1.4充分条件与必要条件题型专练-2024-2025学年高一数学同步教学精品课件+练习（人教A版2019必修第一册）

1.4充分条件与必要条件—题型专练 题型一 充要条件的判断 1. 设，则“”是“关于x的方程有实数根”的（    ） A．充分条件 B．必要条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 2. “”是“关于的一元二次方程有实数根”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 3. “”是“”的（   ）条件. A．充分不必要 B．必要不充分 C．充要 D．既不充分也不必要 4. “”是“”的（    ） A．充分非必要条件 B．必要非充分条件 C．充要条件 D．既非充分也非必要条件 5. “”是“”的（    ） A．必要而不充分条件 B．充分而不必要条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 6. 已知，，则是的　　 A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 7. 设集合，，则“”是“”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件. C．充分必要条件 D．既不充分又不必要条件 8. 王昌龄是盛唐著名的边塞诗人，被誉为“七绝圣手”.其名篇“但使龙城飞将在，不教胡马度阴山”（人在阵地在，人不在阵地在不在不知道），由此推断，胡马度过阴山是龙城飞将不在的什么条件？（    ） A．充分条件 B．必要条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要 9. 明——罗贯中《三国演义》第49回“欲破曹公，宜用火攻；万事俱备，只欠东风”，比喻一切都准备好了，只差最后一个重要的条件．你认为“东风”是“赤壁之战东吴打败曹操”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 10. 唐代著名诗人杜牧在《赤壁》一诗中写有“东风不与周郎便，铜雀春深锁二乔”，即杜牧认为，如果没有东风，那么东吴的二乔将会被曹操关进铜雀台，即赤壁之战东吴将输给曹操．那么在杜牧认为，“东风”是“赤壁之战东吴打败曹操”的（    ） A．充要条件 B．充分不必要条件 C．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件 题型二 充要条件的选择 1. 已知，则的一个必要不充分条件是　　 A． B． C． D． 2. 使或}成立的一个充分不必要条件是（　　） A．或 B．或 C．或 D． 3. “关于的不等式的解集为R”的一个必要不充分条件是（    ） A． B． C． D． 4. 给出的下列条件中能成为的充分不必要条件是　　 A．或 B．或 C．或 D． 5. （多选）“”的必要不充分条件可以是（    ） A． B． C． D． 6. 关于x的方程有实根的一个充分条件是（    ） A． B． C． D． 题型三 充要条件的证明 1. 求证：是是等边三角形的充要条件.（这里，，是的三边边长）. 2. 设a，b，，求证：关于x的方程有一个根是1的充要条件为. 3. 求证：方程的两实根的平方和大于3的必要条件是，这个条件是其充分条件吗？为什么？ 4. 《几何原本》卷2的几何代数法（以几何方法研究代数问题）成了后世西方数学家处理问题的重要依据，利用这一方法，很多代数的公理或定理都能够通过图形实现证明．现有如图所示图形，点F在半圆O上，且，点C在线段OB上．设，．结合该图形解答以下问题： (1)用a，b表示OF，OC，FC； (2)根据OF与FC的大小关系，结合（1）的结论可得到什么不等式？并证明是该不等式取等号的充要条件． 题型四 已知充要条件求参数 1. 已知不等式成立的充分条件是，则实数的取值范围是（    ） A．或 B．或 C． D． 2. 集合，若“”是“”的充分条件，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 3. 已知，若是的必要条件，则实数的取值范围是（   ） A． B． C． D． 4. （多选）条件p：，条件q：，且p是q的必要条件，则m的值可以是（    ） A． B． C．- D．0 5. 设；，若是的充分不必要条件，则　　 A． B． C． D． 6. （多选）若是的充分不必要条件，则实数的值可以是（    ） A． B． C． D． 7. 已知，，若p是q的必要不充分条件，求实数m的取值范围 ． 8. 