精品解析：西藏林芝市第二高级中学2023-2024学年高一下学期期中考试数学试题

林芝二高2023-2024学年第二学期期中考试高一 数学试卷 考试时间：120分钟；命题人： 注意事项: 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上. 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在试卷上无效. 第I卷（选择题） 一、单选题：本题共12小题，每小题4分，共48分.在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 若，且，则角的终边位于 A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 【答案】B 【解析】 【详解】∵sinα＞0，则角α的终边位于一二象限或y轴的非负半轴， ∵由tanα＜0， ∴角α的终边位于二四象限， ∴角α的终边位于第二象限． 故选择B． 2. 下列结论中正确的为（ ） A. 两个有共同起点的单位向量，其终点必相同 B. 向量与向量的长度相等 C. 对任意向量是一个单位向量 D. 零向量没有方向 【答案】BC 【解析】 【分析】根据单位向量、共线向量及零向量的定义判断各项的正误即可. 【详解】A：由单位向量的方向不一定相同，故两个有共同起点的单位向量，其终点也不一定相同，错； B：由向量、向量的方向相反、模长相同，即长度相等，对； C：对于任意非零向量，表示与同向的单位向量，对； D：根据零向量的定义，其方向任意，错. 故选：BC 3. 已知向量，则与向量同向的单位向量的坐标为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】由向量的坐标除以向量的模，可得与向量同向的单位向量的坐标. 【详解】因为，所以， 所以与向量同向的单位向量的坐标为：， 故选：B 4. 是锐角，且，，则的值是 A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【详解】因为是锐角，且，，所以 ,选C. 5. 下列函数中，周期为的奇函数为 A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【详解】分析：首先根据二倍角公式化简，结合函数的奇偶性即可判断出四个函数的奇偶性，其次结合正弦函数和余弦函数的周期以及正切函数的周期，进行解答即可. 详解：B项为偶函数，C项的周期为，D项为非奇非偶函数，故B,C,D都不正确，只有A项既是奇函数，且周期为，故选A. 点睛：该题是一道关于判断函数奇偶性与求函数周期的题目，解答该题的关键是熟练掌握奇偶函数的定义以及正确求解函数的周期，属于简单题目. 6. 已知，，则（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】由向量的坐标运算可得结果. 【详解】因为，， 所以，，所以. 故选：B. 7. 已知向量，，，且，，则 A. 3 B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】 根据题意，得到求出，再由向量模的坐标表示，即可得出结果. 【详解】因为向量，，，且，， 所以，解得：，即，， 所以，因此. 故选：B. 【点睛】本题主要考查求向量的模，熟记向量模的坐标表示，向量垂直的坐标表示，以及向量共线的坐标表示即可，属于常考题型. 8. 下列命题中正确命题个数为（ ） ①向量存在唯一的实数，使得向量； ②为单位向量，且向量，则向量； ③若向量，则 ④若平面向量，，则向量； A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据平面向量共线的条件、共线向量概念、单位向量概念及数量积运算，结合平面向量的基本概念进行逐个判断即可． 【详解】①不正确，例如当，时，这样的不存在； ②正确，由于为单位向量，且，故的模等于，方向与的方向相同或相反，故 ③不正确，例如当，与不一定相等； ④不正确，，，当时，与可能不共线， 综上，正确的命题为②，共个． 故选：A 9. 已知，则向量与的夹角为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】结合向量的夹角公式，以及向量的夹角的范围，即可求解； 【详解】因为，设向量与的夹角为 所以， 又因为，所以 故选：B. 10. 如图，边长为2的正方形中，点是线段上靠近的三等分点，是线段的中点，则 A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】用向量分别表示出与，再由向量数量积的运算法则，即可求出结果. 【详解】因为， ， 所以. 故选D． 【点睛】本主要考查向量的数量积，熟记向量数量积的运算法则即可，属于常考题型. 11. 在中，角，，的对边分别为，b，，若，则角的值为（ ）． A. B. C. 或 D. 或 【答案】D 【解析】 【分析】利用余弦定理先计算出的值，然后即可求解出的值. 【详解】解：， ，即， 且有意义即， ， 在中，为或， 故选：． 第II卷（非选择题） 二、填空题：本题共4小题，每小题4分，共16分. 12. 设向量，则__________． 【答案】 【解析】 【分析】根据平面向量数量积的坐标运算求出m，然后得的坐标，再由向量模的坐标公式可得. 【详解】向量，，则，，则，. 故答案为：. 13. 函数在区间上的最小值为__________． 【答案】1 【解析】 【分析】 化简函数，根据自变量的范围，即可求出结论. 【详解】，， 所以，所以， 的最小值为1. 故答案为:1. 14. 将函数的图象向右平移个单位后得到函数的图象，则函数的关系式为 ______． 【答案】 【解析】 【分析】根据三角函数图象平移规则可知，利用诱导公式化简可得结果. 