x＝1或x＝5， ∴它与x轴的交点坐标为（1，0）和（5，0）； 故答案为：（1，0）和（5，0）； （2）∵抛物线y＝x2﹣6x+5开口向上，与x轴的交点坐标为（1，0）和（5，0）； ∴当1＜x＜5 时，y＜0； 故答案为：1＜x＜5； （3）∵y＝x2﹣6x+5＝（x﹣3）2﹣4， ∴顶点坐标为（3，﹣4）， ∴x＝3时，有最小值﹣4， 当x＝﹣1时，y＝1+6+5＝12， ∴当﹣1≤x≤4时，y的范围是﹣4≤y≤12． 故答案为：﹣4≤y≤12． 20. （8分）如图，在▱ABCD中，AE⊥BD，CF⊥BD，垂足分别为点E，点F．连接AF、CE．试判断AF与CE的关系并说明理由． 【答案】AF=CE，．理由见解答． 【解析】 【分析】先证，再证△ABE≌△CDF得AE=CF，得四边形AECF是平行四边形；由平行四边形的性质即可解决问题． 【详解】解∶ AF=CE， ，理由如下∶ ∵四边形ABCD是矩形， ∴， AB=CD ． ∴∠ABE=∠CDF， ∵AE⊥BD， CF⊥BD， ∴， ∴， 在△A BE和△CDF中， ， ∴△ABE≌△CDF ( AAS )， ∴AE=CF， ∴四边形AECF为平行四边形， ∴AF=CE， ． 【点睛】本题考查了平行四边形的判定与性质，全等三角形的判定与性质，熟练掌握平行四边形的判定与性质是解题的关键． 21．（8分）甲、乙两名队员的10次射击训练，成绩分别被制成下列两个统计图，并整理分析数据如下表：0平均成绩/环中位数/坏众数/环方差甲a 7 7 1.2 乙7 b 8 c （1）求a，b，c的值； （2）分别运用表中的四个统计量，简要分析这两名队员的射击训练成绩．若选派其中一名参赛，你认为应选哪名队员？ 【解答】解：（1）甲的平均数为：7，故：a＝7； 乙的成绩中位数为：（7+8）÷2＝7.5，故：b＝7.5； 乙的方差为：S24.1，故：c＝4.1 答：a，b，c的值分别为：7，7.5，4.1． （2）从平均数上看，甲、乙二人相同， 从中位数看，甲的为7，乙的为7.5，乙的好一些； 从众数看，甲的是7，乙的是8，乙的较好， 从方差上看；甲的1.2，乙的4.1，甲比乙稳定， 但综合考虑，乙虽然不稳定，但他的中位数大，有打到满分的可能性，即有创造奇迹的可能，我认为乙的成绩较好． 22.（10分） 如图，在中，∠ACB为钝角． （1）尺规作图：在边AB上确定一点D，使∠ADC＝2∠B（不写作法，保留作图痕迹，并标明字母）； （2）在（1）的条件下，若∠B＝15°，∠ACB＝105°，CD＝3，AC＝，求的面积． 【答案】（1）见解析； （2）． 【解析】 【分析】（1）作线段BC的垂直平分线交AB于点D，连接CD，点D即为所求； （2）根点C作CH⊥AB于点H，求出AB，CH可得结论． 【小问1详解】 解：如图，点D即为所求； 【小问2详解】 解：过点C作CH⊥AB于点H． ∵点D在BC的垂直平分线上， ∴DC＝DB， ∴∠B＝∠DCB＝15°， ∴∠ADC＝∠B+∠DCB＝30°， ∵∠ACB＝105°， ∴∠ACD＝90°， ∵CD＝， ∴AC＝CD•tan30°＝1， ∴AD＝2AC＝2，CH＝CD＝， ∵AB＝AD+BD＝2+， ∴S△ABC＝•AB•CH＝×（2+）×＝． 【点睛】本题考查作图﹣复杂作图，解直角三角形，三角形的面积等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型． 23．（10分）某公司生产的商品的市场指导价为每件150元，公司的实际销售价格可以浮动x个百分点（即销售价格＝150（1+x%）），经过市场调研发现，这种商品的日销售量y（件）与销售价格浮动的百分点x之间的函数关系为y＝﹣2x+24．若该公司按浮动﹣12个百分点的价格出售，每件商品仍可获利10%． （1）求该公司生产销售每件商品的成本为多少元？ （2）当实际销售价格定为多少元时，日销售利润为660元？（说明：日销售利润＝（销售价格一成本）×日销售量） （3）该公司决定每销售一件商品就捐赠a元利润（a≥1）给希望工程，公司通过销售记录发现，当价格浮动的百分点大于﹣2时，扣除捐赠后的日销售利润随x增大而减小，直接写出a的取值范围． 【解答】解：（1）设该公司生产销售每件商品的成本为z元， 依题意得：150（1﹣12%）＝（1+10%）z， 解得：z＝120， 答：该公司生产销售每件商品的成本为120元； （2）由题意得（﹣2x+24）[150（1+x%）﹣120]＝660， 整理得：x2+8x﹣20＝0， 解得：x1＝2，x2＝﹣10， 此时，商品定价为每件135元或153元，日销售利润为660元； （3）设利润为W元，由题意 W＝[150（1+x%）﹣120﹣a]•（﹣2x+24）＝﹣3x2+（2a﹣24）x+720﹣24a， 对称轴x4， 由题意，， 解得：1≤a≤6． 24．（12分）如图，△ABC为等边三角形，点D为线段BC上一点，将线段AD以点A为旋转中心顺时针旋转60°得到线段AE，连接BE，点D关于直线BE的对称点为F，BE与DF交于点G，连接DE，EF． （1）求证：∠BDF＝30° （2）若∠EFD＝45°，AC1，求BD的长； （3）如图2，在（2）条件下，以点D为顶点作等腰直角△DMN，其中DN＝MN，连接FM，点O为FM的中点，当△DMN绕点D旋转时，求证：EO的最大值等于BC． 【分析】（1）由旋转的性质可得AD＝AE，∠DAE＝60°，由“SAS”可证△ACD≌△ABE，可得∠ABE＝∠ACD＝60°，由余角的性质可得结论； （2）由直角三角形的性质可求BGBD，DGBD，FG＝EGBD，由全等三角形的性质可得BE＝CDBDBD，即可求解； （3）由等腰直角三角形的性质可求OG＝1，由三角形的三边关系可求解． 【解答】（1）证明：∵△ABC是等边三角形， ∴AB＝AC＝BC，∠ABC＝∠ACB＝60°， ∵将线段AD以点A为旋转中心顺时针旋转60°得到线段AE， ∴AD＝AE，∠DAE＝60°， ∴△ADE是等边三角形， ∴AD＝AE＝DE，∠ADE＝∠DAE＝∠AED＝60°， ∴∠DAE＝∠BAC＝60°， ∴∠CAD＝∠BAE， 又∵AE＝AD，AB＝AC， ∴△ACD≌△ABE（SAS）， ∴∠ABE＝∠ACD＝60°， ∴∠DBG＝180°﹣∠ABC﹣∠ABE＝60°， ∵点D关于直线BE的对称点为F， ∴BG⊥DF，FG＝DG， ∴∠BDF＝90°﹣60°＝30°； （2）∵∠BDF＝30°，GB⊥DF， ∴BGBD，DGBGBD， ∵∠EFG＝45°，BG⊥DF， ∴∠EFG＝∠FEG＝45°， ∴FG＝EGBD， ∴BE＝EG﹣BGBDBD， ∵△ACD≌△ABE， ∴BE＝CDBDBD， ∵AC＝BC＝BD+CD1， ∴BDBDBD1， ∴BD＝2； （3）如图2，连接OG， ∵∠DNM＝90°，DN＝MN， ∴DMDN＝2， ∵DG＝FG＝EGBD，BD＝2， ∴DG＝FG＝EG， 又∵点O为FM的中点， ∴OGDM＝1， 在△EGO中，EO＜EG+GO， ∴当点G，点O，点E三点共线时，EO的最大值＝EG+GO1， ∵BC1， ∴EO的最大值等于BC． 25. （14分）如图，二次函数y＝﹣x2+bx+c的图象与x轴交于A，B两点，点B坐标为(1，0)，与y轴交于点C(0，2)，连接AC，BC． （1）求这个二次函数的表达式及点A坐标； （2）点P是AC上方抛物线上的动点， ①当，求点P的坐标； ②过点P作PD//BC，交x轴于点D，求PD的最大值． 【答案】（1），A(﹣4，0) （2）①P(﹣1，3)或(﹣3，2)；② 【解析】 【分析】（1）将B（1，0），C（0，2）代入，即可求函数的解析式； （2）①先求直线AC的解析式，过P作PG//y轴交AC于点G，设，则，则S△APC＝﹣t2﹣4t＝3，求出t的值即可求P（﹣1，3）或（﹣3，2）；②先求直线BC的解析式，设，则直线PD的解析式为，可求，再由，则当时，PD有最大值． 【小问1详解】 将B（1，0），C（0，2）代入y＝﹣x2+bx+c， ∴， 解得， ∴， 令y＝0，则， 解得x＝﹣4或x＝1， ∴A（﹣4，0）； 【小问2详解】 ①设直线AC的解析式为y＝kx+b， ∴， 解得， ∴， 过P作PG//y轴交AC于点G， 设，则， ∴， ∴， 解得t＝﹣1或t＝﹣3， ∴P(﹣1，3)或(﹣3，2)； ②设直线BC的解析式为y＝kx+b， ∴， 解得， ∴y＝﹣2x+2， ∵PD//BC， 设，则直线PD的解析式为， ∴， ∴PD＝， ∵， ∴=（t-1）（t+4）<0， ∴PD=， ∴当时，PD有最大值． 【点睛】本题考查二次函数的图象及性质，熟练掌握二次函数的图象及性质，两直线平行，k值相等的性质是解题的关键。 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！2 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！19 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$