若“”是“”的充分不必要条件，则实数的取值范围是 　 ． 题型五 综合运用 1. 已知，，. (1)若，有且只有一个为真命题，求实数的取值范围； (2)若是的充分不必要条件，求实数的取值范围. 2. 已知集合， ，请在①充分条件，②必要条件，③充要条件这三个条件中任选一个，补充在下面问题（2）中，若问题（2）中的实数存在，求出的取值范围；若不存在，请说明理由． (1)若，求实数的取值范围； (2)若是的________条件，判断实数是否存在？ 3. 设集合，，命题p：，命题q：． (1)若p是q的充要条件，求正实数a的取值范围； (2)若p是q的必要不充分条件，求正实数a的取值范围． 一、单选题 1．设，则“”是“”的（    ）条件 A．充分不必要 B．必要不充分 C．充要 D．既不充分也不必要 2．设，则“”是“”的（    ） A．充要条件 B．充分不必要条件 C．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件 3．已知集合，则“”是“”的（    ）条件． A．充分不必要 B．必要不充分 C．充要 D．既不充分又不必要 4．“”是“”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 5．集合的关系如图所示，那么“”是“”的 A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 6．已知p：，q：，则p是q的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．既不充分也必要条件 D．无法判断 7．若命题P:或，命题Q:，则P是Q的（    ）条件 A．充分不必要 B．必要不充分 C．充要 D．既不充分又不必有 8．命题，命题，则是的 A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 二、多选题 9．下列四个选项中，是的充要条件的有（    ） A．：三角形是等腰三角形，：三角形存在两角相等 B．：两个三角形相似，：两个三角形三边成比例 C． D．：四边形是正方形，：四边形的对角线互相垂直且平分 10．对任意实数a，b，c，给出下列命题中正确的是（    ） A．“”是“”的既不充分也不必要条件 B．“”是“”的充分不必要条件 C．“”是“”的充要条件 D．“”是“”的必要不充分条件 11．下面命题正确的是（    ） A．“”是“”的充分不必要条件 B．命题“若，则”的是真命题 C．设，则“且”是“”的必要不充分条件 D．设，则“”是“”的必要不充分条件 三、填空题 12．设，则“”是“”的 条件.（填写“充分不必要”、“必要不充分”、“充要”、“既不充分又不必要”） 13．若不等式的一个充分条件为，则实数a的取值范围是 ． 14．设，则是成立的 条件； 四、解答题 15．下列命题中，判断条件是条件的什么条件． (1)，； (2)是直角三角形，是等腰三角形； (3)：四边形的对角线互相平分，：四边形是矩形； (4)或，； (5)，：方程有实数根． 16．已知集合，或． (1)当时，求； (2)若，且“”是“”的充分不必要条件，求实数的取值范围． 17．已知集合，，全集. (1)当时，求； (2)若“”是“”的必要条件，求实数的取值范围. 18．已知，是正实数，求证：的充要条件是． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 $$ 1.4充分条件与必要条件—题型专练 题型一 充要条件的判断 1. 设，则“”是“关于x的方程有实数根”的（    ） A．充分条件 B．必要条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】A 【分析】根据一元二次方程根的判别式，结合充分性和必要性的定义进行求解判断即可. 【详解】因为关于x的方程有实数根， 所以该方程的判别式， 显然由能推出，但是由不一定能推出， 所以“”是“关于x的方程有实数根”的充分条件， 故选：A 2. “”是“关于的一元二次方程有实数根”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】A 【分析】先化简方程有实数根得到，再利用集合的关系判断得解. 【详解】因为关于的一元二次方程有实数根， 所以，所以或， 因为是集合或的真子集， 所以“”是“关于的一元二次方程有实数根”的充分不必要条件. 故选：A. 3. “”是“”的（   ）条件. A．充分不必要 B．必要不充分 C．充要 D．既不充分也不必要 【答案】A 【分析】根据充分条件和必要条件的定义分析判断即可 【详解】或 ，反之不成立 故“”是“”的充分不必要条件， 故选：A 4. “”是“”的（    ） A．充分非必要条件 B．必要非充分条件 C．充要条件 D．既非充分也非必要条件 【答案】A 【解析】由可得，解得或，故是或的真子集，故“”是“”的充分不必要条件，故选：A 5. “”是“”的（    ） A．必要而不充分条件 B．充分而不必要条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】B 【分析】分析两个集合和的关系，从而推出命题之间的关系 【详解】解不等式，得 而集合是集合的真子集，所以“”是“”的充分而不必要条件 故选：B 6. 已知，，则是的　　 A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【解答】解：因为； ， 所以，推不出，所以是的必要不充分条件． 故选：． 7. 设集合，，则“”是“”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件. C．充分必要条件 D．既不充分又不必要条件 【答案】A 【分析】根据充分条件与必要条件的定义判断即可. 【详解】解：当时，，满足，故充分性成立； 当时，或，所以不一定满足，故必要性不成立. 故选：A. 8. 王昌龄是盛唐著名的边塞诗人，被誉为“七绝圣手”.其名篇“但使龙城飞将在，不教胡马度阴山”（人在阵地在，人不在阵地在不在不知道），由此推断，胡马度过阴山是龙城飞将不在的什么条件？（    ） A．充分条件 B．必要条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要 【答案】A 【解析】因为人在阵地在，所以胡马度过阴山说明龙城飞将不在， 因为人不在阵地在不在不知道，所以龙城飞将不在，不能确定胡马是否度过阴山， 所以胡马度过阴山是龙城飞将不在的充分条件，结合选项，可得A正确；故选:A. 9. 明——罗贯中《三国演义》第49回“欲破曹公，宜用火攻；万事俱备，只欠东风”，比喻一切都准备好了，只差最后一个重要的条件．你认为“东风”是“赤壁之战东吴打败曹操”的　　 A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【解答】解：“东风”是“赤壁之战东吴打败曹操”的必要条件，但不是充分条件． 故选：． 10. 唐代著名诗人杜牧在《赤壁》一诗中写有“东风不与周郎便，铜雀春深锁二乔”，即杜牧认为，如果没有东风，那么东吴的二乔将会被曹操关进铜雀台，即赤壁之战东吴将输给曹操．那么在杜牧认为，“东风”是“赤壁之战东吴打败曹操”的（    ） A．充要条件 B．充分不必要条件 C．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】C 【解析】杜牧认为没有东风，则赤壁之战东吴将输给曹操，则说明东风是打败曹操的必要条件．但有了东风，若没有其他的地利人和，也未必能打败曹操，故东风不是充要条件，故选：C． 题型二 充要条件的选择 1. 已知，则的一个必要不充分条件是　　 A． B． C． D． 【解答】解：对于，由可推出，反之不行， 所以“”是“”的必要不充分条件，故正确； 对于，由可推出，反之不行， 所以“”是“”的充分不必要条件，故错误； 对于，由推不出，反之也不行， 所以“”是“”的既不充分不必要条件，故错误； 对于，由可推出，反之不行， 所以“”是“”的充分不必要条件，故错误； 故选：． 2. 使或}成立的一个充分不必要条件是（　　） A．或 B．或 C．或 D． 【答案】B 【解析】对于A，因为或或，故错误； 对于B，因为或或，故正确； 对于C，因为或或，故错误； 对于D，因为不是或的真子集，故错误. 故选：B. 3. “关于的不等式的解集为R”的一个必要不充分条件是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】关于的不等式的解集为R，则， 解得，所以“关于的不等式的解集为R”的一个必要不充一个分条件“”. 故选：B. 4. 给出的下列条件中能成为的充分不必要条件是　　 A．或 B．或 C．或 D． 【解答】解：由得或， 则的充分不必要条件是，的真子集即可， 则或满足条件． 故选：． 5. （多选）“”的必要不充分条件可以是（    ） A． B． C． D． 【答案】ABC 【解析】由，可得构成集合，结合选项可得集合，，都真包含，所以，，都是的必要不充分条件.故选:ABC. 6. 关于x的方程有实根的一个充分条件是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 题型三 充要条件的证明 1. 求证：是是等边三角形的充要条件.（这里，，是的三边边长）. 【答案】证明见解析 【分析】根据充分性与必要性定义证明即可. 【详解】先证明充分性： 由， 得， 整理得，， 所以，即是等边三角形. 然后证明必要性： 由是等边三角形，则， 所以. 综上所述，是是等边三角形的充要条件. 2. 设a，b，，求证：关于x的方程有一个根是1的充要条件为. 【答案】证明见解析 【分析】根据充分条件、必要条件的定义结合一元二次方程的性质证明即可. 【详解】充分性： ，， 代入方程得，即． 关于的方程有一个根为； 必要性：方程有一个根为， 满足方程， ，即． 故关于的方程有一个根是的充要条件为． 3. 求证：方程的两实根的平方和大于3的必要条件是，这个条件是其充分条件吗？为什么？ 【答案】证明见解析，不是，理由见解析 【分析】根据充分条件及必要条件的概念判定即可. 【详解】∵方程有两实根， 则，即或. 设方程的两实根分别为， 则，. ∴， ∴方程的两实根的平方和大于3的必要条件是； 但时，，而，因此这个条件不是其充分条件． 4. 《几何原本》卷2的几何代数法（以几何方法研究代数问题）成了后世西方数学家处理问题的重要依据，利用这一方法，很多代数的公理或定理都能够通过图形实现证明．现有如图所示图形，点F在半圆O上，且，点C在线段OB上．设，．结合该图形解答以下问题： (1)用a，b表示OF，OC，FC； (2)根据OF与FC的大小关系，结合（1）的结论可得到什么不等式？并证明是该不等式取等号的充要条件． 【答案】(1)，，； (2)，当且仅当时取等号；证明见解析 【分析】（1）根据图形在结合勾股定理求解即可. （2）首先根据题意得到，再证明充分性和必要性即可. 【详解】（1）因为，，可得圆O的半径为， 又由， 在直角中，可得，． （2）因为，所以，当且仅当时取等号． 充分性：当时，，，所以； 必要性：当时；平方得：， 所以， 所以． 题型四 已知充要条件求参数 1. 已知不等式成立的充分条件是，则实数的取值范围是（    ） A．或 B．或 C． D． 【答案】D 【解析】由题意得， 所以，且等号不能同时成立，解得.故选：D. 2. 集合，若“”是“”的充分条件，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】当时，，此时，则 故选：B 3. 已知，若是的必要条件，则实数的取值范围是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】由得，即 若是的必要条件，则， ，解得故选：A. 4. （多选）已知条件p：，条件q：，且p是q的必要条件，则m的值可以是（    ） A． B． C．- D．0 【答案】BCD 【解析】设，, 因为p是q的必要条件，所以， 当时，由无解可得，符合题意； 当时，或，当时，由解得， 当时，由解得. 综上，的取值为0，，.故选：BCD 5. 设；，若是的充分不必要条件，则　　 A． B． C． D． 【解答】解：，， ，， 是的充分不必要条件， ，，， ，， 故选：． 6. （多选）若是的充分不必要条件，则实数的值可以是（    ） A． B． C． D． 【答案】BCD 【解析】由题意可知是的充分不必要条件， 则，故，故a的值可取，故选：BCD. 7. 已知，，若p是q的必要不充分条件，求实数m的取值范围 ． 【答案】． 【解析】因为p是q的必要不充分条件，所以是的真子集， 故有或解得.又，所以实数m的取值范围为． 8. 若“”是“”的充分不必要条件，则实数的取值范围是 　 ． 【解答】解：根据题意可知，但推不出， 故是的真子集， 故， 故答案为： 题型五 综合运用 1. 已知，，. (1)若，有且只有一个为真命题，求实数的取值范围； (2)若是的充分不必要条件，求实数的取值范围. 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据题意，分析命题为真时x的取值范围，由复合命题的真假可得一真一假，由此分情况讨论，求出x的取值范围，即可得答案； （2）根据p是q的充分条件，得到关于m的不等式组，解可得答案. 【详解】（1）对于，解可得， 若，则， 若，有且只有一个为真命题，则真假或假真， 若真假，即，无解， 若假真，即，解可得或， 综合可得：或， 即的取值范围为； （2）若是的充分不必要条件，则有，解可得， 即的取值范围为. 2. 已知集合， ，请在①充分条件，②必要条件，③充要条件这三个条件中任选一个，补充在下面问题（2）中，若问题（2）中的实数存在，求出的取值范围；若不存在，请说明理由． (1)若，求实数的取值范围； (2)若是的________条件，判断实数是否存在？ 【答案】(1)(2)答案见解析 【解析】（1）若，则， 则，解得，所以实数的取值范围是． （2）若选择条件，即是的充分条件，则， 所以，解得，所以实数的取值范围是； 若选择条件，即是的必要条件，则，所以，解得． 又，所以，所以实数的取值范围是； 若选择条件，即是的充要条件，则，所以，方程组无解， 所以不存在满足条件的实数． 3. 设集合，，命题p：，命题q：． (1)若p是q的充要条件，求正实数a的取值范围； (2)若p是q的必要不充分条件，求正实数a的取值范围． 【答案】(1)(2) 【解析】(1)由，得，解得，所以， 由p是q的充要条件，得，即，解得，所以实数a的取值范围是； (2)由p是q的必要不充分条件，得， 又，则，所以，解得，综上实数a的取值范围是． 一、单选题 1．设，则“”是“”的（    ）条件 A．充分不必要 B．必要不充分 C．充要 D．既不充分也不必要 【答案】B 【分析】根据充分条件、必要条件的定义判断即可求解. 【详解】解：因为，故由可得或， 由，可得，故“”是“”必要不充分条件. 故选：B. 2．设，则“”是“”的（    ） A．充要条件 B．充分不必要条件 C．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】B 【分析】根据充分，必要条件的定义判定即可. 【详解】因为，即充分性成立， 当，可知，此时不成立，即必要性不成立， 故“”是“”的是充分不必要条件. 故选：B 3．已知集合，则“”是“”的（    ）条件． A．充分不必要 B．必要不充分 C．充要 D．既不充分又不必要 【答案】C 【分析】根据集合的基本关系以及充分必要条件的判断即可得解. 【详解】因为，所以， 因为，所以， 所以是的充要条件, 故选：C. 4．“”是“”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】A 【分析】由充分条件和必要条件的定义求解即可. 【详解】由可得：， 因为“”“”，但“”推不出“”， 所以“”是“”的充分不必要条件. 故选：A. 5．集合的关系如图所示，那么“”是“”的 A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】A 【详解】由Venn图可知是的真子集，所以“”是“”的充分非必要条件，故选A． 考点：充分必要条件． 6．已知p：，q：，则p是q的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．既不充分也必要条件 D．无法判断 【答案】B 【分析】首先分别解出命题和命题的方程，然后根据其真子集关系即可判断出是的必要不充分条件. 【详解】解得或，解得，则命题所表示的集合真包含命题所表示的集合，故是的必要不充分条件， 故选：B. 7．若命题P:或，命题Q:，则P是Q的（    ）条件 A．充分不必要 B．必要不充分 C．充要 D．既不充分又不必有 【答案】B 【解析】通过举反例，判断出P成立推不出Q成立，通过判断逆否命题的真假，判断出原命题的真假得到后者成立能推出前者成立，由充分条件、必要条件的定义得到结论． 【详解】当，时，Q不成立，即不成立，即充分性不成立； 判断必要性时，写出原命题：时，则或， 由于原命题不好判断，故转化为逆否命题进行判断，即原命题变为： 若且，则有，对于该命题，明显成立，所以，原命题也成立；即必要性成立； 所以P是Q的必要而不充分条件， 故选:B 8．命题，命题，则是的 A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】D 【详解】由，得到，则是的既不充分也不必要条件. 故答案为D. 二、多选题 9．下列四个选项中，是的充要条件的有（    ） A．：三角形是等腰三角形，：三角形存在两角相等 B．：两个三角形相似，：两个三角形三边成比例 C． D．：四边形是正方形，：四边形的对角线互相垂直且平分 【答案】AB 【分析】根据充分条件、必要条件的判定方法，逐项判定，即可求解. 【详解】三角形是等腰三角形，则两底角相等，从而存在两角相等；反之，当三角形中有两角相等时，所对的边相等，即为等腰三角形，所以“三角形是等腰三角形”的充分必要条件是“三角形存在两角相等”，故A正确； 根据相似三角形的定义，可知三边对应成比例；反之，当三边对应成比例时，根据边边边的判定定理，可知两个三角形相似，故“两三角形相似”是“两三角形三边成比例”的充分必要条件，故B正确； 时，可能或者，故“”不是“”的充分条件，故C错误； 正方形的对角线互相垂直且平分，但是对角线互相垂直且平分的四边形可以是任意的菱形，不一定是正方形，故“四边形是正方形”是“四边形对角线互相垂直且平分”的充分不必要条件，故D错误. 故选：AB 10．对任意实数a，b，c，给出下列命题中正确的是（    ） A．“”是“”的既不充分也不必要条件 B．“”是“”的充分不必要条件 C．“”是“”的充要条件 D．“”是“”的必要不充分条件 【答案】BCD 【分析】利用充分条件、必要条件的定义逐一判断即可. 【详解】A，由“”可得“”，反之，由“”不一定得到“”， 故“”是“”的既充分也不必要条件，故A错误； B，由“”可得“”，反之，“”可得“”， 所以“”是“”的充分不必要条件，故B正确； C，由“”由指数函数的单调性可得“”，反之也成立， 故“”是“”的充要条件，故C正确； D，若“”，当其中一个为负数时，则“”不成立， 反之，若“”，可得“”， 所以“”是“”的必要不充分条件，故D正确. 故选：BCD 11．下面命题正确的是（    ） A．“”是“”的充分不必要条件 B．命题“若，则”的是真命题 C．设，则“且”是“”的必要不充分条件 D．设，则“”是“”的必要不充分条件 【答案】AD 【分析】根据充分、必要条件和命题的真假依次判断即可. 【详解】选项A，由，能推出，但是由，不能推出，例如当时，符合，但是不符合，所以“”是“”的充分不必要条件，故A正确； 选项B，当时，，故B错误； 对C，由且能推出，充分性成立，故C错误； 对D，且，则由无法得到，但是由可以得到，故D正确. 故选：AD． 三、填空题 12．设，则“”是“”的 条件.（填写“充分不必要”、“必要不充分”、“充要”、“既不充分又不必要”） 【答案】必要不充分 【分析】根据必要条件与充分条件判断即可. 【详解】由“”无法得到“”，而“”可得“” 所以“”是“”的必要不充分条件. 故答案为：必要不充分. 13．若不等式的一个充分条件为，则实数a的取值范围是 ． 【答案】 【分析】先化简不等式，再根据充分条件的定义求解. 【详解】解：由题意知： ， 由不等式得， 因为不等式的一个充分条件为， 所以，解得， 所以实数a的取值范围是， 故答案为： 14．设，则是成立的 条件； 【答案】充要 【分析】根据不等式性质等价转化，即可判定充要关系. 【详解】 故答案为充要 四、解答题 15．下列命题中，判断条件是条件的什么条件． (1)，； (2)是直角三角形，是等腰三角形； (3)：四边形的对角线互相平分，：四边形是矩形； (4)或，； (5)，：方程有实数根． 【答案】(1)必要非充分条件 (2)既非充分又非必要条件 (3)必要非充分条件 (4)充要条件 (5)充分非必要条件 【分析】（1）利用绝对值的性质判断即可. （2）利用等腰三角形和直角三角形的定义判断即可. （3）利用矩形的性质判断即可. （4）解根式方程证明即可. （5）利用一元二次方程的判别式判断即可. 【详解】（1）∵，但，∴是的必要非充分条件． （2）∵是直角三角形是等腰三角形； 是等腰三角形是直角三角形， ∴是的既非充分又非必要条件． （3）∵四边形的对角线互相平分四边形是矩形； 四边形是矩形四边形的对角线互相平分，∴是的必要非充分条件． （4）或； 或，所以是的充要条件． （5），即方程有实根； 而方程有实根，即， 所以是的充分非必要条件． 16．已知集合，或． (1)当时，求； (2)若，且“”是“”的充分不必要条件，求实数的取值范围． 【答案】(1)或 (2) 【分析】（1）当时，求得，结合集合的交集的运算，即可求解； （2）根据题意，转化为，根据集合之间的包含关系，列出不等式组，即可求解. 【详解】（1）解：当时，集合， 因为集合或，所以或. （2）解：由集合或，可得， 因为，且 “”是“”充分不必要条件， 可得，则，解得，即实数的取值范围是. 17．已知集合，，全集. (1)当时，求； (2)若“”是“”的必要条件，求实数的取值范围. 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据题意可得集合A，进而根据集合的补集和交集运算求解； （2）分析可知，根据包含关系分析求解. 【详解】（1）当时，集合，则或， 所以. （2）若“”是“”的必要条件，则， 因为，则，可知， 可得，解得， 所以实数的取值范围. 18．已知，是正实数，求证：的充要条件是． 【答案】证明见解析. 【分析】根据充分条件和必要条件的定义分别证明充分性和必要性成立即可． 【详解】证明：必要性：若， 则， 即， 即， 即， ，是正实数， ， ，即， 充分性：若，则， 故的充要条件是． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 $$