【详解】易知的图象向右平移个单位后得到函数 . 因此. 故答案为： 15. 已知，且，则的值为____________． 【答案】 【解析】 【分析】先利用诱导公式求出，再利用同角三角函数的基本关系求出，，最后通过两角和的正切公式可求得. 【详解】， ，且， 则， ，， 则. 故答案为：. 【点睛】本题考查三角公式的应用，考查学生的计算能力，是基础题. 三、解答题：本题共11小题，共132分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 16. 在四边形ABCD中，已知，，，. （1）判断四边形ABCD的形状； （2）求向量与夹角的余弦值. 【答案】（1）等腰梯形；（2） 【解析】 【分析】（1）计算得到，且，得到答案. （2），，利用夹角公式计算得到答案. 【详解】（1），，故， ，，故，故四边形ABCD为等腰梯形. （2），，故. 【点睛】本题考查了根据向量判断四边形形状，向量夹角，意在考查学生的计算能力和应用能力. 17. 已知函数(其中，)的图象如图所示. （1）求函数的解析式； （2）若将函数的图象上的所有点的纵坐标不变，横坐标伸长到原来的3倍，得到函数的图象，求当时，函数的单调递增区间. 【答案】（1）；（2）增区间为. 【解析】 【分析】 （1）由函数最值求得,由周期得到，再将特殊点代入解析式可求，即可得到函数解析式； （2）由图像变换得到函数解析式，然后利用正弦函数图像的性质可得函数在上的单调增区间，对 取值即可得当时的单调递增区间. 【详解】（1）根据函数(，，)的部分图象， 可得，，∴. 再根据五点法作图，，∴， ∴. （2）若将函数的图象上的所有点的纵坐标不变，横坐标伸长到原来的3倍， 得到函数的图象， 对于函数，令，求得， 可得的增区间为，. 结合，可得增区间为. 18. 已知函数. （1）求的最小正周期和单调递增区间； （2）当时，求的最大值和最小值. 【答案】（1），； （2）最大值，最小值. 【解析】 【分析】（1）利用二倍角的正弦、辅助角公式化简函数，再利用正弦函数的性质求解作答. （2）在给定条件下求出（1）中函数的相位，再利用正弦函数的性质求解作答. 【小问1详解】 依题意，，则的最小正周期， 由，得， 所以的单调递增区间是. 【小问2详解】 由（1）知，，由，得， 当，即时，有最大值， 当时，即时，有最小值. 19. 在锐角的内角的对边分别为，且 （1）求角的大小； （2）若，求的面积. 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】 先利用正弦定理得到，然后得到，最后求出. 先用余弦定理求出，然后代入面积公式，求出面积. 【小问1详解】 由， 利用正弦定理得：， ， ，又为锐角， 则； 【小问2详解】 由余弦定理得：， 即， ， 又， 则． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 林芝二高2023-2024学年第二学期期中考试高一 数学试卷 考试时间：120分钟；命题人： 注意事项: 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上. 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在试卷上无效. 第I卷（选择题） 一、单选题：本题共12小题，每小题4分，共48分.在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 若，且，则角的终边位于 A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 2. 下列结论中正确的为（ ） A. 两个有共同起点的单位向量，其终点必相同 B. 向量与向量的长度相等 C. 对任意向量是一个单位向量 D. 零向量没有方向 3. 已知向量，则与向量同向的单位向量的坐标为（ ） A. B. C. D. 4. 是锐角，且，，则的值是 A. B. C. D. 5. 下列函数中，周期为的奇函数为 A. B. C. D. 6. 已知，，则（ ） A. B. C. D. 7. 已知向量，，，且，，则 A. 3 B. C. D. 8. 下列命题中正确命题个数为（ ） ①向量存在唯一的实数，使得向量； ②为单位向量，且向量，则向量； ③若向量，则 ④若平面向量，，则向量； A. B. C. D. 9. 已知，则向量与的夹角为（ ） A. B. C. D. 10. 如图，边长为2的正方形中，点是线段上靠近的三等分点，是线段的中点，则 A. B. C. D. 11. 在中，角，，的对边分别为，b，，若，则角的值为（ ）． A. B. C. 或 D. 或 第II卷（非选择题） 二、填空题：本题共4小题，每小题4分，共16分. 12. 设向量，则__________． 13. 函数在区间上的最小值为__________． 14. 将函数的图象向右平移个单位后得到函数的图象，则函数的关系式为 ______． 15. 已知，且，则的值为____________． 三、解答题：本题共11小题，共132分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 16. 在四边形ABCD中，已知，，，. （1）判断四边形ABCD的形状； （2）求向量与夹角的余弦值. 17. 已知函数(其中，)的图象如图所示. （1）求函数的解析式； （2）若将函数的图象上的所有点的纵坐标不变，横坐标伸长到原来的3倍，得到函数的图象，求当时，函数的单调递增区间. 18. 已知函数. （1）求的最小正周期和单调递增区间； （2）当时，求的最大值和最小值. 19. 在锐角的内角的对边分别为，且 （1）求角的大小； （2）若，求的面积. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $